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第一部分 回溯精学
七年级上册
过关测试卷(一)
一、1.D 2.B 3.D 4.B 5.B 6.D 7.D 8.D 9.A 10.A
二、11.两点确定一条直线
12.-2a2b4
13.n
14.2028
15.150x+150×12=240x
16.53或96或58
三、17.(1)-3 (4 2
)36
18.(1)3x2-3x+2 (2)x2+11x-6
19.(1)15 (2)t=-2 21
20.(1)145° (2)40°
21.(1)13元 (2)(2.5x+3)元 (3)12千米
22.(1)60 (2)图略 108° (3)180册
23.(1)(ab-πr2)平方米 (2)(100000-400π)平方米
24.(1)10 (2)4或285 3
25.(1)40 60% (2)40件 (3)580元或660元
过关测试卷(二)
一、1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.D 7.C 8.C 9.D 10.B
二、11.普查 12.5 13.3 14.11 15.7 16.n3+n
三、17.0
18.x=1
1
19.5x+y2 -1
20.
21.(1)160° (2)∠AOE=2∠BOC 理由略
22.(1)200 (2)36° (3)不合理
23.(1)因为abc=100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c),由题目条件知,a+b+c可以被3整除,而且99a,9b
能被3整除,所以99a+9b+(a+b+c)可以被3整除.故abc可以被3整除.
(2)因为abc+bcd=100a+10b+c+100b+10c+d=100a+110b+11c+d=99a+110b+11c+(a+d),
且99a,110b,11c能被11整除,所以若abc与bcd的和能被11整除,则a+d能被11整除,因为a为不超
过9的正整数,d为不超过9的自然数,所以a+d为不超过18的正整数,得a+d=11.
24.(1)①3 ②三种情况的图,如图.
(2)当a=20cm,b=12cm,c=20cm时,因为h<2b,所以共有三种放进纸箱的方式.
如图:
2×20×20+2×2×12×20+3×2×20×12=3200(cm2),
如图:
2×2×20×20+2×12×20+3×2×20×12=3520(cm2),
2
如图:
3×2×20×20+2×12×20+2×2×20×12=3840(cm2),
因为3200<3520<3840,所以电商平台所需纸板面积最小为3200cm2.
25.(1)-5
(2)-3
(3)E,Q 两点之间的距离是定值.理由如下:因为Y(m,m+1)=d,所以d=2(m+1)-m=m+2,即D
点表示的数为m+2.设点P 运动时间为t秒,则点P 表示的数为m+2t,点Q 表示的数为m+2+4t.因为
Y(M,P)=E,所以点E 表示的数为2(m+2t)-m=m+4t,因为m+2+4t>m+4t,所以E,Q 两点之间
的距离为m+2+4t-(m+4t)=2,所以EQ=2.即E,Q 两点之间的距离是定值,且这个定值为2.
过关测试卷(三)
一、1.D 2.C 3.C 4.D 5.B 6.C 7.D 8.D 9.C 10.C
二、11.-5 12.③④ 13.6 14.1 15.1 16.(10n-10m)
三、17.-18
18.(1)x=10 (2)x=78
19.ab+10b2 0.8
20.(1)略 (2)112cm2
21.(1)1040元 (2)(9a-880)元 (3)320吨
22.(1)①-2 5 ②3+t
(2)①6 ②10 22
(3)①6秒 ②10
23.(1)14n
2(n+1)2
(2)10368 (3)8127
24.(1)15°
(2)α2
(3)①∠AOD-2∠BOE=90°
②在图1中,∠AOF+4∠DOE=180°;在图2中,4∠DOE-∠AOF=180°.
3
七年级下册
第一章过关测试卷
(整式的乘除)
一、1.C 2.D 3.D 4.D 5.B 6.B 7.C 8.B 9.C 10.D
二、11.7.8×10-6 12.1 13.23
14.15
2 15.2699
三、16.(1)151 (2)(8 x-y
)10
17.(1)14 (2)1
18.a-4 2021
19.(1)(a+b)2=a2+2ab+b2 (2)略
20.4
21.① 过程略
22.(1)S1=2a2+2a S =a22 +4a (2)45
23.(1)4x2-2x+1 (2)-12x4+6x3-3x2
24.(1)2 (2)7 (3)30
25.(1)29 (2)①x-1 x-3 ②20
第二章过关测试卷
(相交线与平行线)
一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.C 9.C 10.C
二、11.圆规和没有刻度的直尺
12.105° 13.垂线段最短
14.50° 15.∥ ∥ ⊥ 16.90°
17.110° 18.155°
三、19.75°
20.两直线平行,内错角相等 DF 同位角相等,两直线平行 两直线平行,同旁内角互补
21.120°
22.(1)∵CF 平分∠DCE,∴∠1=∠2=12∠DCE.∵∠DCE=90°
,∴∠1=45°.∵∠3=45°,∴∠1=∠3.
∴CF∥AB. (2)105°
4
23.过点P 作PE∥CD,交AD 于E,则∠DPE=∠α.∵AB∥CD,∴PE∥AB.∴∠CPE=∠B,即∠DPE+
∠β=∠α+∠β=∠B.故不论点P 在BC 上怎样运动,总有∠α+∠β=∠B.
24.∵AE 平分∠BAD,∴∠1=∠2.∵AB∥CD,∠CFE=∠E,∴∠1=∠CFE=∠E.∴∠2=∠E.∴AD
∥BC.
25.(1)∵BE 平分∠ABD,DE 平分∠BDC,∴∠ABD=2∠EBD,∠BDC=2∠EDB.∵∠EBD+∠EDB=
90°,∴∠ABD+∠BDC=2(∠EBD+∠EDB)=180°.∴AB∥CD.
(2)∠EBI=12∠BHD.
理由如下:∵AB∥CD,∴∠ABH=∠BHD.∵BI 平分∠EBD,BH 平分
∠ABD,∴∠EBI=12∠EBD=
1
2∠ABH=
1
2∠BHD.
第三章过关测试卷
(概率初步)
一、1.C 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B 7.B 8.D 9.D 10.B
二、11.1
3 12.
1
4 13.2.4 14.
1
3 15.
1 16.32 4
三、17.(1)110
(2)7个
18.(1)160人 (2)100万元 (3)2.15万元
19.(1)50 (2)240名
20.(1)50 8% (2)200人
21.(1)m=36 n=33 (2)63° (3)550人
22.(1)y=
5
3x
(2)x=15 y=25
第四章过关测试卷
(三角形)
一、1.C 2.A 3.A 4.B 5.A 6.D 7.B 8.D 9.A 10.B
二、11.7 12.SSS
13.△ABF 和△DBF(或△ABD 和△AFD,或△BCD 和△AFD,或△ABE 和△DEF)
14.150° 15.6cm
三、16.如图,△A'B'C'即为所求.
5
17.(1)8 △ABF,△AEF,△ABE,△ABD,△ACD,△ABC,△BDF,△BCE (2)B,D,F BD,DF,BF
∠FBD,∠FDB,∠BFD (3)△ABF,△ABD,△ABE,△ABC (4)△ACD,△BCE,△ACB
AB=DC
18.∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,∴BF=CE,在△ABF 和△DCE 中, AF=DE,∴△ABF≌△DCE
BF=CE
(SSS).
19.∠EBD=30° ∠BAC=55°
20.(1)三角形具有稳定性 (2)BC=38cm
21.(1)二 (2)因为∠ADC=∠AEB=90°,所以∠BDO=∠CEO=90°,在△DOB 和△EOC 中,
∠BDO=∠CEO
∠DOB=∠EOC,所以△DOB≌△EOC(AAS),所以OD=OE,BD=CE,因为AB=AC,所以AB-BD
OB=OC
AD=AE
=AC-CE,即AD=AE,在△ADO 和△AEO 中, ∠ADO=∠AEO,所以△ADO≌△AEO(SAS),所以
OD=OE
∠1=∠2.
22.(1)3b-a-c (2)①c=5 ②△ABC 为等腰三角形
23.(1)∵∠ACB=90°,∴∠ECA+∠FCB=90°,又∵AE⊥EF,BF⊥EF,∴∠AEC=∠BFC=90°,
∠AEC=∠CFB
∴∠ECA+∠EAC=90°,∴∠FCB=∠EAC,在△ACE 和△CBF 中, ∠EAC=∠FCB,∴△ACE≌
AC=BC
△CBF(AAS).
(2)EF=BF-AE.理由如下:∵∠AEC=∠CFB=90°,∠ACB=90°,∴∠ACE+∠CAE=∠ACE+
∠BCF=90°,∴∠CAE=∠BCF,又∵AC=BC,∴△CAE≌△BCF(AAS),∴CE=BF,AE=CF,
∴EF=CE-CF=BF-AE,即EF=BF-AE.
(3)由(2)得EF=BF-AE,且BF=4AE,EF=5,∴EF=3AE=5,∴AE=5,3 ∵CF=AE
,∴AE=
CF=5,则BF=20,∴S =1 ·3 3 △BFC 2CF BF=
1×5×20=502 3 3 9.
第五章过关测试卷
(图形的轴对称)
一、1.A 2.D 3.A 4.C 5.A 6.B 7.B 8.C
二、9.100° 10.15cm 11.70 12.6 13.36° 14.3 15.160° 16.124
6



三、17.如图.
18.(1)12 (2)∠DAE=28°
19.(1)如图,△A1B1C1即为所求. (2)如图,点P 即为所求. (3)如图,点Q 即为所求.
20.(1)∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∵AE=DE,∴∠CAD=∠ADE,∴∠BAD=∠ADE,
∴DE∥AB,∵DF⊥AB,∴DF⊥DE.
(2)如图,过D 作DG⊥AC,∵AD 平分∠BAC,DF⊥AB,DG⊥AC,∴DF=DG,∠DFB=∠DGE=
90°,∴AF=AG,∵∠ABC+∠AED=180°,∠DEG+∠AED=180°,∴∠ABC=∠DEG,在△DFB 和
∠B=∠DEG
△DGE 中, ∠DFB=∠DGE,∴△DFB≌△DGE(AAS),∴BF=EG,∴AB+AE=AF+BF+AE=
DF=DG
AF+EG+AE=AF+AG=2AF.即AB+AE=2AF.
21.(1)∵∠ACB=90°,∠ACB 的角平分线CG 交BD 于点G,∠A=45°,∴∠DCG=∠BCG=45°=
∠FDA=∠GDC
∠A,在△AFD 和△CGD 中, AD=CD ,∴△AFD≌△CGD(ASA).
∠A=∠DCG
AF=CG
(2)∵△AFD≌△CGD,∴AF=CG,在△ACF 和△CBG 中, ∠A=∠BCG,∴△ACF≌△CBG,
CA=CB
∴∠ACF=∠CBG,∵∠ACF+∠BCE=∠ACB=90°,∴∠CBG+∠BCE=90°,∴∠BEC=90°,∴BD⊥FC.
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(3)∵△ACF≌△CBG,BG=10,∴CF=BG=10,∵BD⊥FC,DE=3,∴S 1△FDC=2CF
·DE=12×10×
3=15.
22.(1)5
(2)如图,过C作CE⊥AB于E,过C作CF⊥AD 延长线于F.∵∠B+∠ADC=180°,∠CDF+∠ADC=
∠B=∠CDF
180°,∴∠B=∠CDF,由(1)结论得CE=CF,在△CBE 和△CDF 中, ∠CEB=∠CFD=90°,∴△CBE
CE=CF
≌△CDF(AAS),∴DC=BC.
(3)过点C 作CM⊥AD 于M,过点E 作EN⊥AD 交AD 的延长线于N,∴∠CMA=∠ENF=90°,在
∠CMA=∠ENF=90°
△AMC 和△FNE 中, ∠DAC=∠DFE ,∴△AMC≌△FNE(AAS),∴CM=EN,在△CMD 和
AC=EF
∠CMD=∠END=90°
△END 中, ∠CDA=∠EDN ,∴△CMD≌△END(AAS),∴CD=ED,∴D 为CE 的中点.
CM=EN
第六章过关测试卷
(变量之间的关系)
一、1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.A 7.D 8.B
二、9.y=-2.5x+30 10.5 11.240.1 12.②④
三、13.(1)正 (2)香蕉 (3)4x 18y
14.(1)100 5.25 (2)v=420 反t
8



15.(1)蚊香燃烧时间 蚊香长度 (2)75cm
16.(1)y1=2100x+900(x>1) y2=2250x(x>1) (2)6件
17.(1)BC(或AD)的长 长方形ABCD 的面积 (2)y=10x (3)从150cm2变到200cm2
18.(1)0.5 1.2 1.7 2.7 3.2 1.6 (2)0.1km/min 0.32km/min
综合过关测试卷
一、1.A 2.D 3.C 4.D 5.B 6.C 7.D 8.B 9.A 10.B
二、11.3 12.0.75 13.48 14.495 15.12 16.①③
三、17.(1)10 (2)54ab6c
18.(1)1 (2)7 (3)略10 20
19.∵∠A=∠CDG,∴AB∥DG,∴∠ABD=∠BDG,∠E=∠AFE,∵∠BDG+∠BFE=180°,∴∠ABD+
∠BFE=180°,∴EF∥BD,∴∠AFE=∠ABD,∴∠ABD=∠E.
20.两直线平行,内错角相等 ASA 全等三角形的对应边相等 OF OC SAS ∠B=∠E 内错角相等,
两直线平行
21.(1)x h (2)103 3 (3)25π
22.(1)2 (2)3 (3)28.5
(4)36 (5)S=108-12t
23.(1)①∠EDF+∠BGF=90° ②如图1,过点F 作FH∥BC 交AC 于点H,所以∠ABC=∠AFH,所以
∠ABC=∠1+∠3,所以∠3=∠ABC-∠1.因为∠EDF=∠1,所以∠3=∠ABC-∠EDF.因为FG⊥
FD,所以∠DFG=90°,所以∠BFG+∠3=90°,所以∠3=90°-∠BFG,所以90°-∠BFG=∠ABC-
∠EDF,所以∠ABC+∠BFG-∠EDF=90°.
图1 图2 图3
(2)∠BGF-∠EDF=90°或∠BGF+∠EDF=90°.理由:①当点G 在线段CB 上时,设DE 交FG 于J,
如图2.因为DE∥BC,所以∠BGF=∠FJE.因为∠FJE=∠DFJ+∠EDF,∠DFJ=90°,所以∠BGF-
∠EDF=90°.
②当点G 在CB 的延长线上时,同法可证∠EDF+∠BGF=90°,如图3.
9
第二部分 融汇跃升
专项训练(一) 填空
1.球体 2.495~505 3.4 4.14
5.-1或-3 6.-2π 3 7.(7x+16) 44
8.1 4 9.二 三 10.ax+bya+b
n(n-1) 11. 2 12.
m+n
2
13.(1)不太可能 (2)不可能 (3)不太可能
14.扇形 折线 15.99c-99a
16.-x6 a32 ±2 17.-3 6
18.-7 19.-34 20.-2
21.-5x 4y -5x 4y -5x 4y
22.110° 110° 23.2 105°
24.AD BE 同旁内角互补,两直线平行
25.110° 26.4 27.13 28.55°
专项训练(二) 选择
1.A 2.B 3.A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.B 9.A 10.B 11.B 12.D 13.A 14.C 15.B
16.D 17.B 18.B 19.D 20.A 21.A
专项训练(三) 计算与化简
1.(1)-5 (2)52 6
(3)-8
2.(1)-2x (2)28a2-6a+1
3.原式=2ab2+ab+1a2b,因为(2 a-2
)2+(b+1)2=0,所以a-2=0,b+1=0,即a=2,b=-1,所以把a=
2,b=-1代入,原式=4-2-2=0.
4.(1)∵ ∠ECB=90°,∠DCE=35°,∴∠DCB=90°-35°=55°,∵ ∠ACD=90°,∴ ∠ACB=∠ACD+
∠DCB=145°. (2)∵ ∠ACB=140°,∠ACD=90°,∴ ∠DCB=140°-90°=50°,∵ ∠ECB=90°,
10
∴ ∠DCE=90°-50°=40°.
5.(1)去括号,得6x-30-3x-6=-24,移项,合并同类项,得3x=12,x=4.
(2)去分母,得3(x-1)-2(2x+1)=12,去括号,得3x-3-4x-2=12,移项,合并同类项,得-x=17,系
数化为1,得x=-17.
6.(1)原式=12ac-8ab
(2)原式=(3ab-ab2-2ab+ab2)·(-3a2b3)=ab·(-3a2b3)=-3a3b4
(3)原式=-1
(4)原式=a2-4a
7.(1)∠BOC=120°
(2)∠EOB=40° ∠FOC=30°
专项训练(四) 判断说理
1.星期五 95套
2.∵ (-3)2(-3)2(-33)=(-3)2(-3)2(-3)3=(-3)7,∴ 小亮的答案是正确的.
3.4cm 理由略
4.(1)90 是10的9倍 (2)27,30,33 依次大3 (3)9,30,51 依次大21 (4)存在 (5)略
a=3,
5.由1(2a-3
)2+|b-2|=0,得 ∴ab=32=9,ba=23=8. ∴ab+4ba=9+4×8=41.b=2.
6.(1)55° 55° (2)44° 44° (3)∠AOB=∠COD 同角的余角相等.
7.平行.理由:∵AB∥DE,∴ ∠1=∠2.又∵ ∠1+∠3=180°,∴ ∠2+∠3=180°.∴BC∥EF.
8.HG⊥IG.理由:∵AB∥CD,∴ ∠BHI+∠DIH=180°.又∵HG 和IG 分别是∠BHI和∠DIH 的角平
分线,∴ ∠1+∠2=90°,∴∠HGI=90°,∴HG⊥IG.
9.不公平.朝上的数字是“1”,小月去,朝上的数字是“4”,小铭去.
专项训练(五) 操作
1.七 2.5 3.200 4.C 5.B 6.略
7.8m -2m 向东走2m 图略
8.11个 图略
9.图略 结论:两组射线方向相同时,两角相等;一组方向相同、另一组方向相反时,两角互补;两组都相反时,
两角相等.
10.略 11.略
11
专项训练(六) 新题型
1.1
2.(1)6 6 E=V+F-2
(2)12
(3)V=24,E=(24×3)÷2=36,F=x+y,由E=V+F-2得36=24+x+y-2,所以x+y=14.
2
3.7 16 2+2+3+4+…+(n-1)+n=n +n+22
4.∠BOC=90°+12α
· ·
5.当P 在△ABC 内时,h1+h2+h3=h.理由如下:S△ABC=S△PAB+S△PAC+S ,∴
BC AM=AB PD△PBC 2 2
AC·PE BC·PF BC·(+ + = PD+PE+PF
) ,
2 2 2 ∴AM=PD+PE+PF
,即h=h1+h2+h3.当P 在
△ABC 外时,h=h1+h2-h3.
6.(1)13 (2)S=4n-3
7.(1)第n层上的点数为6(n-1)(n≥2)
(2)n层六边形点阵的总点数为3n(n-1)+1
(3)令3n(n-1)+1=169,得n=8.所以它一共有8层.
() x +x8.1 因为x2=
1 3,所以
2 x3=2x2-x1=2×4-1=7.
同理:x4=10,x5=13.
(2)猜想得:xk=3k-2.所以x 2025=3×2025-2=6073.
第三部分 探究先飞
第一章 勾股定理
1 探索勾股定理
1.B 2.A 3.C 4.B 5.D
6.(1)15 (2)24
7.78
8.(1)7 (2)256 3
2 一定是直角三角形吗
1.B 2.C 3.B 4.C 5.24
12
6.2s或25
8s
7.(1)略 (2)240
8.36cm2
9.这个零件符合要求
3 勾股定理的应用
1.B 2.D 3.A 4.D
第二章 实数
1 认识无理数
4 1.C 2.A 3.B 4.是 5.-7π 6.1 7.1 8.
(1)-1 2 (2)15
2 平方根
1.D 2.C 3.C 4.3 5.-1 6.0和1 7.-35 8.1.01
9.(1)x 7 71= x2=- ()5 5 2 x1=4 x2=-6
10.(1)-2 3 (2)x=-1 m=16
11.(1)49 (2)±2
12.(1)m=-2 n=4 (2)±4
3 立方根
1.C 2.C 3.D 4.C 5.C
6.-1 7.2 ±3 -3 8.-32 9.-2026 -2026
10.x=-1 11.2 12.203 13.
(1)x=1 y=12 (2)±6
14.(1)6cm (2)440cm2
4 估算
5 用计算器开方
1.C 2.B 3.C 4.A 5.A 6.A 7.B
8.4 9.6- 10 10.< 11.±3
16.(1)-11 (2)±6
6 实数
1.A 2.A 3.A 4.C 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C
13
10.-3 11.1-5
12.(1)2-2 (2)2 (3)±4
7 二次根式
1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.A 7.C 8.B
9.> 10.225 11.5 12.2024 13.1 1
14.(1)10 (2)12 (3)24
15.(1)π-3.14 (2)10 (3)6
16.(1)2 (2)-2
17.-2
18.(1)a=7 (2)a=8,两个二次根式的积为5.
第四部分 新知测效
暑期学情测评(一)
一、1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C
二、7.130 8.24 9.±6 10.16或17 11.3 12.43 13.答案不唯一,如∠B=∠C 或AE=AD
14.-2,-4,0 15.12
三、16.原式=a2-a+3a-3-a2+2a=4a-3
17.原式=102-1+[4×(-0.25)]2025×4=100-1+(-1)2025×4=100-1+(-1)×4=100-1-4=95.
18.原式=(x2-2xy+y2-x2+y2)÷(-2y)-y=(-2xy+2y2)÷(-2y)-y=(x-y)-y=x-2y.y取
不为零的数即可,如:x=4,y=1时,原式=4-2=2.
19.答案有多种(如下四种):
20.(1)CF 与AB 位置关系为AB∥CF.理由如下:∵CF 平分∠DCE,∴∠1=∠2=12∠DCE
,∵∠DCE=
90°,∴∠1=45°,∵∠3=45°,∴∠1=∠3,∴AB∥CF.
(2)∵∠D=30°,∠1=45°,∴∠DFC=180°-30°-45°=105°.
21.(1)8.4 11.8 15.2 (2)y=5n-2×(n-1)×0.8,即y=3.4n+1.6. (3)由题意得,3.4n+1.6=
14
200,解得n≈58.4,∴至少需要59个铁环.
22.(1)∵P(小明去听讲座)=4a=4,P(妹妹去听讲座)=3a7a 7 7a=
3,
7 ∴P
(小明去听讲座)≠P(妹妹去听讲
座),∴这个办法不公平.
(2)当摸棋子的结果对小明和妹妹同样公平时,则黑棋子和白棋子一样多,所以4a-4=3a,所以a=4.
23.(1)不成立,∠BPD=∠B+∠D.理由:延长BP 交CD 于E,如图2,∵AB∥CD,∴∠B=∠BED,
∵∠BPD+∠EPD=∠BED+∠D+∠EPD=180°,∴∠BPD=∠B+∠D.
(2)如图3,∠BPD=∠B+∠BQD+∠D.理由:延长BP 交CD 于F,∵∠BFD+∠BFQ =∠B+
∠BQD+∠BFQ=180°,∠BPD+∠FPD=∠BFD+∠D+∠FPD=180°,∴∠BFD=∠B+∠BQD,
∠BPD=∠BFD+∠D,∴∠BPD=∠B+∠BQD+∠D.
(3)如图4,∵∠CMN+∠AME=∠A+∠E+∠AME=180°,∠DNB+∠BNF=∠B+∠F+∠BNF
=180°,∴∠CMN=∠A+∠E,∠DNB=∠B+∠F,又∵∠C+∠D+∠CMN+∠DNM=360°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
24.(1)15 (2)y1=20x-100 (3)y2=-10x+65 解析:(1)10×1.5=15(km) (2)y1=20(x-5),即
y1=20x-100 (3)y2=15-10(x-5),即y2=-10x+65. (4)点C 表示小明与爸爸相遇.当小明与
爸爸相遇时, = .即20x-100=-10x+65.解得,x=51.当x=51时, =-10×51y1 y2 2 2 y2 2+65=
10(km),所以此时小明离家还有10km.
25.(1)当AB∥DE 时,∠EDC=∠B=45°,又∵∠ADE=45°,∴∠ADC=90°,∵∠C=45°,∴∠DAC=45°,
∴AD=CD,∴△ADC 是等腰直角三角形.
(2)15 小 解析:∵∠BDA+∠ADE+∠EDC=180°,且∠BDA=120°,∠ADE=45°,∴∠EDC=15°;
当点D 从点B 向点C 运动时,∠BDA 逐渐变小.
(3)∠BAD=∠EDC.理由如下:∵∠B=∠C=45°,∠BAD+∠B+∠ADB=180°,∴∠BAD+∠ADB
=180°-∠B=135°.又∵∠EDC+∠ADE+∠ADB=180°,∠ADE=45°,∴∠EDC +∠ADB=180°-
∠ADE=135°,即∠BAD +∠ADB=∠EDC +∠ADB,∴∠BAD=∠EDC.
(4)∵ ∠BAD = ∠EDC,∠B = ∠C,∴ 当 DC =AB 时,△DCE ≌ △ABD,即 当 x =2 时,
△ABD≌△DCE.
15
暑期学情测评(二)
一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B
二、7.x≥1 8.0
9.∠AOC 与∠DOC,∠DOE 与∠BOE,∠AOC 与∠DOE,∠BOE 与∠DOC
10.3
11.()8 1 ∠C
(2)∠AFE ∠ABG
12.互为相反数 13.a5b4-a6b3+a7b2
14.-6 15.70° 110° 70° 16.4
17.a+b (a+b)2 4ab (a+b)2-4ab a-b (a-b)2 (a-b)2=(a+b)2-4ab
三、18.(1)-31 (2)-4x2y+5xy (3)16a4-b4 (4)-24x
19.(1)9 (2)-4 20.-334
21.设普通公路路程为xkm,高速公路路程为2xkm,则普通路段所用时间为x ,高速路段所用时间为60h
2x h,由题意得,x+2x=2.2,解得:100 60 100 x=60
,故可得AB 间路程为x+2x=180.答:AB 间的路程是
180千米.
22.∵CD⊥AB 于D,FG⊥AB 于G.∴CD∥FG.∴ ∠2=∠DCB.∵ ∠1=∠2,∴ ∠1=∠DCB.
∴ED∥BC.
23.甲胜利的数可以是3,6,9,甲胜利的概率为3,乙胜利的数可以是1,4,7,10,乙胜利的概率为4,不公平10 10 .
添
加卡片:加一张12.
24.∵AC 平分∠BCD,BD 平分∠ABC,∴ ∠ACB=12∠DCB
,∠CBD=12∠ABC
,∵ ∠ABC=∠DCB,
∴ ∠ACB=∠CBD,在△ABC 与△DCB 中,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∠ACB=∠DBC,∴ △ABC≌
△DCB.∴AB=DC.
25.(1)计时制:3x+1.2x=4.2x;包月制:50+1.2x.
(2)若采用计时制,则所需费用:4.2×25=105(元);若采用包月制,则所需费用:50+1.2×25=80(元),因
此采用包月制比较合算.
16专项训练(六) 新题型
1.符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:
①f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,……
②f 1 =2,f 1 =3,f 1 =4,f2 3 4 1 =5,……5
利用以上规律计算:f - 1 ( ). f20262026
2.18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个
有趣的关系式,称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:
(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格.
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体 4 4
长方体 8 6 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12 30
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 .
(2)一个多面体的面数比顶点数小8,且有30条棱,则这个多面体的面数是 .
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而
成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为x个,八边
形的个数为y个,求x+y的值.
62
3.一条直线将平面分成两部分,两条直线将平面最多分成四部分,那么三条直线将平面最多分
成几部分 五条直线将平面最多分成几部分 n条直线呢 在下面画图,探索其中的规律.
4.如图,△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线BD,CE 相交于点O,∠A=α,试探究∠BOC 与
α之间的关系.
5.已知等边△ABC 和点P,设点P 到△ABC三边AB,AC,BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC
的高为h.如图,若点P在一边BC上(如图1),此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h.请解决下
列问题:
当点P 在△ABC 内(如图2),点P 在△ABC 外(如图3)这两种情况时,上述结论是否还成
立 若成立,请给予证明;若不成立,h1,h2,h3与h之间又有怎样的关系 请写出你的猜想,
不需证明.
63
6.图1是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图2,再分别连接图2中间小三角形
三边的中点,得到图3,依次类推.
(1)当n=4时,S= .
(2)请按此规律写出用n表示S的公式.
7.如图,有一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点(算第一层),第二层每边有两个点,第三
层每边有三个点,依次类推.
(1)试写出第n层所对应的点数.
(2)试写出n层六边形点阵的总点数.
(3)如果一个六边形点阵共有169个点,那么它一共有几层
8.有一列数,第一个数x1=1,第二个数x2=4,第三个数记为x3,以后依次记为x4,x5,…,xn,
x +x
从第二个数开始,每个数是它相邻两个数的和的一半 如x = 1 32 2 .
(1)求第三、四、五个数,并写出计算过程.
(2)探索这一列数的规律,猜想第k个数xk 等于什么(k是大于2的整数),并由此算出x 2025
等于多少
64

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