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第一部分 回溯精学
七年级上册
过关测试卷(一)
一、1.D 2.B 3.D 4.B 5.B 6.D 7.D 8.D 9.A 10.A
二、11.两点确定一条直线
12.-2a2b4
13.n
14.2028
15.150x+150×12=240x
16.53或96或58
三、17.(1)-3 (4 2
)36
18.(1)3x2-3x+2 (2)x2+11x-6
19.(1)15 (2)t=-2 21
20.(1)145° (2)40°
21.(1)13元 (2)(2.5x+3)元 (3)12千米
22.(1)60 (2)图略 108° (3)180册
23.(1)(ab-πr2)平方米 (2)(100000-400π)平方米
24.(1)10 (2)4或285 3
25.(1)40 60% (2)40件 (3)580元或660元
过关测试卷(二)
一、1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.D 7.C 8.C 9.D 10.B
二、11.普查 12.5 13.3 14.11 15.7 16.n3+n
三、17.0
18.x=1
1
19.5x+y2 -1
20.
21.(1)160° (2)∠AOE=2∠BOC 理由略
22.(1)200 (2)36° (3)不合理
23.(1)因为abc=100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c),由题目条件知,a+b+c可以被3整除,而且99a,9b
能被3整除,所以99a+9b+(a+b+c)可以被3整除.故abc可以被3整除.
(2)因为abc+bcd=100a+10b+c+100b+10c+d=100a+110b+11c+d=99a+110b+11c+(a+d),
且99a,110b,11c能被11整除,所以若abc与bcd的和能被11整除,则a+d能被11整除,因为a为不超
过9的正整数,d为不超过9的自然数,所以a+d为不超过18的正整数,得a+d=11.
24.(1)①3 ②三种情况的图,如图.
(2)当a=20cm,b=12cm,c=20cm时,因为h<2b,所以共有三种放进纸箱的方式.
如图:
2×20×20+2×2×12×20+3×2×20×12=3200(cm2),
如图:
2×2×20×20+2×12×20+3×2×20×12=3520(cm2),
2
如图:
3×2×20×20+2×12×20+2×2×20×12=3840(cm2),
因为3200<3520<3840,所以电商平台所需纸板面积最小为3200cm2.
25.(1)-5
(2)-3
(3)E,Q 两点之间的距离是定值.理由如下:因为Y(m,m+1)=d,所以d=2(m+1)-m=m+2,即D
点表示的数为m+2.设点P 运动时间为t秒,则点P 表示的数为m+2t,点Q 表示的数为m+2+4t.因为
Y(M,P)=E,所以点E 表示的数为2(m+2t)-m=m+4t,因为m+2+4t>m+4t,所以E,Q 两点之间
的距离为m+2+4t-(m+4t)=2,所以EQ=2.即E,Q 两点之间的距离是定值,且这个定值为2.
过关测试卷(三)
一、1.D 2.C 3.C 4.D 5.B 6.C 7.D 8.D 9.C 10.C
二、11.-5 12.③④ 13.6 14.1 15.1 16.(10n-10m)
三、17.-18
18.(1)x=10 (2)x=78
19.ab+10b2 0.8
20.(1)略 (2)112cm2
21.(1)1040元 (2)(9a-880)元 (3)320吨
22.(1)①-2 5 ②3+t
(2)①6 ②10 22
(3)①6秒 ②10
23.(1)14n
2(n+1)2
(2)10368 (3)8127
24.(1)15°
(2)α2
(3)①∠AOD-2∠BOE=90°
②在图1中,∠AOF+4∠DOE=180°;在图2中,4∠DOE-∠AOF=180°.
3
七年级下册
第一章过关测试卷
(整式的乘除)
一、1.C 2.D 3.D 4.D 5.B 6.B 7.C 8.B 9.C 10.D
二、11.7.8×10-6 12.1 13.23
14.15
2 15.2699
三、16.(1)151 (2)(8 x-y
)10
17.(1)14 (2)1
18.a-4 2021
19.(1)(a+b)2=a2+2ab+b2 (2)略
20.4
21.① 过程略
22.(1)S1=2a2+2a S =a22 +4a (2)45
23.(1)4x2-2x+1 (2)-12x4+6x3-3x2
24.(1)2 (2)7 (3)30
25.(1)29 (2)①x-1 x-3 ②20
第二章过关测试卷
(相交线与平行线)
一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.C 9.C 10.C
二、11.圆规和没有刻度的直尺
12.105° 13.垂线段最短
14.50° 15.∥ ∥ ⊥ 16.90°
17.110° 18.155°
三、19.75°
20.两直线平行,内错角相等 DF 同位角相等,两直线平行 两直线平行,同旁内角互补
21.120°
22.(1)∵CF 平分∠DCE,∴∠1=∠2=12∠DCE.∵∠DCE=90°
,∴∠1=45°.∵∠3=45°,∴∠1=∠3.
∴CF∥AB. (2)105°
4
23.过点P 作PE∥CD,交AD 于E,则∠DPE=∠α.∵AB∥CD,∴PE∥AB.∴∠CPE=∠B,即∠DPE+
∠β=∠α+∠β=∠B.故不论点P 在BC 上怎样运动,总有∠α+∠β=∠B.
24.∵AE 平分∠BAD,∴∠1=∠2.∵AB∥CD,∠CFE=∠E,∴∠1=∠CFE=∠E.∴∠2=∠E.∴AD
∥BC.
25.(1)∵BE 平分∠ABD,DE 平分∠BDC,∴∠ABD=2∠EBD,∠BDC=2∠EDB.∵∠EBD+∠EDB=
90°,∴∠ABD+∠BDC=2(∠EBD+∠EDB)=180°.∴AB∥CD.
(2)∠EBI=12∠BHD.
理由如下:∵AB∥CD,∴∠ABH=∠BHD.∵BI 平分∠EBD,BH 平分
∠ABD,∴∠EBI=12∠EBD=
1
2∠ABH=
1
2∠BHD.
第三章过关测试卷
(概率初步)
一、1.C 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B 7.B 8.D 9.D 10.B
二、11.1
3 12.
1
4 13.2.4 14.
1
3 15.
1 16.32 4
三、17.(1)110
(2)7个
18.(1)160人 (2)100万元 (3)2.15万元
19.(1)50 (2)240名
20.(1)50 8% (2)200人
21.(1)m=36 n=33 (2)63° (3)550人
22.(1)y=
5
3x
(2)x=15 y=25
第四章过关测试卷
(三角形)
一、1.C 2.A 3.A 4.B 5.A 6.D 7.B 8.D 9.A 10.B
二、11.7 12.SSS
13.△ABF 和△DBF(或△ABD 和△AFD,或△BCD 和△AFD,或△ABE 和△DEF)
14.150° 15.6cm
三、16.如图,△A'B'C'即为所求.
5
17.(1)8 △ABF,△AEF,△ABE,△ABD,△ACD,△ABC,△BDF,△BCE (2)B,D,F BD,DF,BF
∠FBD,∠FDB,∠BFD (3)△ABF,△ABD,△ABE,△ABC (4)△ACD,△BCE,△ACB
AB=DC
18.∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,∴BF=CE,在△ABF 和△DCE 中, AF=DE,∴△ABF≌△DCE
BF=CE
(SSS).
19.∠EBD=30° ∠BAC=55°
20.(1)三角形具有稳定性 (2)BC=38cm
21.(1)二 (2)因为∠ADC=∠AEB=90°,所以∠BDO=∠CEO=90°,在△DOB 和△EOC 中,
∠BDO=∠CEO
∠DOB=∠EOC,所以△DOB≌△EOC(AAS),所以OD=OE,BD=CE,因为AB=AC,所以AB-BD
OB=OC
AD=AE
=AC-CE,即AD=AE,在△ADO 和△AEO 中, ∠ADO=∠AEO,所以△ADO≌△AEO(SAS),所以
OD=OE
∠1=∠2.
22.(1)3b-a-c (2)①c=5 ②△ABC 为等腰三角形
23.(1)∵∠ACB=90°,∴∠ECA+∠FCB=90°,又∵AE⊥EF,BF⊥EF,∴∠AEC=∠BFC=90°,
∠AEC=∠CFB
∴∠ECA+∠EAC=90°,∴∠FCB=∠EAC,在△ACE 和△CBF 中, ∠EAC=∠FCB,∴△ACE≌
AC=BC
△CBF(AAS).
(2)EF=BF-AE.理由如下:∵∠AEC=∠CFB=90°,∠ACB=90°,∴∠ACE+∠CAE=∠ACE+
∠BCF=90°,∴∠CAE=∠BCF,又∵AC=BC,∴△CAE≌△BCF(AAS),∴CE=BF,AE=CF,
∴EF=CE-CF=BF-AE,即EF=BF-AE.
(3)由(2)得EF=BF-AE,且BF=4AE,EF=5,∴EF=3AE=5,∴AE=5,3 ∵CF=AE
,∴AE=
CF=5,则BF=20,∴S =1 ·3 3 △BFC 2CF BF=
1×5×20=502 3 3 9.
第五章过关测试卷
(图形的轴对称)
一、1.A 2.D 3.A 4.C 5.A 6.B 7.B 8.C
二、9.100° 10.15cm 11.70 12.6 13.36° 14.3 15.160° 16.124
6



三、17.如图.
18.(1)12 (2)∠DAE=28°
19.(1)如图,△A1B1C1即为所求. (2)如图,点P 即为所求. (3)如图,点Q 即为所求.
20.(1)∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∵AE=DE,∴∠CAD=∠ADE,∴∠BAD=∠ADE,
∴DE∥AB,∵DF⊥AB,∴DF⊥DE.
(2)如图,过D 作DG⊥AC,∵AD 平分∠BAC,DF⊥AB,DG⊥AC,∴DF=DG,∠DFB=∠DGE=
90°,∴AF=AG,∵∠ABC+∠AED=180°,∠DEG+∠AED=180°,∴∠ABC=∠DEG,在△DFB 和
∠B=∠DEG
△DGE 中, ∠DFB=∠DGE,∴△DFB≌△DGE(AAS),∴BF=EG,∴AB+AE=AF+BF+AE=
DF=DG
AF+EG+AE=AF+AG=2AF.即AB+AE=2AF.
21.(1)∵∠ACB=90°,∠ACB 的角平分线CG 交BD 于点G,∠A=45°,∴∠DCG=∠BCG=45°=
∠FDA=∠GDC
∠A,在△AFD 和△CGD 中, AD=CD ,∴△AFD≌△CGD(ASA).
∠A=∠DCG
AF=CG
(2)∵△AFD≌△CGD,∴AF=CG,在△ACF 和△CBG 中, ∠A=∠BCG,∴△ACF≌△CBG,
CA=CB
∴∠ACF=∠CBG,∵∠ACF+∠BCE=∠ACB=90°,∴∠CBG+∠BCE=90°,∴∠BEC=90°,∴BD⊥FC.
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(3)∵△ACF≌△CBG,BG=10,∴CF=BG=10,∵BD⊥FC,DE=3,∴S 1△FDC=2CF
·DE=12×10×
3=15.
22.(1)5
(2)如图,过C作CE⊥AB于E,过C作CF⊥AD 延长线于F.∵∠B+∠ADC=180°,∠CDF+∠ADC=
∠B=∠CDF
180°,∴∠B=∠CDF,由(1)结论得CE=CF,在△CBE 和△CDF 中, ∠CEB=∠CFD=90°,∴△CBE
CE=CF
≌△CDF(AAS),∴DC=BC.
(3)过点C 作CM⊥AD 于M,过点E 作EN⊥AD 交AD 的延长线于N,∴∠CMA=∠ENF=90°,在
∠CMA=∠ENF=90°
△AMC 和△FNE 中, ∠DAC=∠DFE ,∴△AMC≌△FNE(AAS),∴CM=EN,在△CMD 和
AC=EF
∠CMD=∠END=90°
△END 中, ∠CDA=∠EDN ,∴△CMD≌△END(AAS),∴CD=ED,∴D 为CE 的中点.
CM=EN
第六章过关测试卷
(变量之间的关系)
一、1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.A 7.D 8.B
二、9.y=-2.5x+30 10.5 11.240.1 12.②④
三、13.(1)正 (2)香蕉 (3)4x 18y
14.(1)100 5.25 (2)v=420 反t
8



15.(1)蚊香燃烧时间 蚊香长度 (2)75cm
16.(1)y1=2100x+900(x>1) y2=2250x(x>1) (2)6件
17.(1)BC(或AD)的长 长方形ABCD 的面积 (2)y=10x (3)从150cm2变到200cm2
18.(1)0.5 1.2 1.7 2.7 3.2 1.6 (2)0.1km/min 0.32km/min
综合过关测试卷
一、1.A 2.D 3.C 4.D 5.B 6.C 7.D 8.B 9.A 10.B
二、11.3 12.0.75 13.48 14.495 15.12 16.①③
三、17.(1)10 (2)54ab6c
18.(1)1 (2)7 (3)略10 20
19.∵∠A=∠CDG,∴AB∥DG,∴∠ABD=∠BDG,∠E=∠AFE,∵∠BDG+∠BFE=180°,∴∠ABD+
∠BFE=180°,∴EF∥BD,∴∠AFE=∠ABD,∴∠ABD=∠E.
20.两直线平行,内错角相等 ASA 全等三角形的对应边相等 OF OC SAS ∠B=∠E 内错角相等,
两直线平行
21.(1)x h (2)103 3 (3)25π
22.(1)2 (2)3 (3)28.5
(4)36 (5)S=108-12t
23.(1)①∠EDF+∠BGF=90° ②如图1,过点F 作FH∥BC 交AC 于点H,所以∠ABC=∠AFH,所以
∠ABC=∠1+∠3,所以∠3=∠ABC-∠1.因为∠EDF=∠1,所以∠3=∠ABC-∠EDF.因为FG⊥
FD,所以∠DFG=90°,所以∠BFG+∠3=90°,所以∠3=90°-∠BFG,所以90°-∠BFG=∠ABC-
∠EDF,所以∠ABC+∠BFG-∠EDF=90°.
图1 图2 图3
(2)∠BGF-∠EDF=90°或∠BGF+∠EDF=90°.理由:①当点G 在线段CB 上时,设DE 交FG 于J,
如图2.因为DE∥BC,所以∠BGF=∠FJE.因为∠FJE=∠DFJ+∠EDF,∠DFJ=90°,所以∠BGF-
∠EDF=90°.
②当点G 在CB 的延长线上时,同法可证∠EDF+∠BGF=90°,如图3.
9
第二部分 融汇跃升
专项训练(一) 填空
1.球体 2.495~505 3.4 4.14
5.-1或-3 6.-2π 3 7.(7x+16) 44
8.1 4 9.二 三 10.ax+bya+b
n(n-1) 11. 2 12.
m+n
2
13.(1)不太可能 (2)不可能 (3)不太可能
14.扇形 折线 15.99c-99a
16.-x6 a32 ±2 17.-3 6
18.-7 19.-34 20.-2
21.-5x 4y -5x 4y -5x 4y
22.110° 110° 23.2 105°
24.AD BE 同旁内角互补,两直线平行
25.110° 26.4 27.13 28.55°
专项训练(二) 选择
1.A 2.B 3.A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.B 9.A 10.B 11.B 12.D 13.A 14.C 15.B
16.D 17.B 18.B 19.D 20.A 21.A
专项训练(三) 计算与化简
1.(1)-5 (2)52 6
(3)-8
2.(1)-2x (2)28a2-6a+1
3.原式=2ab2+ab+1a2b,因为(2 a-2
)2+(b+1)2=0,所以a-2=0,b+1=0,即a=2,b=-1,所以把a=
2,b=-1代入,原式=4-2-2=0.
4.(1)∵ ∠ECB=90°,∠DCE=35°,∴∠DCB=90°-35°=55°,∵ ∠ACD=90°,∴ ∠ACB=∠ACD+
∠DCB=145°. (2)∵ ∠ACB=140°,∠ACD=90°,∴ ∠DCB=140°-90°=50°,∵ ∠ECB=90°,
10
∴ ∠DCE=90°-50°=40°.
5.(1)去括号,得6x-30-3x-6=-24,移项,合并同类项,得3x=12,x=4.
(2)去分母,得3(x-1)-2(2x+1)=12,去括号,得3x-3-4x-2=12,移项,合并同类项,得-x=17,系
数化为1,得x=-17.
6.(1)原式=12ac-8ab
(2)原式=(3ab-ab2-2ab+ab2)·(-3a2b3)=ab·(-3a2b3)=-3a3b4
(3)原式=-1
(4)原式=a2-4a
7.(1)∠BOC=120°
(2)∠EOB=40° ∠FOC=30°
专项训练(四) 判断说理
1.星期五 95套
2.∵ (-3)2(-3)2(-33)=(-3)2(-3)2(-3)3=(-3)7,∴ 小亮的答案是正确的.
3.4cm 理由略
4.(1)90 是10的9倍 (2)27,30,33 依次大3 (3)9,30,51 依次大21 (4)存在 (5)略
a=3,
5.由1(2a-3
)2+|b-2|=0,得 ∴ab=32=9,ba=23=8. ∴ab+4ba=9+4×8=41.b=2.
6.(1)55° 55° (2)44° 44° (3)∠AOB=∠COD 同角的余角相等.
7.平行.理由:∵AB∥DE,∴ ∠1=∠2.又∵ ∠1+∠3=180°,∴ ∠2+∠3=180°.∴BC∥EF.
8.HG⊥IG.理由:∵AB∥CD,∴ ∠BHI+∠DIH=180°.又∵HG 和IG 分别是∠BHI和∠DIH 的角平
分线,∴ ∠1+∠2=90°,∴∠HGI=90°,∴HG⊥IG.
9.不公平.朝上的数字是“1”,小月去,朝上的数字是“4”,小铭去.
专项训练(五) 操作
1.七 2.5 3.200 4.C 5.B 6.略
7.8m -2m 向东走2m 图略
8.11个 图略
9.图略 结论:两组射线方向相同时,两角相等;一组方向相同、另一组方向相反时,两角互补;两组都相反时,
两角相等.
10.略 11.略
11
专项训练(六) 新题型
1.1
2.(1)6 6 E=V+F-2
(2)12
(3)V=24,E=(24×3)÷2=36,F=x+y,由E=V+F-2得36=24+x+y-2,所以x+y=14.
2
3.7 16 2+2+3+4+…+(n-1)+n=n +n+22
4.∠BOC=90°+12α
· ·
5.当P 在△ABC 内时,h1+h2+h3=h.理由如下:S△ABC=S△PAB+S△PAC+S ,∴
BC AM=AB PD△PBC 2 2
AC·PE BC·PF BC·(+ + = PD+PE+PF
) ,
2 2 2 ∴AM=PD+PE+PF
,即h=h1+h2+h3.当P 在
△ABC 外时,h=h1+h2-h3.
6.(1)13 (2)S=4n-3
7.(1)第n层上的点数为6(n-1)(n≥2)
(2)n层六边形点阵的总点数为3n(n-1)+1
(3)令3n(n-1)+1=169,得n=8.所以它一共有8层.
() x +x8.1 因为x2=
1 3,所以
2 x3=2x2-x1=2×4-1=7.
同理:x4=10,x5=13.
(2)猜想得:xk=3k-2.所以x 2025=3×2025-2=6073.
第三部分 探究先飞
第一章 勾股定理
1 探索勾股定理
1.B 2.A 3.C 4.B 5.D
6.(1)15 (2)24
7.78
8.(1)7 (2)256 3
2 一定是直角三角形吗
1.B 2.C 3.B 4.C 5.24
12
6.2s或25
8s
7.(1)略 (2)240
8.36cm2
9.这个零件符合要求
3 勾股定理的应用
1.B 2.D 3.A 4.D
第二章 实数
1 认识无理数
4 1.C 2.A 3.B 4.是 5.-7π 6.1 7.1 8.
(1)-1 2 (2)15
2 平方根
1.D 2.C 3.C 4.3 5.-1 6.0和1 7.-35 8.1.01
9.(1)x 7 71= x2=- ()5 5 2 x1=4 x2=-6
10.(1)-2 3 (2)x=-1 m=16
11.(1)49 (2)±2
12.(1)m=-2 n=4 (2)±4
3 立方根
1.C 2.C 3.D 4.C 5.C
6.-1 7.2 ±3 -3 8.-32 9.-2026 -2026
10.x=-1 11.2 12.203 13.
(1)x=1 y=12 (2)±6
14.(1)6cm (2)440cm2
4 估算
5 用计算器开方
1.C 2.B 3.C 4.A 5.A 6.A 7.B
8.4 9.6- 10 10.< 11.±3
16.(1)-11 (2)±6
6 实数
1.A 2.A 3.A 4.C 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C
13
10.-3 11.1-5
12.(1)2-2 (2)2 (3)±4
7 二次根式
1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.A 7.C 8.B
9.> 10.225 11.5 12.2024 13.1 1
14.(1)10 (2)12 (3)24
15.(1)π-3.14 (2)10 (3)6
16.(1)2 (2)-2
17.-2
18.(1)a=7 (2)a=8,两个二次根式的积为5.
第四部分 新知测效
暑期学情测评(一)
一、1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C
二、7.130 8.24 9.±6 10.16或17 11.3 12.43 13.答案不唯一,如∠B=∠C 或AE=AD
14.-2,-4,0 15.12
三、16.原式=a2-a+3a-3-a2+2a=4a-3
17.原式=102-1+[4×(-0.25)]2025×4=100-1+(-1)2025×4=100-1+(-1)×4=100-1-4=95.
18.原式=(x2-2xy+y2-x2+y2)÷(-2y)-y=(-2xy+2y2)÷(-2y)-y=(x-y)-y=x-2y.y取
不为零的数即可,如:x=4,y=1时,原式=4-2=2.
19.答案有多种(如下四种):
20.(1)CF 与AB 位置关系为AB∥CF.理由如下:∵CF 平分∠DCE,∴∠1=∠2=12∠DCE
,∵∠DCE=
90°,∴∠1=45°,∵∠3=45°,∴∠1=∠3,∴AB∥CF.
(2)∵∠D=30°,∠1=45°,∴∠DFC=180°-30°-45°=105°.
21.(1)8.4 11.8 15.2 (2)y=5n-2×(n-1)×0.8,即y=3.4n+1.6. (3)由题意得,3.4n+1.6=
14
200,解得n≈58.4,∴至少需要59个铁环.
22.(1)∵P(小明去听讲座)=4a=4,P(妹妹去听讲座)=3a7a 7 7a=
3,
7 ∴P
(小明去听讲座)≠P(妹妹去听讲
座),∴这个办法不公平.
(2)当摸棋子的结果对小明和妹妹同样公平时,则黑棋子和白棋子一样多,所以4a-4=3a,所以a=4.
23.(1)不成立,∠BPD=∠B+∠D.理由:延长BP 交CD 于E,如图2,∵AB∥CD,∴∠B=∠BED,
∵∠BPD+∠EPD=∠BED+∠D+∠EPD=180°,∴∠BPD=∠B+∠D.
(2)如图3,∠BPD=∠B+∠BQD+∠D.理由:延长BP 交CD 于F,∵∠BFD+∠BFQ =∠B+
∠BQD+∠BFQ=180°,∠BPD+∠FPD=∠BFD+∠D+∠FPD=180°,∴∠BFD=∠B+∠BQD,
∠BPD=∠BFD+∠D,∴∠BPD=∠B+∠BQD+∠D.
(3)如图4,∵∠CMN+∠AME=∠A+∠E+∠AME=180°,∠DNB+∠BNF=∠B+∠F+∠BNF
=180°,∴∠CMN=∠A+∠E,∠DNB=∠B+∠F,又∵∠C+∠D+∠CMN+∠DNM=360°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
24.(1)15 (2)y1=20x-100 (3)y2=-10x+65 解析:(1)10×1.5=15(km) (2)y1=20(x-5),即
y1=20x-100 (3)y2=15-10(x-5),即y2=-10x+65. (4)点C 表示小明与爸爸相遇.当小明与
爸爸相遇时, = .即20x-100=-10x+65.解得,x=51.当x=51时, =-10×51y1 y2 2 2 y2 2+65=
10(km),所以此时小明离家还有10km.
25.(1)当AB∥DE 时,∠EDC=∠B=45°,又∵∠ADE=45°,∴∠ADC=90°,∵∠C=45°,∴∠DAC=45°,
∴AD=CD,∴△ADC 是等腰直角三角形.
(2)15 小 解析:∵∠BDA+∠ADE+∠EDC=180°,且∠BDA=120°,∠ADE=45°,∴∠EDC=15°;
当点D 从点B 向点C 运动时,∠BDA 逐渐变小.
(3)∠BAD=∠EDC.理由如下:∵∠B=∠C=45°,∠BAD+∠B+∠ADB=180°,∴∠BAD+∠ADB
=180°-∠B=135°.又∵∠EDC+∠ADE+∠ADB=180°,∠ADE=45°,∴∠EDC +∠ADB=180°-
∠ADE=135°,即∠BAD +∠ADB=∠EDC +∠ADB,∴∠BAD=∠EDC.
(4)∵ ∠BAD = ∠EDC,∠B = ∠C,∴ 当 DC =AB 时,△DCE ≌ △ABD,即 当 x =2 时,
△ABD≌△DCE.
15
暑期学情测评(二)
一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B
二、7.x≥1 8.0
9.∠AOC 与∠DOC,∠DOE 与∠BOE,∠AOC 与∠DOE,∠BOE 与∠DOC
10.3
11.()8 1 ∠C
(2)∠AFE ∠ABG
12.互为相反数 13.a5b4-a6b3+a7b2
14.-6 15.70° 110° 70° 16.4
17.a+b (a+b)2 4ab (a+b)2-4ab a-b (a-b)2 (a-b)2=(a+b)2-4ab
三、18.(1)-31 (2)-4x2y+5xy (3)16a4-b4 (4)-24x
19.(1)9 (2)-4 20.-334
21.设普通公路路程为xkm,高速公路路程为2xkm,则普通路段所用时间为x ,高速路段所用时间为60h
2x h,由题意得,x+2x=2.2,解得:100 60 100 x=60
,故可得AB 间路程为x+2x=180.答:AB 间的路程是
180千米.
22.∵CD⊥AB 于D,FG⊥AB 于G.∴CD∥FG.∴ ∠2=∠DCB.∵ ∠1=∠2,∴ ∠1=∠DCB.
∴ED∥BC.
23.甲胜利的数可以是3,6,9,甲胜利的概率为3,乙胜利的数可以是1,4,7,10,乙胜利的概率为4,不公平10 10 .
添
加卡片:加一张12.
24.∵AC 平分∠BCD,BD 平分∠ABC,∴ ∠ACB=12∠DCB
,∠CBD=12∠ABC
,∵ ∠ABC=∠DCB,
∴ ∠ACB=∠CBD,在△ABC 与△DCB 中,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∠ACB=∠DBC,∴ △ABC≌
△DCB.∴AB=DC.
25.(1)计时制:3x+1.2x=4.2x;包月制:50+1.2x.
(2)若采用计时制,则所需费用:4.2×25=105(元);若采用包月制,则所需费用:50+1.2×25=80(元),因
此采用包月制比较合算.
163 立方根
1.立方根定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫a的立方根或三次方根.这就是说,如果
x3=a,那么x叫a的立方根.求一个数的立方根的运算,叫开立方.
2.立方根的特征:正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.任何数都有立方
根,一个数的立方根有且只有一个,并且它的符号与这个非零数的符号相同.两个互为相反数
的数的立方根也互为相反数.
3
3.立方根的性质:3-a=-3a,a3=a,(3a)3=a.
第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.
4.立方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或向左移动三位,它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动
一位.
例1 已知31-a=-2,则 a的值是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:∵31-a=-2,∴1-a=-8,a=9,∴ a=9=3.故选:C.
例2 已知x,y为实数,且 x+6+(y-2)2=0,则x-y的立方根为 .
: ( )2 , x+6=0 x=-6解析 x+6+y-2 =0∴ ,解得 ,∴x-y=-6-2=-8,-8的立方根是y-2=0 y=2
-2.故答案为:-2.
例3 如果32.37≈1.333,323.7≈2.872,那么32370约等于 ( )
A.28.72 B.0.2872 C.13.33 D.0.1333
解析:∵3
2.37≈1.333,∴32370=32.37×1000≈1.333×10=13.33.故选:C.
例4 81+8x3=-116.
解析:8x3=-125,x3=-125, 58 x=-2.
例5 已知:x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的算术平方根.
解析:∵x-2的平方根是±2,∴x-2=4,∴x=6,∵2x+y+7的立方根是3,∴2x+y+7=
27,把x的值代入,解得y=8,∴x2+y2的算术平方根为10.
例6 已知一个正方体的体积是1000cm3,要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方
体,使截去后余下的体积是488cm3,则截得的每个小正方体的棱长是多少
78
解析:设截得的每个小正方体的棱长为xcm,依题意得,1000-8x3=488,∴8x3=512,∴x=4,
所以截得的每个小正方体的棱长是4cm.
1.38的平方根是 ( )
A.2 B.-2 C.±2 D.±2
2.若a是(-3)2的平方根,则3a等于 ( )
A.-3 B.3
3 C.33或-3
3 D.3或-3
3.(9)2的平方根是x,64的立方根是y,则x+y的值为 ( )
A.3 B.7 C.3或7 D.1或7
4.有一个数值转换器,流程如下.当输入x的值为64时,输出y的值是 ( )
A.2 B.22 C.2 D.32
5.已知31.51=1.147,315.1=2.472,30.151=0.5325,则31510的值是 ( )
A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.7
6.若x-1是125的立方根,则x-7的立方根是 .
7.4的算术平方根是 ,9的平方根是 ,-27的立方根是 .
8.若实数x,y满足(2x+3)2+|9-4y|=0,则xy的立方根为 .
9.根据图中呈现的运算关系,可知a= ,b= .
10.求式中x的值:(x-2)3+29=2.
79
11.已知2a-1的平方根是±3,3a-b+2的算术平方根是4,求a+3b的立方根.
2
12.计算:81+3-27+ -23 .
13.已知x+12的算术平方根是 13,2x+y-6的立方根是2.
(1)求x,y的值.
(2)求3xy的平方根.
14.请根据如图所示的对话内容回答下列问题.
(1)求该魔方的棱长.
(2)求该长方体纸盒的表面积.
80

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