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第4讲　力的合成与分解
知识内容 说明
力的合成 1、深入理解力的合成与分解的本质是等效替代，能清晰分辨合力与分力的关系，明确它们在作用效果上的等效性，而不是简单的力的相加或相减。 2、准确把握平行四边形定则的物理意义和应用条件，理解其在力的合成与分解中的核心地位，能够通过图形直观地理解力的合成与分解过程。
力的分解
一、力的合成
1．合力与分力
(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．
(2)关系：合力与分力是等效替代关系．
2．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程．
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．
二、力的分解
1．定义：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．
2．遵循的原则：
(1)平行四边形定则．
(2)三角形定则．
3．力的分解依据
(1)一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力．
(2)在实际问题中，要依据力的实际作用效果分解．
三、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．
2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等．
命题点一　力的合成
1．两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2
2．重要结论
(1)两个分力大小一定时，夹角θ越大，合力越小．
(2)合力一定时，两等大分力的夹角越大，两分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
3．共点力合成的方法
(1)作图法．
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．
如图，是运动员在体操吊环项目中的“十字支撑”动作，“十字支撑”是难度系数很高的动作之一，其难度高的原因是（　　）
A．吊环对运动员支持力比较小
B．运动员手掌与吊环接触面上的摩擦力比较小
C．重力一定时，两手臂之间的夹角越大，手臂上受到的力也越大
D．两手臂上的力一定时，两手臂之间的夹角越大，合力越小
【答案】C
【详解】AB．吊环对运动员支持力比较小和运动员手掌与吊环接触面上的摩擦力比较小，很显然不是动作难度高的原因，故AB错误。
CD．运动员处于静止状态，合外力等于零，设两手臂夹角为θ，则
运动员手臂的拉力
可见，重力一定时，两手臂之间的夹角越大，手臂上受到的力也越大，而“十字支撑”，两手臂之间的夹角接近180°，所以手臂上受到的力很大，难度很高，故C正，D错误。
故选C。
如图，甲、乙为两种吊装装置，杆OA的端点分别固定在水平地面和竖直墙面上，另一端固定一个光滑定滑轮。轻绳绕过定滑轮，一端固定在点，另一端连接两个相同的物块。装置中的均为，乙装置中的杆OA水平，定滑轮的质量不计，则甲、乙装置中，定滑轮受到轻绳的作用力大小之比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由题意，设重物重力为，可知甲、乙装置中，每段绳的拉力大小等于重物的重力大小，根据平行四边形定则，可得，
所以
故选A。
某兴趣小组探究分力、与合力F的关系。保持合力F的大小和方向不变，分力的大小不变，在如图所示平面内改变分力的方向，分力的箭头的轨迹图形为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】若以O点为坐标原点，以的方向为轴正向建立坐标系，设与的夹角为，则合力的箭头的坐标满足,
联立化简得
因保持合力F的大小和方向不变，分力的大小不变，则使与的夹角从逐渐增大到的过程中，的箭头的轨迹图形为圆，A正确。
故选A。
一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（各小方格边长相等），则下列说法正确的是（　　）
A．三力的合力为F1+F2+F3，方向不确定 B．三力的合力为3F3，方向与F3同向
C．三力的合力为2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求出合力大小和方向
【答案】B
【详解】根据平行四边形定则，作出F1、F2的合力如图
大小等于2 F3，方向与F3相同，再跟F3合成，两个力同向，则三个力的合力为3 F3。
故选B。
图甲所示是古代某次测量弓力时的情境，图乙为其简化图，弓弦挂在固定点O上，弓下端挂一重物，已知弓弦可看成遵循胡克定律的弹性绳，重物质量增减时弓弦始终处于弹性限度内，不计弓弦的质量和O点处的摩擦，忽略弓身的形变，则（　　）
A．若减少重物的质量，OA与OB的夹角不变
B．若增加重物的质量，OA与OB的夹角减小
C．若减少重物的质量，弓弦的长度不变
D．若增加重物的质量，弓弦的长度变短
【答案】B
【详解】设弓弦的张力为F，两侧弓弦与竖直方向夹角为θ，根据平衡条件公式有
增加重物质量，θ减小，OA与OB的夹角减小，根据胡克定律可知，弓弦的长度变长。反之，减小重物质量，OA与OB的夹角增大，弓弦的长度变短。
故选B。
命题点二　力的分解的两种常用方法
1．力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．
2．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．
3．一般情况下，物体只受三个力时，力的效果分解法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系求解；物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定．
如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长度对应大小的力。甲、乙、丙、丁四种情况中，三共点力的合力（　　）
A．甲图最小 B．乙图为
C．丙图为 D．丁图为
【答案】D
【详解】对四个方格坐标系中建立水平竖直的坐标系，分解各个力到坐标系上，再在坐标系上合成各个力可求出合力，有
方向竖直向上；
方向斜向右下；
方向斜向左上；
方向斜向左下；
则丁图的合力最小为1N。
故选D。
如图所示，A、B是粗糙水平面上的两点，O、P、A三点在同一竖直线上，且，在P点处固定一光滑的小立柱，一小物块通过原长为的弹性轻绳与悬点O连接。当小物块静止于A点时，小物块受到弹性轻绳的拉力小于重力。将小物块移至B点（弹性轻绳处于弹性限度内，且满足胡克定律），由静止释放后小物块沿地面向左运动通过A点，若，则在小物块从B运动到A的过程中（　　）
A．小物块受到的滑动摩擦力保持不变 B．小物块到的滑动摩擦力逐渐减小
C．小物块受到的滑动摩擦力逐渐增大 D．小物块受到的滑动摩擦力先减小后增大
【答案】B
【详解】对小物块受力分析，因为，设弹性轻绳开始原长到A点的伸长量为，
则在A点物块对地面的压力
设在B点绳子与竖直方向的夹角为θ，则物块在B点弹性轻绳中的张力
则物块在B对地面的压力为
因为，小物块从B运动到A的过程中，绳与竖直方向的夹角减小，增大，物块对地面的正压力减小，由可知，小物块受到的滑动摩擦力逐渐减小。故选B。
无动力帆船依靠风力垂直河岸渡河。船头正指对岸，通过调整帆面位置使风向垂直于帆面，此时帆面与航向间的夹角为θ。若风力的大小为F，河水沿平行河岸方向的阻力恒为，沿垂直河岸方向的阻力大小（k为比例系数，v为航行速度），则帆船（　　）
A．先做加速度增大的加速运动，后匀速运动
B．航行时的最大速度为
C．若风力大小加倍，最大速度也加倍
D．若风力大小增大，为保持航向不变，θ也增大
【答案】D
【详解】A．垂直航向受力平衡，沿航向
知先做加速度减小的加速运动，后匀速运动，故A错误；
B．根据题意可得
解得
故B错误；
C．风力大小加倍，垂直航线方向不再平衡而产生加速度，速度不再沿船头指向，故C错误；
D．根据题意
知F增大时，θ也增大，故D正确。
故选D。
“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”。目前贵州在建的世界第一高桥六安高速公路花江峡谷大桥于2025年1月17日在距离水面625米高空精准接龙，实现贯通。如图所示为斜拉桥的索塔与钢索的简单示意图，斜拉桥所有钢索均处在同一竖直面内，假设每根钢索对桥作用力大小相等、其与水平方向夹角相等（忽略钢索的质量及桥面高度的变化）。下列说法正确的是（　　）
A．仅减小索塔高度可减小每根钢索的拉力大小
B．仅增加索塔高度可减小每根钢索的拉力大小
C．仅增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
D．仅减少钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
【答案】B
【详解】AB．设桥面的质量为，设有根钢索，每根钢索的拉力为，每根钢索与竖直方向的夹角均为，桥面的重力一定，根据平衡条件有
可得每根钢索的拉力为
若钢索数量不变，每根钢索的拉力大小减小，则可以使钢索与竖直方向的夹角减小，即需要增加索塔高度，可知，仅增加索塔高度可减小每根钢索的拉力大小，故A错误，B正确；
CD．对桥面受力分析可知，所有钢索对桥面拉力沿竖直方向向上的分力之和与桥面的重力大小相等、方向相反，则所有钢索对索塔拉力沿竖直方向向下的分力之和数与桥面的重力大小相等、方向相反，故增加或减少钢索的数量，钢索对索塔的压力大小恒定不变，故CD错误。
故选B。
图（a）为运动员投掷铅球的某瞬间，以该时刻铅球球心为坐标原点建立如图（b）所示的直角坐标系，轴分别沿水平方向和竖直方向，手对铅球的作用力与轴的夹角为，铅球受到的合力与轴的夹角也为。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．沿轴方向的分力等于铅球的重力
B．、沿轴方向的分力不相等
C．铅球的质量为
D．与的关系为
【答案】C
【详解】BD．铅球还受到重力的作用，作出力的矢量三角形，如图所示，可知为和铅球重力的合力，则和沿轴方向的分力相等，即
得，BD错误
AC．同理，沿轴方向分解，有
即
可得，，A错误，C正确。
故选C。
如图为质点P受到的8个力的图示，8个力的顶点刚好构成长方体，为该长方体的中心，若力的图示可表示为有向线段，则质点P受到的合力为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】如图，易知点O为AG的中点，由平行四边形定则可知力、的合力为，同理，力、的合力、力、的合力、力、的合力均为，所以质点P受到的合力为。
故选D。
榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式，我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建设。在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿施加的力F沿竖直面向下，木工凿对木头的侧面和竖直面的压力分别为和，下列说法正确的是（　　）
A．和是的两个分力
B．凿子尖端打磨的夹角不同，一定大于
C．凿子尖端打磨的夹角不同，一定大于F
D．凿子尖端打磨的夹角不同，一定大于F
【答案】D
【详解】A．和是凿子对木头的弹力，其大小等于在垂直两接触面方向上的分力大小，故A错误；
BCD．将沿垂直两接触面分解，如图
分力大小分别等于和，则由数学知识可知一定大于和；当时，，当时，，当时，，故BC错误，D正确。
故选D。
港珠澳大桥是目前全球最长的跨海大桥，风帆造型的九洲航道桥部分如图所示，这部分斜拉桥的一根塔柱两侧共有8对钢索，每对钢索等长。每一条钢索与塔柱成角，底部穿过桥面固定在桥面下，若不计钢索的自重，且假设每条钢索承受的拉力大小均为F，下列说法正确的是（　　）
A．该塔柱所承受的8对钢索的合力大小为
B．该塔柱所承受的8对钢索的合力大小为
C．若仅升高塔柱的高度，钢索承受的拉力变大
D．若仅升高塔柱的高度，钢索承受的拉力不变
【答案】A
【详解】AB．每一条钢索与塔柱成α角，则塔柱两侧每一对钢索对塔柱拉力的合力都沿竖直方向向下，所以8对钢索对塔柱的合力大小等于16条钢索沿竖直向下的分力的和，故
故A正确，B错误；
CD．合力一定，分力间的夹角越小，则分力越小，若仅升高塔柱的高度，钢索与塔柱夹角变小，钢索承受的拉力变小，故C错误，D错误。
故选A。
如图所示，静止在水平桌面上厚度不计的圆柱形玻璃杯中放有两个半径相同的玻璃球A和B，每个玻璃球的重力为G。已知玻璃杯的底部直径是玻璃球半径的3倍，玻璃球A对玻璃杯侧壁的压力大小为F1，玻璃球A对玻璃球B的压力大小为F2，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【详解】设A、B两玻璃球球心的连线与竖直方向的夹角为θ，如图甲所示，则由几何关系可知
将玻璃球A的重力进行分解，如图乙所示
可得
故玻璃球A对玻璃杯侧壁的压力大小为，玻璃球A对玻璃球B的压力大小为。
故选A。
如图所示俯视图，当汽车陷入泥潭时，需要救援车辆将受困车辆拖拽驶离。救援人员发现在受困车辆的前方有一坚固的树桩可以利用，根据你所学过的知识判断，下列情况中，救援车辆用同样的力拖拽，受困车辆受到的拉力最大的方案为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】A图中，根据受力分析可知，救援车辆的拉力为受困车辆所受拖拽力的一半；Ｂ图中，根据受力分析可知，救援车辆的拉力为缆绳两侧拖拽拉力的合力，因初始时刻两分力夹角接近180°，合力远小于两分力(小于所受拖拽力的一半)；C图中，缆绳与树桩构成定滑轮系统，仅改变力的方向，未改变力的大；D图中，根据受力分析可知，救援车辆的拉力为受困车辆所受拖拽力的2倍；综上所述B图最省力。
故选B。
探究两个互成角度的力的合成规律，实验原理图如甲、乙图示，实验结果所画出的力的图示如图丙所示，下列说法正确的是（ ）

A．此实验的思想方法是控制变量法
B．甲、乙两图橡皮条的下端点可以不在同一点
C．根据甲、乙两图的钩码数量关系可得乙图角α与角β的关系为
D．图丙中F是力F1和F2的实际测量值，F'是力F1和F2的理论值
【答案】C
【详解】AB．本实验中两个力的作用效果与一个力的作用效果相同，通过分析两个力与一个力的关系，来验证平行四边形定则，因此该实验的思想方法是等效替代法；甲、乙两图橡皮条的下端点必须在同一点，才能使力的效果相同，故AB错误；
C．图甲中橡皮条受到的拉力等于，图乙中的两个拉力分别等于和，根据勾股定理可知，图乙中两条绳子之间的夹角为，所以，故C正确；
D．图丙中F是力F1和F2通过平行四边形定则做出来的理论上的合力，是力F1和F2的实际测量值，故D错误。
故选C。
2023年9月27日，杭州亚运会中国队组合赵焕城/王赛博获得帆船比赛冠军。图为帆船在静止水面上逆风航行的示意图。风力和船身方向成135°，风力和帆面成8°，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶，如果风力大小为F，则垂直帆面风力在航行方向的分力为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由图可知，风力在垂直于帆面方向上的分力为
这个分力垂直于帆面，与航行方向之间的夹角为
所以风力在航行方向上的分力为
故选A。
梅州的非物质文化遗产有不少，兴宁花灯就是其中一种，它与北京宫灯是一脉相承，始于宋代，流行于明清，是传承了上千年的客家传统习俗，花灯用四条长度相同、承受能力相同的绳子高高吊起，如图所示，绳子与竖直方向夹角为，花灯质量为m，则下列说法正确的是（ ）
A．每条绳子的拉力均相同 B．增大绳子与竖直方向的夹角，花灯受的合外力增大
C．绳子拉力的合力方向为竖直方向 D．绳子长一些更易断
【答案】C
【详解】A．每条绳子的拉力的大小相等，但力的方向不一样，A错误；
B．由于花灯处于静止状态，所以合外力始终为零，所以增大绳子与竖直方向的夹角，花灯受的合外力不变，B错误；
C．合外力始终为零，子拉力与重力等大反向，故绳子拉力的合力方向为竖直方向，C正确；
D．设绳子拉力为，则
解得
绳子长一些，夹角减小，则拉力变小，不容易断，D错误。
故选C。
如图所示，园艺师对割草机施加方向与水平草地成37°角斜向下、大小为50N的推力，使割草机在水平草地上匀速前行。已知割草机的质量为30kg，取、重力加速度大小，则割草机对草地的压力大小为（　　）
A．330N B．340N C．350N D．360N
【答案】A
【详解】设割草机受到的支持力大小为，割草机对草地的压力大小与割草机受到草地的支持力大小相等，割草机匀速前进,根据平衡条件有
解得
故选A。
如图所示，质量为的小球用和两根轻绳悬挂，两轻绳与水平天花板的夹角分别为和，此时绳的拉力大小为。若烧断绳，当小球运动到最低点时，绳的拉力大小为，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】烧断前，对小球进行受力分析，小球处于平衡状态，合力为零，如图所示
则可得
烧断后，设小球摆到最低点时速度为，绳长为。在小球摆到最低点的过程中，根据机械能守恒定律有
且在最低点，根据受力分析可得
解得
则有
故选A。
2020年的春节刚刚来临，国内多地发生新型冠状病毒肺炎疫情，许多医务工作者自愿放弃休假为抗击疫情奋战。在药物使用中就应用到很多物理知识。两图分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的物理图样，针尖的顶角很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力。现只分析如图的针尖倾斜侧面与水平侧面对瓶塞产生的两个推力，则（　　）
A．针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的
B．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比水平侧面的推力大
C．若F一定，使用顶角越小的针尖，则倾斜侧面对瓶塞产生的推力就越小
D．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力
【答案】B
【详解】AB．将力F分解在垂直于针尖的两个侧面的方向上，如图所示
由几何关系知，针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比水平侧面的推力大,故A错误，B正确；
CD．由数学知识得
若F一定，使用顶角越小的针尖，则倾斜侧面对瓶塞产生的推力就越大，故CD错误。
故选B。
现代人经常低头玩手机，这会使颈椎长期受压，可能引发颈椎病。某同学低头看手机时，可粗略认为头受到重力G、肌肉拉力F和颈椎支持力N，如图所示，若颈椎弯曲与竖直方向成30°，此时肌肉对头的拉力F约为头所受重力的1倍，由此估算颈椎受到的压力大小约为（　　）
A．2G B． C．G D．
【答案】B
【分析】根据题中“估算颈椎受到的压力大小约”可知，本题考查力的合成与分解，根据力的合成与分解的方法，运用平行四边形定则，进行分析推断。
【详解】由平衡条件知，重力G与肌肉拉力F的合力与颈椎支持力N平衡，根据几何关系及力的平行四边形定则得
N＝2Gcos 30°＝
由牛顿第三定律知，颈椎受到的压力大小约为
故选B。
如图所示，用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO（AO>BO）悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则（　　）
A．绳AO先被拉断
B．绳BO先被拉断
C．绳AO、BO同时被拉断
D．条件不足，无法判断
【答案】B
【详解】依据力的作用效果将铁球对结点O的拉力分解如图所示
据平行四边形定则可得
FB>FA
又因为两绳承受的最大拉力相同，故当在球内不断注入铁砂时，BO绳受到的拉力先达到最大值，BO绳先断。
故选B。
假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀产生了兴趣。他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大（如图所示），他先后做出过几个猜想，其中合理的是（　　）
A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了外形美观，跟使用功能无关
B．在刀背上加上同样的力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关
C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大
D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大
【答案】D
【详解】把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图乙所示。
当在劈背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F1、F2，使用时依靠着这两个分力分开被加工的其他物体。由对称性知，这两个分力大小相等，即
F1＝F2
画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图丙所示，在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑（图中阴影部分），根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，由关系式，得
由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，的值越小，F1和F2越大；但是，刀刃的顶角越小时，刀刃的强度会减小，碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂，实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要，做成前部较薄，后部较厚。使用时，用前部切一些软的物品（如鱼、肉、蔬菜、水果等），用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品，俗话说：“前切后劈”，指的就是这个意思，故D正确，ABC错误。
故选D。
车载手机支架是一种非常实用的小工具，可将其简化成相互垂直的斜面AB和斜面BC（如图），斜面BC与水平面的夹角为θ，质量为m的手机在两个斜面之间保持静止，重力加速度为g。将重力沿AB、BC方向分解，则沿斜面AB的分力大小为（　　）
A．mgsinθ B．mgcosθ C． D．
【答案】B
【详解】根据题图，由三角函数可得沿斜面AB的分力大小
故ACD错误B正确。
故选B。
图甲为家庭常用的燃气灶实物图，杜面上有一个支架。共有4个均匀分布的支承面，对放在上面的厨具起到支撑作用。现把一个高压锅放在支架上，并抽象成示意图乙，已知支架的每个支承面与水平方向成角。高压锅和里面的食物总重质量为4.8kg。则每个支承面给高压锅的支持力为（忽略高压锅和支承面之间的摩擦力，取g=10m/s2）（　　）
A．12N B．15N C．20N D．48N
【答案】B
【详解】每个支撑面给高压锅的支持力的竖直分量为F，
有几何关系可得
求得
B正确．
故选B。
在我国犁耕史上两种起土耕具，分别是曲辕犁和直辕犁，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为和，，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（　　）
A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的小
C．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
D．不管怎样运动，耕索对犁的拉力总等于犁对耕索的拉力
【答案】D
【详解】A．耕索对犁拉力的水平分力
因为，则耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的小，A错误；
B．耕索对犁拉力的竖直分力
因为，则耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大，B错误；
CD．耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，大小始终相等，C错误，D正确。
故选D。
农运会的挑担子比赛中，甲、乙两位选手用同样的扁担（竹竿）挑起同样的重物沿水平方向匀速向前跑动。图中扁担始终保持水平，且与重物处于同一竖直平面内，甲用水平方向的力控制扁担，而乙两手用大小相等的力平行扁担水平反向拉绳保持扁担稳定。下列说法正确的是（　　）
A．两位选手受到扁担的压力值相等
B．甲受到扁担的压力值大于乙受到扁担的压力值
C．若乙仅增大手对绳的拉力值，扁担对他的压力值将会增大
D．若乙仅将手对绳的拉力改为斜向上方向，扁担对他的压力值将会增大
【答案】A
【详解】A B．因甲、乙两选手都是以水平方向的力作用于扁担或绳子，所以扁担、绳子和重物这个整体在竖直方向上只受到重力和选手对扁担的支持力，所以两位选手对扁担在竖直方向上的支持力大小相等，由牛顿第三定律可知，两位选手受到扁担的压力值相等，A正确，B错误；
C．由以上分析可知，若乙仅增大手对绳的拉力值，其在竖直方向受力情况不变，C错误；
D．当乙以水平方向拉绳子时，选手乙对扁担的支持力大小是重物的重力，若乙仅将手对绳的拉力改为斜向上方向时，此拉力在竖直向上方向有分力，这个分力作用，减小了选手对扁担的支持力，所以扁担对他的压力值将会减小，D错误。
故选A。
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第4讲　力的合成与分解
知识内容 说明
力的合成 1、深入理解力的合成与分解的本质是等效替代，能清晰分辨合力与分力的关系，明确它们在作用效果上的等效性，而不是简单的力的相加或相减。 2、准确把握平行四边形定则的物理意义和应用条件，理解其在力的合成与分解中的核心地位，能够通过图形直观地理解力的合成与分解过程。
力的分解
一、力的合成
1．合力与分力
(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．
(2)关系：合力与分力是等效替代关系．
2．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程．
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．
二、力的分解
1．定义：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．
2．遵循的原则：
(1)平行四边形定则．
(2)三角形定则．
3．力的分解依据
(1)一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力．
(2)在实际问题中，要依据力的实际作用效果分解．
三、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．
2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等．
命题点一　力的合成
1．两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2
2．重要结论
(1)两个分力大小一定时，夹角θ越大，合力越小．
(2)合力一定时，两等大分力的夹角越大，两分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
3．共点力合成的方法
(1)作图法．
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．
如图，是运动员在体操吊环项目中的“十字支撑”动作，“十字支撑”是难度系数很高的动作之一，其难度高的原因是（　　）
A．吊环对运动员支持力比较小
B．运动员手掌与吊环接触面上的摩擦力比较小
C．重力一定时，两手臂之间的夹角越大，手臂上受到的力也越大
D．两手臂上的力一定时，两手臂之间的夹角越大，合力越小
如图，甲、乙为两种吊装装置，杆OA的端点分别固定在水平地面和竖直墙面上，另一端固定一个光滑定滑轮。轻绳绕过定滑轮，一端固定在点，另一端连接两个相同的物块。装置中的均为，乙装置中的杆OA水平，定滑轮的质量不计，则甲、乙装置中，定滑轮受到轻绳的作用力大小之比为（　　）
A． B． C． D．
某兴趣小组探究分力、与合力F的关系。保持合力F的大小和方向不变，分力的大小不变，在如图所示平面内改变分力的方向，分力的箭头的轨迹图形为（　　）
A． B．
C． D．
一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（各小方格边长相等），则下列说法正确的是（　　）
A．三力的合力为F1+F2+F3，方向不确定 B．三力的合力为3F3，方向与F3同向
C．三力的合力为2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求出合力大小和方向
图甲所示是古代某次测量弓力时的情境，图乙为其简化图，弓弦挂在固定点O上，弓下端挂一重物，已知弓弦可看成遵循胡克定律的弹性绳，重物质量增减时弓弦始终处于弹性限度内，不计弓弦的质量和O点处的摩擦，忽略弓身的形变，则（　　）
A．若减少重物的质量，OA与OB的夹角不变
B．若增加重物的质量，OA与OB的夹角减小
C．若减少重物的质量，弓弦的长度不变
D．若增加重物的质量，弓弦的长度变短
命题点二　力的分解的两种常用方法
1．力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．
2．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．
3．一般情况下，物体只受三个力时，力的效果分解法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系求解；物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定．
如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长度对应大小的力。甲、乙、丙、丁四种情况中，三共点力的合力（　　）
A．甲图最小 B．乙图为
C．丙图为 D．丁图为
如图所示，A、B是粗糙水平面上的两点，O、P、A三点在同一竖直线上，且，在P点处固定一光滑的小立柱，一小物块通过原长为的弹性轻绳与悬点O连接。当小物块静止于A点时，小物块受到弹性轻绳的拉力小于重力。将小物块移至B点（弹性轻绳处于弹性限度内，且满足胡克定律），由静止释放后小物块沿地面向左运动通过A点，若，则在小物块从B运动到A的过程中（　　）
A．小物块受到的滑动摩擦力保持不变 B．小物块到的滑动摩擦力逐渐减小
C．小物块受到的滑动摩擦力逐渐增大 D．小物块受到的滑动摩擦力先减小后增大
无动力帆船依靠风力垂直河岸渡河。船头正指对岸，通过调整帆面位置使风向垂直于帆面，此时帆面与航向间的夹角为θ。若风力的大小为F，河水沿平行河岸方向的阻力恒为，沿垂直河岸方向的阻力大小（k为比例系数，v为航行速度），则帆船（　　）
A．先做加速度增大的加速运动，后匀速运动
B．航行时的最大速度为
C．若风力大小加倍，最大速度也加倍
D．若风力大小增大，为保持航向不变，θ也增大
“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”。目前贵州在建的世界第一高桥六安高速公路花江峡谷大桥于2025年1月17日在距离水面625米高空精准接龙，实现贯通。如图所示为斜拉桥的索塔与钢索的简单示意图，斜拉桥所有钢索均处在同一竖直面内，假设每根钢索对桥作用力大小相等、其与水平方向夹角相等（忽略钢索的质量及桥面高度的变化）。下列说法正确的是（　　）
A．仅减小索塔高度可减小每根钢索的拉力大小
B．仅增加索塔高度可减小每根钢索的拉力大小
C．仅增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
D．仅减少钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
图（a）为运动员投掷铅球的某瞬间，以该时刻铅球球心为坐标原点建立如图（b）所示的直角坐标系，轴分别沿水平方向和竖直方向，手对铅球的作用力与轴的夹角为，铅球受到的合力与轴的夹角也为。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．沿轴方向的分力等于铅球的重力
B．、沿轴方向的分力不相等
C．铅球的质量为
D．与的关系为
如图为质点P受到的8个力的图示，8个力的顶点刚好构成长方体，为该长方体的中心，若力的图示可表示为有向线段，则质点P受到的合力为（　　）
A． B． C． D．
榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式，我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建设。在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿施加的力F沿竖直面向下，木工凿对木头的侧面和竖直面的压力分别为和，下列说法正确的是（　　）
A．和是的两个分力
B．凿子尖端打磨的夹角不同，一定大于
C．凿子尖端打磨的夹角不同，一定大于F
D．凿子尖端打磨的夹角不同，一定大于F
港珠澳大桥是目前全球最长的跨海大桥，风帆造型的九洲航道桥部分如图所示，这部分斜拉桥的一根塔柱两侧共有8对钢索，每对钢索等长。每一条钢索与塔柱成角，底部穿过桥面固定在桥面下，若不计钢索的自重，且假设每条钢索承受的拉力大小均为F，下列说法正确的是（　　）
A．该塔柱所承受的8对钢索的合力大小为
B．该塔柱所承受的8对钢索的合力大小为
C．若仅升高塔柱的高度，钢索承受的拉力变大
D．若仅升高塔柱的高度，钢索承受的拉力不变
如图所示，静止在水平桌面上厚度不计的圆柱形玻璃杯中放有两个半径相同的玻璃球A和B，每个玻璃球的重力为G。已知玻璃杯的底部直径是玻璃球半径的3倍，玻璃球A对玻璃杯侧壁的压力大小为F1，玻璃球A对玻璃球B的压力大小为F2，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
如图所示俯视图，当汽车陷入泥潭时，需要救援车辆将受困车辆拖拽驶离。救援人员发现在受困车辆的前方有一坚固的树桩可以利用，根据你所学过的知识判断，下列情况中，救援车辆用同样的力拖拽，受困车辆受到的拉力最大的方案为（　　）
A． B．
C． D．
探究两个互成角度的力的合成规律，实验原理图如甲、乙图示，实验结果所画出的力的图示如图丙所示，下列说法正确的是（ ）

A．此实验的思想方法是控制变量法
B．甲、乙两图橡皮条的下端点可以不在同一点
C．根据甲、乙两图的钩码数量关系可得乙图角α与角β的关系为
D．图丙中F是力F1和F2的实际测量值，F'是力F1和F2的理论值
2023年9月27日，杭州亚运会中国队组合赵焕城/王赛博获得帆船比赛冠军。图为帆船在静止水面上逆风航行的示意图。风力和船身方向成135°，风力和帆面成8°，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶，如果风力大小为F，则垂直帆面风力在航行方向的分力为（ ）
A． B． C． D．
梅州的非物质文化遗产有不少，兴宁花灯就是其中一种，它与北京宫灯是一脉相承，始于宋代，流行于明清，是传承了上千年的客家传统习俗，花灯用四条长度相同、承受能力相同的绳子高高吊起，如图所示，绳子与竖直方向夹角为，花灯质量为m，则下列说法正确的是（ ）
A．每条绳子的拉力均相同 B．增大绳子与竖直方向的夹角，花灯受的合外力增大
C．绳子拉力的合力方向为竖直方向 D．绳子长一些更易断
如图所示，园艺师对割草机施加方向与水平草地成37°角斜向下、大小为50N的推力，使割草机在水平草地上匀速前行。已知割草机的质量为30kg，取、重力加速度大小，则割草机对草地的压力大小为（　　）
A．330N B．340N C．350N D．360N
如图所示，质量为的小球用和两根轻绳悬挂，两轻绳与水平天花板的夹角分别为和，此时绳的拉力大小为。若烧断绳，当小球运动到最低点时，绳的拉力大小为，则等于（　　）
A． B． C． D．
2020年的春节刚刚来临，国内多地发生新型冠状病毒肺炎疫情，许多医务工作者自愿放弃休假为抗击疫情奋战。在药物使用中就应用到很多物理知识。两图分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的物理图样，针尖的顶角很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力。现只分析如图的针尖倾斜侧面与水平侧面对瓶塞产生的两个推力，则（　　）
A．针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的
B．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比水平侧面的推力大
C．若F一定，使用顶角越小的针尖，则倾斜侧面对瓶塞产生的推力就越小
D．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力
现代人经常低头玩手机，这会使颈椎长期受压，可能引发颈椎病。某同学低头看手机时，可粗略认为头受到重力G、肌肉拉力F和颈椎支持力N，如图所示，若颈椎弯曲与竖直方向成30°，此时肌肉对头的拉力F约为头所受重力的1倍，由此估算颈椎受到的压力大小约为（　　）
A．2G B． C．G D．
如图所示，用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO（AO>BO）悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则（　　）
A．绳AO先被拉断
B．绳BO先被拉断
C．绳AO、BO同时被拉断
D．条件不足，无法判断
假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀产生了兴趣。他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大（如图所示），他先后做出过几个猜想，其中合理的是（　　）
A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了外形美观，跟使用功能无关
B．在刀背上加上同样的力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关
C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大
D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大
车载手机支架是一种非常实用的小工具，可将其简化成相互垂直的斜面AB和斜面BC（如图），斜面BC与水平面的夹角为θ，质量为m的手机在两个斜面之间保持静止，重力加速度为g。将重力沿AB、BC方向分解，则沿斜面AB的分力大小为（　　）
A．mgsinθ B．mgcosθ C． D．
图甲为家庭常用的燃气灶实物图，杜面上有一个支架。共有4个均匀分布的支承面，对放在上面的厨具起到支撑作用。现把一个高压锅放在支架上，并抽象成示意图乙，已知支架的每个支承面与水平方向成角。高压锅和里面的食物总重质量为4.8kg。则每个支承面给高压锅的支持力为（忽略高压锅和支承面之间的摩擦力，取g=10m/s2）（　　）
A．12N B．15N C．20N D．48N
在我国犁耕史上两种起土耕具，分别是曲辕犁和直辕犁，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为和，，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（　　）
A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的小
C．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
D．不管怎样运动，耕索对犁的拉力总等于犁对耕索的拉力
农运会的挑担子比赛中，甲、乙两位选手用同样的扁担（竹竿）挑起同样的重物沿水平方向匀速向前跑动。图中扁担始终保持水平，且与重物处于同一竖直平面内，甲用水平方向的力控制扁担，而乙两手用大小相等的力平行扁担水平反向拉绳保持扁担稳定。下列说法正确的是（　　）
A．两位选手受到扁担的压力值相等
B．甲受到扁担的压力值大于乙受到扁担的压力值
C．若乙仅增大手对绳的拉力值，扁担对他的压力值将会增大
D．若乙仅将手对绳的拉力改为斜向上方向，扁担对他的压力值将会增大
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