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第7讲　牛顿运动定律的应用
知识内容 说明
牛顿运动定律应用 1、能准确理解牛顿三个定律的内容、物理意义及适用条件。 2、熟练掌握运用牛顿运动定律分析解决物体的受力和运动问题，包括单个物体和多个物体组成的系统。 3、会分析物体的受力情况，能根据牛顿第二定律列出方程，求解物体的加速度、力等物理量。 4、理解超重和失重现象，能运用牛顿运动定律解释相关现象并进行计算。
超重与失重
一、两类动力学问题
1．两类动力学问题
(1)已知受力情况求物体的运动情况．
(2)已知运动情况求物体的受力情况．
2．解决两类基本问题的方法
以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图所示：
二、超重与失重
1．超重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有向上的加速度．
2．失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有向下的加速度．
3．完全失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的现象．
(2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下．
命题点一　超重与失重现象
1．对超重和失重的理解
(1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变．
(2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失．
(3)尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态．
2．判断超重和失重的方法
从受力的角度判断 当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态
从加速度的角度判断 当物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态；具有向下的加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态
从速度变化的角度判断 ①物体向上加速或向下减速时，超重 ②物体向下加速或向上减速时，失重
如图所示，质量为的某同学站在升降机中的磅秤上，某一时刻该同学发现磅秤的示数为，则在该时刻升降机的运动情况可能是（　　）
A．匀速上升 B．加速上升 C．减速上升 D．加速下降
2025年3月30日，国产大飞机C919首次飞抵东北地区，开启“上海虹桥—沈阳”航线的商业运营，沈阳成为东航C919通航的第10座城市。飞机起飞过程主要包括地面滑行加速、离地和加速爬升三个阶段。下列说法正确的是（　　）
A．飞机静止时，座椅对乘客的作用力为零
B．飞机水平向右加速滑行时，座椅对乘客的作用力水平向右
C．飞机离地后在空中做斜向上加速直线运动时，乘客处于超重状态
D．飞机离地后在空中做斜向上加速直线运动时，座椅对乘客的作用力竖直向上
如图所示，质量为M的斜面体放置于粗糙的水平面上，一个质量为m的滑块由静止开始沿斜面加速下滑，斜面体始终处于静止状态。斜面体与滑块间的摩擦很小，可以忽略不计。重力加速度为。下列说法正确的是（　　）

A．地面对斜面体的摩擦力为零
B．地面对斜面体的摩擦力方向水平向左
C．地面对斜面体的支持力等于
D．地面对斜面体的支持力大于
2025年2月6日“幸福源泉中国年”大型焰火无人机音乐晚会如期而至。无人机在开始升空的一段时间内的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．时间内，无人机的运动方向发生改变
B．时间内，无人机的加速度逐渐增大
C．时间内，无人机的平均速度大小为
D．时间内，无人机处于失重状态
命题点二　动力学中的图象问题
1．常见的动力学图象
v－t图象、a－t图象、F－t图象等．
2．图象问题的类型
(1)已知物体受到的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况．
(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况．
(3)由已知条件确定某物理量的变化图象．
3．解决图象问题的关键
(1)看清图象的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原点是否从0开始．
(2)理解图象的物理意义，能够抓住图象的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解．
如图甲所示，在水平地面上，可视为质点的物体受到恒定的水平向右的拉力，从某点以的速度向左滑动，物体运动的部分速度随时间的变化图像如图乙所示，已知物体的质量，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　）
A．的大小为
B．物体与水平面间的动摩擦因数为
C．物体回到点的速度大小为
D．物体回到点的时刻为
如图甲所示，一小滑块在时刻从底端滑上某一斜面，滑块的图像如图乙所示，图像中相关数据为已知信息，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．滑块在斜面上运动的总时间为
B．滑块在斜面上运动的总时间为
C．斜面倾角的正弦值为
D．斜面倾角的正弦值为
射击训练中，子弹因空气阻力的作用会影响其运动状态。如图甲，某运动员先后两次在不同环境下从同一高度水平射出完全相同的子弹，每次子弹均从离开枪口开始计时，用表示子弹在竖直方向的分速度，其图像如图乙所示取竖直向下为正方向，a、b两点对应的竖直方向的速度大小均为，则（　　）
A．过程中子弹沿竖直方向的位移比过程的大
B．过程中子弹沿竖直方向的平均加速度比过程的大
C．时刻子弹所受合力沿竖直方向的分力比时刻的小
D．时刻子弹所受阻力沿竖直方向的分力比时刻的小
如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a（a＜g）的匀加速运动，重力加速度为g，则下列说法不正确的是（　　）
A．施加外力F大小恒为M（g＋a）
B．A、B分离时，弹簧弹力恰好为零
C．A、B分离时，A上升的距离为
D．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值
命题点三　动力学的两类基本问题
1．解题关键
(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；
(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁．
2．常用方法
(1)合成法
在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用合成法．
(2)正交分解法
若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用正交分解法．
如图所示，沿水平方向运动的汽车内，一质量为的物块紧贴在车厢左侧的竖直内壁上，且与车厢保持相对静止，物块与车厢左壁间的动摩擦因数为μ，另一质量为的小球通过轻质细线与车厢顶部连接，细线与竖直方向的夹角为α。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．汽车一定向右加速运动
B．细线中的拉力大小为
C．物块与车厢左壁之间的摩擦力大小为
D．物块受到车厢左壁的弹力大小为
如图所示，卡车上载有一块长木板，木板后端放置一箱货物（可视为质点），木板和货物质量相等，均为，货物与木板间的动摩擦因数为，木板与卡车间的动摩擦因数为，卡车以的速度匀速行驶在平直公路上。某时刻，司机发现正前方处有障碍物，立即刹车做匀减速直线运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。
(1)若，，卡车以木板和货物均不会相对卡车滑动的最大加速度刹车，通过计算说明卡车能否避免与障碍物相撞？
(2)若，，卡车刹车的加速度，最终木板停止运动时恰好未与驾驶室相撞，求木板前端与驾驶室的初始距离和木板停止运动时货物的速度。
如图所示，质量的一只长方体空铁箱在水平拉力的作用下沿水平地面向右做匀加速直线运动，这时铁箱内一个质量的木块（可视为质点）恰好能静止在铁箱左壁上。已知铁箱与水平地面间的动摩擦因数，铁箱内壁与木块间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，铁箱内壁与木块间各处的动摩擦因数均相同，铁箱的长度，取重力加速度大小。
(1)求铁箱的加速度大小；
(2)若减小拉力，经过一段时间，木块沿铁箱左壁落到底部时不反弹，此时铁箱和木块的速度为（未知），立即撤去拉力，木块刚好停在铁箱右壁，求速度的大小。
“佳节瞰山城，画卷渐次出”，重庆长江索道可为游客带来不错的观景体验。题图为索道运行时的简化示意图，一车厢沿索道由静止开始做匀加速直线运动，在时间 t内下降的高度为h。车厢内有一质量为m的乘客，乘客与车厢间无相对运动。已知索道与水平面间的夹角为，重力加速度为g，忽略空气阻力。求：
(1)该段时间t内，该乘客的加速度；
(2)该段时间t内，该乘客对车厢底部的压力大小。
命题点四　传送带模型
模型1　水平传送带模型
项目 图示 滑块可能的运动情况
情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
情景2 (1)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0＝v时，一直匀速 (3)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速
情景3 (1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端 (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．当v0＞v时返回右端的速度为v，当v0＜v时返回右端的速度为v0
模型2　倾斜传送带模型
项目 图示 滑块可能的运动情况
情景1 若滑块能够上滑，则： (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
情景2 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速后以a2加速
情景3 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先加速后匀速 (4)可能先减速后匀速 (5)可能先以a1加速后以a2加速 (6)可能一直减速
情景4 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先减速后反向加速 (4)可能一直减速
一传送带装置如图所示，水平部分长为，倾斜部分长为，倾角。和在点通过一极短的圆弧连接，传送带以的恒定速率顺时针运转。已知工件与传送带间的动摩擦因数为0.5。现将一质量的工件（可视为质点）无初速地放在A点，重力加速度，，，下列说法正确的是（　　）
A．工件在传送带倾斜部分上滑和下滑的加速度大小之比为
B．工件第一次沿传送带倾斜部分上滑的最大距离为4m
C．工件第二次到达B点的速度大小为
D．工件自释放至第三次到达B点的时间为
如图所示，一传送带与水平面间的夹角为θ，在电动机的带动下，传送带以速度v沿顺时针方向稳定运行。现将一物块（视为质点）从传送带的底端以速度v 冲上传送带，，当物块运动到传送带的顶端时速度刚好为0，物块与传送带之间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m，下列说法正确的是（　　）
A．μ与θ之间的关系为μ=tanθ
B．物块在做减速运动的过程中保持加速度不变
C．物块的速度达到v前后，加速度的大小之差为2gcosθ
D．物块的速度达到v前，在传送带上的划痕长度等于物块位移大小的一半
如图所示为某分拣传送装置，长5.8m，倾角的传送带倾斜地固定在水平面上，以恒定的速率逆时针转动。质量的工件（可视为质点）无初速地放在传送带的顶端A，经过一段时间工件运动到传动带的底端。工件与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度，，。（　　）
A．工件刚开始下滑时的加速度大小等于
B．工件由顶端到底端的时间是1.2s
C．工件在传送带上留下的痕迹长为1m
D．若工件达到与传送带速度相同时，传送带突然停止运动，工件下滑的总时间将变长
某煤矿厂需要将煤块运往高处，其模型简化图如图所示，传送带与水平面的夹角，以的速率顺时针转动，传送带两端的长度。现将质量为的煤块轻放在传送带A端，已知物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，在煤块从A端运动到B端的过程中，求：
(1)煤块在传送带上的划痕s；
(2)和未放煤块相比，传送带的电动机多消耗的电能。
如图所示，两相同物块用细线相连接，放在粗糙水平面上，在水平恒力F作用下，一起做匀加速直线运动，物块间细线的拉力大小为T。当两物块均由粗糙的水平面运动到光滑的水平面上且仍在F的作用下运动，则（　　）
A．两物块的加速度变大，细线的拉力仍为T
B．两物块的加速度不变，细线的拉力仍为T
C．两物块的加速度变大，细线的拉力小于T
D．两物块的加速度不变，细线的拉力小于T
如图，倾角可调的货物运输机通过传送带将货物从底端传送到顶端。已知传送带底端到顶端的距离为L，货物与传送带间的动摩擦因数为 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为保证轻放在传送带上的货物能被传送到顶端，则传送带底端与顶端间的高度差须小于（　　）
A． B．
C． D．
水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是（　　）
A．物体匀速运动过程中，受到向前静摩擦力
B．传送带对物体的摩擦力对物体做正功
C．刚开始物体相对传送带向后运动是因为受到向后的摩擦力
D．传送带运动速度越大，物体加速运动时的加速度越大
如图所示，三根光滑轨道、、下端分别为、、，位于的正下方，、。一小圆环从点由静止分别沿、、滑下，滑到下端的时间分别为、、，下列选项正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
如图所示，质量分别为m、2m的两个小球甲和乙用轻弹簧连接，并用轻绳、固定，处于静止状态，水平，与竖直方向的夹角为，重力加速度大小为g，。则（　　）
A．的拉力大小为4mg
B．的拉力大小为4mg
C．剪断的瞬间，小球甲的加速度大小为
D．剪断的瞬间，小球乙的加速度大小为g
如图1所示，文物保护人员对古建筑进行修缮与维护，需要将屋顶的瓦片安全运送到地面，某同学设计了一个装置。 如图2所示。 两根圆柱形木杆 AB和 CD 相互平行，斜搭在竖直墙壁上，把一摞瓦片放在两木杆构成的滑轨上，瓦片将沿滑轨滑到地面，为了防止瓦片速度较大而被损坏，下列措施中可行的是（　　）
A．适当增大两杆之间的距离
B．减小杆与瓦片的滑动摩擦因数
C．增加每次运达瓦片的块数
D．减小木杆的长度
如图所示，一广场小火车是由车头和6节车厢编组而成，假设各车厢质量均相等（含乘客），在水平地面上运行过程中阻力与车重成正比，则（　　）
A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B．当火车匀速直线运动时，第3、4节与第4、5节车厢间的拉力相等
C．做匀加速直线运动时，第3、4节与第4、5节车厢间的拉力之比为3:2
D．关闭发动机后，沿水平直线到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度的平方成正比
如图所示为速冻食品加工厂生产和包装饺子的一道工序。将饺子轻放在匀速运转的足够长的水平传送带上，不考虑饺子之间的相互作用和空气阻力。关于饺子在水平传送带上的运动，下列说法正确的是（　　）
A．饺子质量越大，加速运动的加速度一定越小
B．传送带的速度越快，饺子的加速度越大
C．饺子加速运动的过程受到滑动摩擦力，匀速运动的过程受到静摩擦力
D．饺子受到的滑动摩擦力对饺子做正功
如图甲所示，一算盘静置在水平桌面上，中间带孔的算珠可穿在固定的杆上滑动，使用时发现有一颗算珠位于杆的一端处于未归零状态，在时刻对算珠施加沿杆方向的力。F0.1N使其由静止开始运动，经0.15s撤去F，此后再经0.15s恰好能到达另一端处于归零状态。算珠在整个运动过程中的v—t图像如图乙所示，算珠可视为质点，与杆间的动摩擦因数恒定，重力加速度。下列说法正确的是（　　）
A．算珠与杆间的动摩擦因数为0.1 B．算珠的质量为25g
C．若不撤去F，则算珠在0.2s时已处于归零状态 D．杆长9cm
如图甲所示，滑块以一定的初速度冲上一倾角的足够长的斜面。滑块上滑过程的图像如图乙，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（已知）则（　　）
A．滑块上滑过程中的加速度大小是
B．滑块与斜面间的动摩擦因数
C．滑块经返回出发点
D．滑块回到出发点时的速度大小
如图所示，倾角为的光滑固定斜面上放置3个质量均为的小球ABC，小球A通过轻质弹簧连接在斜面顶端的挡板上，小球AB通过轻杆连接，小球BC通过细绳连接。弹簧的轴线、轻杆和细绳在同一直线上且与斜面平行，初始时各小球均处于静止状态。已知重力加速度大小为。某时刻剪断细绳，下列说法正确的是（　　）
A．剪断细绳后瞬间，小球C的加速度为0
B．剪断细绳前，弹簧上的弹力大小为
C．剪断细绳后瞬间，小球A的加速度大小为
D．剪断细绳后瞬间，轻杆上的弹力变为0
如图所示，一足够长的质量为M=10kg的长木板在光滑水平面上以3m/s的速度向右行驶。某时刻轻放一质量m=2.0kg的小黑煤块在长木板右端（小黑煤块视为质点且初速度为零），同时给长木板施加一个F=14N的向右水平恒力，煤块与长木板间动摩擦因数μ=0.20，取g=10m/s2.,则下列说法正确的是（　　）
A．煤块在整个运动过程中先做匀加速直线运动再做匀速直线运动
B．煤块放上长木板后，长木板一直做加速度不变的加速运动
C．煤块在4s内前进的位移为9m
D．煤块最终在长木板上留下的痕迹长度为4.5m
一传送带装置如图所示，水平部分长为，倾斜部分长为，倾角。和在点通过一极短的圆弧连接，传送带以的恒定速率顺时针运转。已知工件与传送带间的动摩擦因数为0.5。现将一质量的工件（可视为质点）无初速地放在A点，重力加速度，，，以下说法正确的是（　　）
A．工件在传送带倾斜部分上滑和下滑的加速度大小之比为
B．工件第一次沿传送带倾斜部分上滑的最大距离为
C．工件第二次到达B点的速度大小为
D．工件自释放至第三次到达B点的时间为
如图所示，倾角的粗糙斜面的下端有一水平传送带，二者之间用一小段光滑圆弧平滑连接，物体通过圆弧时速率保持不变。传送带以的速度顺时针转动，一个质量为的物体（可视为质点）从高处由静止开始沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数。传送带左右两端、间的距离（重力加速度取，）。求：（结果可用根式或分式表示）
(1)物体第一次由静止沿斜面下滑到斜面末端的速度大小；
(2)物体在传送带上距传送带左端点的最小距离；
(3)物体第一次沿传送带返回到斜面时所能达到的最大高度。
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第7讲　牛顿运动定律的应用
知识内容 说明
牛顿运动定律应用 1、能准确理解牛顿三个定律的内容、物理意义及适用条件。 2、熟练掌握运用牛顿运动定律分析解决物体的受力和运动问题，包括单个物体和多个物体组成的系统。 3、会分析物体的受力情况，能根据牛顿第二定律列出方程，求解物体的加速度、力等物理量。 4、理解超重和失重现象，能运用牛顿运动定律解释相关现象并进行计算。
超重与失重
一、两类动力学问题
1．两类动力学问题
(1)已知受力情况求物体的运动情况．
(2)已知运动情况求物体的受力情况．
2．解决两类基本问题的方法
以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图所示：
二、超重与失重
1．超重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有向上的加速度．
2．失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有向下的加速度．
3．完全失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的现象．
(2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下．
命题点一　超重与失重现象
1．对超重和失重的理解
(1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变．
(2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失．
(3)尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态．
2．判断超重和失重的方法
从受力的角度判断 当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态
从加速度的角度判断 当物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态；具有向下的加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态
从速度变化的角度判断 ①物体向上加速或向下减速时，超重 ②物体向下加速或向上减速时，失重
如图所示，质量为的某同学站在升降机中的磅秤上，某一时刻该同学发现磅秤的示数为，则在该时刻升降机的运动情况可能是（　　）
A．匀速上升 B．加速上升 C．减速上升 D．加速下降
【答案】B
【详解】该同学所受支持物的弹力大于本身的重力，为超重现象，加速度方向竖直向上。
故选B。
2025年3月30日，国产大飞机C919首次飞抵东北地区，开启“上海虹桥—沈阳”航线的商业运营，沈阳成为东航C919通航的第10座城市。飞机起飞过程主要包括地面滑行加速、离地和加速爬升三个阶段。下列说法正确的是（　　）
A．飞机静止时，座椅对乘客的作用力为零
B．飞机水平向右加速滑行时，座椅对乘客的作用力水平向右
C．飞机离地后在空中做斜向上加速直线运动时，乘客处于超重状态
D．飞机离地后在空中做斜向上加速直线运动时，座椅对乘客的作用力竖直向上
【答案】C
【详解】A．飞机静止时，座椅对乘客的作用力等于乘客的重力，故A错误；
B．飞机水平向右加速滑行时，座椅对乘客有向前的推力和竖直向上的支持力，所以座椅对乘客的作用力指向右上方，故B错误；
C．飞机离地后在空中做斜向上加速直线运动时，有向上的加速度，所以乘客处于超重状态，故C正确；
D．飞机离地后在空中做斜向上加速直线运动时，根据牛顿第二定律可知座椅对乘客的作用力斜向上方，故D错误。
故选C。
如图所示，质量为M的斜面体放置于粗糙的水平面上，一个质量为m的滑块由静止开始沿斜面加速下滑，斜面体始终处于静止状态。斜面体与滑块间的摩擦很小，可以忽略不计。重力加速度为。下列说法正确的是（　　）

A．地面对斜面体的摩擦力为零
B．地面对斜面体的摩擦力方向水平向左
C．地面对斜面体的支持力等于
D．地面对斜面体的支持力大于
【答案】B
【详解】CD．滑块由静止开始沿斜面加速下滑，滑块有向下的分加速度，可知，滑块处于失重状态，则地面对斜面体的支持力小于，故CD错误；
AB．将滑块与斜面体作为一个整体，滑块由静止开始沿斜面加速下滑，则整体有水平向左的平均加速度，可知，地面对斜面体的摩擦力方向水平向左，故A错误，B正确。
故选B。
2025年2月6日“幸福源泉中国年”大型焰火无人机音乐晚会如期而至。无人机在开始升空的一段时间内的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．时间内，无人机的运动方向发生改变
B．时间内，无人机的加速度逐渐增大
C．时间内，无人机的平均速度大小为
D．时间内，无人机处于失重状态
【答案】B
【详解】A．时间内，无人机的速度为始终为正，运动方向未改变，故A错误；
B．图像的切线的斜率越来越大，加速度越来越大，故B正确；
C．分析图像可知，时间内，图像与时间轴包围的面积表示位移
根据平均速度
故无人机的平均速度，故C错误；
D．切线的斜率为正，加速度向上，无人机处于超重状态，故D错误。
故选B。
命题点二　动力学中的图象问题
1．常见的动力学图象
v－t图象、a－t图象、F－t图象等．
2．图象问题的类型
(1)已知物体受到的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况．
(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况．
(3)由已知条件确定某物理量的变化图象．
3．解决图象问题的关键
(1)看清图象的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原点是否从0开始．
(2)理解图象的物理意义，能够抓住图象的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解．
如图甲所示，在水平地面上，可视为质点的物体受到恒定的水平向右的拉力，从某点以的速度向左滑动，物体运动的部分速度随时间的变化图像如图乙所示，已知物体的质量，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　）
A．的大小为
B．物体与水平面间的动摩擦因数为
C．物体回到点的速度大小为
D．物体回到点的时刻为
【答案】D
【详解】AB．物体向左做减速运动时，加速度大小
物体向右加速时
根据，
解得，，选项AB错误；
CD．物体向左运动的位移为
根据
解得，
故物体回到点的时刻为1.5s，选项C错误、D正确。
故选D。
如图甲所示，一小滑块在时刻从底端滑上某一斜面，滑块的图像如图乙所示，图像中相关数据为已知信息，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．滑块在斜面上运动的总时间为
B．滑块在斜面上运动的总时间为
C．斜面倾角的正弦值为
D．斜面倾角的正弦值为
【答案】BC
【详解】AB.设滑块下滑的加速度大小为，滑块在斜面上向上运动的最长距离为，滑块返回斜面底端时速度大小为，则有，，
解得
设滑块下滑的时间为，则有
解得
滑块在斜面上运动的总时间
选项A错误，B正确；
CD.设滑块上滑的加速度大小为，斜面的倾角为，则有，，
解得
选项C正确，D错误。
故选BC。
射击训练中，子弹因空气阻力的作用会影响其运动状态。如图甲，某运动员先后两次在不同环境下从同一高度水平射出完全相同的子弹，每次子弹均从离开枪口开始计时，用表示子弹在竖直方向的分速度，其图像如图乙所示取竖直向下为正方向，a、b两点对应的竖直方向的速度大小均为，则（　　）
A．过程中子弹沿竖直方向的位移比过程的大
B．过程中子弹沿竖直方向的平均加速度比过程的大
C．时刻子弹所受合力沿竖直方向的分力比时刻的小
D．时刻子弹所受阻力沿竖直方向的分力比时刻的小
【答案】BD
【详解】B．图像斜率表示竖直方向的加速度，由图像斜率可知第一次斜率更大，即过程中子弹沿竖直方向的平均加速度比过程的大，故B正确，
A．根据 ，由于a、b两点对应的竖直方向的速度大小均为，可知：过程中子弹沿竖直方向的位移比过程的小，故 A错误；
C．根据受力分析可知，在竖直方向有：
由图知：时刻子弹竖直方向的加速度大于时刻子弹竖直方向的加速度，所以可知：
时刻子弹所受合力沿竖直方向的分力比时刻的大，故C错误；
D．时刻子弹所受阻力沿竖直方向的分力比时刻的小，故 D正确；
故选BD 。
如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a（a＜g）的匀加速运动，重力加速度为g，则下列说法不正确的是（　　）
A．施加外力F大小恒为M（g＋a）
B．A、B分离时，弹簧弹力恰好为零
C．A、B分离时，A上升的距离为
D．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值
【答案】ABD
【详解】A．施加F前，物体AB整体平衡，根据平衡条件，有：2Mg=kx
解得：
加外力F后到物体A、B分离前，对AB整体有
又因
由于压缩量x减小，故F为变力，物体A、B分离时，此时A、B具有共同的v和a，且
对A有：
解得：
故A错误；
BD．A、B分离后，B将做加速度减小的加速运动，当时，B达到最大速度，故BD错误；
C．对B有：
解得：
此时弹簧的压缩量为
故弹簧的压缩量减小了
即A上升的距离
故C正确。
本题选不正确的，故应选ABD。
命题点三　动力学的两类基本问题
1．解题关键
(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；
(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁．
2．常用方法
(1)合成法
在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用合成法．
(2)正交分解法
若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用正交分解法．
如图所示，沿水平方向运动的汽车内，一质量为的物块紧贴在车厢左侧的竖直内壁上，且与车厢保持相对静止，物块与车厢左壁间的动摩擦因数为μ，另一质量为的小球通过轻质细线与车厢顶部连接，细线与竖直方向的夹角为α。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．汽车一定向右加速运动
B．细线中的拉力大小为
C．物块与车厢左壁之间的摩擦力大小为
D．物块受到车厢左壁的弹力大小为
【答案】D
【详解】AB．根据题意，对小球受力分析，如图所示
竖直方向由
水平方向由牛顿第二定律有
可得
方向水平向右，则小车和物块的加速度也是水平向右的，则小车可能做向右的加速运动，也能做向左的减速运动，故AB错误；
CD．根据题意，对物块受力分析，如图所示
则有
竖直方向的静摩擦力大小为
摩擦力不一定达到最大静摩擦力，故C错误，D正确。
故选D。
如图所示，卡车上载有一块长木板，木板后端放置一箱货物（可视为质点），木板和货物质量相等，均为，货物与木板间的动摩擦因数为，木板与卡车间的动摩擦因数为，卡车以的速度匀速行驶在平直公路上。某时刻，司机发现正前方处有障碍物，立即刹车做匀减速直线运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。
(1)若，，卡车以木板和货物均不会相对卡车滑动的最大加速度刹车，通过计算说明卡车能否避免与障碍物相撞？
(2)若，，卡车刹车的加速度，最终木板停止运动时恰好未与驾驶室相撞，求木板前端与驾驶室的初始距离和木板停止运动时货物的速度。
【答案】(1)能够避免相撞
(2)，，方向与相同
【详解】（1）设货物与木板不发生相对滑动的最大加速度为，根据牛顿第二定律
解得
设木板与货物相对静止，相对于卡车不发生相对滑动的最大加速度为，根据牛顿第二定律
解得
，卡车以刹车，根据运动学公式
可知能够避免相撞。
（2）设卡车从刹车到停止，位移为，根据运动学公式
设货物的加速度为，根据牛顿第二定律
解得
设木板的加速度为，根据牛顿第二定律
解得
设木板减速至0的位移为，时间为，根据运动学公式，
木板前端与驾驶室的距离
此时货物的速度
方向与相同（或向前）。
如图所示，质量的一只长方体空铁箱在水平拉力的作用下沿水平地面向右做匀加速直线运动，这时铁箱内一个质量的木块（可视为质点）恰好能静止在铁箱左壁上。已知铁箱与水平地面间的动摩擦因数，铁箱内壁与木块间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，铁箱内壁与木块间各处的动摩擦因数均相同，铁箱的长度，取重力加速度大小。
(1)求铁箱的加速度大小；
(2)若减小拉力，经过一段时间，木块沿铁箱左壁落到底部时不反弹，此时铁箱和木块的速度为（未知），立即撤去拉力，木块刚好停在铁箱右壁，求速度的大小。
【答案】(1)
(2)
【解析】【小题1】对铁箱和木块构成的整体受力分析，竖直方向上有
水平方向上有
其中
解得
【小题2】木块恰好能静止在铁箱左壁上时，对木块受力分析，竖直方向上有
水平方向上有
又有
解得
撤去拉力后，木块将相对于铁箱滑动，对木块受力分析有
解得
对铁箱受力分析，有
根据牛顿第三定律有
解得
木块的位移
铁箱的位移
木块刚好运动到铁箱右壁，则有
解得
“佳节瞰山城，画卷渐次出”，重庆长江索道可为游客带来不错的观景体验。题图为索道运行时的简化示意图，一车厢沿索道由静止开始做匀加速直线运动，在时间 t内下降的高度为h。车厢内有一质量为m的乘客，乘客与车厢间无相对运动。已知索道与水平面间的夹角为，重力加速度为g，忽略空气阻力。求：
(1)该段时间t内，该乘客的加速度；
(2)该段时间t内，该乘客对车厢底部的压力大小。
【答案】(1)，方向沿索道向下
(2)
【详解】（1）设乘客的加速度大小为a，由
解得，方向沿索道向下
（2）设车厢对乘客的支持力大小为N，在竖直方向有，
解得
由牛顿第三定律知，乘客对车厢底部的压力大小
命题点四　传送带模型
模型1　水平传送带模型
项目 图示 滑块可能的运动情况
情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
情景2 (1)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0＝v时，一直匀速 (3)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速
情景3 (1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端 (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．当v0＞v时返回右端的速度为v，当v0＜v时返回右端的速度为v0
模型2　倾斜传送带模型
项目 图示 滑块可能的运动情况
情景1 若滑块能够上滑，则： (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
情景2 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速后以a2加速
情景3 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先加速后匀速 (4)可能先减速后匀速 (5)可能先以a1加速后以a2加速 (6)可能一直减速
情景4 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先减速后反向加速 (4)可能一直减速
一传送带装置如图所示，水平部分长为，倾斜部分长为，倾角。和在点通过一极短的圆弧连接，传送带以的恒定速率顺时针运转。已知工件与传送带间的动摩擦因数为0.5。现将一质量的工件（可视为质点）无初速地放在A点，重力加速度，，，下列说法正确的是（　　）
A．工件在传送带倾斜部分上滑和下滑的加速度大小之比为
B．工件第一次沿传送带倾斜部分上滑的最大距离为4m
C．工件第二次到达B点的速度大小为
D．工件自释放至第三次到达B点的时间为
【答案】BD
【详解】A．由于，可知工件在传送带倾斜部分上滑和下滑受到的滑动摩擦力方向均沿斜面向上，根据牛顿第二定律可得
解得加速度大小为
故工件在传送带倾斜部分上滑和下滑的加速度大小之比为1:1，故A错误；
B．工件无初速地放在A点，加速度大小为
设经过时间工件与传送带共速，则有
共速前工件通过的位移大小为
可知工件以速度从B点滑上传送带倾斜部分，则工件第一次沿传送带倾斜部分上滑的最大距离为，故B正确；
C．由于工件在传送带倾斜部分上滑和下滑的加速度相同，所以工件第二次到达B点的速度大小为，故C错误；
D．工件第一次在传送带水平部分运动加速运动时间为
匀速运动时间为
工件第一次经过B点到第二次到达B点所用时间为
工件第二次到达B点后在传送带水平部分先向左做匀减速直线运动，再向右做匀加速直线运动，根据对称性可知，工件第二次经过B点到第三次到达B点所用时间为
则工件自释放至第三次到达B点的时间为，故D正确。
故选BD。
如图所示，一传送带与水平面间的夹角为θ，在电动机的带动下，传送带以速度v沿顺时针方向稳定运行。现将一物块（视为质点）从传送带的底端以速度v 冲上传送带，，当物块运动到传送带的顶端时速度刚好为0，物块与传送带之间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m，下列说法正确的是（　　）
A．μ与θ之间的关系为μ=tanθ
B．物块在做减速运动的过程中保持加速度不变
C．物块的速度达到v前后，加速度的大小之差为2gcosθ
D．物块的速度达到v前，在传送带上的划痕长度等于物块位移大小的一半
【答案】C
【详解】A．根据题意可知，物块与传送带速度相等后继续向上减速，则有
可得
故A错误；
B．因为，物块与传送带速度相等之前，物块受到的滑动摩擦力沿斜面向下，加速度沿斜面向下，大小为
物块与传送带速度相等之后，加速度沿斜面向下，大小为
故B错误；
C．物块与传送带在速度相等前后，加速度的大小之差为
故C正确；
D．设物块从冲上传送带到与传送带速度相等所用时间为，此过程物块的位移为
传送带的位移为
可知此过程物块在传送带上的划痕长度为
若满足
则有
由于不一定等于，则共速前物块在传送带上的划痕长度不一定等于物块位移大小的一半，故D错误。
故选C。
如图所示为某分拣传送装置，长5.8m，倾角的传送带倾斜地固定在水平面上，以恒定的速率逆时针转动。质量的工件（可视为质点）无初速地放在传送带的顶端A，经过一段时间工件运动到传动带的底端。工件与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度，，。（　　）
A．工件刚开始下滑时的加速度大小等于
B．工件由顶端到底端的时间是1.2s
C．工件在传送带上留下的痕迹长为1m
D．若工件达到与传送带速度相同时，传送带突然停止运动，工件下滑的总时间将变长
【答案】C
【详解】A．工件刚开始下滑时，根据牛顿第二定律
解得，工件刚开始下滑时的加速度大小为
故A错误；
B．工件与传送带达到共速时，假设工件还未到达点，则此过程工件运动时间为
工件的位移为
故假设成立，此后根据牛顿第二定律
解得，此后工件下滑的加速度大小为
则
解得
所以，工件由顶端到底端的时间是
故B错误；
C．工件与传送带共速时，相对位移为
工件与传送带共速后，相对位移为
因为
所以，工件在传送带上留下的痕迹长为
故C正确；
D．若工件达到与传送带速度相同时，传送带突然停止运动，工件的受力情况不变，加速度不变，所以工件下滑的总时间将不变，故D错误。
故选C。
某煤矿厂需要将煤块运往高处，其模型简化图如图所示，传送带与水平面的夹角，以的速率顺时针转动，传送带两端的长度。现将质量为的煤块轻放在传送带A端，已知物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，在煤块从A端运动到B端的过程中，求：
(1)煤块在传送带上的划痕s；
(2)和未放煤块相比，传送带的电动机多消耗的电能。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）对煤块，由牛顿第二定律有
解得
则煤块加速到与传送带共速所需时间
共速物块移动的距离
传送带运动的距离
则划痕
（2）从共速后到煤块运动到B点，由于，故煤块与传送带共速，该过程摩擦力
由电动机对传送带做功知
可得
如图所示，两相同物块用细线相连接，放在粗糙水平面上，在水平恒力F作用下，一起做匀加速直线运动，物块间细线的拉力大小为T。当两物块均由粗糙的水平面运动到光滑的水平面上且仍在F的作用下运动，则（　　）
A．两物块的加速度变大，细线的拉力仍为T
B．两物块的加速度不变，细线的拉力仍为T
C．两物块的加速度变大，细线的拉力小于T
D．两物块的加速度不变，细线的拉力小于T
【答案】A
【详解】设物块的质量为m，当水平地面粗糙时，设动摩擦因数为，以两物块为整体，根据牛顿第二定律可得
解得加速度为
以左侧物体为对象，根据牛顿第二定律可得
联立可得绳子的拉力为
当水平地面光滑时，以两物块为整体，根据牛顿第二定律可得
解得加速度为
以左侧物体为对象，根据牛顿第二定律可得
联立可得绳子的拉力为
则有，
故选A。
如图，倾角可调的货物运输机通过传送带将货物从底端传送到顶端。已知传送带底端到顶端的距离为L，货物与传送带间的动摩擦因数为 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为保证轻放在传送带上的货物能被传送到顶端，则传送带底端与顶端间的高度差须小于（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】设传送带与水平面的夹角为θ，若货物能被传送到顶端，则
即
根据几何关系可得
联立可得
故选D。
水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是（　　）
A．物体匀速运动过程中，受到向前静摩擦力
B．传送带对物体的摩擦力对物体做正功
C．刚开始物体相对传送带向后运动是因为受到向后的摩擦力
D．传送带运动速度越大，物体加速运动时的加速度越大
【答案】B
【详解】A．物体匀速运动过程中，物体与传送带相对静止，且没有相对运动的趋势，所以不受静摩擦力作用，故A错误；
B．传送带对物体的摩擦力方向与物体运动方向相同，根据功的计算公式
可知摩擦力对物体做正功，故B正确；
C．刚开始物体相对传送带向后运动是因为物体具有惯性，要保持原来的静止状态，而不是因为受到向后的摩擦力，物体受到的是向前的静摩擦力，故C错误；
D．物体加速运动时的加速度为
与传送带运动速度无关，故D错误。
故选B。
如图所示，三根光滑轨道、、下端分别为、、，位于的正下方，、。一小圆环从点由静止分别沿、、滑下，滑到下端的时间分别为、、，下列选项正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【详解】设OA与AC夹角为，OA高度为h，如图
则小圆环在OC滑动时，有
解得
小圆环在OB滑动时，有
解得
小圆环在OA滑动时，有
解得
综合可知
故选D。
如图所示，质量分别为m、2m的两个小球甲和乙用轻弹簧连接，并用轻绳、固定，处于静止状态，水平，与竖直方向的夹角为，重力加速度大小为g，。则（　　）
A．的拉力大小为4mg
B．的拉力大小为4mg
C．剪断的瞬间，小球甲的加速度大小为
D．剪断的瞬间，小球乙的加速度大小为g
【答案】AC
【详解】AB．对甲、乙整体受力分析可知，的拉力大小为
的拉力大小为
A正确、B错误；
CD．若剪断，该瞬间弹簧的弹力不变，则小球乙受的合外力仍为零，加速度为零；
对甲分析，由牛顿第二定律可知加速度为
故C正确，D错误。
故选：AC。
如图1所示，文物保护人员对古建筑进行修缮与维护，需要将屋顶的瓦片安全运送到地面，某同学设计了一个装置。 如图2所示。 两根圆柱形木杆 AB和 CD 相互平行，斜搭在竖直墙壁上，把一摞瓦片放在两木杆构成的滑轨上，瓦片将沿滑轨滑到地面，为了防止瓦片速度较大而被损坏，下列措施中可行的是（　　）
A．适当增大两杆之间的距离
B．减小杆与瓦片的滑动摩擦因数
C．增加每次运达瓦片的块数
D．减小木杆的长度
【答案】A
【详解】AB．由题意可知，斜面的高度及倾斜角度不能再变的情况下，要想减小滑到底部的速度就应当增大瓦与斜面的摩擦力，由f=μFN可知，可以通过增大FN来增大摩擦力，弹力大小FN=mgcosα，若设杆对瓦片的弹力与竖直方向的夹角为β，则
则摩擦力
适当增大两杆之间的距离，则β变大，则f变大，瓦片滑到底端时的速度减小；减小朴与瓦片的滑动摩擦因数，则f减小，则瓦片滑到底端时的速度增加，选项A正确，B错误；
C．增加每次运达瓦片的块数，增加了瓦的质量，虽然摩擦力大了，但同时重力的分力也增大，不能起到减小加速度的作用，故改变瓦的块数是没有作用的，故C错误。
D．减小木杆的长度，则摩擦力做功会减小，落地速度会变大，况且速度与竖直方向的夹角也变大，则更容易损坏瓦片，选项D错误。
故选A。
如图所示，一广场小火车是由车头和6节车厢编组而成，假设各车厢质量均相等（含乘客），在水平地面上运行过程中阻力与车重成正比，则（　　）
A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B．当火车匀速直线运动时，第3、4节与第4、5节车厢间的拉力相等
C．做匀加速直线运动时，第3、4节与第4、5节车厢间的拉力之比为3:2
D．关闭发动机后，沿水平直线到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度的平方成正比
【答案】CD
【详解】A．小火车启动时加速向前，车厢对乘客的推力方向即为前方，乘客感觉“向后仰”是由于惯性所致，但实际受到的作用力是向前的，A错误；
B．设每节车厢的质量为m，匀速运动时，以4、5、6节车厢为研究对象，则有
解得
以第5、6节车厢为研究对象则有
解得
B错误；
C．做匀加速运动时，结合上述分析，由牛顿第二定律可得，
联立解得
C正确；
D．火车关闭发动机后只受大小恒定的阻力，作匀减速运动，根据
可知滑行距离x与速度v的平方成正比，D正确。
故选CD。
如图所示为速冻食品加工厂生产和包装饺子的一道工序。将饺子轻放在匀速运转的足够长的水平传送带上，不考虑饺子之间的相互作用和空气阻力。关于饺子在水平传送带上的运动，下列说法正确的是（　　）
A．饺子质量越大，加速运动的加速度一定越小
B．传送带的速度越快，饺子的加速度越大
C．饺子加速运动的过程受到滑动摩擦力，匀速运动的过程受到静摩擦力
D．饺子受到的滑动摩擦力对饺子做正功
【答案】D
【详解】AB．饺子在水平传送带上加速运动时，受到滑动摩擦力作用，设饺子和水平传送带之间的动摩擦因数为μ，饺子的加速度为a，根据牛顿第二定律有
解得
所以饺子的加速度大小与饺子的质量以及传送带的速度大小无关，故AB错误；
C．饺子加速运动的过程受到滑动摩擦力，匀速运动的过程不受摩擦力作用，故C错误；
D．饺子受到的滑动摩擦力方向与饺子的运动方向一致，所以饺子受到的滑动摩擦力对饺子做正功，故D正确。
故选D。
如图甲所示，一算盘静置在水平桌面上，中间带孔的算珠可穿在固定的杆上滑动，使用时发现有一颗算珠位于杆的一端处于未归零状态，在时刻对算珠施加沿杆方向的力。F0.1N使其由静止开始运动，经0.15s撤去F，此后再经0.15s恰好能到达另一端处于归零状态。算珠在整个运动过程中的v—t图像如图乙所示，算珠可视为质点，与杆间的动摩擦因数恒定，重力加速度。下列说法正确的是（　　）
A．算珠与杆间的动摩擦因数为0.1 B．算珠的质量为25g
C．若不撤去F，则算珠在0.2s时已处于归零状态 D．杆长9cm
【答案】B
【详解】D．由图像面积表示位移，可知杆长为
故D错误；
AB．由牛顿第二定律得，
由图可知撤去前后算珠的加速度大小分别为
联立解得，
故A错误，B正确；
C．若不撤去，算珠将以的加速度做匀加速直线运动，经运动位移为
则此时未到归零状态，故C错误。
故选B。
如图甲所示，滑块以一定的初速度冲上一倾角的足够长的斜面。滑块上滑过程的图像如图乙，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（已知）则（　　）
A．滑块上滑过程中的加速度大小是
B．滑块与斜面间的动摩擦因数
C．滑块经返回出发点
D．滑块回到出发点时的速度大小
【答案】B
【详解】A．由图乙可知木块上滑过程中加速度为
故A错误；
B．木块在向上滑动的过程中，根据牛顿第二定律
解得
故B正确；
C．木块在下滑过程中，根据牛顿第二定律可知
解得
上升位移为
由运动学公式得
解得s
则木块返回出发点时间为s
故C错误；
D．木块回到出发点时的速度大小为
故D错误。
故选B。
如图所示，倾角为的光滑固定斜面上放置3个质量均为的小球ABC，小球A通过轻质弹簧连接在斜面顶端的挡板上，小球AB通过轻杆连接，小球BC通过细绳连接。弹簧的轴线、轻杆和细绳在同一直线上且与斜面平行，初始时各小球均处于静止状态。已知重力加速度大小为。某时刻剪断细绳，下列说法正确的是（　　）
A．剪断细绳后瞬间，小球C的加速度为0
B．剪断细绳前，弹簧上的弹力大小为
C．剪断细绳后瞬间，小球A的加速度大小为
D．剪断细绳后瞬间，轻杆上的弹力变为0
【答案】BC
【详解】A．剪断细绳后瞬间，小球C的加速度为
选项A错误；
B．剪断细绳前，对ABC整体分析可知，弹簧上的弹力大小为
选项B正确；
C．剪断细绳后瞬间，弹簧的弹力不变，则小球AB的加速度大小均为
选项C正确；
D．剪断细绳后瞬间，对B分析可知
可得轻杆上的弹力变为
选项D错误。
故选BC。
如图所示，一足够长的质量为M=10kg的长木板在光滑水平面上以3m/s的速度向右行驶。某时刻轻放一质量m=2.0kg的小黑煤块在长木板右端（小黑煤块视为质点且初速度为零），同时给长木板施加一个F=14N的向右水平恒力，煤块与长木板间动摩擦因数μ=0.20，取g=10m/s2.,则下列说法正确的是（　　）
A．煤块在整个运动过程中先做匀加速直线运动再做匀速直线运动
B．煤块放上长木板后，长木板一直做加速度不变的加速运动
C．煤块在4s内前进的位移为9m
D．煤块最终在长木板上留下的痕迹长度为4.5m
【答案】D
【详解】AB．对煤块，根据牛顿第二定律，有
可得煤块向右运动的加速度
m/s2
对长木板，根据牛顿第二定律，有
解得长木板向右运动的加速度
m/s2
经过时间两者共速
解得
s
共速后两者一起以相同的加速度向右加速，根据牛顿第二定律，有
解得
m/s2.
故AB错误；
CD．在s时间内，煤块向右运动位移
长木板向右运动的位移为
解得
煤块相对长木板向左的位移为
故C错误，D正确。
故选D。
一传送带装置如图所示，水平部分长为，倾斜部分长为，倾角。和在点通过一极短的圆弧连接，传送带以的恒定速率顺时针运转。已知工件与传送带间的动摩擦因数为0.5。现将一质量的工件（可视为质点）无初速地放在A点，重力加速度，，，以下说法正确的是（　　）
A．工件在传送带倾斜部分上滑和下滑的加速度大小之比为
B．工件第一次沿传送带倾斜部分上滑的最大距离为
C．工件第二次到达B点的速度大小为
D．工件自释放至第三次到达B点的时间为
【答案】D
【详解】A．由于
可知工件在传送带倾斜部分上滑和下滑受到的滑动摩擦力方向均沿斜面向上，根据牛顿第二定律可得
解得加速度大小为
可知工件在传送带倾斜部分上滑和下滑的加速度大小之比为，故A错误；
B．工件无初速地放在A点，加速度大小为
设经过时间工件与传送带共速，则有
共速前工件通过的位移大小为
可知工件以速度从B点滑上传送带倾斜部分，则工件第一次沿传送带倾斜部分上滑的最大距离为
故B错误；
C．由于工件在传送带倾斜部分上滑和下滑的加速度相同，所以工件第二次到达B点的速度大小为，故C错误；
D．工件第一次在传送带水平部分运动加速运动时间为
匀速运动时间为
工件第一次经过B点到第二次到达B点所用时间为
工件第二次到达B点后在传送带水平部分先向左做匀减速直线运动，再向右做匀加速直线运动，根据对称性可知，工件第二次经过B点到第三次到达B点所用时间为
则工件自释放至第三次到达B点的时间为
故D正确。
故选D。
如图所示，倾角的粗糙斜面的下端有一水平传送带，二者之间用一小段光滑圆弧平滑连接，物体通过圆弧时速率保持不变。传送带以的速度顺时针转动，一个质量为的物体（可视为质点）从高处由静止开始沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数。传送带左右两端、间的距离（重力加速度取，）。求：（结果可用根式或分式表示）
(1)物体第一次由静止沿斜面下滑到斜面末端的速度大小；
(2)物体在传送带上距传送带左端点的最小距离；
(3)物体第一次沿传送带返回到斜面时所能达到的最大高度。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由牛顿第二定律知
解得
根据位移与速度关系可以得到
解得
（2）物体在传送带上受到向右的摩擦力而做匀减速运动，由牛顿第二定律知
解得
当物体速度减为0时，由运动学公式有
解得
则物体距点的最小距离
解得
（3）物体第一次沿传送带返回点过程中，受向右的摩擦力而做匀加速运动，由运动的对称性可知因为大于，所以物体先匀加速运动到后做匀速运动，即返回点的速度
沿斜面向上运动时，由牛顿第二定律知
解得
由运动学公式得
由几何关系知
解得
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