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第12讲　功　功率
知识内容 说明
追寻守恒量——能量 通常结合牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律等知识综合考查。可能会要求计算某个力在一段过程中做的功，或者根据物体的运动情况计算功率的大小、变化，以及涉及到机车以恒定功率启动或匀加速启动过程中的相关物理量计算，如最大速度、加速时间、位移等。也可能与曲线运动、电磁学等知识相结合，考查力在复杂情境下做功和功率的问题。
功
功率
一、追寻守恒量
1．物体由于运动而具有的能量叫做动能；相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能．
2．无论经历怎样的运动变化，能量总和保持不变，称之为守恒．
二、功
1．做功的必要因素
力和物体在力的方向上发生的位移．
2．计算公式
(1)当恒力F的方向与位移l的方向一致时：W＝Fl.
(2)当恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时：W＝Flcos α.
3．功的正负
(1)当0≤α<时，W>0，力对物体做正功．
(2)当<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．
(3)当α＝时，W＝0，力对物体不做功．
三、功率
1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．
2．物理意义：描述做功的快慢．
3．公式
(1)P＝，P为时间t内的平均功率．
(2)P＝Fv(力与速度在一条直线上)．
①v为平均速度，则P为平均功率．
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．
4．额定功率与实际功率
(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率．
(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率．
命题点一　正、负功的判断
判断力是否做功及做正、负功的方法
判断根据 适用情况
根据力和位移的方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断
根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动
根据功能关系或能量守恒定律判断 常用于变力做功的判断
如图，在某次巴蜀中学趣味运动会中,小蜀手持质量为的乒乓球拍托着质量为的球一起沿水平方向匀加速直线跑动。球拍平面与水平面之间的夹角为。不计球和球拍之间的摩擦力以及空气阻力，重力加速度为。则（　　）
A．乒乓球的加速度大小为
B．手对球拍的作用力为
C．球拍对乒乓球的弹力对乒乓球做正功
D．若小蜀在中途突然带着球拍减速,则乒乓球将做自由落体运动
如图所示，重物M放在长木板OP上，将长木板绕O端缓慢转过一个小角度的过程中，重物M相对长木板始终保持静止。关于长木板对重物M的支持力和摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．支持力和摩擦力均逐渐增大
B．支持力和摩擦力的合力逐渐增大
C．支持力和摩擦力均对重物做正功
D．支持力对重物做正功，摩擦力不做功
打冰出溜是一种极具东北地方特色的冬季娱乐活动，打冰出溜过程可分为助跑阶段和滑行阶段。若助跑阶段鞋与冰面不打滑，可视为匀加速直线运动；滑行阶段人保持姿势不变，可视为匀减速直线运动。下列说法正确的是（　　）
A．助跑阶段，冰面对人的摩擦力向后
B．助跑阶段，人对冰面做负功
C．滑行阶段，人对冰面的摩擦力向前
D．助跑阶段，人加速运动，若鞋与冰面发生相对滑动，则冰面对人的摩擦力大于人对冰面的摩擦力
为了节能，商场的自动扶梯在较长时间若无人乘行时会自动停止运行。有人站上去后，扶梯感应到后开始加速，然后匀速运动，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．匀速下行过程中，扶梯对人不做功
B．匀速下行过程中，扶梯对人做负功
C．加速下行过程中，扶梯对人的支持力小于人所受的重力
D．加速下行过程中，人受到的摩擦力方向水平向右
精彩的飙车比赛为我们解释了什么叫速度与激情。如图为一赛车手驾驶着方程式赛车飙车的物理模型，该赛车手正以速度匀速经过半径为16米的半圆（为简化问题，可视为轮胎所受摩擦力指向圆心），已知人与赛车质量为1t，重力加速度为，下列说法正确的是（　　）
A．赛车受到地面的作用力为
B．向心加速度
C．轮胎与地面的摩擦系数至少为0.2
D．轮胎所受摩擦力不做功
命题点二　功的分析与计算
1．在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功．
2．恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积．
3．若为变力做功，则要考虑应用动能定理或将变力做功转化为恒力做功进行求解．
4．总功的计算：
(1)先求物体所受的合外力，再求合外力的功；
(2)先求每个力做的功，再求各功的代数和．
类型1　恒力功的分析与计算
类型2　变力功的分析与计算
如图所示，在倾角为的光滑固定斜面上，与斜面平行、劲度系数为k的轻弹簧下端连接在垂直斜面的固定挡板N上，上端连接质量为m的物块P，质量也为m的物块Q紧靠着P，整个系统处于静止状态。现给Q施加一平行于斜面向上的拉力，使Q缓慢移动，到Q与P将要分离时撤去拉力，重力加速度大小为g。则（　　）
A．此过程中拉力的最大值为
B．此过程中拉力做的功为
C．撤去拉力瞬间弹簧的弹力大小为0
D．撤去拉力瞬间Q的加速度大小为
一遵从胡克定律、劲度系数为k的弹性轻绳，绕过固定于平台边缘的小滑轮A，将其一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，静止于M处。已知OA的距离恰为弹性绳原长，现将小球拉至与M等高的N处静止释放，MN的距离为d，则小球从释放到与平台右侧面碰撞前的过程中（不计空气阻力及绳子和滑轮间的摩擦，小球视为质点，弹性绳始终在弹性限度内，重力加速度为g）（　　）
A．小球的最大速度为
B．小球的最大速度为
C．小球的最大加速度为
D．小球的最大加速度为
如图甲所示，一足够长的水平传送带以某一恒定速度顺时针转动，一根轻弹簧一端与竖直墙面连接，另一端与工件不拴接。工件将弹簧压缩一段距离后置于传送带最左端无初速度释放，工件向右运动受到的摩擦力Ff随位移x变化的关系如图乙所示，x0、Ff0为已知量，则下列说法正确的是（工件与传送带间的动摩擦因数处处相等）（　　）

A．工件在传送带上先做加速运动，后做减速运动
B．工件向右运动2x0后与弹簧分离
C．弹簧的劲度系数为
D．整个运动过程中摩擦力对工件做功为
如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点放置一质量为的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力作用下由运动到，力大小恒为。对于该运动过程，下列说法正确的是（　　）
A．力做功大小为 B．力做功大小为
C．力的功率先增大后减小 D．克服重力做功的功率先增大后减小
冬天的北方，人们常用狗来拉雪橇。一条狗用水平拉力拉着质量为80kg的雪橇（包括内部物品），在水平雪面做半径为24m的匀速圆周运动，速度大小为3m/s，雪橇与地面间的动摩擦因数0.05，重力加速度取10m/s2，。下列说法正确的是（　　）
A．雪橇受到狗的水平拉力大小为40N
B．狗给雪橇的水平拉力方向与雪橇前进方向成37°
C．狗给雪橇的水平拉力功率为150W
D．狗拉着雪橇转过30°圆弧的过程中，雪橇克服地面摩擦力做功160πJ
命题点三　功率的理解和计算
类型1　机车恒定加速度启动
类型2　机车恒定功率启动
智慧充电技术的日益成熟，极大促进了电动汽车销量的增长。若一辆电动汽车的质量为m，额定功率为P。汽车由静止启动后做匀加速直线运动，汽车的速度大小为v时恰好达到其额定功率，之后汽车维持额定功率行驶，达到最大速度3v，已知汽车行驶时受到的阻力恒定。下列说法正确的是 （　　）
A．电动汽车受到的阻力大小为
B．电动汽车做匀加速直线运动的加速度大小为
C．电动汽车做匀加速直线运动的位移为
D．电动汽车做匀加速直线运动的过程中阻力做功为
A车在平直公路上以恒定加速度启动，A车启动的同时B车从其旁边沿相同的运动方向匀速驶过。A车追上B车时恰好结束匀加速直线运动，如图所示为两车的图像。已知A车的额定功率为，且A车在运动过程中所受阻力恒定，则下列说法正确的是（　　）
A．A车追上B车时，A车的速度大小为
B．时间内，A车所受合力小于车所受合力
C．时间内，A车所受牵引力的大小为
D．时间内，A车所受牵引力做的功为
某型号“双引擎”节能环保汽车，当行驶速度达到一定值时会自动切换引擎，改变输出动力。t=0时刻，该汽车在平直的公路上由静止启动，在t=t0时刻自动切换引擎，其牵引力F随时间t变化的关系如图。已知该汽车行驶时所受阻力大小恒为f，则汽车切换引擎（　　）
A．前后牵引力功率不变 B．后阻力的功率保持不变
C．前做匀加速运动 D．后做匀减速运动
一辆F1赛车含赛车手的总质量约为600kg，在一次F1比赛中赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数的关系如图所示，则赛车在加速的过程中（　　）
A．速度随时间均匀增大 B．加速度随时间均匀增大
C．输出功率为240kW D．所受阻力大小为2400N
如图所示，是小朋友非常喜欢的一款电动玩具小车，我们可以通过玩具小车在水平面上的运动来研究功率问题。已知小车质量为m，小车刚达到额定功率开始计时，且此后小车保持功率不变，小车的图象如图甲所示，时刻小车的速度达到最大速度的倍，小车速度由增加到最大值的过程中，小车的牵引力F与速度v的关系图象如图乙所示，运动过程中小车所受阻力恒定，下列说法正确的是（　　）
A．小车的额定功率为
B．小车的最大速度为
C．时刻，小车加速度大小为
D．时间内，小车运动的位移大小为
如图甲所示，筒车的车轮在水流的推动下做匀速圆周运动，使装在车轮上的竹筒自动取水上岸进行灌溉。其简化模型如图乙所示，转轴为O，C、O、D在同一高度，A、B分别为最低点和最高点，E、F为水面。竹筒顺时针匀速转动的半径为R，角速度大小为ω，在E点开始打水，从F点离开水面。从A点到B点的过程中，每个竹筒所装的水质量为m且保持不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．竹筒做匀速圆周运动的向心加速度大小为ωR
B．竹筒过C点时，竹筒对水的作用力大小为mg
C．竹筒从C到B的过程中，重力的功率逐渐减小
D．水轮车上装有16个竹筒，则相邻竹筒打水的时间间隔为
图甲为老师办公桌的抽屉柜。已知抽屉的质量，长度，其中放有质量，长的书本，书本的四边与抽屉的四边均平行，书本的右端与抽屉的右端相距也为s，如图乙所示。不计柜体和抽屉的厚度以及抽屉与柜体间的摩擦，书本与抽屉间的动摩擦因数。现用水平力恒力将抽屉完全抽出，抽屉遇到柜体的挡板时立即锁定不动，重力加速度。下列说法正确的是（　　）
A．抽屉遇到柜体挡板前，抽屉的加速度为
B．抽屉遇到柜体挡板前，书本受到的摩擦力大小为0.2N
C．书本运动的全过程，摩擦力对书本先做正功后做负功
D．书本可能与抽屉左侧发生磕碰
如图甲所示，农民用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次一颗谷粒从M点水平飞出到达N点，谷粒位移方向与水平面夹角为θ，谷粒运动轨迹如图乙所示，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．谷粒在空中的运动过程中相同时间内速度大小的变化量相等
B．谷粒在空中的运动过程中速度方向与线段MN的夹角越来越大
C．谷粒在空中的运动过程中速度方向与加速度方向的夹角越来越小
D．谷粒在空中的运动过程中重力的功率保持不变
“弹簧公仔”以其呆萌的表情和摇摇晃晃的可爱姿态赢得人们的喜爱，如图所示，已知“弹簧公仔”头部A的质量为，脚部B的质量为，连接A、B的弹簧质量忽略不计。现对其头部A施加竖直向下的压力使其静止，突然撤去力后，A向上运动，一段时间后B也离开了地面。已知从撤去力到A上升到最高点的过程中，弹簧的形变量始终未超出弹性限度。下列说法正确的是（　　）
A．撤去力后的瞬间，A的加速度大小为
B．在B离开地面前的过程中地面对“弹簧公仔”做正功
C．从B离开地面到A、B相距最远的过程中，A、B的加速度均不断增大
D．从撤去力到B刚要离开地面的过程中，A一直处于超重状态
某铅球运动员比赛时，先后两次将同一铅球掷出，掷出点均为P点，落地点均为Q点，两次铅球的轨迹分别为1、2，不计空气阻力和铅球大小，则第二次跟第一次比较，下列说法不正确的是（ ）
A．第二次铅球在空中运动时间长
B．第二次铅球运动到最高点时速度大
C．第二次铅球刚要落地时重力的瞬时功率大
D．两次铅球抛出时的初速度一定不同
某科技小组利用弹性绳网模拟火箭回收。如图所示，“口”字形的绳网四个角各用一根弹性绳索拉住，绳索另一端固定在立柱上。将火箭模型从某高处释放，在接触绳网后下降直至最低点的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．火箭模型接触绳网立即减速 B．火箭模型在最低点所受合力为0
C．火箭模型接触绳网后先失重后超重 D．绳网对火箭模型先做正功后做负功
某摩天轮的直径达120m，转一圈用时1600s。某同学乘坐摩天轮，随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，依次从A点经B点运动到C的过程中（　　）
A．角速度为
B．座舱对该同学的作用力一直指向圆心
C．重力对该同学做功的功率先增大后减小
D．如果仅增大摩天轮的转速，该同学在B点受座舱的作用力将增大
生活中，人们常利用传送带运送物品。如图，行李箱与水平传送带保持相对静止，一起做匀速直线运动一段距离，不计空气阻力，则在此过程中传送带（　　）
A．对行李箱的摩擦力方向与传送方向相同
B．对行李箱的摩擦力方向与传送方向相反
C．对行李箱做正功
D．对行李箱不做功
如图甲所示，质量的物体放在水平地面上，与足够长的水平细线一端连接，细线另一端绕在半径的圆柱体上。时刻，圆柱体由静止开始绕竖直中心轴转动，其角速度随时间的变化规律如图乙所示，物体始终沿细线做直线运动，物体与地面间的动摩擦因数，重力加速度取，则（　　）
A．物体做匀加速直线运动 B．物体的速度与时间的关系满足
C．细线的拉力大小为 D．时，细线拉力的瞬时功率为
图为记载于《天工开物》的风扇车，它是用来去除水稻等农作物子实中杂质的木制传统农具。风扇车的工作原理可简化为图（b）模型：质量为的杂质与质量为的子实仅在水平恒定风力和重力的作用下，从同一位置静止释放，若小于，杂质与子实受到的风力大小相等。下列说法正确的是（　　）
A．杂质与子实在空中做曲线运动
B．杂质与子实在空中运动的时间相等
C．杂质与子实落地时重力的瞬时功率相等
D．杂质落地点与点的水平距离小于子实落地点与点的水平距离
如图所示，某扫地机器人在客厅内执行清扫任务，机器人从客厅点出发，沿虚线运动到点，耗时，清扫路线的总长度为的直线距离为，清扫过程中机器人所受的平均阻力大小为，则（　　）
A．表示时刻
B．此过程平均速度大小为
C．此过程平均速率为
D．此过程克服阻力做功240J
2024年10月，以“智焕新生共创AI+低空新时代”为主题的2024低空经济产业创新发展大会在广州举办，赣州是十五座低空经济领航城市之一。如图甲是无人机快递运输和配送的测试现场，已知质量为的邮件在被无人机从地面吊起后，在竖直方向上运动的图像如图乙所示（取竖直向上为正方向），重力加速度g取，不计邮件所受空气阻力．则（ ）
A．在时邮件上升到最大高度
B．邮件所受的拉力在内比在内大
C．在内拉力对邮件做功的平均功率为
D．在内拉力对邮件做正功，其功率逐渐减小
福建舰是我国完全自主设计建造的弹射型航空母舰。在始终静止的福建舰上进行的电磁驱动弹射测试中，配重小车自甲板前端水平射出，落至海面上。简化模型如图所示，两辆质量相同的配重小车1和小车2先后进行弹射测试，轨迹分别为曲线1和曲线2，、为两次弹射的落水点。忽略空气阻力，配重小车可视为质点。则配重小车1和小车2（　　）
A．落水瞬间速度大小
B．在空中运动过程中速度变化量
C．在空中运动过程中重力的平均功率
D．落水瞬间重力的瞬时功率
如图所示，圆心为O的半圆形轨道ACB固定在水平地面上，轨道最低点为C点，AB是水平直径，D点为半圆轨道上一点，O、D连线与水平方向的夹角为53°。现让小球甲、乙（均可视为质点，质量分别为m、2m）从A点同时以水平向左的初速度抛出，甲落到C点，乙落在D点，忽略空气阻力，sin53°=0.8，则（　　）
A．乙在D点的速度沿半径方向
B．甲、乙落在轨道前瞬间重力的功率之比为
C．甲从A到C与乙从A到D所用时间之比为
D．甲、乙的初速度之比为
我校在2024年秋季运动会中开设了“趣味毛毛虫”的集体运动项目强化团队协作能力，如图所示，每支队伍由8名老师组成，将毛毛虫悬空抓住前进，到达终点用时少者获胜。为了能顺利前进，8名老师需要同时迈出左脚或右脚。已知老师们手中抓住的“毛毛虫”的质量为，在开始运动阶段“毛毛虫”以加速度向前做匀加速直线运动（竖直方向保持同一高度），重力加速度为，老师们运动过程中脚不打滑。从开始出发计时，则对此匀加速运动过程，下列说法正确的是（　　）
A．地面对老师的摩擦力对老师做正功
B．这8名老师对“毛毛虫”的作用力大小为
C．这8名老师对“毛毛虫”的作用力水平向前
D．时刻8名老师对“毛毛虫”作用力的合力瞬时功率为
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第12讲　功　功率
知识内容 说明
追寻守恒量——能量 通常结合牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律等知识综合考查。可能会要求计算某个力在一段过程中做的功，或者根据物体的运动情况计算功率的大小、变化，以及涉及到机车以恒定功率启动或匀加速启动过程中的相关物理量计算，如最大速度、加速时间、位移等。也可能与曲线运动、电磁学等知识相结合，考查力在复杂情境下做功和功率的问题。
功
功率
一、追寻守恒量
1．物体由于运动而具有的能量叫做动能；相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能．
2．无论经历怎样的运动变化，能量总和保持不变，称之为守恒．
二、功
1．做功的必要因素
力和物体在力的方向上发生的位移．
2．计算公式
(1)当恒力F的方向与位移l的方向一致时：W＝Fl.
(2)当恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时：W＝Flcos α.
3．功的正负
(1)当0≤α<时，W>0，力对物体做正功．
(2)当<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．
(3)当α＝时，W＝0，力对物体不做功．
三、功率
1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．
2．物理意义：描述做功的快慢．
3．公式
(1)P＝，P为时间t内的平均功率．
(2)P＝Fv(力与速度在一条直线上)．
①v为平均速度，则P为平均功率．
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．
4．额定功率与实际功率
(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率．
(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率．
命题点一　正、负功的判断
判断力是否做功及做正、负功的方法
判断根据 适用情况
根据力和位移的方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断
根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动
根据功能关系或能量守恒定律判断 常用于变力做功的判断
如图，在某次巴蜀中学趣味运动会中,小蜀手持质量为的乒乓球拍托着质量为的球一起沿水平方向匀加速直线跑动。球拍平面与水平面之间的夹角为。不计球和球拍之间的摩擦力以及空气阻力，重力加速度为。则（　　）
A．乒乓球的加速度大小为
B．手对球拍的作用力为
C．球拍对乒乓球的弹力对乒乓球做正功
D．若小蜀在中途突然带着球拍减速,则乒乓球将做自由落体运动
【答案】C
【详解】A．对乒乓球受力分析如图所示
根据牛顿第二定律得
解得
故A错误；
B．对球拍和乒乓球整体受力分析，如图所示
根据平行四边形定则知，运动员对球拍的作用力为
故B错误；
C．对乒乓球受力分析如图所示
乒乓球水平向右运动，即位移水平向右；由图可知，球拍对乒乓球的弹力N与位移的夹角小于，故球拍对乒乓球的弹力N对乒乓球做正功，故C正确；
D．若小蜀在中途突然带着球拍减速，由于惯性，乒乓球的速度不会减小，将与球拍分离，在水平方向有初速度，在竖直方向受力重力作用，故乒乓球将做平抛运动，故D错误。
故选C。
如图所示，重物M放在长木板OP上，将长木板绕O端缓慢转过一个小角度的过程中，重物M相对长木板始终保持静止。关于长木板对重物M的支持力和摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．支持力和摩擦力均逐渐增大
B．支持力和摩擦力的合力逐渐增大
C．支持力和摩擦力均对重物做正功
D．支持力对重物做正功，摩擦力不做功
【答案】D
【详解】A．设长木板的倾角为，设重物的质量为，以重物为对象，根据平衡条件可得，
由于逐渐增大，可知支持力逐渐减小，摩擦力逐渐增大，故A错误；
B．根据受力平衡可知，支持力和摩擦力的合力与重物的重力等大反向，则支持力和摩擦力的合力保持不变，故B错误；
CD．由于摩擦力与重物的运动方向总是垂直，所以摩擦力对重物不做功；由于支持力与重物的运动方向相同，则支持力对重物做正功，故C错误，D正确。
故选D。
打冰出溜是一种极具东北地方特色的冬季娱乐活动，打冰出溜过程可分为助跑阶段和滑行阶段。若助跑阶段鞋与冰面不打滑，可视为匀加速直线运动；滑行阶段人保持姿势不变，可视为匀减速直线运动。下列说法正确的是（　　）
A．助跑阶段，冰面对人的摩擦力向后
B．助跑阶段，人对冰面做负功
C．滑行阶段，人对冰面的摩擦力向前
D．助跑阶段，人加速运动，若鞋与冰面发生相对滑动，则冰面对人的摩擦力大于人对冰面的摩擦力
【答案】C
【详解】A．助跑阶段，冰面对人的摩擦力向前，摩擦力为动力，故A错误；
B．助跑阶段，冰面静止不动，人对冰面不做功，故B错误；
C．滑行阶段，冰面对人的摩擦力向后，则人对冰面的摩擦力向前，故C正确；
D．冰面对人的摩擦力与人对冰面的摩擦力是一对相互作用力，大小总是相等，故D错误。
故选C。
为了节能，商场的自动扶梯在较长时间若无人乘行时会自动停止运行。有人站上去后，扶梯感应到后开始加速，然后匀速运动，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．匀速下行过程中，扶梯对人不做功
B．匀速下行过程中，扶梯对人做负功
C．加速下行过程中，扶梯对人的支持力小于人所受的重力
D．加速下行过程中，人受到的摩擦力方向水平向右
【答案】BC
【详解】AB．匀速下行过程中，人的动能不变，由平衡条件可知，人和扶梯间没有摩擦力，人所受的支持力和重力等大反向，支持力与速度方向夹角大于，可知扶梯对人做负功，故A错误；B正确；
C．加速下行过程中，加速度在竖直方向的分量向下，所以扶梯对人的支持力小于人所受的重力，故C正确；
D．加速下行过程中，加速度在水平方向的分量向左，水平方向只受摩擦力作用，根据牛顿第二定律的同向性可知人受到的摩擦力方向水平向左，故D错误。
故选BC。
精彩的飙车比赛为我们解释了什么叫速度与激情。如图为一赛车手驾驶着方程式赛车飙车的物理模型，该赛车手正以速度匀速经过半径为16米的半圆（为简化问题，可视为轮胎所受摩擦力指向圆心），已知人与赛车质量为1t，重力加速度为，下列说法正确的是（　　）
A．赛车受到地面的作用力为
B．向心加速度
C．轮胎与地面的摩擦系数至少为0.2
D．轮胎所受摩擦力不做功
【答案】D
【详解】AB．赛车所需向心力为
向心力由地面对车的摩擦力提供，地面的作用力还包含支持力的作用，故赛车受到地面的作用力大于；
向心加速度为，故AB错误；
C．根据牛顿第二定律可得
可得
可知轮胎与地面的摩擦系数至少为0.4，故C错误；
D．轮胎所受摩擦力提供向心力，方向总是与速度方向垂直，所以轮胎所受摩擦力不做功，故D正确。
故选D。
命题点二　功的分析与计算
1．在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功．
2．恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积．
3．若为变力做功，则要考虑应用动能定理或将变力做功转化为恒力做功进行求解．
4．总功的计算：
(1)先求物体所受的合外力，再求合外力的功；
(2)先求每个力做的功，再求各功的代数和．
类型1　恒力功的分析与计算
类型2　变力功的分析与计算
如图所示，在倾角为的光滑固定斜面上，与斜面平行、劲度系数为k的轻弹簧下端连接在垂直斜面的固定挡板N上，上端连接质量为m的物块P，质量也为m的物块Q紧靠着P，整个系统处于静止状态。现给Q施加一平行于斜面向上的拉力，使Q缓慢移动，到Q与P将要分离时撤去拉力，重力加速度大小为g。则（　　）
A．此过程中拉力的最大值为
B．此过程中拉力做的功为
C．撤去拉力瞬间弹簧的弹力大小为0
D．撤去拉力瞬间Q的加速度大小为
【答案】BD
【详解】A．因为Q缓慢移动，则Q受力平衡，当Q与P将要分离时，它们之间的弹力为0，此时拉力最大，最大为，故A错误；
C．撤去拉力瞬间，P所受弹簧的弹力与重力沿斜面向下的分力平衡，则撤去拉力瞬间弹簧的弹力大小为，故C错误；
D．撤去拉力瞬间，Q与P的加速度相同，根据牛顿第二定律
可得
故D正确；
B．移动过程由平衡条件有
故拉力F与移动的位移成线性关系，此过程F对的平均值为
此过程的位移大小为
所以此过程中拉力做的功为
故B正确。
故选BD。
一遵从胡克定律、劲度系数为k的弹性轻绳，绕过固定于平台边缘的小滑轮A，将其一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，静止于M处。已知OA的距离恰为弹性绳原长，现将小球拉至与M等高的N处静止释放，MN的距离为d，则小球从释放到与平台右侧面碰撞前的过程中（不计空气阻力及绳子和滑轮间的摩擦，小球视为质点，弹性绳始终在弹性限度内，重力加速度为g）（　　）
A．小球的最大速度为
B．小球的最大速度为
C．小球的最大加速度为
D．小球的最大加速度为
【答案】A
【详解】AB．根据受力分析可知，小球在N到M的过程中，只受重力和弹力，且从N到M的过程中只有弹力在水平方向的分力做功，且弹力和位移成线性关系，因此可得
解得最大速度为
A正确B错误；
CD．小球的最大加速度时，即合力最大，为一开始释放的时候，因为小球最后静止于M点，因此弹力在竖直方向分力，与重力相等，水平分力，为合力，所以可得
解得
CD错误。
故选A。
如图甲所示，一足够长的水平传送带以某一恒定速度顺时针转动，一根轻弹簧一端与竖直墙面连接，另一端与工件不拴接。工件将弹簧压缩一段距离后置于传送带最左端无初速度释放，工件向右运动受到的摩擦力Ff随位移x变化的关系如图乙所示，x0、Ff0为已知量，则下列说法正确的是（工件与传送带间的动摩擦因数处处相等）（　　）

A．工件在传送带上先做加速运动，后做减速运动
B．工件向右运动2x0后与弹簧分离
C．弹簧的劲度系数为
D．整个运动过程中摩擦力对工件做功为
【答案】BD
【详解】A．从图乙可知，摩擦力在处方向发生变化，在区间工件的摩擦力大小发生变化，说明工件与传送带相对静止，故工件先做加速运动后做匀速运动，故A错误；
B．在区间摩擦力大小等于弹簧弹力大小，位置摩擦力为零，所以弹力为零，所以工件运动后与弹簧分离，故B正确；
C．由胡克定律得
解得弹簧的劲度系数
故C错误；
D．摩擦力对工件先做正功后做负功，图乙图像与x轴围成的面积在数值上等于摩擦力对工件做的功，即
故D正确。
故选BD。
如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点放置一质量为的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力作用下由运动到，力大小恒为。对于该运动过程，下列说法正确的是（　　）
A．力做功大小为 B．力做功大小为
C．力的功率先增大后减小 D．克服重力做功的功率先增大后减小
【答案】B
【详解】AB．由于力F方向始终沿圆弧切线，且大小恒为mg ，根据变力做功的计算方法，这里可以用微元法。把圆弧分成很多小段，每一小段上力F做的功（是每一小段的弧长）
则力F做功的大小
故A错误，B正确；
C．从A到B过程，F始终大于重力沿切线方向的分力，所以物体一直在做加速运动，速度一直在增大，根据（F与v始终夹角为）
可知F的功率一直在增大，故C错误；
D．设重力方向与速度方向夹角，题图可知，对于该运动过程，从增大到，则克服重力做功的功率
可知一直在增大，v也在增大，故克服重力做功的功率一直增大，故D错误。
故选B。
冬天的北方，人们常用狗来拉雪橇。一条狗用水平拉力拉着质量为80kg的雪橇（包括内部物品），在水平雪面做半径为24m的匀速圆周运动，速度大小为3m/s，雪橇与地面间的动摩擦因数0.05，重力加速度取10m/s2，。下列说法正确的是（　　）
A．雪橇受到狗的水平拉力大小为40N
B．狗给雪橇的水平拉力方向与雪橇前进方向成37°
C．狗给雪橇的水平拉力功率为150W
D．狗拉着雪橇转过30°圆弧的过程中，雪橇克服地面摩擦力做功160πJ
【答案】BD
【详解】A．狗拉雪橇的水平拉力有两个作用效果，一个作用效果平衡雪橇做圆周运动时切向受到的摩擦力，另一个作用效果使雪橇做圆周运动，根据雪橇做圆周运动，由牛顿第二定律有
在雪橇前进的方向上始终有
则可得雪橇受到狗的水平拉力大小为
B．狗给雪橇的水平拉力方向与雪橇前进方向之间夹角的正切值为
可得夹角
故B正确；
C．狗给雪橇的水平拉力功率为
故C错误；
D．狗拉着雪橇转过30°圆弧的过程中，雪橇克服地面摩擦力做功
故D正确。
故选BD。
命题点三　功率的理解和计算
类型1　机车恒定加速度启动
类型2　机车恒定功率启动
智慧充电技术的日益成熟，极大促进了电动汽车销量的增长。若一辆电动汽车的质量为m，额定功率为P。汽车由静止启动后做匀加速直线运动，汽车的速度大小为v时恰好达到其额定功率，之后汽车维持额定功率行驶，达到最大速度3v，已知汽车行驶时受到的阻力恒定。下列说法正确的是 （　　）
A．电动汽车受到的阻力大小为
B．电动汽车做匀加速直线运动的加速度大小为
C．电动汽车做匀加速直线运动的位移为
D．电动汽车做匀加速直线运动的过程中阻力做功为
【答案】AC
【详解】A．汽车速度达到最大时，牵引力等于阻力，则有
解得阻力大小为
故A正确；
B．汽车恰好达到其额定功率时有
根据牛顿第二定律可得
联立解得电动汽车做匀加速直线运动的加速度大小为
故B错误；
C．电动汽车做匀加速直线运动的时间为
电动汽车做匀加速直线运动的位移为
故C正确；
D．电动汽车做匀加速直线运动的过程中阻力做功为
故D错误。
故选AC。
A车在平直公路上以恒定加速度启动，A车启动的同时B车从其旁边沿相同的运动方向匀速驶过。A车追上B车时恰好结束匀加速直线运动，如图所示为两车的图像。已知A车的额定功率为，且A车在运动过程中所受阻力恒定，则下列说法正确的是（　　）
A．A车追上B车时，A车的速度大小为
B．时间内，A车所受合力小于车所受合力
C．时间内，A车所受牵引力的大小为
D．时间内，A车所受牵引力做的功为
【答案】AD
【详解】A．A车追上B车时恰好结束匀加速直线运动，设此时A车的速度为，匀加速时间为t，由于两车位移相等，则
可得
故A正确；
BC．时间内，A车做匀加速直线运动，其合力提供加速度，A车的速度为时，刚好达到额定功率，则匀加速运动的牵引力
设阻力恒为，当A车达到最大速度时，牵引力
则阻力
可知A车所受合力为
B车做匀速直线运动，合外力为0，故A车所受合力大于车所受合力，故BC错误；
D．由图像可知，A车匀加速运动的加速度
匀加速运动的时间
则时间内，在时间内A车做匀加速直线运动，在时间内做恒功率运动，故A车所受牵引力做的功为
故D正确。
故选AD。
某型号“双引擎”节能环保汽车，当行驶速度达到一定值时会自动切换引擎，改变输出动力。t=0时刻，该汽车在平直的公路上由静止启动，在t=t0时刻自动切换引擎，其牵引力F随时间t变化的关系如图。已知该汽车行驶时所受阻力大小恒为f，则汽车切换引擎（　　）
A．前后牵引力功率不变 B．后阻力的功率保持不变
C．前做匀加速运动 D．后做匀减速运动
【答案】C
【详解】A．切换引擎后瞬间，牵引力变大，速度不变，则牵引力功率增大，故A错误；
BD．根据牛顿第二定律可得
由图可知，切换引擎后，牵引力大于阻力，但牵引力减小，所以加速度减小，汽车做加速度减小的加速运动，阻力的功率变大，故BD错误；
C．0~t0阶段，牵引力不变，阻力不变，加速度恒定，则汽车做匀加速直线运动，故C正确。
故选C。
一辆F1赛车含赛车手的总质量约为600kg，在一次F1比赛中赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数的关系如图所示，则赛车在加速的过程中（　　）
A．速度随时间均匀增大 B．加速度随时间均匀增大
C．输出功率为240kW D．所受阻力大小为2400N
【答案】CD
【详解】A．由图可知，加速度发生变化，汽车做变加速直线运动，速度随时间不是均匀增大的，故A错误；
B．由图像可得函数方程为
汽车加速运动，速度增大，加速度减小，故B错误；
CD．对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有
其中
联立得
结合图线，当物体的速度最大时，加速度为零，故结合图像可以知道，a=0时，=0.01，v=100m/s，所以最大速度为100m/s；由图像可知
解得
解得
故C、D正确。
故选CD。
如图所示，是小朋友非常喜欢的一款电动玩具小车，我们可以通过玩具小车在水平面上的运动来研究功率问题。已知小车质量为m，小车刚达到额定功率开始计时，且此后小车保持功率不变，小车的图象如图甲所示，时刻小车的速度达到最大速度的倍，小车速度由增加到最大值的过程中，小车的牵引力F与速度v的关系图象如图乙所示，运动过程中小车所受阻力恒定，下列说法正确的是（　　）
A．小车的额定功率为
B．小车的最大速度为
C．时刻，小车加速度大小为
D．时间内，小车运动的位移大小为
【答案】AD
【详解】A．根据题意可知，当
时，有
由功率公式
可知
故A正确；
B．当小车以最大速度匀速运动时
且
根据
即
可得
故B错误；
C．由A、B选项可知
则根据公式
可得小车速度达到最大速度的倍时，此时的牵引力
又
根据牛顿第二定律
联立解得
故C错误；
D．在时间内，位移为，根据动能定理
解得
故D正确。
故选AD。
如图甲所示，筒车的车轮在水流的推动下做匀速圆周运动，使装在车轮上的竹筒自动取水上岸进行灌溉。其简化模型如图乙所示，转轴为O，C、O、D在同一高度，A、B分别为最低点和最高点，E、F为水面。竹筒顺时针匀速转动的半径为R，角速度大小为ω，在E点开始打水，从F点离开水面。从A点到B点的过程中，每个竹筒所装的水质量为m且保持不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．竹筒做匀速圆周运动的向心加速度大小为ωR
B．竹筒过C点时，竹筒对水的作用力大小为mg
C．竹筒从C到B的过程中，重力的功率逐渐减小
D．水轮车上装有16个竹筒，则相邻竹筒打水的时间间隔为
【答案】C
【详解】A．向心加速度为
故A错误；
B．竹筒中的水做匀速圆周运动，合力指向圆心，如图所示
所以竹筒对水的作用力大小为
故B错误；
C．从C点到B点的过程中，竹筒速度在竖直方向上的分量逐渐减小，重力的功率减小，故C正确；
D．相邻竹筒打水的时间间隔为
故D错误。
故选C。
图甲为老师办公桌的抽屉柜。已知抽屉的质量，长度，其中放有质量，长的书本，书本的四边与抽屉的四边均平行，书本的右端与抽屉的右端相距也为s，如图乙所示。不计柜体和抽屉的厚度以及抽屉与柜体间的摩擦，书本与抽屉间的动摩擦因数。现用水平力恒力将抽屉完全抽出，抽屉遇到柜体的挡板时立即锁定不动，重力加速度。下列说法正确的是（　　）
A．抽屉遇到柜体挡板前，抽屉的加速度为
B．抽屉遇到柜体挡板前，书本受到的摩擦力大小为0.2N
C．书本运动的全过程，摩擦力对书本先做正功后做负功
D．书本可能与抽屉左侧发生磕碰
【答案】C
【详解】A．抽屉遇到柜体挡板前，假设能一起加速，对书本和抽屉由牛顿第二定律可得
解得
则能一起加速，抽屉的加速度为，故A错误；
B．抽屉遇到柜体挡板前，书本受到的摩擦力大小为
故B错误；
C．抽屉遇到柜体挡板前，摩擦力向右，书本位移向右则摩擦力先做正功；当抽屉遇到柜体挡板后，摩擦力向左，书本位移向右，摩擦力对书本后做负功，故C正确；
D．抽屉遇到柜体挡板时，书本的速度
抽屉遇到柜体挡板后书本的加速度
此后书本相对抽屉的位移
书本不能与抽屉左侧发生磕碰，故D错误。
故选C。
如图甲所示，农民用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次一颗谷粒从M点水平飞出到达N点，谷粒位移方向与水平面夹角为θ，谷粒运动轨迹如图乙所示，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．谷粒在空中的运动过程中相同时间内速度大小的变化量相等
B．谷粒在空中的运动过程中速度方向与线段MN的夹角越来越大
C．谷粒在空中的运动过程中速度方向与加速度方向的夹角越来越小
D．谷粒在空中的运动过程中重力的功率保持不变
【答案】C
【详解】A．平抛运动竖直方向做自由落体运动，则相同时间内竖直方向速度大小变化相同，但水平方向速度一直不变，则合速度大小变化不同，选项A错误；
B．当谷粒运动到离线段MN最远的位置时，速度与线段MN是平行关系，此时夹角为零，所以谷粒速度方向与线段MN的夹角先减小后增大，选项B错误；
C．运动过程中，竖直速度越来越大，水平速度不变，则合速度与竖直方向的夹角越来越小，选项C正确；
D．由于竖直速度越来越大，而重力的功率等于竖直速度与重力的乘积，则重力的功率越来越大，选项D错误。
故选C。
“弹簧公仔”以其呆萌的表情和摇摇晃晃的可爱姿态赢得人们的喜爱，如图所示，已知“弹簧公仔”头部A的质量为，脚部B的质量为，连接A、B的弹簧质量忽略不计。现对其头部A施加竖直向下的压力使其静止，突然撤去力后，A向上运动，一段时间后B也离开了地面。已知从撤去力到A上升到最高点的过程中，弹簧的形变量始终未超出弹性限度。下列说法正确的是（　　）
A．撤去力后的瞬间，A的加速度大小为
B．在B离开地面前的过程中地面对“弹簧公仔”做正功
C．从B离开地面到A、B相距最远的过程中，A、B的加速度均不断增大
D．从撤去力到B刚要离开地面的过程中，A一直处于超重状态
【答案】C
【详解】A．撤去力F后的瞬间，A所受重力和弹簧弹力未发生突变，合力大小为F，方向竖直向上，由牛顿第二定律可知A的加速度大小
故A错误；
B．在B离开地面前的过程中地面对“弹簧公仔”的作用力没有位移，所以不做功，故B错误；
C．从B离开地面到A、B相距最远的过程中，由牛顿第二定律可知
方向竖直向下，
方向竖直向上，A减速上升，B加速上升，当A和B的速度相等时相距最远，在此过程中，弹簧的伸长量不断增大，拉力不断增大，A和B的加速度均不断增大，故C正确；
D．从撤去力F到B刚要离开地面的过程中，弹簧对A的弹力先是越来越小的支持力，后是越来越大的拉力，由牛顿第二定律可知A的加速度方向先竖直向上，后竖直向下，因此A先处于超重状态，后处于失重状态，故D错误。
故选C。
某铅球运动员比赛时，先后两次将同一铅球掷出，掷出点均为P点，落地点均为Q点，两次铅球的轨迹分别为1、2，不计空气阻力和铅球大小，则第二次跟第一次比较，下列说法不正确的是（ ）
A．第二次铅球在空中运动时间长
B．第二次铅球运动到最高点时速度大
C．第二次铅球刚要落地时重力的瞬时功率大
D．两次铅球抛出时的初速度一定不同
【答案】B
【详解】AB．从最高点到Q点，根据竖直方向运动规律
解得
可知第二次铅球在空中运动时间长
水平方向有
由于水平位移相等，则第二次铅球在最高点的速度小，故A正确，不符合题意，B错误，符合题意；
C．竖直方向根据
可知
重力的瞬时功率为
则第二次铅球刚要落地时重力的瞬时功率大，故C正确，不符合题意；
D．如果两次铅球抛出时的初速度相同，可知大小和方向都相同，轨迹重合，故初速度一定不同，故D正确，不符合题意；
本题选择错误选项；
故选B。
某科技小组利用弹性绳网模拟火箭回收。如图所示，“口”字形的绳网四个角各用一根弹性绳索拉住，绳索另一端固定在立柱上。将火箭模型从某高处释放，在接触绳网后下降直至最低点的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．火箭模型接触绳网立即减速 B．火箭模型在最低点所受合力为0
C．火箭模型接触绳网后先失重后超重 D．绳网对火箭模型先做正功后做负功
【答案】C
【详解】A．火箭模型接触绳网时重力大于弹力，继续向下加速，故A错误；
B．火箭模型在最低点弹力大于重力，所受合力向上，故B错误；
C．火箭模型接触绳网后先向下加速，后向下减速，所以先失重后超重，故C正确；
D．绳网对火箭模型的力始终向上，接触绳网后下降直至最低点的过程中，在一直做负功，故D错误。
故选C。
某摩天轮的直径达120m，转一圈用时1600s。某同学乘坐摩天轮，随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，依次从A点经B点运动到C的过程中（　　）
A．角速度为
B．座舱对该同学的作用力一直指向圆心
C．重力对该同学做功的功率先增大后减小
D．如果仅增大摩天轮的转速，该同学在B点受座舱的作用力将增大
【答案】CD
【详解】A．根据题意可知周期为，则角速度为
故A错误；
B．该同学乘坐摩天轮，随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，则座舱对该同学的作用力和该同学的重力的合力提供向心力，指向圆心，所以座舱对该同学的作用力不是一直指向圆心，故B错误；
C．根据重力功率的计算公式
可知重力对该同学做功的功率先增大后减小，故C正确；
D．在B点，竖直方向有，
则该同学在B点受座舱的作用力大小为
如果仅增大摩天轮的转速，则该同学在B点受座舱的作用力将增大，故D正确。
故选CD。
生活中，人们常利用传送带运送物品。如图，行李箱与水平传送带保持相对静止，一起做匀速直线运动一段距离，不计空气阻力，则在此过程中传送带（　　）
A．对行李箱的摩擦力方向与传送方向相同
B．对行李箱的摩擦力方向与传送方向相反
C．对行李箱做正功
D．对行李箱不做功
【答案】D
【详解】AB．行李箱与水平传送带保持相对静止，一起做匀速直线运动，行李箱处于平衡状态，在水平方向上如果存在摩擦力，就没有其他力与之平衡，所以行李箱不受摩擦力，AB错误；
CD．根据做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离。虽然行李箱在运动，但没有在运动方向上受力，所以传送带对行李箱不做功，C错误，D正确。
故选D。
如图甲所示，质量的物体放在水平地面上，与足够长的水平细线一端连接，细线另一端绕在半径的圆柱体上。时刻，圆柱体由静止开始绕竖直中心轴转动，其角速度随时间的变化规律如图乙所示，物体始终沿细线做直线运动，物体与地面间的动摩擦因数，重力加速度取，则（　　）
A．物体做匀加速直线运动 B．物体的速度与时间的关系满足
C．细线的拉力大小为 D．时，细线拉力的瞬时功率为
【答案】AD
【详解】AB．据图像可知，圆筒做匀加速转动，角速度随时间变化的关系式为
圆筒边缘线速度与物块前进速度大小相同，根据
得
所以物体做匀加速直线运动，故A正确，B错误；
C．物体运动的加速度
根据牛顿第二定律得
解得
故C错误；
D．时，细线拉力的瞬时功率为
故D正确。
故选AD。
图为记载于《天工开物》的风扇车，它是用来去除水稻等农作物子实中杂质的木制传统农具。风扇车的工作原理可简化为图（b）模型：质量为的杂质与质量为的子实仅在水平恒定风力和重力的作用下，从同一位置静止释放，若小于，杂质与子实受到的风力大小相等。下列说法正确的是（　　）
A．杂质与子实在空中做曲线运动
B．杂质与子实在空中运动的时间相等
C．杂质与子实落地时重力的瞬时功率相等
D．杂质落地点与点的水平距离小于子实落地点与点的水平距离
【答案】B
【详解】A．在水平恒定风力和重力的作用下，从同一位置静止释放，所以杂质与子实在空中做初速度为零的匀变速直线运动，故A错误；
B．杂质与子实在空中运动的时间相等，因为竖直方向两者均做自由落体运动，高度相同，故B正确；
C．杂质与子实落地时重力的瞬时功率
因为质量不同，所以功率不同，故C错误；
D．杂质的水平加速度
较大，水平方向位移
杂质落地点与点的水平距离大于子实落地点与点的水平距离，故D错误。
故选B。
如图所示，某扫地机器人在客厅内执行清扫任务，机器人从客厅点出发，沿虚线运动到点，耗时，清扫路线的总长度为的直线距离为，清扫过程中机器人所受的平均阻力大小为，则（　　）
A．表示时刻
B．此过程平均速度大小为
C．此过程平均速率为
D．此过程克服阻力做功240J
【答案】C
【详解】A．表示清扫的时间，故A错误；
B．此过程平均速度大小为
故B错误；
C．此过程平均速率为
故C正确；
D．此过程克服阻力做功
故D错误。
故选C。
2024年10月，以“智焕新生共创AI+低空新时代”为主题的2024低空经济产业创新发展大会在广州举办，赣州是十五座低空经济领航城市之一。如图甲是无人机快递运输和配送的测试现场，已知质量为的邮件在被无人机从地面吊起后，在竖直方向上运动的图像如图乙所示（取竖直向上为正方向），重力加速度g取，不计邮件所受空气阻力．则（ ）
A．在时邮件上升到最大高度
B．邮件所受的拉力在内比在内大
C．在内拉力对邮件做功的平均功率为
D．在内拉力对邮件做正功，其功率逐渐减小
【答案】D
【详解】A．根据图像围成的面积表示位移，可知在时邮件上升到最大高度，故A错误；
B．根据图像的斜率表示加速度，可知邮件在内的加速度大小大于在内的加速度大小，且邮件在内向上减速，在内向下加速，根据牛顿第二定律均有
可得邮件所受的拉力
所以邮件所受的拉力在内比在内小，故B错误；
C．根据图像的斜率表示加速度，可知邮件在内的加速度大小
根据牛顿第二定律有
该过程拉力对邮件的平均功率
故C错误；
D．在内邮件匀减速上升，拉力对邮件做正功，根据可知其功率逐渐减小，故D正确。
故选D。
福建舰是我国完全自主设计建造的弹射型航空母舰。在始终静止的福建舰上进行的电磁驱动弹射测试中，配重小车自甲板前端水平射出，落至海面上。简化模型如图所示，两辆质量相同的配重小车1和小车2先后进行弹射测试，轨迹分别为曲线1和曲线2，、为两次弹射的落水点。忽略空气阻力，配重小车可视为质点。则配重小车1和小车2（　　）
A．落水瞬间速度大小
B．在空中运动过程中速度变化量
C．在空中运动过程中重力的平均功率
D．落水瞬间重力的瞬时功率
【答案】D
【详解】A．配重小车离开甲板后做平抛运动，下落高度相等，根据
可知下落时间相等，竖直方向的分速度为
可知
根据
可知水平初速度大小关系为
落入海平面瞬间的速度为
可得
故A错误；
B．根据速度度变化量公式
因为下落时间相等，所以在空中运动过程中速度变化量
故B错误；
C．因下落高度相等，所以重力做功相等，又下落时间相等，根据
可知在空中运动过程中重力的平均功率相等，故C错误；
D．落水瞬间重力的瞬时功率为
因质量相等，竖直方向的分速度相等，可知落水瞬间重力的瞬时功率相等，故D正确。
故选D。
如图所示，圆心为O的半圆形轨道ACB固定在水平地面上，轨道最低点为C点，AB是水平直径，D点为半圆轨道上一点，O、D连线与水平方向的夹角为53°。现让小球甲、乙（均可视为质点，质量分别为m、2m）从A点同时以水平向左的初速度抛出，甲落到C点，乙落在D点，忽略空气阻力，sin53°=0.8，则（　　）
A．乙在D点的速度沿半径方向
B．甲、乙落在轨道前瞬间重力的功率之比为
C．甲从A到C与乙从A到D所用时间之比为
D．甲、乙的初速度之比为
【答案】CD
【详解】A．物体做平抛运动过程中，速度的反向延长线过水平位移的中点，所以乙在D点的速度不可能沿半径方向，故A错误；
C．设半圆轨道的半径为R，则由几何关系可知甲下落的距离为R，乙下落的距离为
在竖直方向上由匀加速直线运动规律可知
故甲从A到C与乙从A到D所用时间之比为
故C正确；
B．在竖直方向上，由
可知，甲、乙落在轨道前瞬间竖直方向的速度之比为
则甲、乙落在轨道前瞬间重力的功率之比为
故B错误；
D．甲在水平方向的位移为R，乙在水平方向的位移为1.6R，在水平方向有
可得甲、乙的初速度之比为
故D正确。
故选CD。
我校在2024年秋季运动会中开设了“趣味毛毛虫”的集体运动项目强化团队协作能力，如图所示，每支队伍由8名老师组成，将毛毛虫悬空抓住前进，到达终点用时少者获胜。为了能顺利前进，8名老师需要同时迈出左脚或右脚。已知老师们手中抓住的“毛毛虫”的质量为，在开始运动阶段“毛毛虫”以加速度向前做匀加速直线运动（竖直方向保持同一高度），重力加速度为，老师们运动过程中脚不打滑。从开始出发计时，则对此匀加速运动过程，下列说法正确的是（　　）
A．地面对老师的摩擦力对老师做正功
B．这8名老师对“毛毛虫”的作用力大小为
C．这8名老师对“毛毛虫”的作用力水平向前
D．时刻8名老师对“毛毛虫”作用力的合力瞬时功率为
【答案】D
【详解】A．由于老师运动过程中脚不打滑，所以老师与地面之间是静摩擦力，在老师受摩擦力时，二者没有相对位移，故地面对老师的摩擦力对老师不做功，故A错误；
BC．“毛毛虫”受的合外力为ma，可知老师对“毛毛虫”的作用力大小为
方向向前上方，故BC错误；
D．设老师对“毛毛虫”作用力与水平方向的夹角为，则时刻老师对“毛毛虫”作用力的瞬时功率为
故D正确。
故选D。
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