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第13讲　动能定理
知识内容 说明
动能和动能定理 通常会结合牛顿运动定律、机械能守恒定律等知识，以多过程问题或复杂的动力学问题为背景进行考查。例如，在滑块 - 木板模型、弹簧弹力问题、斜面上的运动等情境中，要求考生运用动能定理分析物体在各个阶段的运动，建立方程求解未知量，如物体的运动速度、位移、系统的能量损失等。此外，还可能与实际生活或科技应用相结合，如汽车制动、航天飞行器的发射等，考查考生运用物理知识解决实际问题的能力。
动能　动能定理
1．动能
(1)定义：物体由于运动而具有的能叫动能．
(2)公式：Ek＝mv2.
(3)标矢性：动能是标量，只有正值．
(4)状态量：动能是状态量，因为v是瞬时速度．
2．动能定理
(1)内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．
(2)表达式：W＝mv22－mv12＝Ek2－Ek1.
(3)适用条件：
①既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
②既适用于恒力做功，也适用于变力做功．
③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．
(4)应用技巧：若整个过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．
命题点一　对动能定理的理解
1．动能定理表明了“三个关系”
(1)数量关系：合外力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能变化就是合外力做的功．
(2)因果关系：合外力做功是引起物体动能变化的原因．
(3)量纲关系：单位相同，国际单位都是焦耳．
2．标量性
动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题．当然动能定理也就不存在分量的表达式．
3．定理中“外力”的两点理解
(1)可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用．
(2)既可以是恒力，也可以是变力．
如图所示，一物体在恒力F作用下沿斜面向上加速运动，已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面倾角为θ，重力加速度为g，在物体移动距离x的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．斜面对物体的摩擦力大小为
B．斜面对物体作用力的大小为
C．斜面对物体的摩擦力做功为
D．物体动能增加了
【答案】D
【详解】AB．根据题意，对物体受力分析，如图所示
垂直斜面方向，由平衡条件有
沿斜面方向，由牛顿第二定律有
则摩擦力
斜面对物体作用力的大小为
故AB错误；
C．由做功公式可得，斜面对物体的摩擦力做功为
故C错误；
D．由动能定理有
由牛顿第二定律有
又有
联立可得物体动能增加了
故D正确。
故选D。
如图所示，运动员将质量为m的足球从水平地面上位置1以速度踢出，足球经过最高点（位置2），落在地面上位置3，位置2距离地面的高度为h，1与2和2与3间的水平距离不等。重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A．从1到2，足球动能的减少量大于mgh
B．从1到2，足球动能的减少量小于mgh
C．从1到2，足球的加速度保持不变
D．在位置2，足球的动能等于
【答案】A
【详解】C．由于1与2和2与3间的水平距离不等，结合题图可知，足球在空中受到空气阻力的作用，由于空气阻力是变力，所以从1到2，足球所受合力是变力，足球的加速度发生变化。故C错误；
AB．从1到2，设克服空气阻力做功为，根据动能定理可得
可知足球动能的减少量大于mgh，故A正确，B错误；
D．从1到2，根据动能定理可得
可知位置2，足球的动能为
故D错误。
故选A。
杭州宇树科技携旗下机器人H1惊艳亮相2025年央视春晚。十几个人形机器人动作精准流畅，机械臂灵活挥舞着手帕，舞步充满科技感。其中有一个经典的动作是竖直上抛手绢，机械臂顶着手绢竖直向上运动一段距离后，手绢以4m/s的速度离开机械臂，然后在牵引绳的作用下，匀减速上升0.4m后落回。已知手绢的质量是0.2kg，重力加速度g取，不计空气阻力，在手绢匀减速上升的过程中（　　）
A．牵引绳拉力大小为4N
B．牵引绳拉力大小为0N
C．克服牵引绳拉力的平均功率为8W
D．克服牵引绳拉力的平均功率为4W
【答案】D
【详解】AB．上升过程，由动能定理，有
解得牵引绳拉力大小为，故AB均错误；
CD．上升为匀减速过程，克服牵引绳拉力的平均功率为，故C错误，D正确。
故选D。
命题点二　动能定理的基本应用
1．应用流程
2．应用动能定理的优越性
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．
《考工记 轮人》篇中记载“轮人为盖”“上欲尊而宇欲卑，上尊而宇卑，则吐水，疾而溜远”。如图甲所示是古代马车示意图，车盖呈伞状，支撑轴竖直向上，车盖底面为圆面且水平。如图乙所示是过支撑轴的车盖截面简化图，底面半径m，车盖底面与水平地面距离m。车辆保持静止，一质量kg的水滴（可视为质点）从车盖顶端点由静止下滑，经车盖底端点后落到地面点（未画出）。已知、间竖直高度差m，水滴经过时的速度大小m/s，方向与竖直方向夹角为，不计空气阻力，重力加速度大小取m/s 。求该水滴：
(1)经过时重力的功率；
(2)从下滑到过程中，雨滴克服阻力做的功；
(3)落地点与支撑轴在地面投影的距离。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）经过B点时，重力的功率
代入数据可得
（2）从A到B过程，根据动能定理
解得
（3）在点时
从B到C过程，竖直方向
解得
水平方向
联立解得
如图甲所示为家中常用的抽屉柜。抽屉的质量M=1.6kg。如图乙所示，质量m=0.4kg的书本横放在抽屉底部，书本的四边与抽屉的四边均平行，书本的右端与抽屉的前壁相距为s=0.1m。现用大小为F=2.0N的恒力将抽屉抽出直到抽屉碰到柜体的挡板，抽屉碰到挡板后立即静止不动，同时撤去F。书本与抽屉碰撞后速度也立即减为零。不计柜体和抽屉的厚度，抽屉与柜体间的摩擦可忽略。抽屉后壁与挡板距离为d=0.405m，书本与抽屉间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g=10m/s2。求：
(1)拉动抽屉的过程中，书本加速度的大小a；
(2)拉动抽屉的过程中，摩擦力对书的冲量大小I；
(3)抽屉前壁对书做的功W。
【答案】(1)1m/s2
(2)0.36N s
(3)-0.122J
【详解】（1）假设抽屉和书共同加速，根据牛顿第二定律有
解得
此情况下抽屉对书的摩擦力
又因为
所以假设成立，拉动抽屉的过程中，书本加速度的大小为1m/s2；
（2）拉动抽屉的过程，
解得
（3）抽屉碰到挡板时，书的速度
撤去外力后，对书有
解得
2025 除夕夜央视春晚重庆分会场 7 分钟的时间里 ，2025 架无人机在夜空中组成了多种图案， 包括“2025 新春快乐”“你好新重庆”等字样，为全市群众送上新春佳节的祝福。无人机在夜空中实现了精确 编队和动态图案变换，打破传统烟花表演形式。 如图所示， 四轴遥控无人机是首要选择 ，极其方便。 质量 m=2kg 的能够垂直起降的小型遥控无人机，在某段时间里无人机在直角坐标系xOy 所在的平面内运动规律分别为，，水平向右为x 轴正方向 ，竖直向上为y 轴正方向 ，g取 10m/s2。求：
(1)该无人机上升到最高点的速度；
(2)无人机上升到最高点合外力做的总功。
【答案】(1)，方向水平向右
(2)
【详解】（1）根据
结合匀变速直线运动位移时间公式
可知无人机的水平初速度为，水平加速度为
根据
结合匀变速直线运动位移时间公式
可知无人机的竖直初速度为，竖直加速度为
则无人机上升到最高点所用时间为
此时无人机的速度为
方向水平向右。
（2）无人机的初速度为
人机上升到最高点时，根据动能定理可得合外力做的总功为
命题点三　动能定理与图象问题的结合
1．解决物理图象问题的基本步骤
(1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．
(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．
(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．
2．图象所围“面积”的意义
(1)v－t图象：由公式x＝vt可知，v－t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移．
(2)a－t图象：由公式Δv＝at可知，a－t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量．
(3)F－x图象：由公式W＝Fx可知，F－x图线与横轴围成的面积表示力所做的功．
(4)P－t图象：由公式W＝Pt可知，P－t图线与横轴围成的面积表示力所做的功．
随着科技的发展，手机的功能越来越多。如图所示是小米同学随质量为100kg货物乘坐电梯时利用手机软件制作的运动v-t图像（竖直向上为正方向），g取10m/s2，下列判断正确的是（　　）
A．0~10s货物处于失重状态
B．0~10s内电梯对货物的支持力恒为1100N
C．0~36s内电梯对货物的支持力做功2.8×104J
D．36~46s货物处于超重状态
【答案】C
【详解】A．0~10s货物向上加速，处于超重状态，故A错误；
B．0~10s内电梯的加速度为
对货物，根据牛顿第二定律可得
解得对货物的支持力恒为
故B错误；
C．由于图像与坐标轴围成的面积等于位移可知，0~36s内货物上升的距离为
根据动能定理可得，
所以电梯对货物的支持力做功为
故C正确；
D．36~46s货物向下加速，加速度向下，处于失重状态，故D错误。
故选C。
冰车是东北地区冬季喜闻乐见的游乐项目。如图甲所示，小孩坐在冰车上，大人先用水平恒力推了5s后，又用水平恒力推了25s，之后撤去了外力，小孩及冰车又在冰面上自由滑行了10s，最终静止。已知小孩和冰车的总质量为40kg，小孩在冰面上做直线运动的图像如图乙所示，忽略空气阻力，重力加速度g取，则下列说法中正确的是（ ）
A．水平恒力
B．冰车与冰面的动摩擦因数
C．整个过程中冰车在冰面上运动的总距离为
D．整个过程中大人对小孩和冰车做的功为
【答案】D
【详解】B．在30~40s内小孩和冰车在只受摩擦力的作用下做匀减速直线运动，根据图像可知，此段的加速度大小为
由牛顿第二定律
得冰车与冰面的动摩擦因数
故B错误；
A．0~5s内冰车做匀加速直线运动，根据图像可知
再由牛顿第二定律
解得
故A错误；
C．图像与横轴所围成的面积表示位移，因此整个过程中冰车在冰面上运动的总距离为
故C错误；
D．由动能定理
代入数据得
故D正确。
故选D。
2024年11月12 日，第十五届中国国际航空航天博览会在广东珠海国际航展中心开幕。悬停在空中的直-20武装直升机用钢索将静止在地面上的质量为m的军车竖直向上吊起。钢索上的拉力F随时间变化的图像如图所示，已知时刻拉力的功率为P，此后拉力的功率保持不变。不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A．时刻军车的加速度为
B．时刻军车的速度为
C．向上吊起过程中军车的最大速度为
D．到时间内军车上升的高度为
【答案】BC
【详解】A．根据牛顿第二定律可知，时刻军车的加速度为
故A错误；
B．根据题意，时刻军车的速度为
根据图像可知时间内拉力大小不变，即合力不变，加速度不变，军车做匀加速直线运动，则时刻军车的速度为
故B正确；
C．向上吊起过程中军车的最大速度在加速度等于0时取得，之后军车做匀速直线运动，速度大小不变，拉力大小也不变，此时拉力大小与重力大小相等，即
故C正确；
D．到时间，根据动能定理可知
整理可得军车上升的高度为
故D错误。
故选BC。
命题点四　用动能定理解决多过程问题
1．解决多过程问题的两种思路：
一种是全过程列式，另一种是分段列式．
2．全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：
(1)重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；
(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．
(3)弹簧弹力做功与路径无关．
类型1　直线运动与圆周运动的结合
类型2　直线运动与平抛运动的结合
如图，某游乐场雪滑梯是由动摩擦因数均为μ=0.2的倾斜滑道和水平滑道平滑连接组成。已知倾斜滑道AC的高度H=11m，它与水平地面夹角θ=25°，水平滑道CD长度为L。水平滑道末端有一光滑圆弧形冰坑DE、冰坑DE两点高度相等，冰坑圆弧半径R=90m，R远大于弧长DE。游客从雪滑梯顶部A点无初速度下滑，恰好运动到D点。取重力加速度大小g=10m/s ，sin25°=0.4，cos25°=0.9。
(1)求水平滑道的长度L；
(2)若游客以很小的初速度（可忽略）从A点下滑到达E点，求该游客从A点到E点所用的时间t（结果用π表示）。
【答案】(1)30.25m
(2)19.9s
【详解】（1）由动能定理
解得
（2）因游客以很小速度开始下滑，因此可看成初速度为0，设游客在倾斜滑道的加速度为a1，滑行时间为t1，到达C点时速度为v0；在水平滑道的加速度为a2，滑行时间为t2，由牛顿第二定律
解得
根据位移时间关系可得
解得
根据速度时间关系可得
解得
根据牛顿第二定律可得，
解得
因为冰坑为光滑弧面，且半径远大于弧长，则游客在冰坑中的运动可看成等效单摆，根据单摆周期公式
可得
综上
1在极限运动竞技场中，选手通过操控物块完成三个阶段的挑战，分别是极速下滑、障碍滑行和凌空飞跃。现简化运动轨道模型如图所示，在竖直平面内，光滑斜面下端与水平面平滑连接于点，水平面与光滑半圆弧轨道相切于点，点在圆心点正上方，点与圆心等高。一物块（可看作质点）从斜面上A点由静止释放，物块通过半圆弧轨道点且沿水平方向飞出，最后落到水平面上的点处（图中未标出）。已知、两点距离，圆弧轨道半径，斜面上A点距离水平面的高度，、两点距离，重力加速度取。求：
(1)物块与水平面间的动摩擦因数；
(2)将物块仍从斜面A点上由静止释放，调节半圆弧轨道与点距离，使得物块在半圆弧轨道上运动时不脱离轨道，则水平面的长度应满足的条件。
【答案】(1)
(2)或
【详解】（1）物块从点飞出到落在点，做平抛运动，则有，
联立，解得物块通过点时的速度大小为
物块从点到点过程，根据动能定理可得
代入数据，解得物块与水平面间的动摩擦因数为
（2）若物块刚好通过点，则有
解得
根据动能定理可得
解得
若物块刚好可以运动到与圆心等高处，根据动能定理可得
解得
若物块刚好可以运动到点，根据动能定理可得
解得
综上分析可知，要物块在半圆弧轨道上运动时不脱离轨道，水平面的长度应满足或。
1如图所示为一儿童玩具的简化模型，AB为水平直轨道，BC和CD为两段半径为R、圆心角为37°的圆弧轨道，ABCD位于同一竖直平面内，整个轨道无摩擦且各段轨道平滑连接。在水平直轨道的A端有一弹簧枪，向左压缩弹簧可将小球向右弹出。在某次玩耍时，弹簧枪将质量为m的小球弹出后，小球恰好能够到达D点。已知重力加速速为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
(1)小球经过B点前后瞬间对轨道的压力大小之比；
(2)更换一个质量为的小球，仍将弹簧压缩到相同的长度后释放，小球经过C点后上升的最大高度。
【答案】(1)5：9
(2)
【详解】（1）小球经过B点前瞬间，轨道对小球的支持力大小
根据牛顿第三定律可得，小球对轨道的压力大小
因为小球恰好到达D点，故到达D点的速度为零，从B点到D点由动能定理得
小球经过B点后瞬间，由牛顿第二定律得
联立解得
根据牛顿第三定律可得，小球对轨道的压力大小
所以。
（2）弹簧枪对小球做的功
设质量为的小球被弹出后到达C点的速度为，根据动能定理得
解得
因为
所以小球经过C点后将离开轨道做斜上抛运动，设其离开C点后上升的最大高度为h
有
解得。
如图所示，两光滑轨道Ⅰ、Ⅱ的起点M、终点N位置均相同，轨道Ⅰ的末端与水平面相切于N点。将两个相同的小球a、b分别放在Ⅰ、Ⅱ两轨道的起点M，同时由静止释放。下列描述两小球在轨道运动过程中速率v与时间t、速率平方与下滑高度h的关系图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】A B．根据机械能守恒
可得小球a和b到达轨道底端的速度大小均为
小球b沿直线轨道做匀加速直线运动，其图像为一条倾斜的直线，小球a沿曲线轨道I 运动过程中，加速度逐渐减小，则其图像的切线斜率逐渐减小，且小球a所用时间小于小球b所用时间，故B正确，A错误；
CD.根据机械能守恒
小球a和b下滑过程速率平方与下滑高度h的关系为
可知小球a和b的图像均为一条过原点的倾斜直线，故C、D均错误；
故选B。
在舞台中固定一个直径为6.5 m的球形铁笼，三辆摩托车始终以70 km/h的速率在铁笼内旋转追逐，旋转轨道有时水平，有时竖直，有时倾斜，非常震撼。关于摩托车的旋转运动，下列说法正确的是（　　）
A．摩托车在铁笼的最高点时，对铁笼的压力最大
B．摩托车驾驶员始终处于失重状态
C．摩托车所受合外力做功为零
D．摩托车的速度小于70 km/h，就会脱离铁笼
【答案】C
【详解】A．在最高点根据牛顿第二定律可知
解得
结合牛顿第三定律可知，摩托车在铁笼的最高点时，对铁笼的压力最小，A错误；
B．摩托车驾驶员在最低点时加速度向上，处于超重状态，B错误；
C．摩托车速度不变，根据动能定理可知，摩托车所受合外力做功为零，C正确；
D．设恰好做圆周运动的速度为v，最高点有
解得，D错误。
故选C。
一科技小组设计了一个多挡位的弹簧枪，在一个倾角为、足够长的斜面上进行测试。如图所示，将枪与水平面成一定角度固定在斜面底端，用第一挡发射时弹簧对弹丸做功为，落点与发射点间距为，落到斜面上时弹丸速度恰好水平；用第二挡发射时弹簧对弹丸做功为，落点与发射点间距为，落到斜面上时弹丸速度与斜面夹角为，弹簧枪的长度及空气阻力不计。下列判断正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】用第一挡发射时弹簧对弹丸做功为，设弹丸的质量为，弹丸的初速度大小为，则
弹丸初速度方向与地面的夹角大小为， 弹丸在空中运动时间为，第一挡发射时落到斜面上时弹丸速度恰好水平，弹丸做平抛运动的逆运动，则水平方向
竖直方向，
则
可知弹丸竖直方向为零时，都落在斜面上，即
弹丸上升的最大高度
则
又，则
所以
故选B。
近几年，我国新能源汽车在电池、电机、电控、智能化等关键技术方面持续取得创新突破，走在世界前列。某品牌新能源汽车在标准测试场地进行了两项测试，第一项百公里加速测试中，汽车以最大功率从静止加速到100km/h用时4.5s，加速距离为85m，第二项长距离能耗测试中，汽车以90km/h的速度匀速行驶100km耗电18kW·h。已知该汽车的质量为1.8t，汽车电机将电能转化为机械能的效率为95%，假设两次测试中汽车受到的阻力相同，下列说法正确的是（　　）
A．该汽车受到的阻力为715.5N
B．该汽车受到的阻力为495.6N
C．该汽车电机的最大输出功率约为166kW
D．该汽车电机的最大输出功率约为206kW
【答案】C
【详解】AB．在第二项测试中汽车匀速行驶，电机做的功和汽车克服阻力做的功相等，则有
解得该汽车受到的阻力为
故AB错误；
CD．在第一项测试中，根据动能定理有
解得
故C正确，D错误。
故选C。
奥运会女子艺术体操的球操比赛中，运动员手持橡胶球翩翩起舞的过程中，有时会手持球在竖直平面内做圆周运动，这一过程可近似看做半径为L的匀速圆周运动，运动过程中球所受的空气阻力大小恒为f，且f小于球的重力，方向与运动方向相反，当地重力加速度为g，则下列分析正确的是（　　）
A．转到圆心正上方时的最小速度一定是
B．转动过程中经过最高点和最低点时，手对球的作用力大小相等
C．转动一周的过程中两次经过圆心等高点时，手对球的作用力大小相等
D．转动一周的过程中人对球做功为2πLf
【答案】D
【详解】A．球在竖直平面内做匀速圆周运动时，速率恒定，因此各点速度大小相同。最高点的最小速度通常由重力提供向心力（即），但题目中球受手的力和空气阻力作用，向心力由手的作用力、空气阻力和重力的合力提供，故最高点速度不一定是，故A错误；
B．球在竖直平面内做匀速圆周运动时，向心力大小保持不变，转动过程中经过最高点和最低点时，手对球的作用力切向分力平衡空气阻力，而法向分力和重力的合力提供向心力，最高点法向分力为，最低点为，根据力的合成可知在最高点和最低点手对球的作用力大小不等，故B错误；
C．转动过程中两次经过圆心等高处（圆心左右两侧），手对球的作用力法向分力提供向心力，但切向分力需要平衡重力和空气阻力的合力，假设球做逆时针方向的匀速圆周运动，右侧切向分力为，左侧为，根据力的合成可知在圆心等高点手对球的作用力大小不等，故C错误；
D．根据动能定理，转动一周动能不变，合外力做功为，则人对球做功与空气阻力做功之和为
有
而空气阻力做功为
所以人对球做功为
故D正确。
故选D。
如图所示，倾角为的斜面上有一质量为的小物块于点静止释放，物块与斜面的动摩擦因数（为常数、为斜面上任意位置到点的距离），小物块于点（图中未标出）达到最大速度并最终停在点，为斜面上关于的对称点，下列说法正确的是（　　）
A．之间的距离为
B．之间的距离大于之间的距离
C．之间所用的时间小于之间所用的时间
D．若小物块从向上运动恰能到点，则初速度为
【答案】A
【详解】A．设间距为，小物块于点静止释放，最终停在点，由于，则摩擦力与位移成线性关系，摩擦力做功为
根据动能定理有
解得
故A正确；
B．设间距为，小物块于A点（图中未标出）达到最大速度，此时加速度为0，则有
解得
则之间的距离等于之间的距离，故B错误；
C．物块在之间运动，根据动量定理有
物块在AB之间运动，根据动量定理有
解得
故C错误；
D．若小物块从向上运动恰能到点，根据动能定理有
解得
故D错误；
故选A。
如图所示，两长度均为的相同轻质细杆用铰链、、相连，质量可忽略的铰链固定在地面上，铰链和质量不可忽略，均为，铰链、、均可视为质点。起始位置两细杆竖直，如图虚线所示，铰链和彼此靠近。时铰链在水平外力的作用下从静止开始做初速度为零，加速度大小为的匀加速直线运动（为重力加速度），到时和间的夹角变为，如图实线所示。若两个轻质细杆始终在同一竖直面内运动，所有摩擦均不计，下列说法正确的是（　　）
A．时重力对做功的瞬时功率为
B．时重力对做功的瞬时功率为
C．从到时间内，力做的功为
D．时连接的细杆中的弹力大小为
【答案】B
【详解】AB．时和间的夹角变为，此时C发生的位移大小为
根据
可得此时C的速度大小为
此时B、C沿杆方向的分速度相等，如图所示有
可得时重力对做功的瞬时功率为
故B正确，A错误；
C．对ABC系统，根据动能定理有
求得
故C错误；
D．若为恒力，时刻对C分析，根据牛顿第二定律有
时刻对C分析，根据牛顿第二定律有
联立解得
又B绕A做圆周运动，对B进行受力分析，如图
B所受合力沿AB杆指向A，设AB杆对B的弹力沿AB杆指向B， 根据牛顿第二定律，有
求得
此时AB杆对B的弹力大小为，但由于不是恒力，则，故此时连接AB的细杆中的弹力大小不为，故D错误。
故选B。
如图1所示，上表面光滑的斜面体固定在水平地面上，一个小木块从斜面底端冲上斜面。图2为木块的初动能与木块轨迹的最高点距地面高度的关系图像。由此可求得斜面的长度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】若物块不滑离斜面，则由动能定理
由图像可知
设斜面长度L倾角为θ，当物块能滑离斜面时，则从底端到顶端时
滑离斜面后做斜抛运动，还能上升的高度
滑块轨迹的最高点距地面高度
联立解得
由图像可知斜率
解得
根据图像可计算后一段图像在纵轴上的截距为1.5h0，则截距
解得L=4h0
故选C。
如图所示，竖直挡板固定在水平台面左端，水平轻质弹簧左端固定在挡板上，现缓慢向左推动滑块压缩弹簧。时刻，将滑块由静止释放，时刻滑块与弹簧脱离。已知台面足够长且与滑块之间的动摩擦因数恒定，弹簧处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　）
A．时间内滑块做匀加速直线运动
B．时间内滑块的加速度不断减小
C．时间内滑块的速度先增大后减小
D．滑块脱离弹簧后至停止前，相同时间内动能的减少量相等
【答案】C
【详解】ABC．时间内滑块水平方向受到向右的弹簧弹力和向左的摩擦力，随着滑块向右运动，弹簧弹力逐渐减小到零，摩擦力不变，所以物块所受合力先是向右逐渐减小到零，后来是向左逐渐增大，即滑块先是向右做加速度减小的加速运动，后来做加速度逐渐增大的减速运动，故AB错误，C正确；
D．滑块脱离弹簧后至停止前做匀减速直线运动，相同时间内的位移越来越小，合外力做负功且越来越少，根据动能定理可知，相同时间内动能的减少量越来越少，故D错误。
故选C。
2如图所示，网球运动员训练时，在同一高度的前后两个不同位置A、B将相同的网球斜向上击出后，网球恰好垂直击中竖直墙上的同一固定点C，已知网球从B运动到C的时间为t，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．网球从A点到C点的时间比从B点到C点的时间长
B．从A点击出的网球比从B点击出的网球的初速度小
C．两次击球，运动员对球做功相同
D．若A、B两点间的距离为d，则A、B两点的击出水平方向速度大小之差为
【答案】D
【详解】ABC．采用逆向思维，网球做平抛运动，根据
可知，两次高度相同，故竖直方向的速度相同，根据
可得
可知运动时间相同，而轨迹1运动的水平位移大，在水平方向上，根据
可知，从轨迹1运动的水平速度比轨迹2运动的水平速度大，根据
可知，从A点击出的网球比从B点击出的网球的初速度大，由动能定理可知，从A点击出时对网球做功较大，选项ABC错误；
D．采用逆向思维，网球做平抛运动，两球运动的时间相等，都为t，在水平方向上有
解得水平方向速度大小之差为
选项D正确。
故选D。
2024年8月6日，我国跳水运动员全红婵获得巴黎奥运会跳水女子10米跳台金牌，成为中国奥运史上最年轻的三金得主。从她斜向上起跳到落水前，将其视为质点，忽略空气阻力，全红婵的运动情况可能正确的是（　　）
A．速度—时间图像 B．位移—时间图像
C．动能—位移图像 D．重力的功率—时间图像
【答案】D
【详解】AB．由题意可知，运动员做斜上抛运动，为曲线运动，速度和位移是矢量，A、B两个选项中的图像不能描述曲线运动，故AB错误；
C．动能不存在负值，故C错误；
D．设运动过程中速度方向与竖直方向的夹角为，竖直方向速度为，重力做功的功率为
功率不存在负值，故D正确。
故选D。
中国跳水队在巴黎奥运会包揽8金完美收官。质量为50kg的跳水运动员，训练10m跳台跳水。若将运动员看作质点，其跳水过程可简化为先自由落体10m，入水后受恒定阻力做匀减速直线运动，减速2m时速度恰为零，下列说法正确的是（　　）
A．水中减速的运动员处于失重状态
B．水的阻力大小为2500N
C．运动员整个运动过程的平均速度为
D．从入水到速度为零，运动员动能减少了1250J
【答案】C
【详解】A．水中减速的运动员加速度竖直向上，处于超重状态。故A错误；
B．依题意，设运动员入水时的速度为v，则有
解得
运动员水中减速过程，有
由牛顿第二定律可知
联立，解得
故B错误；
C．运动员空中运动时间为
运动员水中运动时间为
运动员整个运动过程的平均速度为
故C正确；
D．从入水到速度为零，运动员动能变化量为
即运动员动能减少了5000J。故D错误。
故选C。
如图所示，可视为质点、质量为M的物块用长为L的细绳拴接放在转盘上，细绳的另一端固定在通过转盘轴心的竖直杆上，细绳刚好伸直且与竖直方向的夹角为。已知物块与转盘之间的动摩擦因数为，且，重力加速度为g，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现让整个装置由静止开始缓慢的加速转动起来，直到物块与转盘发生相对滑动。则下列说法正确的是（　　）
A．从开始转动到细绳对物块刚有作用力的过程，转盘对物块所做的功为
B．只要物块在转盘上一起转动那么细绳的拉力一定为零
C．物块能在转盘上一起转动的最大角速度为
D．由于物体做圆周运动，细绳对物块拉力的冲量和瞬时功率始终为零
【答案】C
【详解】A．转盘刚开始转动，细绳未绷紧，细绳的拉力为零，此时由静摩擦力提供向心力，设转动到某一角速度ω1时，静摩擦力达到最大值，根据牛顿第二定律有
此时物块的线速度大小为
设从开始运动到细绳中将要出现拉力过程中，转盘对物块做的功为W，对物块，由动能定理得
联立解得
故A错误；
B．分析可知当角速度较小时绳的拉力为零，当角速度较大时绳的拉力不为零，故B错误；
C．当转盘对物块支持力恰好为零时，竖直方向有
水平方向上，由牛顿第二定律有
联立解得
可知当物块的角速度增大到时，物块与转台间恰好无相互作用，所以物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为，故C正确；
D．物块在做圆周运动的过程中，细绳对物块拉力方向与物块运动的方向始终垂直，因此细绳对物块拉力的瞬时功率始终为零，因有拉力有时间，则细绳对物块拉力的冲量不为零；故D错误。
故选C。
如图所示，质量为的小球（视为质点）在细绳和OP作用下处于平衡状态，细绳，与竖直方向的夹角均为。现剪断细绳OP，小球开始运动．重力加速度g取，则（ ）
A．细绳OP剪断前的拉力大小为
B．细绳OP剪断瞬间，细绳的拉力大小为
C．细绳OP剪断瞬间，小球的加速度大小为
D．小球运动到最底点时对细绳的拉力大小为
【答案】C
【详解】A．细绳OP剪断前，小球在两细绳拉力和重力的作用下处于平衡状态，三力互成角，由对称性知两细绳拉力大小相等且都等于重力大小，即
故A错误；
B．细绳OP剪断瞬间，沿半径方向有，速度为0，则向心力大小为0，有
解得
故B错误；
C．细绳OP剪断瞬间，沿切线方向由牛顿第二定律得
解得
故C正确；
D．小球从开始运动到最低点的过程，由动能定理得
在最低点由牛顿第二定律得
联立解得
由牛顿第三定律知小球对细绳的拉力大小为，故D错误。
故选C。
如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧轨道BC固定在竖直面内，圆弧轨道的最低点与水平面相切于点。质量为的小物块从水平面上的点开始始终受斜向右上方、与水平面夹角为的恒力，使物块从静止开始运动。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，点到点间的距离为，重力加速度大小取，物块大小不计，求（结果可带根号）：
(1)物块在水平面上运动的加速度大小；
(2)物块从运动到的时间；
(3)物块在圆弧面上运动的最大动能及相应位置。
【答案】(1)
(2)
(3)当物块运动到圆弧面上，与圆心O的连线与竖直方向夹角为60°时，物块的动能最大
【详解】（1）物块在水平面上运动时，对物块研究，
其中
解得
（2）设物块从运动到的时间为，则
解得
（3）当物块运动到圆弧面上时，由于拉力与重力的合力大小等于，方向斜向右下，与竖直方向成，因此当物块运动到圆弧面上，与圆心的连线与竖直方向夹角为时，物块的动能最大；
根据动能定理
解得
如图所示，在火星上执行救援任务中，工程师设计了一款应急轨道装置。水平轨道长度，与半径的四分之一竖直光滑圆轨道在底部相切且固定在水平地面上。一质量的物资箱从水平轨道最左端开始，在方向与水平面夹角、大小的恒力作用下，由静止开始沿着水平轨道运动，且整个运动过程中恒力始终存在。已知物资箱与水平轨道表面动摩擦因数，火星表面重力加速度，忽略空气阻力。求：
(1)物资箱到达圆轨道底端时对轨道的压力的大小；
(2)物资箱从静止开始到第一次落地过程中，距离水平轨道的最大高度。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）对物资箱进行受力分析，根据牛顿第二定律可得
竖直方向上根据受力平衡得
又
联立解得
在水平轨道的运动过程中，根据运动学公式得
解得
在圆轨道最低点，根据牛顿第二定律得
解得
根据牛顿第三定律可知，物资箱对轨道的压力大小为
（2）从圆轨道最低点到圆轨道最高点的过程中，外力做得功为
根据动能定理可得
解得
离开圆轨道后，在竖直方向上，物资箱做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得
解得
根据运动学公式可得
到水平轨道的最大高度为
联立解得
2质量、可视为质点的小石片从距液面高处的点以初速度水平飞出后，从点与液面成射入某种液体中，然后从点与液面成射出液面做斜上抛运动，到达最高点时距离液面的高度。已知小石片从点运动到点的过程中，水对小石片的作用力在水平和竖直方向上的分量保持不变，A、B两点间的距离，重力加速度，，不计空气阻力。求：
(1)小石片从点运动到点的过程中，该液体对小石片做的功；
(2)小石片从抛出到第二次进入液面运动的时间。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由平抛运动规律可知，小石片在点速度大小
小石片在点速度大小
由机械能守恒定律有
从点运动到点
解得
（2）从点运动到点，时间
从点运动到点，水平方向有
从点运动到点，逆向思维法可知
根据对称性可知
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第13讲　动能定理
知识内容 说明
动能和动能定理 通常会结合牛顿运动定律、机械能守恒定律等知识，以多过程问题或复杂的动力学问题为背景进行考查。例如，在滑块 - 木板模型、弹簧弹力问题、斜面上的运动等情境中，要求考生运用动能定理分析物体在各个阶段的运动，建立方程求解未知量，如物体的运动速度、位移、系统的能量损失等。此外，还可能与实际生活或科技应用相结合，如汽车制动、航天飞行器的发射等，考查考生运用物理知识解决实际问题的能力。
动能　动能定理
1．动能
(1)定义：物体由于运动而具有的能叫动能．
(2)公式：Ek＝mv2.
(3)标矢性：动能是标量，只有正值．
(4)状态量：动能是状态量，因为v是瞬时速度．
2．动能定理
(1)内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．
(2)表达式：W＝mv22－mv12＝Ek2－Ek1.
(3)适用条件：
①既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
②既适用于恒力做功，也适用于变力做功．
③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．
(4)应用技巧：若整个过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．
命题点一　对动能定理的理解
1．动能定理表明了“三个关系”
(1)数量关系：合外力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能变化就是合外力做的功．
(2)因果关系：合外力做功是引起物体动能变化的原因．
(3)量纲关系：单位相同，国际单位都是焦耳．
2．标量性
动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题．当然动能定理也就不存在分量的表达式．
3．定理中“外力”的两点理解
(1)可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用．
(2)既可以是恒力，也可以是变力．
如图所示，一物体在恒力F作用下沿斜面向上加速运动，已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面倾角为θ，重力加速度为g，在物体移动距离x的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．斜面对物体的摩擦力大小为
B．斜面对物体作用力的大小为
C．斜面对物体的摩擦力做功为
D．物体动能增加了
如图所示，运动员将质量为m的足球从水平地面上位置1以速度踢出，足球经过最高点（位置2），落在地面上位置3，位置2距离地面的高度为h，1与2和2与3间的水平距离不等。重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A．从1到2，足球动能的减少量大于mgh
B．从1到2，足球动能的减少量小于mgh
C．从1到2，足球的加速度保持不变
D．在位置2，足球的动能等于
杭州宇树科技携旗下机器人H1惊艳亮相2025年央视春晚。十几个人形机器人动作精准流畅，机械臂灵活挥舞着手帕，舞步充满科技感。其中有一个经典的动作是竖直上抛手绢，机械臂顶着手绢竖直向上运动一段距离后，手绢以4m/s的速度离开机械臂，然后在牵引绳的作用下，匀减速上升0.4m后落回。已知手绢的质量是0.2kg，重力加速度g取，不计空气阻力，在手绢匀减速上升的过程中（　　）
A．牵引绳拉力大小为4N
B．牵引绳拉力大小为0N
C．克服牵引绳拉力的平均功率为8W
D．克服牵引绳拉力的平均功率为4W
命题点二　动能定理的基本应用
1．应用流程
2．应用动能定理的优越性
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．
《考工记 轮人》篇中记载“轮人为盖”“上欲尊而宇欲卑，上尊而宇卑，则吐水，疾而溜远”。如图甲所示是古代马车示意图，车盖呈伞状，支撑轴竖直向上，车盖底面为圆面且水平。如图乙所示是过支撑轴的车盖截面简化图，底面半径m，车盖底面与水平地面距离m。车辆保持静止，一质量kg的水滴（可视为质点）从车盖顶端点由静止下滑，经车盖底端点后落到地面点（未画出）。已知、间竖直高度差m，水滴经过时的速度大小m/s，方向与竖直方向夹角为，不计空气阻力，重力加速度大小取m/s 。求该水滴：
(1)经过时重力的功率；
(2)从下滑到过程中，雨滴克服阻力做的功；
(3)落地点与支撑轴在地面投影的距离。
如图甲所示为家中常用的抽屉柜。抽屉的质量M=1.6kg。如图乙所示，质量m=0.4kg的书本横放在抽屉底部，书本的四边与抽屉的四边均平行，书本的右端与抽屉的前壁相距为s=0.1m。现用大小为F=2.0N的恒力将抽屉抽出直到抽屉碰到柜体的挡板，抽屉碰到挡板后立即静止不动，同时撤去F。书本与抽屉碰撞后速度也立即减为零。不计柜体和抽屉的厚度，抽屉与柜体间的摩擦可忽略。抽屉后壁与挡板距离为d=0.405m，书本与抽屉间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g=10m/s2。求：
(1)拉动抽屉的过程中，书本加速度的大小a；
(2)拉动抽屉的过程中，摩擦力对书的冲量大小I；
(3)抽屉前壁对书做的功W。
2025 除夕夜央视春晚重庆分会场 7 分钟的时间里 ，2025 架无人机在夜空中组成了多种图案， 包括“2025 新春快乐”“你好新重庆”等字样，为全市群众送上新春佳节的祝福。无人机在夜空中实现了精确 编队和动态图案变换，打破传统烟花表演形式。 如图所示， 四轴遥控无人机是首要选择 ，极其方便。 质量 m=2kg 的能够垂直起降的小型遥控无人机，在某段时间里无人机在直角坐标系xOy 所在的平面内运动规律分别为，，水平向右为x 轴正方向 ，竖直向上为y 轴正方向 ，g取 10m/s2。求：
(1)该无人机上升到最高点的速度；
(2)无人机上升到最高点合外力做的总功。
命题点三　动能定理与图象问题的结合
1．解决物理图象问题的基本步骤
(1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．
(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．
(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．
2．图象所围“面积”的意义
(1)v－t图象：由公式x＝vt可知，v－t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移．
(2)a－t图象：由公式Δv＝at可知，a－t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量．
(3)F－x图象：由公式W＝Fx可知，F－x图线与横轴围成的面积表示力所做的功．
(4)P－t图象：由公式W＝Pt可知，P－t图线与横轴围成的面积表示力所做的功．
随着科技的发展，手机的功能越来越多。如图所示是小米同学随质量为100kg货物乘坐电梯时利用手机软件制作的运动v-t图像（竖直向上为正方向），g取10m/s2，下列判断正确的是（　　）
A．0~10s货物处于失重状态
B．0~10s内电梯对货物的支持力恒为1100N
C．0~36s内电梯对货物的支持力做功2.8×104J
D．36~46s货物处于超重状态
冰车是东北地区冬季喜闻乐见的游乐项目。如图甲所示，小孩坐在冰车上，大人先用水平恒力推了5s后，又用水平恒力推了25s，之后撤去了外力，小孩及冰车又在冰面上自由滑行了10s，最终静止。已知小孩和冰车的总质量为40kg，小孩在冰面上做直线运动的图像如图乙所示，忽略空气阻力，重力加速度g取，则下列说法中正确的是（ ）
A．水平恒力
B．冰车与冰面的动摩擦因数
C．整个过程中冰车在冰面上运动的总距离为
D．整个过程中大人对小孩和冰车做的功为
2024年11月12 日，第十五届中国国际航空航天博览会在广东珠海国际航展中心开幕。悬停在空中的直-20武装直升机用钢索将静止在地面上的质量为m的军车竖直向上吊起。钢索上的拉力F随时间变化的图像如图所示，已知时刻拉力的功率为P，此后拉力的功率保持不变。不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A．时刻军车的加速度为
B．时刻军车的速度为
C．向上吊起过程中军车的最大速度为
D．到时间内军车上升的高度为
命题点四　用动能定理解决多过程问题
1．解决多过程问题的两种思路：
一种是全过程列式，另一种是分段列式．
2．全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：
(1)重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；
(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．
(3)弹簧弹力做功与路径无关．
类型1　直线运动与圆周运动的结合
类型2　直线运动与平抛运动的结合
如图，某游乐场雪滑梯是由动摩擦因数均为μ=0.2的倾斜滑道和水平滑道平滑连接组成。已知倾斜滑道AC的高度H=11m，它与水平地面夹角θ=25°，水平滑道CD长度为L。水平滑道末端有一光滑圆弧形冰坑DE、冰坑DE两点高度相等，冰坑圆弧半径R=90m，R远大于弧长DE。游客从雪滑梯顶部A点无初速度下滑，恰好运动到D点。取重力加速度大小g=10m/s ，sin25°=0.4，cos25°=0.9。
(1)求水平滑道的长度L；
(2)若游客以很小的初速度（可忽略）从A点下滑到达E点，求该游客从A点到E点所用的时间t（结果用π表示）。
1在极限运动竞技场中，选手通过操控物块完成三个阶段的挑战，分别是极速下滑、障碍滑行和凌空飞跃。现简化运动轨道模型如图所示，在竖直平面内，光滑斜面下端与水平面平滑连接于点，水平面与光滑半圆弧轨道相切于点，点在圆心点正上方，点与圆心等高。一物块（可看作质点）从斜面上A点由静止释放，物块通过半圆弧轨道点且沿水平方向飞出，最后落到水平面上的点处（图中未标出）。已知、两点距离，圆弧轨道半径，斜面上A点距离水平面的高度，、两点距离，重力加速度取。求：
(1)物块与水平面间的动摩擦因数；
(2)将物块仍从斜面A点上由静止释放，调节半圆弧轨道与点距离，使得物块在半圆弧轨道上运动时不脱离轨道，则水平面的长度应满足的条件。
1如图所示为一儿童玩具的简化模型，AB为水平直轨道，BC和CD为两段半径为R、圆心角为37°的圆弧轨道，ABCD位于同一竖直平面内，整个轨道无摩擦且各段轨道平滑连接。在水平直轨道的A端有一弹簧枪，向左压缩弹簧可将小球向右弹出。在某次玩耍时，弹簧枪将质量为m的小球弹出后，小球恰好能够到达D点。已知重力加速速为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
(1)小球经过B点前后瞬间对轨道的压力大小之比；
(2)更换一个质量为的小球，仍将弹簧压缩到相同的长度后释放，小球经过C点后上升的最大高度。
如图所示，两光滑轨道Ⅰ、Ⅱ的起点M、终点N位置均相同，轨道Ⅰ的末端与水平面相切于N点。将两个相同的小球a、b分别放在Ⅰ、Ⅱ两轨道的起点M，同时由静止释放。下列描述两小球在轨道运动过程中速率v与时间t、速率平方与下滑高度h的关系图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
在舞台中固定一个直径为6.5 m的球形铁笼，三辆摩托车始终以70 km/h的速率在铁笼内旋转追逐，旋转轨道有时水平，有时竖直，有时倾斜，非常震撼。关于摩托车的旋转运动，下列说法正确的是（　　）
A．摩托车在铁笼的最高点时，对铁笼的压力最大
B．摩托车驾驶员始终处于失重状态
C．摩托车所受合外力做功为零
D．摩托车的速度小于70 km/h，就会脱离铁笼
一科技小组设计了一个多挡位的弹簧枪，在一个倾角为、足够长的斜面上进行测试。如图所示，将枪与水平面成一定角度固定在斜面底端，用第一挡发射时弹簧对弹丸做功为，落点与发射点间距为，落到斜面上时弹丸速度恰好水平；用第二挡发射时弹簧对弹丸做功为，落点与发射点间距为，落到斜面上时弹丸速度与斜面夹角为，弹簧枪的长度及空气阻力不计。下列判断正确的是（　　）
A． B．
C． D．
近几年，我国新能源汽车在电池、电机、电控、智能化等关键技术方面持续取得创新突破，走在世界前列。某品牌新能源汽车在标准测试场地进行了两项测试，第一项百公里加速测试中，汽车以最大功率从静止加速到100km/h用时4.5s，加速距离为85m，第二项长距离能耗测试中，汽车以90km/h的速度匀速行驶100km耗电18kW·h。已知该汽车的质量为1.8t，汽车电机将电能转化为机械能的效率为95%，假设两次测试中汽车受到的阻力相同，下列说法正确的是（　　）
A．该汽车受到的阻力为715.5N
B．该汽车受到的阻力为495.6N
C．该汽车电机的最大输出功率约为166kW
D．该汽车电机的最大输出功率约为206kW
奥运会女子艺术体操的球操比赛中，运动员手持橡胶球翩翩起舞的过程中，有时会手持球在竖直平面内做圆周运动，这一过程可近似看做半径为L的匀速圆周运动，运动过程中球所受的空气阻力大小恒为f，且f小于球的重力，方向与运动方向相反，当地重力加速度为g，则下列分析正确的是（　　）
A．转到圆心正上方时的最小速度一定是
B．转动过程中经过最高点和最低点时，手对球的作用力大小相等
C．转动一周的过程中两次经过圆心等高点时，手对球的作用力大小相等
D．转动一周的过程中人对球做功为2πLf
如图所示，倾角为的斜面上有一质量为的小物块于点静止释放，物块与斜面的动摩擦因数（为常数、为斜面上任意位置到点的距离），小物块于点（图中未标出）达到最大速度并最终停在点，为斜面上关于的对称点，下列说法正确的是（　　）
A．之间的距离为
B．之间的距离大于之间的距离
C．之间所用的时间小于之间所用的时间
D．若小物块从向上运动恰能到点，则初速度为
如图所示，两长度均为的相同轻质细杆用铰链、、相连，质量可忽略的铰链固定在地面上，铰链和质量不可忽略，均为，铰链、、均可视为质点。起始位置两细杆竖直，如图虚线所示，铰链和彼此靠近。时铰链在水平外力的作用下从静止开始做初速度为零，加速度大小为的匀加速直线运动（为重力加速度），到时和间的夹角变为，如图实线所示。若两个轻质细杆始终在同一竖直面内运动，所有摩擦均不计，下列说法正确的是（　　）
A．时重力对做功的瞬时功率为
B．时重力对做功的瞬时功率为
C．从到时间内，力做的功为
D．时连接的细杆中的弹力大小为
如图1所示，上表面光滑的斜面体固定在水平地面上，一个小木块从斜面底端冲上斜面。图2为木块的初动能与木块轨迹的最高点距地面高度的关系图像。由此可求得斜面的长度为（　　）
A． B． C． D．
如图所示，竖直挡板固定在水平台面左端，水平轻质弹簧左端固定在挡板上，现缓慢向左推动滑块压缩弹簧。时刻，将滑块由静止释放，时刻滑块与弹簧脱离。已知台面足够长且与滑块之间的动摩擦因数恒定，弹簧处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　）
A．时间内滑块做匀加速直线运动
B．时间内滑块的加速度不断减小
C．时间内滑块的速度先增大后减小
D．滑块脱离弹簧后至停止前，相同时间内动能的减少量相等
2如图所示，网球运动员训练时，在同一高度的前后两个不同位置A、B将相同的网球斜向上击出后，网球恰好垂直击中竖直墙上的同一固定点C，已知网球从B运动到C的时间为t，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．网球从A点到C点的时间比从B点到C点的时间长
B．从A点击出的网球比从B点击出的网球的初速度小
C．两次击球，运动员对球做功相同
D．若A、B两点间的距离为d，则A、B两点的击出水平方向速度大小之差为
2024年8月6日，我国跳水运动员全红婵获得巴黎奥运会跳水女子10米跳台金牌，成为中国奥运史上最年轻的三金得主。从她斜向上起跳到落水前，将其视为质点，忽略空气阻力，全红婵的运动情况可能正确的是（　　）
A．速度—时间图像 B．位移—时间图像
C．动能—位移图像 D．重力的功率—时间图像
中国跳水队在巴黎奥运会包揽8金完美收官。质量为50kg的跳水运动员，训练10m跳台跳水。若将运动员看作质点，其跳水过程可简化为先自由落体10m，入水后受恒定阻力做匀减速直线运动，减速2m时速度恰为零，下列说法正确的是（　　）
A．水中减速的运动员处于失重状态
B．水的阻力大小为2500N
C．运动员整个运动过程的平均速度为
D．从入水到速度为零，运动员动能减少了1250J
如图所示，可视为质点、质量为M的物块用长为L的细绳拴接放在转盘上，细绳的另一端固定在通过转盘轴心的竖直杆上，细绳刚好伸直且与竖直方向的夹角为。已知物块与转盘之间的动摩擦因数为，且，重力加速度为g，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现让整个装置由静止开始缓慢的加速转动起来，直到物块与转盘发生相对滑动。则下列说法正确的是（　　）
A．从开始转动到细绳对物块刚有作用力的过程，转盘对物块所做的功为
B．只要物块在转盘上一起转动那么细绳的拉力一定为零
C．物块能在转盘上一起转动的最大角速度为
D．由于物体做圆周运动，细绳对物块拉力的冲量和瞬时功率始终为零
如图所示，质量为的小球（视为质点）在细绳和OP作用下处于平衡状态，细绳，与竖直方向的夹角均为。现剪断细绳OP，小球开始运动．重力加速度g取，则（ ）
A．细绳OP剪断前的拉力大小为
B．细绳OP剪断瞬间，细绳的拉力大小为
C．细绳OP剪断瞬间，小球的加速度大小为
D．小球运动到最底点时对细绳的拉力大小为
如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧轨道BC固定在竖直面内，圆弧轨道的最低点与水平面相切于点。质量为的小物块从水平面上的点开始始终受斜向右上方、与水平面夹角为的恒力，使物块从静止开始运动。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，点到点间的距离为，重力加速度大小取，物块大小不计，求（结果可带根号）：
(1)物块在水平面上运动的加速度大小；
(2)物块从运动到的时间；
(3)物块在圆弧面上运动的最大动能及相应位置。
如图所示，在火星上执行救援任务中，工程师设计了一款应急轨道装置。水平轨道长度，与半径的四分之一竖直光滑圆轨道在底部相切且固定在水平地面上。一质量的物资箱从水平轨道最左端开始，在方向与水平面夹角、大小的恒力作用下，由静止开始沿着水平轨道运动，且整个运动过程中恒力始终存在。已知物资箱与水平轨道表面动摩擦因数，火星表面重力加速度，忽略空气阻力。求：
(1)物资箱到达圆轨道底端时对轨道的压力的大小；
(2)物资箱从静止开始到第一次落地过程中，距离水平轨道的最大高度。
2质量、可视为质点的小石片从距液面高处的点以初速度水平飞出后，从点与液面成射入某种液体中，然后从点与液面成射出液面做斜上抛运动，到达最高点时距离液面的高度。已知小石片从点运动到点的过程中，水对小石片的作用力在水平和竖直方向上的分量保持不变，A、B两点间的距离，重力加速度，，不计空气阻力。求：
(1)小石片从点运动到点的过程中，该液体对小石片做的功；
(2)小石片从抛出到第二次进入液面运动的时间。
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