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第14讲　机械能守恒定律
知识内容 说明
重力势能 1.不要求掌握物体做曲线运动时重力做功表达式的推导方法． 2.不要求掌握弹簧弹性势能的表达式． 3.运用机械能守恒定律进行计算时，不涉及弹性势能的表达式． 4.不要求用机械能守恒定律求解两个及两个以上物体(包括需要确定重心的链条、绳子、流体等)的问题.
弹性势能
机械能守恒定律
一、重力势能和弹性势能
1．重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关．
2．重力做功与重力势能变化的关系：
重力对物体做正功，重力势能减少；重力对物体做负功，重力势能增加；物体从位置A到位置B时，重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即WG＝－ΔEp.
3．弹力做功与弹性势能的关系：
弹力对物体做正功，弹性势能减少，弹力对物体做负功，弹性势能增加，弹力对物体做的功等于弹性势能的减少量．
二、机械能守恒定律
1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．
2．表达式：mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22.
3．条件
(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力．
(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功．
(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零．
(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式的能发生转化．
命题点一　机械能守恒的理解和判断
1．利用机械能的定义判断：
若物体在水平面上匀速运动，则其动能、势能均不变，机械能不变．若一个物体沿斜面匀速下滑，则其动能不变，重力势能减少，机械能减少．
2．做功判断法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功或其他力做功的代数和为零，则系统的机械能守恒．
3．能量转化判断法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒．
奥运会中的物理巴黎奥运会上，中国体育代表团获得40金27银24铜，金牌数与美国并列第一，创造境外参赛最佳成绩。下列叙述正确的是（ ）
A．潘展乐在男子100米自由泳决赛中（泳池标准长度为50米），以46秒40打破由自己保持的世界纪录并夺得冠军，他全程的平均速度为2.16m/s
B．全红婵、陈芋汐在女子跳水双人10米台比赛中，她们跳水过程中的速度方向始终向下
C．孙颖莎、王楚钦夺得国乒史上第一枚奥运混双金牌，研究乒乓球运动轨迹时能把乒乓球看成质点
D．伍鹏以4.77秒的成绩在巴黎奥运会攀岩比赛中获得银牌，他在攀岩过程中机械能守恒
【答案】C
【详解】A．100米自由泳位移为0（泳池长度为50m），故平均速度为0，故A错误；
B．运动员在跳水过程中做曲线运动，速度方向时刻变化，故B错误；
C．研究乒乓球运动轨迹时其大小和形状可忽略不计，故能把乒乓球看成质点，故C正确；
D．伍鹏在巴黎奥运会攀岩比赛过程中，体内的生物能转化为机械能，机械能增加，故D错误。
故选C。
如图所示，一个光滑导轨长臂水平固定、短臂竖直，系有没有弹性轻绳的轻质圆环套在长臂上，轻绳另一端与质量为的小球相连。左手扶住圆环右手拿起小球将轻绳水平拉直，已知轻绳长度为，此时圆环距短臂，重力加速度为，若将圆环与小球同时释放，则（　　）
A．小球开始做圆周运动
B．小球运动过程中机械能守恒
C．小球运动的最大速度大小为
D．小球运动到最低点前瞬间对绳子的拉力大小等于
【答案】C
【详解】A．轻环运动到短臂之前的过程中，细绳中没有张力，故该过程小球做自由落体运动，轻环与短臂碰撞后到球运动到最低点的过程中，轻环被限制不动，故此时小球开始绕轻环做圆周运动，当球运动至短臂正下方时，小球速度的方向变为水平，之后继续往左运动，轻绳将一直保持竖直，即小球做匀速运动，故A错误；
B．小球自由落体运动结束时，绳子绷直瞬间小球沿绳方向的速度瞬间变为零，有机械能损失，小球的机械能不守恒，故B错误；
C．如图所示
设轻环与短臂接触时，绳子与竖直方向的夹角为，根据几何关系有
可得
设轻绳绷紧前的瞬间小球的速度为，对小球，从开始运动到轻绳绷紧前瞬间，根据动能定理有
解得
轻绳绷紧后瞬间，小球垂直绳子的速度为
沿绳方向的速度变为零，从此时到小球运动到最低点的过程中，对小球根据动能定理有
解得小球运动到最低点时的受速度大小为
可知小球运动的最大速度大小为，故C正确；
D．小球在运动到最低点前瞬间，根据牛顿第二定律得
解得
根据牛顿第三定律可知，小球运动到最低点前瞬间对绳子的拉力大小等于，故D错误。
故选C。
某餐厅的传菜装置如图所示，装载着菜品的小车沿等距螺旋轨道向下匀速率运动，该轨道各处弯曲程度相同，在此过程中（　　）
A．小车所受合力为零
B．小车向心力保持不变
C．小车和菜品总的机械能保持不变
D．小车对菜品做负功
【答案】D
【详解】A．装载着菜品的小车做匀速率曲线运动，所以必有合力提供向心力，因此合力不为零，故A错误；
B．小车做曲线运动，向心力始终指向圆心，因此方向时刻发生变化，故B错误；
C．小车和菜品匀速率下降，动能不变，势能逐渐减小，所以机械能逐渐减小，故C错误；
D．对菜品分析，根据动能定理
知小车对菜品的功，即小车对菜品做负功，故D正确。
故选D。
2025年2月7日第九届亚冬会将在“冰城”哈尔滨举办，热爱冬季运动、喜爱冰雪文化的游客纷纷前来感受冰城之美。“冰雪大世界”是游客们来哈的必游之地，冰雪大世界内建有一座超级冰滑梯，该冰滑梯可看成由倾斜滑道和水平滑道组成，游客与两滑道间的动摩擦因数相同。若游客从点无初速度滑下，最终恰好静止在点。已知滑道与的长度、倾斜滑道的倾角、游客与两滑道间的动摩擦因数及重力加速度，游客可视为质点，不计空气阻力的影响及游客运动至点的能量损失，下列说法正确的是（　　）
A．游客在倾斜滑道段处于完全失重状态
B．游客在滑行过程中机械能守恒
C．由于游客质量未知，故不能算出游客在滑道上运动的时间
D．若滑道改为，游客从点由静止开始运动（不变），则游客仍能停在处
【答案】D
【详解】A．游客在斜面AB上沿斜面向下做匀加速度直线运动，处于失重状态，但不是完全失重状态，故A错误；
B．游客在滑行过程中，有摩擦力做负功，机械能减少，故B错误；
C．由于游客质量未知，算出游客在滑道上运动的时间与加速度有关，根据牛顿第二定律可知最终加速度大小与质量无关，故C错误；
D．若滑道改为ABC，设任一倾斜滑道的倾角为，高度为h，游客和滑道间的动摩擦因数为，由AB滑到C点的过程中，由动能定理有
即
其中是A点与C点间水平距离，可知，
与无关，所以游客最终停在了正好C点处，故D正确。
故选D。
如图所示，在竖直平面内有一个半径为R的圆弧轨道。半径OA水平、OB、OC竖直，一个质量为m的小球自A点正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，已知AP=2R，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．小球从P到B的运动过程中机械能守恒
B．小球从P到B的运动过程中合外力做功mgR
C．小球从A到C的运动过程中克服摩擦力做功
D．小球从B点飞出后恰能落到A点
【答案】C
【详解】AB．小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，此时重力刚好提供向心力，则有
解得
小球从P到B的运动过程中，根据动能定理可得
解得
，
由于存在摩擦力对小球做负功，所以小球的机械能不守恒，故AB错误；
C．小球在圆弧轨道运动过程，在的圆周运动过程与左侧圆心点下方的圆周运动过程，相对于最低点对称的任意两点，由于存在机械能损失，都是的圆周运动对应位置的速度较大，设对应位置与竖直方向的夹角为，根据
可知的圆周运动对应位置的弹力较大，则的圆周运动对应位置的摩擦力较大，而左侧圆心点上方的圆周运动的弹力更小，对应的摩擦力更小，所以小球从A到C的运动过程中克服摩擦力做功满足
故C正确；
D．小球从B点飞出后做平抛运动，竖直方向有
水平方向有
联立解得
可知小球从B点飞出后不能落到A点，故D错误。
故选C。
命题点二　机械能守恒的应用
1．机械能守恒定律的表达式
2．选用技巧：在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面．
拓展点　含弹簧类机械能守恒问题
1．由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．
2．在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大．
3．如果系统内每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放)．
质量为0.2kg的石块从距地面10m高处以30°角斜向上方抛出，初速度v0的大小为10m/s。选抛出点所在水平面为重力势能参考平面，不计空气阻力，g取10m/s2。则从抛出到落地过程中（　　）
A．石块加速度不断改变
B．石块运动时间为1s
C．落地时石块具有的机械能为10J
D．在最高点石块所受重力的功率为
【答案】C
【详解】A．石块在空中运动，不计空气阻力，仅受重力作用，因此加速度恒为，故A错误；
B．石块在竖直上做上抛运动，取竖直向下为正方向，则
解得，故B错误；
C．全过程机械能守恒，落地时石块的机械能等于初始的机械能
即
选抛出点所在水平面为重力势能参考平面，则
所以，故C正确；
D．最高速度只有水平速度，竖直速度为0，所以最高重力功率为0，故D错误。
故选C。
我国某些地区的人们用手抛撒谷粒进行水稻播种，如图（a）所示。在某次抛撒的过程中，有两颗质量相同的谷粒1、谷粒2同时从O点抛出，初速度分别为、，其中方向水平，方向斜向上，它们的运动轨迹在同一竖直平面内且相交于P点，如图（b）所示。已知空气阻力可忽略。（　　）
A．两粒谷子同时到达P点
B．谷粒1、2在空中运动时的加速度关系
C．两粒谷子到达P点时重力的瞬时功率、的大小关系为
D．若以O点所在水平面为零势能面，则谷粒2在其轨迹最高点的机械能为
【答案】C
【详解】A．因谷粒1做平抛运动，谷粒2做斜上抛运动，可知到达P点的时间不同，谷粒1先到达P点，选项A错误；
B．谷粒1、2在空中运动时都只受重力作用，则加速度关系，选项B错误；
C．到达P点时谷粒2竖直速度较大，根据P=mgvy可知，两粒谷子到达P点时重力的瞬时功率、的大小关系为，选项C正确；
D．若以O点所在水平面为零势能面，则谷粒2的机械能，因谷粒运动过程中机械能守恒，可知在其轨迹最高点的机械能也为，选项D错误。
故选C。
在缓震材料上方高度H1为0.6 m处，将质量0.6 kg的钢球以一定初速度v0竖直向下抛出，钢球刚接触缓震材料时速度大小为4 m/s，与缓震材料的接触时间为0.1 s，钢球反弹的最大高度H2为0.45 m。假设钢球始终在竖直方向运动，不计空气阻力。钢球从抛出到反弹至最高点过程中，下列说法正确的是（　　）
A．钢球的机械能损失0.9 J
B．钢球的平均速度大小为0.25 m/s
C．重力对钢球做的功等于钢球动能的变化量
D．合外力对钢球做的功等于钢球机械能的变化量
【答案】B
【详解】A．钢球从抛出到接触缓震材料以及反弹上升最大高度的过程中，机械能守恒，刚接触缓震材料时的机械能
反弹时的机械能为
故损失的机械能为
A错误；
B．从抛出到接触缓震材料，根据机械能守恒定律
解得
故从抛出到接触缓震材料所用时间
反弹至最高点所用时间
整个过程所用时间
故整个过程的平均速度
B正确；
CD．整个过程中，根据动能定理可知，重力与弹力所做的功之和等于钢球动能的变化量；而钢球机械能的变化量等于除重力外其它力（非合外力）对钢球做的功，CD错误。
故选B。
如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下。不计细绳与钉子碰撞的能量损失，不计空气阻力，则（　　）
A．若A高于小球摆下的初位置，则A离O点越近，小球运动到右侧最高点时加速度就越大
B．若A高于小球摆下的初位置，则A离O点越近，小球运动到右侧最高点时，细绳的拉力就越大
C．由于机械能守恒，无论A离O点多远（小于绳长），小球总能上升到原来高度
D．如果A与小球摆下的初位置等高，则小球在运动的过程中有可能撞到钉子
【答案】B
【详解】AB．A离点越近，小球运动到右侧最高点时，摆角就越小，小球加速度
越小，而绳的拉力
越大，故A错误，B正确；
C．当A低于小球开始摆下的高度时，小球摆动到右侧绕A运动，到达最高点时速度不为零，此时小球不能上升到原来高度，C错误；
D．如果小球摆下的初位置与A等高，则小球总是绕或绕A作圆周运动（来回摆动），不可能撞到钉子，故D错误。
故选B。
电动车在刹车或下坡过程中可以利用某些装置把机械能转化为电能，进行机械能回收。一实验电动车质量，以的初机械能沿倾角为的平直斜坡AO运动，A点为运动起始点，设A点为零势能点。第一次在A点关闭发动机，让车自由滑行，其机械能—位移关系如图直线①所示；第二次在A点关闭发动机同时开启“机械能回收”装置，回收一段时间后，关闭回收装置，其机械能—位移关系如图线②所示。假设机械能回收效率为，。下列说法正确的是（　　）
A．第一次中斜面AO作用于实验电动车的阻力大小为
B．第二次中实验电动车从行驶到的过程中，其机械能守恒
C．第二次中实验电动车行驶的过程中，回收机械能
D．第二次中实验电动车行驶前的过程中，其加速度一定越来越小
【答案】C
【详解】A．若斜面光滑则电动车运动过程中机械能守恒，由图线①知，机械能在减小，说明下滑过程中摩擦力做功，在自由滑行时，设摩擦力为，A点机械能为，O点机械能为，则由能量守恒知
代入得
A错误；
B．第二次中实验电动车从行驶到的过程中，由摩擦力做功，其机械能不守恒，B错误；
C．由图线②知，在前10m内进行“机械能回收”，由题图知，图线①表达式为
当时，代入得
在车自由下滑10m时
开启能量回收模式下滑10m时
则第二次中实验电动车行驶的过程中，回收的电能为
C正确；
D．由图线②知，斜率表示摩擦力与回收装置产生合外力，方向沿斜面向上，第二次中实验电动车行驶前的过程中，图线②斜率在变小，则摩擦力与回收装置产生合外力在变小，电动车重力沿斜面向下分力不变，故电动车加速度一定越来越大，D错误；
故选C。
如图所示，一轻质刚性杆可在竖直平面内绕固定转轴O自由转动，杆长为2L。杆的中点M处固定一质量为2m的小球a，另一端N处固定一质量为m的小球b。现将杆从水平位置由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．杆转动至竖直位置时，OM段杆对小球a的作用力大小为
B．杆转动至竖直位置时，OM段杆对小球a的作用力大小为
C．从释放到转动至竖直位置过程中，杆对小球a做的功为
D．从释放到转动至竖直位置过程中，杆对小球a做的功为
【答案】A
【详解】AB．轻杆由水平位置转动至竖直位置，系统机械能守恒，且两球具有相同的角速度，设为，则有
解得
对b球分析，根据牛顿第二定律有
解得
对a球分析，根据牛顿第二定律有
解得
故A正确，B错误；
CD．设杆对小球a做的功为，对a分析，根据动能定理有
解得
故CD错误。
故选A。
如图，AB等高，B为可视为质点的光滑定滑轮，C为大小可忽略的轻质光滑动滑轮。AB之间距离为2d，一根足够长的轻质不可伸长的细绳一端系在A点，穿过光滑动滑轮C再绕过定滑轮B，动滑轮下挂着质量为m的小球P，绳另一端吊着质量为m的小球Q。初始时整个系统都静止，然后在外力作用下，将动滑轮C缓慢上移到与AB等高并由静止释放。已知重力加速度为g，整个过程中Q未与滑轮B相撞，不计空气阻力和一切摩擦则下列说法正确的是（　　）
A．初始时刻，AC与BC夹角为60°
B．C可以下降的最大高度为2d
C．P下降高度为d时系统的动能最大
D．系统运动过程中最大动能为
【答案】D
【详解】A．初始时刻静止，绳子中拉力T=mg，对动滑轮C进行受力分析可得，AC与BC夹角为120°，故A错误；
B．设C可以下降的最大高度为h，由能量守恒可得，，联立可得，故B错误；
CD．P和Q总动能最大时系统的总势能最小，即总势能取极小值，对应系统静止时的平衡位置，即AC与BC夹角为120°，此时P下降高度，Q上升高度，由机械能守恒定律，此时总动能 。
故C错误，D正确。
故选D。
如图所示，质量分别为和的物体、用跨过定滑轮的轻绳连接，置于倾角为的光滑固定斜面上，穿在固定的竖直光滑杆上。轻质弹簧的一端固定在地面上，另一端连接。初始时，控制使轻绳伸直且无拉力，轻绳的段与斜面平行，段与杆的夹角为。将由静止释放，在运动过程中经过点，与杆垂直，长为。、均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，劲度系数，重力加速度为，，。经过点时的速率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】未释放P前，对Q有
解得弹簧压缩量
当经过点时，由于与杆垂直，可知此时P的速度为0，几何关系可知
可知在M点时，弹簧拉伸量为L，弹性势能与开始时相同，故对P、Q和弹簧构成的系统，由机械能守恒有
解得
故选A。
如图所示，物流传送带在电动机的带动下始终以大小为的水平速度匀速运动。某时刻在传送带的左端轻放一个质量为m的小物箱，小物箱在传送带上做匀变速运动，经时间t小物箱的速度与传送带的速度相同，重力加速度大小为g，则在这段时间内，下列说法正确的是（　　）
A．小物箱相对传送带的位移大小为
B．小物箱与传送带间的动摩擦因数为
C．小物箱与传送带间因摩擦产生的热量为
D．因传送小物箱，电动机至少要多做的功为
【答案】B
【详解】A．小物箱相对传送带的位移就是传送带与小物箱在时间内的位移差，有
故A错误；
B．小物箱在时间内做匀加速直线运动，加速度
速度，解得
故B正确；
C．小物箱与传送带间因摩擦产生的热量
故C错误；
D．由功能关系可知因传送小物箱，电动机至少要多做的功等于小物箱增加的动能与系统摩擦产生的热能之和，有
故D错误。
故选B。
如图所示为半圆形轨道，半径为、为圆心、为圆弧最高点、为圆弧上的一点，连线与竖直方向的夹角为。小球从地面上的点斜向上抛出，到达点时速度与垂直，且小球对轨道的压力为0，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．小球一定会停在点
B．小球一定会从点沿圆轨道开始运动
C．小球可能会从点斜向上抛出后，落到点
D．小球一定会从点斜向上抛出后，落到与点关于对称的点
【答案】C
【详解】A．根据机械能守恒，小球从C点到A点过程中需要克服重力做功，可能小球的动能不足以使小球到达A点，A错误；
B．小球在点的速度方向与轨道切线方向一致，小球可能做斜抛运动，不一定会从点沿圆轨道开始运动，B错误；
CD．小球做斜抛运动，其水平射程由初速度和抛射角决定，小球可能落在A点或者其他位置，不一定落到与点关于对称的点，C正确，D错误。
故选C。
一水平足够长的传送带上放置一质量的煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数。初始时，传送带与煤块都静止。现让传送带以大小为的恒定加速度开始运动，当其速度达到后，便以此速度匀速运动；当煤块加速至时，传送带立刻又以大小为的加速度匀减速至停止。已知重力加速度取，则整个过程中煤块和传送带之间因为摩擦而产生的热量为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据牛顿第二定律，可得煤块的加速度
设经历时间，传送带由静止开始加速到速度等于，煤块则由静止加速到，有，
再经过时间，煤块的速度由增加到，则有
设在煤块的速度从0增加到的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为和，有，
二者相对位移
联立代入相关已知数据解得
当煤块加速至时，传送带立刻又以大小为的加速度匀减速至停止,之后运动过程中二者相对位移
则整个过程中煤块和传送带之间因为摩擦而产生的热量为
故选B。
弹弓的构造如图1所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，将橡皮筋在竖直平面内沿AB的中垂线方向拉伸，当橡皮筋中点被拉至C处时，橡皮筋恰好拉直且处于原长状态（如图2所示）。将小石子抵在C处橡皮筋上，将橡皮筋中点从C点拉至D点时放手，小石子在橡皮筋的作用下沿竖直方向向上弹射出去。橡皮筋的质量和空气阻力忽略不计，小石子可视为质点。小石子由D点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小石子的机械能守恒
B．小石子的重力势能与橡皮筋的弹性势能之和先减小后增大
C．橡皮筋对小石子的弹力先做正功后做负功
D．小石子在C处时速度最大
【答案】B
【详解】AC．由于橡皮筋恢复原长之前对小石子的作用力始终向上，弹力一直做正功，小石子的机械能一直在增加，A、C项错误；
BD．当橡皮筋中点被拉至C处时恰好为原长状态，在C点橡皮筋的拉力为零，在CD连线中的某一位置，小石子受力平衡，加速度为零，速度最大，则小石子的动能先增大后减小，由小石子与橡皮筋组成的系统机械能守恒可知，小石子的重力势能与橡皮筋的弹性势能之和先减小后增大，B项正确、D项错误。
故选B。
某次潜水器由静止开始竖直下潜，下潜过程中受到的阻力与它下潜的速度大小成正比，下列关于潜水器的速度—时间（v-t）图像、重力势能—时间（Ep-t）图像、机械能—位移（E-x）图像和动能—位移（Ek-x）图像，可能正确的是 （　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】A．下潜过程中潜水器受到的阻力与它下潜的速度大小成正比，即f=kv
下潜过程中，由牛顿第二定律得mg-kv=ma
解得
可知下潜过程中潜水器做加速度减小的加速运动，故A错误；
B．在潜水器下潜过程中，重力势能Ep=mg（H-h)=mgH-mgh=Ep0-mg×∑vΔt
所以下潜过程中重力势能越来越小，Ep-t图像的斜率越来越小，故B错误；
C．潜水器下潜过程中的机械能E=E0-fx=E0-kvx
所以下潜过程中机械能减小，E-x图像的斜率越来越大，故C错误；
D．潜水器下潜过程中的动能Ek=(mg-f）x=(mg-kv）x
所以潜水器下潜过程中，动能先增大，当阻力与重力大小相等时动能大小不变，在动能增大过程中，Ek-x图像的斜率越来越小，故D正确。
故选D。
如图所示，一个质量为m的小球，用轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点。第一次小球在水平拉力F1的作用下，从P点缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ；第二次小球在水平恒力F2的作用下，从P点开始运动恰好能到达Q点。不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．第二次水平恒力的大小为
B．第二次到达Q点时绳的拉力比第一次小
C．第二次水平力做的功比第一次多
D．两个过程中绳的拉力均逐渐增大
【答案】B
【详解】AB．第一次小球缓慢移动，小球处于平衡状态，解得
绳中张力
随着的逐渐增大，力F、T逐渐增大，当时，有，
在第二次运动过程中，根据动能定理有
解得
故第一个过程中，拉力F在逐渐变大，且最大值一定大于F′，选项B正确，A错误；
C．第一次小球缓慢上升，可认为速度为零；第二次在水平恒力F′作用下，从P点开始运动并恰好能到达Q点，此过程中，小球恰能到达Q点，说明vQ=0，即两次拉力做功都等于小球重力势能的增加量，选项C错误；
D．在第二次运动过程中，根据平行四边形定则可知，重力与水平拉力的合力为，恒定不变，方向与竖直方向成角，整个过程中小球先加速后减速，当小球运动至轻绳与竖直方向成角时，速度最大，根据牛顿第二定律和向心力公式
可得
可知此时轻绳中的拉力亦最大，即第二种情况下轻绳的拉力先增加后减小，选项D错误。
故选B。
如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端连接固定在水平地面上的力传感器。一个质量为m的小球，从离弹簧上端高h处静止释放。以小球开始释放点为坐标原点O，竖直向下为x轴正方向，建立坐标轴Ox，力传感器记录了弹簧弹力大小F随小球下落距离x的变化关系图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A．当时，小球重力势能与弹簧弹性势能之和最小
B．力传感器示数的最大值等于2mg
C．小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能为
D．小球动能的最大值为
【答案】D
【详解】A．小球接触到弹簧后只有重力和弹力对小球做功，则小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和守恒，则当小球重力势能与弹簧弹性势能之和最小时，小球的动能最大，此时弹力等于重力，即当时小球重力势能与弹簧弹性势能之和最小，选项A错误；
B．因小球刚接触弹簧时小球的加速度为g，则小球到达最低点时的加速度大于g，方向向上，根据F-mg=ma
可知F>2mg
即力传感器示数的最大值大于2mg，选项B错误；
C．当弹簧压缩x0时到达平衡位置，可知小球运动到最低点时向下运动的距离大于h+2x0，由能量关系可知，此时小球重力势能减小量大于，弹簧的弹性势能大于，选项C错误；
D．因在位置小球动能最大，则由动能定理小球动能的最大值为
选项D正确。
故选D。
如图所示，劲度系数为的竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的物块从距弹簧上端的位置由静止下落，与弹簧接触后继续下落到最低点。已知弹簧的弹性势能（k为弹簧的劲度系数，x为形变量），不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的最大压缩量为
B．整个过程中，物块的最大速度为
C．整个过程中，物块的最大加速度为
D．整个过程中，弹簧的最大弹性势能为
【答案】C
【详解】A．设弹簧的最大压缩量为，从物块开始下落到弹簧压缩量最大的过程中，由机械能守恒定律
又已知
解得，A错误；
B．当物块加速度为零时，即所受重力等于弹簧弹力时，物块速度最大；即
又
得
从物块开始下落到速度最大的过程中，由机械能守恒
得，B错误；
C．物块刚接触弹簧时的加速度为，方向向下。当弹簧压缩量最大时，根据牛顿第二定律有
由，
得
所以物块的最大加速度为，C正确；
D．当弹簧压缩量最大即时，弹簧的弹性势能最大为
D错误。
故选C。
如图所示，氢气球带着下方所挂重物加速上升。在上升过程中（　　）
A．重物处于失重状态
B．若细绳突然断裂，重物将立刻向下运动
C．氢气球对重物的拉力大于重物对氢气球的拉力
D．氢气球和重物所构成的系统机械能不守恒
【答案】D
【详解】A．由于重物的加速度向上，所以处于超重状态，故A错误；
B．若细绳突然断裂，重物将做竖直上抛运动，不会立刻向下运动，故B错误；
C．根据牛顿第三定律可知，氢气球对重物的拉力等于重物对氢气球的拉力，故C错误；
D．加速上升过程中，动能增大，重力势能增大，则机械能增大，故D正确。
故选D。
从地面上以初速v0度竖直向上抛出一质量为m的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v1，且落地前球已经做匀速运动。则下列说法正确的是（　　）
A．小球在上升过程中处于超重状态
B．小球在下降过程中机械能不断增加
C．小球抛出瞬间的加速度大小为
D．小球上升过程中的平均速度大于
【答案】C
【详解】A．小球在上升过程中，向上做减速运动，加速度方向向下，处于失重状态，故A错误；
B．小球在下降过程中，所受空气阻力方向竖直向上，与位移方向相反，阻力做负功，所以小球的机械能减小，故B错误；
C．当小球下降速率为v1时，小球受力平衡，则有
小球抛出瞬间，根据牛顿第二定律可得
联立解得小球抛出瞬间的加速度大小为
故C正确；
D．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知上升过程小球的位移满足
则小球上升过程中的平均速度满足
故D错误。
故选C。
如图所示，完全相同且长为L的两根轻杆，一端用光滑铰链连接质量为m的小球，另一端用光滑铰链分别连接等高且间距为L的固定点A、B，小球恰好可在竖直平面内绕中点O做圆周运动。重力加速度为g，不考虑空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．小球在最低点处，杆上的弹力大小为5mg
B．小球在最高点处，杆上的弹力大小为0
C．小球从最低点到最高点的过程中，杆上的弹力做功
D．将A、B缓慢等距靠近O点的过程中，若小球机械能保持不变，小球在最低点处，杆上的弹力越来越小
【答案】D
【详解】AB．小球恰好可在竖直平面内绕中点O做圆周运动，在最高点的速度为0，
解得
从最高点至最低点，根据动能定理有
在最低点，根据牛顿第二定律有
解得
故AB错误；
C．小球从最低点到最高点的过程中，杆上的弹力与速度垂直，做功为0，故C错误；
D．从最高点至最低点，根据动能定理有
若小球机械能保持不变，则小球在最低点到速度不变，小球在最低点处有
解得
可知将A、B缓慢等距靠近O点的过程中，杆上的弹力越来越小，故D正确；
故选D。
荡秋千是孩子们喜欢的一项运动。如图所示，秋千由两根长度均为L的细绳悬挂于固定横梁上，质量为m的小孩坐在秋千座椅上，初始时，大人用一水平外力使秋千静止，此时两绳与竖直方向夹角均为。不计秋千的质量，小孩可视为质点。重力加速度为g。
(1)当秋千静止时，求水平外力的大小F。
(2)将秋千从静止释放，秋千自由摆动，若不计空气阻力，求秋千摆到最低点时每根绳子的拉力大小T。
(3)若考虑空气阻力，求秋千从静止释放到停下的过程中空气阻力所做的功。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）秋千静止时，受三个力的作用：重力G、细绳拉力T和水平拉力F作用。根据共点力平衡知识得
解得
（2）不计空气阻力，秋千从静止摆到最低点的过程中，由机械能守恒得
秋千运动到最低点，拉力与重力的合力提供向心力，则有
解得
（3）若考虑空气阻力，秋千最终停在最低点。根据动能定理得
又
解得
抛石机又叫抛车，最早产生于周代，是一种攻守城垒的武器。为了方便研究，简化为图示物理模型，轻杆左端装上质量为m的石头A，右端固定有重物B，轻杆可绕水平转轴O自由转动。初始时刻轻杆与水平地面的夹角为30°，A、B到O的距离分别为6L、L。无初速度释放，当轻杆运动到竖直时A脱离轻杆做平抛运动，A、B均可视为质点，不计转轴摩擦及空气阻力，重力加速度为g。A平抛运动的水平射程为，求∶
(1)A脱离轻杆时，A和B的速度大小；
(2)重物B的质量M；
(3)A脱离杆前瞬间杆对转轴O的作用力大小。
【答案】(1)，
(2)
(3)
【详解】（1）竖直方向 ，解得
水平方向，解得
根据角速度公式 ，解得
（2）根据机械能守恒定律得 ，解得
（3）对A，，解得 ，向下，，向上
对B， ，解得 ，向上，，向下
杆对转轴O的作用力， ，向下
如图所示，圆心角、半径的光滑圆弧轨道固定在水平地面上，其末端切线水平；质量、长度的木板置于水平地面上，其上表面与端等高，的右端距端的水平距离；质量的小物块以的速度从左端滑上木板，当运动到的右端时，恰好与圆弧轨道发生弹性碰撞。已知与地面之间的动摩擦因数，与之间的动摩擦因数，重力加速度取，，。求：
(1)与圆弧轨道碰后向左运动的时间；
(2)通过点时对圆弧轨道的压力大小。
【答案】(1)1s
(2)36N
【详解】（1）对B，由牛顿第二定律可得加速度大小
对A，由牛顿第二定律可得加速度大小
题意可知
代入题中数据，解得
此时AB的速度分别为
由于A恰好与圆弧轨道发生弹性碰撞，故碰后A的原速率返回，之后A的加速度大小
故与圆弧轨道碰后向左运动的时间
（2）设B在M点速度为，由动能定理有
在M点有
联立解得B在M点时受到的支持力大小
根据牛顿第三定律可知通过点时对圆弧轨道的压力大小为36N。
图甲为某种旋转节速器装置的结构示意图，质量为的重物A套在固定的竖直轴上，可以在竖直轴上滑动，两个完全相同的小环B、C与轻弹簧两端连接并套在水平杆上，A、B及A、C之间通过铰链与长为的两根轻杆相连接，当装置静止时，轻杆与竖直轴的夹角为。使水平杆绕竖直轴匀速转动且高度保持不变，稳定后轻杆与竖直轴的夹角为，如图乙所示。已知弹簧原长为，重力加速度大小为，不计一切摩擦，取，。求
(1)装置静止时每根轻杆对重物A的拉力大小；
(2)装置匀速转动时小环C所需的向心力大小；
(3)从静止状态到匀速转动的过程中，系统（A、B、C及弹簧）机械能的变化量。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）装置静止时，以A为对象，根据平衡条件可得
解得每根轻杆对重物A的拉力大小为
（2）系统静止时，弹簧弹力大小为
弹簧长度为
弹簧压缩量为
系统匀速转动时，弹簧长度为
弹簧伸长量为
此时弹簧弹力大小为
以A为对象，根据受力平衡可得，
小环C所需的向心力大小为
联立解得
（3）系统匀速转动时，对C小环，有，
从静止状态到匀速转动的过程中，因为弹簧压缩量和伸长量相等，则弹性势能变化量
则系统（A、B、C及弹簧）机械能的变化量为
其中
联立解得
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第14讲　机械能守恒定律
知识内容 说明
重力势能 1.不要求掌握物体做曲线运动时重力做功表达式的推导方法． 2.不要求掌握弹簧弹性势能的表达式． 3.运用机械能守恒定律进行计算时，不涉及弹性势能的表达式． 4.不要求用机械能守恒定律求解两个及两个以上物体(包括需要确定重心的链条、绳子、流体等)的问题.
弹性势能
机械能守恒定律
一、重力势能和弹性势能
1．重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关．
2．重力做功与重力势能变化的关系：
重力对物体做正功，重力势能减少；重力对物体做负功，重力势能增加；物体从位置A到位置B时，重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即WG＝－ΔEp.
3．弹力做功与弹性势能的关系：
弹力对物体做正功，弹性势能减少，弹力对物体做负功，弹性势能增加，弹力对物体做的功等于弹性势能的减少量．
二、机械能守恒定律
1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．
2．表达式：mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22.
3．条件
(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力．
(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功．
(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零．
(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式的能发生转化．
命题点一　机械能守恒的理解和判断
1．利用机械能的定义判断：
若物体在水平面上匀速运动，则其动能、势能均不变，机械能不变．若一个物体沿斜面匀速下滑，则其动能不变，重力势能减少，机械能减少．
2．做功判断法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功或其他力做功的代数和为零，则系统的机械能守恒．
3．能量转化判断法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒．
奥运会中的物理巴黎奥运会上，中国体育代表团获得40金27银24铜，金牌数与美国并列第一，创造境外参赛最佳成绩。下列叙述正确的是（ ）
A．潘展乐在男子100米自由泳决赛中（泳池标准长度为50米），以46秒40打破由自己保持的世界纪录并夺得冠军，他全程的平均速度为2.16m/s
B．全红婵、陈芋汐在女子跳水双人10米台比赛中，她们跳水过程中的速度方向始终向下
C．孙颖莎、王楚钦夺得国乒史上第一枚奥运混双金牌，研究乒乓球运动轨迹时能把乒乓球看成质点
D．伍鹏以4.77秒的成绩在巴黎奥运会攀岩比赛中获得银牌，他在攀岩过程中机械能守恒
如图所示，一个光滑导轨长臂水平固定、短臂竖直，系有没有弹性轻绳的轻质圆环套在长臂上，轻绳另一端与质量为的小球相连。左手扶住圆环右手拿起小球将轻绳水平拉直，已知轻绳长度为，此时圆环距短臂，重力加速度为，若将圆环与小球同时释放，则（　　）
A．小球开始做圆周运动
B．小球运动过程中机械能守恒
C．小球运动的最大速度大小为
D．小球运动到最低点前瞬间对绳子的拉力大小等于
某餐厅的传菜装置如图所示，装载着菜品的小车沿等距螺旋轨道向下匀速率运动，该轨道各处弯曲程度相同，在此过程中（　　）
A．小车所受合力为零
B．小车向心力保持不变
C．小车和菜品总的机械能保持不变
D．小车对菜品做负功
2025年2月7日第九届亚冬会将在“冰城”哈尔滨举办，热爱冬季运动、喜爱冰雪文化的游客纷纷前来感受冰城之美。“冰雪大世界”是游客们来哈的必游之地，冰雪大世界内建有一座超级冰滑梯，该冰滑梯可看成由倾斜滑道和水平滑道组成，游客与两滑道间的动摩擦因数相同。若游客从点无初速度滑下，最终恰好静止在点。已知滑道与的长度、倾斜滑道的倾角、游客与两滑道间的动摩擦因数及重力加速度，游客可视为质点，不计空气阻力的影响及游客运动至点的能量损失，下列说法正确的是（　　）
A．游客在倾斜滑道段处于完全失重状态
B．游客在滑行过程中机械能守恒
C．由于游客质量未知，故不能算出游客在滑道上运动的时间
D．若滑道改为，游客从点由静止开始运动（不变），则游客仍能停在处
如图所示，在竖直平面内有一个半径为R的圆弧轨道。半径OA水平、OB、OC竖直，一个质量为m的小球自A点正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，已知AP=2R，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．小球从P到B的运动过程中机械能守恒
B．小球从P到B的运动过程中合外力做功mgR
C．小球从A到C的运动过程中克服摩擦力做功
D．小球从B点飞出后恰能落到A点
命题点二　机械能守恒的应用
1．机械能守恒定律的表达式
2．选用技巧：在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面．
拓展点　含弹簧类机械能守恒问题
1．由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．
2．在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大．
3．如果系统内每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放)．
质量为0.2kg的石块从距地面10m高处以30°角斜向上方抛出，初速度v0的大小为10m/s。选抛出点所在水平面为重力势能参考平面，不计空气阻力，g取10m/s2。则从抛出到落地过程中（　　）
A．石块加速度不断改变
B．石块运动时间为1s
C．落地时石块具有的机械能为10J
D．在最高点石块所受重力的功率为
我国某些地区的人们用手抛撒谷粒进行水稻播种，如图（a）所示。在某次抛撒的过程中，有两颗质量相同的谷粒1、谷粒2同时从O点抛出，初速度分别为、，其中方向水平，方向斜向上，它们的运动轨迹在同一竖直平面内且相交于P点，如图（b）所示。已知空气阻力可忽略。（　　）
A．两粒谷子同时到达P点
B．谷粒1、2在空中运动时的加速度关系
C．两粒谷子到达P点时重力的瞬时功率、的大小关系为
D．若以O点所在水平面为零势能面，则谷粒2在其轨迹最高点的机械能为
在缓震材料上方高度H1为0.6 m处，将质量0.6 kg的钢球以一定初速度v0竖直向下抛出，钢球刚接触缓震材料时速度大小为4 m/s，与缓震材料的接触时间为0.1 s，钢球反弹的最大高度H2为0.45 m。假设钢球始终在竖直方向运动，不计空气阻力。钢球从抛出到反弹至最高点过程中，下列说法正确的是（　　）
A．钢球的机械能损失0.9 J
B．钢球的平均速度大小为0.25 m/s
C．重力对钢球做的功等于钢球动能的变化量
D．合外力对钢球做的功等于钢球机械能的变化量
如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下。不计细绳与钉子碰撞的能量损失，不计空气阻力，则（　　）
A．若A高于小球摆下的初位置，则A离O点越近，小球运动到右侧最高点时加速度就越大
B．若A高于小球摆下的初位置，则A离O点越近，小球运动到右侧最高点时，细绳的拉力就越大
C．由于机械能守恒，无论A离O点多远（小于绳长），小球总能上升到原来高度
D．如果A与小球摆下的初位置等高，则小球在运动的过程中有可能撞到钉子
电动车在刹车或下坡过程中可以利用某些装置把机械能转化为电能，进行机械能回收。一实验电动车质量，以的初机械能沿倾角为的平直斜坡AO运动，A点为运动起始点，设A点为零势能点。第一次在A点关闭发动机，让车自由滑行，其机械能—位移关系如图直线①所示；第二次在A点关闭发动机同时开启“机械能回收”装置，回收一段时间后，关闭回收装置，其机械能—位移关系如图线②所示。假设机械能回收效率为，。下列说法正确的是（　　）
A．第一次中斜面AO作用于实验电动车的阻力大小为
B．第二次中实验电动车从行驶到的过程中，其机械能守恒
C．第二次中实验电动车行驶的过程中，回收机械能
D．第二次中实验电动车行驶前的过程中，其加速度一定越来越小
如图所示，一轻质刚性杆可在竖直平面内绕固定转轴O自由转动，杆长为2L。杆的中点M处固定一质量为2m的小球a，另一端N处固定一质量为m的小球b。现将杆从水平位置由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．杆转动至竖直位置时，OM段杆对小球a的作用力大小为
B．杆转动至竖直位置时，OM段杆对小球a的作用力大小为
C．从释放到转动至竖直位置过程中，杆对小球a做的功为
D．从释放到转动至竖直位置过程中，杆对小球a做的功为
如图，AB等高，B为可视为质点的光滑定滑轮，C为大小可忽略的轻质光滑动滑轮。AB之间距离为2d，一根足够长的轻质不可伸长的细绳一端系在A点，穿过光滑动滑轮C再绕过定滑轮B，动滑轮下挂着质量为m的小球P，绳另一端吊着质量为m的小球Q。初始时整个系统都静止，然后在外力作用下，将动滑轮C缓慢上移到与AB等高并由静止释放。已知重力加速度为g，整个过程中Q未与滑轮B相撞，不计空气阻力和一切摩擦则下列说法正确的是（　　）
A．初始时刻，AC与BC夹角为60°
B．C可以下降的最大高度为2d
C．P下降高度为d时系统的动能最大
D．系统运动过程中最大动能为
如图所示，质量分别为和的物体、用跨过定滑轮的轻绳连接，置于倾角为的光滑固定斜面上，穿在固定的竖直光滑杆上。轻质弹簧的一端固定在地面上，另一端连接。初始时，控制使轻绳伸直且无拉力，轻绳的段与斜面平行，段与杆的夹角为。将由静止释放，在运动过程中经过点，与杆垂直，长为。、均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，劲度系数，重力加速度为，，。经过点时的速率为（　　）
A． B． C． D．
如图所示，物流传送带在电动机的带动下始终以大小为的水平速度匀速运动。某时刻在传送带的左端轻放一个质量为m的小物箱，小物箱在传送带上做匀变速运动，经时间t小物箱的速度与传送带的速度相同，重力加速度大小为g，则在这段时间内，下列说法正确的是（　　）
A．小物箱相对传送带的位移大小为
B．小物箱与传送带间的动摩擦因数为
C．小物箱与传送带间因摩擦产生的热量为
D．因传送小物箱，电动机至少要多做的功为
如图所示为半圆形轨道，半径为、为圆心、为圆弧最高点、为圆弧上的一点，连线与竖直方向的夹角为。小球从地面上的点斜向上抛出，到达点时速度与垂直，且小球对轨道的压力为0，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．小球一定会停在点
B．小球一定会从点沿圆轨道开始运动
C．小球可能会从点斜向上抛出后，落到点
D．小球一定会从点斜向上抛出后，落到与点关于对称的点
一水平足够长的传送带上放置一质量的煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数。初始时，传送带与煤块都静止。现让传送带以大小为的恒定加速度开始运动，当其速度达到后，便以此速度匀速运动；当煤块加速至时，传送带立刻又以大小为的加速度匀减速至停止。已知重力加速度取，则整个过程中煤块和传送带之间因为摩擦而产生的热量为（　　）
A． B． C． D．
弹弓的构造如图1所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，将橡皮筋在竖直平面内沿AB的中垂线方向拉伸，当橡皮筋中点被拉至C处时，橡皮筋恰好拉直且处于原长状态（如图2所示）。将小石子抵在C处橡皮筋上，将橡皮筋中点从C点拉至D点时放手，小石子在橡皮筋的作用下沿竖直方向向上弹射出去。橡皮筋的质量和空气阻力忽略不计，小石子可视为质点。小石子由D点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小石子的机械能守恒
B．小石子的重力势能与橡皮筋的弹性势能之和先减小后增大
C．橡皮筋对小石子的弹力先做正功后做负功
D．小石子在C处时速度最大
某次潜水器由静止开始竖直下潜，下潜过程中受到的阻力与它下潜的速度大小成正比，下列关于潜水器的速度—时间（v-t）图像、重力势能—时间（Ep-t）图像、机械能—位移（E-x）图像和动能—位移（Ek-x）图像，可能正确的是 （　　）
A． B．
C． D．
如图所示，一个质量为m的小球，用轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点。第一次小球在水平拉力F1的作用下，从P点缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ；第二次小球在水平恒力F2的作用下，从P点开始运动恰好能到达Q点。不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．第二次水平恒力的大小为
B．第二次到达Q点时绳的拉力比第一次小
C．第二次水平力做的功比第一次多
D．两个过程中绳的拉力均逐渐增大
如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端连接固定在水平地面上的力传感器。一个质量为m的小球，从离弹簧上端高h处静止释放。以小球开始释放点为坐标原点O，竖直向下为x轴正方向，建立坐标轴Ox，力传感器记录了弹簧弹力大小F随小球下落距离x的变化关系图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A．当时，小球重力势能与弹簧弹性势能之和最小
B．力传感器示数的最大值等于2mg
C．小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能为
D．小球动能的最大值为
如图所示，劲度系数为的竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的物块从距弹簧上端的位置由静止下落，与弹簧接触后继续下落到最低点。已知弹簧的弹性势能（k为弹簧的劲度系数，x为形变量），不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的最大压缩量为
B．整个过程中，物块的最大速度为
C．整个过程中，物块的最大加速度为
D．整个过程中，弹簧的最大弹性势能为
如图所示，氢气球带着下方所挂重物加速上升。在上升过程中（　　）
A．重物处于失重状态
B．若细绳突然断裂，重物将立刻向下运动
C．氢气球对重物的拉力大于重物对氢气球的拉力
D．氢气球和重物所构成的系统机械能不守恒
从地面上以初速v0度竖直向上抛出一质量为m的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v1，且落地前球已经做匀速运动。则下列说法正确的是（　　）
A．小球在上升过程中处于超重状态
B．小球在下降过程中机械能不断增加
C．小球抛出瞬间的加速度大小为
D．小球上升过程中的平均速度大于
如图所示，完全相同且长为L的两根轻杆，一端用光滑铰链连接质量为m的小球，另一端用光滑铰链分别连接等高且间距为L的固定点A、B，小球恰好可在竖直平面内绕中点O做圆周运动。重力加速度为g，不考虑空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．小球在最低点处，杆上的弹力大小为5mg
B．小球在最高点处，杆上的弹力大小为0
C．小球从最低点到最高点的过程中，杆上的弹力做功
D．将A、B缓慢等距靠近O点的过程中，若小球机械能保持不变，小球在最低点处，杆上的弹力越来越小
荡秋千是孩子们喜欢的一项运动。如图所示，秋千由两根长度均为L的细绳悬挂于固定横梁上，质量为m的小孩坐在秋千座椅上，初始时，大人用一水平外力使秋千静止，此时两绳与竖直方向夹角均为。不计秋千的质量，小孩可视为质点。重力加速度为g。
(1)当秋千静止时，求水平外力的大小F。
(2)将秋千从静止释放，秋千自由摆动，若不计空气阻力，求秋千摆到最低点时每根绳子的拉力大小T。
(3)若考虑空气阻力，求秋千从静止释放到停下的过程中空气阻力所做的功。
抛石机又叫抛车，最早产生于周代，是一种攻守城垒的武器。为了方便研究，简化为图示物理模型，轻杆左端装上质量为m的石头A，右端固定有重物B，轻杆可绕水平转轴O自由转动。初始时刻轻杆与水平地面的夹角为30°，A、B到O的距离分别为6L、L。无初速度释放，当轻杆运动到竖直时A脱离轻杆做平抛运动，A、B均可视为质点，不计转轴摩擦及空气阻力，重力加速度为g。A平抛运动的水平射程为，求∶
(1)A脱离轻杆时，A和B的速度大小；
(2)重物B的质量M；
(3)A脱离杆前瞬间杆对转轴O的作用力大小。
如图所示，圆心角、半径的光滑圆弧轨道固定在水平地面上，其末端切线水平；质量、长度的木板置于水平地面上，其上表面与端等高，的右端距端的水平距离；质量的小物块以的速度从左端滑上木板，当运动到的右端时，恰好与圆弧轨道发生弹性碰撞。已知与地面之间的动摩擦因数，与之间的动摩擦因数，重力加速度取，，。求：
(1)与圆弧轨道碰后向左运动的时间；
(2)通过点时对圆弧轨道的压力大小。
图甲为某种旋转节速器装置的结构示意图，质量为的重物A套在固定的竖直轴上，可以在竖直轴上滑动，两个完全相同的小环B、C与轻弹簧两端连接并套在水平杆上，A、B及A、C之间通过铰链与长为的两根轻杆相连接，当装置静止时，轻杆与竖直轴的夹角为。使水平杆绕竖直轴匀速转动且高度保持不变，稳定后轻杆与竖直轴的夹角为，如图乙所示。已知弹簧原长为，重力加速度大小为，不计一切摩擦，取，。求
(1)装置静止时每根轻杆对重物A的拉力大小；
(2)装置匀速转动时小环C所需的向心力大小；
(3)从静止状态到匀速转动的过程中，系统（A、B、C及弹簧）机械能的变化量。
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