第20讲 电场能的性质——2026年高考物理一轮精讲精练学案(有详解)

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第20讲 电场能的性质——2026年高考物理一轮精讲精练学案(有详解)

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第20讲 电场能的性质
知识内容 说明
电势能和电势 1、常考查对基本概念的理解,如判断不同电场中电势、电势差、电势能的大小关系,根据电场线或等势面的分布判断电荷在电场中的受力、做功及能量变化情况等。 2、通常会结合带电粒子在电场中的运动进行考查,要求考生运用功能关系、动能定理等知识,分析带电粒子在电场中的加速、偏转等问题,计算粒子的速度、位移、电势能的变化等。还可能与电场力的性质、牛顿运动定律等知识综合,考查考生对电场能的性质的综合应用能力。
电势差
电势差与电场强度的关系
静电现象的应用
一、电场力做功与电势能
1.电场力做功
(1)特点:电场力做功和路径无关,只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关.
(2)计算方法:
①W=qEd,只适用于匀强电场,其中d为带电体沿电场线方向的位移.
②WAB=qUAB,适用于任何形式的电场.
2.电势能
(1)定义:电荷在电场中某点的电势能,等于把它从该点移动到零势能位置时静电力所做的功.
(2)静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量,WAB=EpA-EpB.
(3)电势能的相对性:电势能是相对的,通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零,或把电荷在地球表面的电势能规定为零.
二、电势与等势面
1.电势
(1)定义式:φ=.
(2)标矢性:电势是标量,其大小有正负之分,其正(负)表示该点电势比电势零点高(低).
(3)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因电势零点选取的不同而不同.
2.等势面的特点
(1)等势面一定与电场线垂直,即跟场强的方向垂直.
(2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功.
(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面.
三、电势差
1.定义式
UAB=.
2.电势差与电势的关系
UAB=φA-φB.
3.影响因素
电势差UAB由电场本身的性质决定,与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关,与电势零点的选取无关.
4.匀强电场中电势差与电场强度的关系
电势差与场强的关系式:U=Ed,其中d为电场中两点间沿电场线方向的距离.
命题点一 电势能和电势 电势差
1.电势能增、减的判断方法
(1)做功判断法:电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增加.
(2)公式法:由Ep=qφ将q、φ的大小、正负号一起代入公式.
(3)能量守恒法:在电场中,若只有电场力做功,电荷的动能和电势能相互转化,动能增大,电势能减小;动能减小,电势能增大.
2.电势高低常用的两种判断方法
(1)依据电场线的方向:沿电场线方向电势逐渐降低.
(2)依据电势能的高低:正电荷在电势能大处电势较高,负电荷在电势能大处电势较低.
如图所示,电荷量为的点电荷固定在M点,电荷量为的点电荷固定在N点,M、N在同一竖直线上.粗细均匀的光滑绝缘细杆水平固定,与M、N连线的垂直平分线重合,M、N连线的中点为O,M、N间的距离为L.一个质量为m、电荷量大小为(正负未知)的带电小球套在光滑杆上,在A点由静止释放,在电场力作用下向O点运动,不计小球大小,静电力常量为k,则下列说法正确的是( )
A.小球的电势能一直减小
B.小球运动的加速度一定一直减小
C.杆对小球的作用力一定一直增大
D.当小球与M连线与杆成角时,小球的加速度大小为
如图所示,O点为等边三角形ABC的中心,D、E、F三点分别为各边中点,G、H两点关于直线AD对称。在顶点A、B、C分别固定三个等量正点电荷,图中实线为电场线,设无穷远处电势为零。下列说法正确的是( )
A.G、H两点的场强相同
B.D、E、F三点的电势相等
C.O点的场强和电势均为零
D.在垂直纸面的O点正上方静止释放一电子(不计重力),电子将做往复运动
如图所示,三个点电荷分别固定在等边三角形的顶点A、B、C上,M、N、L点为三条边的中点。已知M点的场强方向与BC边平行,N点的场强方向与BC边垂直,A处点电荷的电荷量为+q,则(  )
A.B处点电荷带负电
B.C处点电荷电荷量的绝对值小于q
C.带正电荷的试探电荷在M点的电势能比在L点的大
D.将A处点电荷沿NA连线远离BC边,N点的电势升高
命题点二 电场线、等势面与粒子运动轨迹问题
1.等势线总是和电场线垂直,已知电场线可以画出等势线,已知等势线也可以画出电场线.
2.几种典型电场的等势线(面)
电场 等势线(面) 重要描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上电势处处为零(选无穷远处为零电势点)
等量同种(正)点电荷的电场 连线上,中点的电势最低;中垂线上,中点的电势最高
3.某点速度方向即为该点轨迹的切线方向.
4.从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲),从而分析电场方向或带电体电性.
5.结合轨迹、速度方向与电场力的方向,确定电场力做功的正负,从而确定电势能、电势的变化和电势差.
6.根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况.
某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示,虚线是一带电粒子仅在此电场力作用下的运动轨迹,M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点,运动轨迹与等势面d在Р点相切,则下列说法正确的是(  )
A.粒子带负电荷
B.M点的电场强度比N点的电场强度大
C.粒子在M点的电势能比在N点的电势能小
D.粒子在P点的动能比在M点的动能小
如图所示,虚线a、b、c表示O处点电荷的电场中的三个等势面,1、2两个带电粒子射入电场后,仅在电场力作用下的运动轨迹如图中两条实线所示,其中粒子1的运动轨迹与等势面c、b分别相交于P、Q两点,粒子2的运动轨迹与等势面c、a分别相交于M、N两点(不考虑两个粒子间的相互作用)。由此可以判定(  )

A.两个粒子一定带异种电荷
B.M、N两处电势一定是
C.粒子1在P点的加速度小于在Q点的加速度
D.粒子2在运动过程中的电势能先增大后减小
将不带电的金属球靠近带正电的金属球,系统达到静电平衡状态后,纸面内的电场线和等势面分布如图所示,两点关于金属球的连线对称,为金属球外表面的两点,下列说法正确的是(  )
A.金属球B左侧带正电
B.点与点电场强度相同
C.间的电势差与间的电势差相等
D.将带正电的试探电荷从点移到点,电势能增加
命题点三 电势差与电场强度的关系
1.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB=Ed,d为A、B两点沿电场方向的距离.
(2)在匀强电场中,不与电场线垂直的同一直线上的距离相同的两点间的电势差相等,相互平行的相等线段的两端点电势差也相等.
2.E=在非匀强电场中的几点妙用
(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系:当电势差U一定时,电场强度E越大,则沿电场强度方向的距离d越小,即电场强度越大,等差等势面越密.
(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系:如距离相等的两点间的电势差,E越大,U越大;E越小,U越小.
拓展点 静电场φ-x图象问题
1.电场强度的大小等于φ-x图线的切线斜率大小,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零.
2. 在φ-x图象中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向.
3.在φ-x图象中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断.
如图所示为某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系(图像),x轴正方向为电场强度正方向。一个带正电的点电荷仅在电场力作用下由静止开始沿x轴运动,在x轴上的a、b、c、d四点间隔相等,下列说法正确的是(  )
A.点电荷由a运动到d的过程中加速度先减小后增大
B.点电荷从b运动到a电场力做的功小于从c运动到b电场力做的功
C.点电荷由a运动到d的过程中电势能先增大再减小
D.b和d两点处电势相等
如图,ABC为等腰直角三角形,BC=AC=4cm,一匀强电场与其平面平行。现规定B→C为x轴正方向,且B→C的电势变化如图2所示,C→A为y轴正方向,且由C→A的电势变化如图3所示,下列说法正确的是(  )
A.AC方向电场强度大小为100V/m,方向由A→C
B.BC方向电场强度大小为50V/m,方向由C→B
C.匀强电场的电场强度大小为
D.匀强电场的电场强度大小为
如图甲所示,a~h是圆心为O半径为R圆周上的8个等分点,纸面内存在匀强电场(图中未画出)。圆上各点半径同Oa的夹角为θ,各点的电势φ与θ的φ-θ关系图像如图乙所示。下列说法正确的是(  )
A.电场方向水平向右
B.电场强度的大小为
C.ab两点的电势差为
D.一电子从c点顺时针沿圆弧运动到g点电势能先减小后增大
静电除尘利用静电场净化气体或回收有用尘粒。某静电除尘装置由带正电的金属圆筒Q和带负电的线状电极P组成,其横截面上的电场线分布如图所示,A、B、M、N为同一等势线(图中虚线)上的四点,A、B、C在圆筒的直径上,,若电极P的电势为0,下列说法正确的是(  )
A.AP>BP B.金属圆筒Q为等势体
C.M、N两点的电场强度相同 D.C点的电势是B点电势的2倍
如图所示为两个固定的均匀带电的绝缘球面,半径分别为7R和R,所带电荷量分别为Q和Q(Q>0),两球面内切于E点,球心O和O1的连线沿水平方向。一根内壁光滑的竖直绝缘细管穿过大球面球心O,与球面相交于B、C两点。现有一质量为m、带电量为q(q>0)的小球从A点沿细管由静止开始下落,运动通过D点。已知AB两点距离和CD两点距离均为R,静电力常量为k,重力加速度为g,设无穷远处为零势能面,点电荷Q产生电势为,则(  )
A.A点电势为
B.小球通过D点时的速度为
C.小球通过O点时的动能为
D.小球从B运动到O的过程中加速度一直在增大
足够长的固定的光滑绝缘斜面倾角为α,质量相等均带正电的两个小滑块P和Q置于斜面上,重力加速度为g,用沿斜面向上的力F推动P,使两滑块均作匀速运动。某时刻突然撤去该推力,从此刻开始到P的速度刚要减为零的过程中,下列说法正确的是(  )
A.P的加速度大小的最大值为
B.P的速度大小均不小于同一时刻Q的速度大小
C.Q的动能先减小后增大
D.Q的机械能一直减小
空间存在一匀强电场,将一质量为m、带电荷量为+q的小球从一水平线上的A点分两次抛出。如图所示,第一次抛出时速度大小为,方向与竖直方向的夹角为30°,经历时间回到A点;第二次以同样的速率竖直向上抛出,经历时间经过水平线上的C点,B的竖直方向投影为AC的中点。已知小球的两次运动轨迹均在同一竖直面内,不计空气阻力,重力加速度为g。关于小球从抛出到回到水平线的过程,下列说法正确的是(  )
A.
B.电场强度的最小值为
C.电场沿水平方向时,电势差
D.电场强度为最小值时,小球第二次抛出到回到水平线的过程中电势能减少了
某电场的电场强度E随位置x的变化关系如图所示,O点为坐标原点,a、b、c、d为x轴上的四个点。一带正电粒子从a点由静止释放,仅在静电力作用下沿x轴运动,已知粒子可通过d点,则(  )
A.粒子在a点与c点所受静电力的方向相同
B.粒子在b点的电势能小于在c点的电势能
C.粒子将以b为中心做周期性运动
D.粒子将沿x轴正方向一直运动
细胞电转染的原理简化如图所示,两带电的平行金属板间,由于细胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线,关于轴对称分布。虚线为带电的外源DNA进入细胞膜的轨迹,、为轨迹上的两点,点与点关于轴对称,下列说法正确的是( )
A.、两点的电场强度相同 B.点的电势与点的电势相等
C.DNA分子在点的加速度比在点小 D.DNA分子在点的电势能比在点小
如题图甲所示,同轴电缆由两个同心导体组成,通常是一个铜制的内导体和一个铜或铝制的外导体,两者之间由绝缘材料隔开。图乙为同轴电缆横截面内静电场的电场线和等势面分布情况,相邻的虚线圆间距相等,a、b、c点均为实线与虚线圆的交点,下列说法正确的是(  )
A.图乙中实线代表等势线,虚线代表电场线
B.a、c间的电势差是b、c间电势差的两倍
C.a点的电场强度和b点的电场强度不相同
D.正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能
在光滑绝缘的水平面上建立坐标轴x,沿x轴方向上的电场强度E的变化情况如图所示。已知x轴上从0到0.1m以及从1.0m到1.4m对应的图线为直线,其余为曲线。若在O点以0.8m/s的初速度沿x轴的正方向释放一个质量为3×10-2kg、电荷量为-1×10-6C的带电小球,小球运动到x=1.4m处速度刚好减为0,下列说法正确的是(  )
A.x=1.0m、x=1.4m两点间的电势差为1.6V
B.x=0.1m、x=1.0m两点间的电势差为7.5×103V
C.小球运动到x=0.1m处的速度大小为0.5m/s
D.该小球将在原点和x=1.4m间做往复运动
在纸面内存在电场强度大小,与x轴正方向的夹角为30°的匀强电场。规定O点电势为零,现将电荷量为+2×10-3C电荷从O点沿x轴正方向移动,该电荷的电势能Ep与位移x的关系图像正确的是(  )
A. B.
C. D.
如图甲所示,两个等量点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上,其连线的中垂线上有a、b、c三点。一个质量50g,电荷量大小为的带电小球(可视为质点),从a点由静止释放,经过b、c两点,小球运动的图像如图乙所示,其经过b点时对应的图线切线斜率最大,则下列分析正确的是(  )
A.b、c两点间电势差
B.沿中垂线由a点到c点电势逐渐升高
C.由a点运动到c点的过程中,小球的电势能先增大后减小
D.b点为中垂线上电场强度最大的点,且场强
如图甲,平面直角坐标系xOy处于匀强电场中,电场强度方向与坐标平面平行,P点是y轴上y=4m处的一点,Q是x轴上x=3m处的一点,x轴上x=0至x=2m区域内的电势分布如图乙,将一个电荷量为q=1×10-5C的正点电荷从坐标原点沿y轴正向移动到P点,电场力做功1.6×10-4J。则(  )
A.电场强度的大小为3V/m
B.匀强电场方向与x轴正向夹角的正弦值为0.8
C.y轴上P点的电势为-16V
D.将该点电荷从P点移到Q点,电场力做功为-7×10-5J
如图所示,某静电场中轴正半轴上区间内电场强度沿轴正向分布如图所示,图中浅灰色阴影部分面积为,深灰色阴影部分面积为,。一个质量为电荷量为的带正电的粒子在坐标原点处由静止释放,粒子仅在电场力作用下从静止开始沿轴正向运动,关于粒子在至之间的运动,下列说法正确的是(  )
A.从到的过程中,加速度逐渐减小
B.从到的过程中,电场力做功为
C.粒子在处的速度最大
D.粒子的最大速度为
如图所示,竖直面内有一长为、宽为的长方形ABCD,M、N分别为AD与BC的中点。四个电荷量均为Q(Q未知)的点电荷位于长方形的四个顶点,A、D处点电荷带正电, B、C处点电荷带负电。一个质量为m、电荷量为(可视为点电荷)的带电小球从M处由静止释放,小球运动到MN中点O处时速度为。已知重力加速度大小为g,不计空气阻力,求:
(1)M、O两点间的电势差;
(2)小球到达N点时的速度大小;
(3)已知在电荷量为Q的点电荷产生的电场中,将无限远处的电势规定为零时,距离该点电荷r处的电势为,其中k为静电力常量,多个点电荷产生的电场中某点的电势等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和,求点电荷Q的电荷量。
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第20讲 电场能的性质
知识内容 说明
电势能和电势 1、常考查对基本概念的理解,如判断不同电场中电势、电势差、电势能的大小关系,根据电场线或等势面的分布判断电荷在电场中的受力、做功及能量变化情况等。 2、通常会结合带电粒子在电场中的运动进行考查,要求考生运用功能关系、动能定理等知识,分析带电粒子在电场中的加速、偏转等问题,计算粒子的速度、位移、电势能的变化等。还可能与电场力的性质、牛顿运动定律等知识综合,考查考生对电场能的性质的综合应用能力。
电势差
电势差与电场强度的关系
静电现象的应用
一、电场力做功与电势能
1.电场力做功
(1)特点:电场力做功和路径无关,只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关.
(2)计算方法:
①W=qEd,只适用于匀强电场,其中d为带电体沿电场线方向的位移.
②WAB=qUAB,适用于任何形式的电场.
2.电势能
(1)定义:电荷在电场中某点的电势能,等于把它从该点移动到零势能位置时静电力所做的功.
(2)静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量,WAB=EpA-EpB.
(3)电势能的相对性:电势能是相对的,通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零,或把电荷在地球表面的电势能规定为零.
二、电势与等势面
1.电势
(1)定义式:φ=.
(2)标矢性:电势是标量,其大小有正负之分,其正(负)表示该点电势比电势零点高(低).
(3)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因电势零点选取的不同而不同.
2.等势面的特点
(1)等势面一定与电场线垂直,即跟场强的方向垂直.
(2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功.
(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面.
三、电势差
1.定义式
UAB=.
2.电势差与电势的关系
UAB=φA-φB.
3.影响因素
电势差UAB由电场本身的性质决定,与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关,与电势零点的选取无关.
4.匀强电场中电势差与电场强度的关系
电势差与场强的关系式:U=Ed,其中d为电场中两点间沿电场线方向的距离.
命题点一 电势能和电势 电势差
1.电势能增、减的判断方法
(1)做功判断法:电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增加.
(2)公式法:由Ep=qφ将q、φ的大小、正负号一起代入公式.
(3)能量守恒法:在电场中,若只有电场力做功,电荷的动能和电势能相互转化,动能增大,电势能减小;动能减小,电势能增大.
2.电势高低常用的两种判断方法
(1)依据电场线的方向:沿电场线方向电势逐渐降低.
(2)依据电势能的高低:正电荷在电势能大处电势较高,负电荷在电势能大处电势较低.
如图所示,电荷量为的点电荷固定在M点,电荷量为的点电荷固定在N点,M、N在同一竖直线上.粗细均匀的光滑绝缘细杆水平固定,与M、N连线的垂直平分线重合,M、N连线的中点为O,M、N间的距离为L.一个质量为m、电荷量大小为(正负未知)的带电小球套在光滑杆上,在A点由静止释放,在电场力作用下向O点运动,不计小球大小,静电力常量为k,则下列说法正确的是( )
A.小球的电势能一直减小
B.小球运动的加速度一定一直减小
C.杆对小球的作用力一定一直增大
D.当小球与M连线与杆成角时,小球的加速度大小为
【答案】AD
【详解】A.由于M点带正电的点电荷的电荷量比N点带负电的点电荷的电荷量大,因此小球在静电力作用下向右运动,说明小球带负电,静电力一直做正功,小球的电势能一直减小,故A正确;
B.小球在无穷远处和O点加速度均为零,因此小球运动的加速度可能先增大后减小,故B错误;
C.两点电荷对小球的作用力竖直方向的分力向上,当小球从A向O运动时,点电荷对小球竖直方向的作用力一直增大,如果这个作用力先小于小球重力,后大于小球重力,则杆对小球的作用力可能先减小后增大,故C错误;
D.当小球与M连线与杆成角时,有
解得
故D正确。
故选AD。
如图所示,O点为等边三角形ABC的中心,D、E、F三点分别为各边中点,G、H两点关于直线AD对称。在顶点A、B、C分别固定三个等量正点电荷,图中实线为电场线,设无穷远处电势为零。下列说法正确的是( )
A.G、H两点的场强相同
B.D、E、F三点的电势相等
C.O点的场强和电势均为零
D.在垂直纸面的O点正上方静止释放一电子(不计重力),电子将做往复运动
【答案】BD
【详解】A.电场线的切线方向为场强方向,故G、H两点的场强方向不同,故A错误;
B.D、E、F三点电场强度大小相等,E、F在A电场的等势面上,D、F在B电场的等势面上,D、E在C电场的等势面上,又
所以D、E、F三点电势相等,故B正确;
C.O点为外接圆的圆心,也为该正三角形的重心,O点到A、B、C点的距离相等,则点电荷在O点的电场强度都相等,由于圆心角为,则O点合场强为0;无穷远处电势为零,可知O点电势大于零,故C错误;
D.在垂直纸面的O点正上方静止释放一电子(不计重力),电子受力指向O点,电子先加速运动,过O点后做减速运动,电子终将做往复运动,故D正确。
故选BD。
如图所示,三个点电荷分别固定在等边三角形的顶点A、B、C上,M、N、L点为三条边的中点。已知M点的场强方向与BC边平行,N点的场强方向与BC边垂直,A处点电荷的电荷量为+q,则(  )
A.B处点电荷带负电
B.C处点电荷电荷量的绝对值小于q
C.带正电荷的试探电荷在M点的电势能比在L点的大
D.将A处点电荷沿NA连线远离BC边,N点的电势升高
【答案】B
【详解】A.已知N点合电场强度方向竖直向下,A点的电荷在N点的场强沿AN方向,C点处点电荷和B点处点电荷在N点的场强沿CB所在直线,则CB两点处的点电荷在N点的合场强为零,即C和B点处的点电荷为等量同种电荷。A点的电荷在M点的场强沿AM方向,因为M点的场强方向与BC边平行,则C点处点电荷和B点处点电荷在M点的场强方向斜向左上,所以C和B点处的点电荷均为正电荷,故A错误;
B.设C和B点处的点电荷的电荷量均为,三角形的边长为,由几何关系得,
A点电荷在M点的场强竖直分量的大小为
方向竖直向下,B点电荷在M点的场强竖直分量的大小
C点电荷在M点的场强竖直分量大小为
要使得M点竖直方向场强为零,则需要B点电荷在M点的场强竖直分量方向向上,C点电荷在M点的场强竖直分量方向向上
解得
故B正确;
C.根据对称性可知,M点的电势和L点的电势相等,所以带正电荷的试探电荷在M点的电势能和在L点的一样大,故C错误;
D.C和B点处的点电荷在N点的电势为零;根据可知,A点处点电荷在N点的电势降低,故D错误。
故选B。
命题点二 电场线、等势面与粒子运动轨迹问题
1.等势线总是和电场线垂直,已知电场线可以画出等势线,已知等势线也可以画出电场线.
2.几种典型电场的等势线(面)
电场 等势线(面) 重要描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上电势处处为零(选无穷远处为零电势点)
等量同种(正)点电荷的电场 连线上,中点的电势最低;中垂线上,中点的电势最高
3.某点速度方向即为该点轨迹的切线方向.
4.从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲),从而分析电场方向或带电体电性.
5.结合轨迹、速度方向与电场力的方向,确定电场力做功的正负,从而确定电势能、电势的变化和电势差.
6.根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况.
某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示,虚线是一带电粒子仅在此电场力作用下的运动轨迹,M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点,运动轨迹与等势面d在Р点相切,则下列说法正确的是(  )
A.粒子带负电荷
B.M点的电场强度比N点的电场强度大
C.粒子在M点的电势能比在N点的电势能小
D.粒子在P点的动能比在M点的动能小
【答案】D
【详解】A.根据等势面的电势分布可知,带电体带正电荷,再由粒子的运动轨迹可知,粒子在运动过程中受到带电体的排斥,判断该粒子带正电荷,A错误;
B.等差等势面越密集,电场强度越大,故M点的电场强度比N点的小,B错误;
C.粒子带正电,因为M点的电势高于N点的电势,故粒子在M点的电势能比在N点的电势能大,C错误;
D.由于带电粒子仅在电场作用下运动,电势能与动能总和不变,可知当粒子的电势能增大时动能减小,故粒子到达Р点时电势能最大,动能最小,D正确。
故选D。
如图所示,虚线a、b、c表示O处点电荷的电场中的三个等势面,1、2两个带电粒子射入电场后,仅在电场力作用下的运动轨迹如图中两条实线所示,其中粒子1的运动轨迹与等势面c、b分别相交于P、Q两点,粒子2的运动轨迹与等势面c、a分别相交于M、N两点(不考虑两个粒子间的相互作用)。由此可以判定(  )

A.两个粒子一定带异种电荷
B.M、N两处电势一定是
C.粒子1在P点的加速度小于在Q点的加速度
D.粒子2在运动过程中的电势能先增大后减小
【答案】AC
【详解】A.由图中轨迹可知,粒子1受到库仑斥力作用,粒子1与场源点电荷带同种电荷;粒子2受到库仑引力作用,粒子2与场源点电荷带异种电荷;则两个粒子一定带异种电荷,故A正确;
B.由于不清楚场源点电荷的电性,故无法判断M、N两处电势的高度,故B错误;
C.根据点电荷场强公式可知,离场源点电荷越远,场强越小,则粒子1在P点受到的电场力小于在Q点受到的电场力,根据牛顿第二定律可知,粒子1在P点的加速度小于在Q点的加速度,故C正确;
D.由图中轨迹可知,粒子2在运动过程中,电场力对粒子2先做正功,后做负功,则电势能先减小后增大,故D错误。
故选AC。
将不带电的金属球靠近带正电的金属球,系统达到静电平衡状态后,纸面内的电场线和等势面分布如图所示,两点关于金属球的连线对称,为金属球外表面的两点,下列说法正确的是(  )
A.金属球B左侧带正电
B.点与点电场强度相同
C.间的电势差与间的电势差相等
D.将带正电的试探电荷从点移到点,电势能增加
【答案】C
【详解】A.金属球A带正电,由静电感应原理可知,金属球B左侧带负电,右侧带正电,A错误;
B.由对称性,a点与b点电场强度大小相等,方向不同,B错误;
C.达到静电平衡状态的导体是等势体,可知c点的电势与d点的电势相等,间的电势差与间的电势差相等,C正确;
D.沿电场方向电势降低,由题图可知,a点的电势高于f点的电势,则将带正电的试探电荷从a点移到f点,电场力做正功,电势能减少,D错误。
故选C。
命题点三 电势差与电场强度的关系
1.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB=Ed,d为A、B两点沿电场方向的距离.
(2)在匀强电场中,不与电场线垂直的同一直线上的距离相同的两点间的电势差相等,相互平行的相等线段的两端点电势差也相等.
2.E=在非匀强电场中的几点妙用
(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系:当电势差U一定时,电场强度E越大,则沿电场强度方向的距离d越小,即电场强度越大,等差等势面越密.
(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系:如距离相等的两点间的电势差,E越大,U越大;E越小,U越小.
拓展点 静电场φ-x图象问题
1.电场强度的大小等于φ-x图线的切线斜率大小,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零.
2. 在φ-x图象中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向.
3.在φ-x图象中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断.
如图所示为某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系(图像),x轴正方向为电场强度正方向。一个带正电的点电荷仅在电场力作用下由静止开始沿x轴运动,在x轴上的a、b、c、d四点间隔相等,下列说法正确的是(  )
A.点电荷由a运动到d的过程中加速度先减小后增大
B.点电荷从b运动到a电场力做的功小于从c运动到b电场力做的功
C.点电荷由a运动到d的过程中电势能先增大再减小
D.b和d两点处电势相等
【答案】B
【详解】A.由
可知、点间的电场强度先增大后减小,所以点电荷的加速度也先增大后减小,A错误;
B.电场强度随的变化关系图像与坐标轴所围成的面积与电荷量的乘积等于电场力做功,、两点间的面积小于、两点间的面积,所以点电荷从运动到电场力做的功小于从运动到电场力做的功,B正确;
C.、点间的电场强度方向为负方向,一个带正电的点电荷所受电场力的方向也为负方向,点电荷的位移方向为正方向,所以电场力做负功,电势能增大,C错误;
D.从到电场线沿负方向,沿电场线方向电势降低,所以点电势小于点,D错误。
故选B。
如图,ABC为等腰直角三角形,BC=AC=4cm,一匀强电场与其平面平行。现规定B→C为x轴正方向,且B→C的电势变化如图2所示,C→A为y轴正方向,且由C→A的电势变化如图3所示,下列说法正确的是(  )
A.AC方向电场强度大小为100V/m,方向由A→C
B.BC方向电场强度大小为50V/m,方向由C→B
C.匀强电场的电场强度大小为
D.匀强电场的电场强度大小为
【答案】BD
【详解】B.根据
可知,图像的绝对值表示BC方向电场强度大小,根据图像可知
由于沿电场线方向电势降低,可知,电场强度方向沿C→B,故B正确;
A.根据
可知,图像的绝对值表示AC方向电场强度大小,根据图像可知
由于沿电场线方向电势降低,可知,电场强度方向沿C→A,故A错误;
CD.结合上述,根据矢量叠加原理可知,匀强电场的电场强度大小
故C错误,D正确。
故选BD。
如图甲所示,a~h是圆心为O半径为R圆周上的8个等分点,纸面内存在匀强电场(图中未画出)。圆上各点半径同Oa的夹角为θ,各点的电势φ与θ的φ-θ关系图像如图乙所示。下列说法正确的是(  )
A.电场方向水平向右
B.电场强度的大小为
C.ab两点的电势差为
D.一电子从c点顺时针沿圆弧运动到g点电势能先减小后增大
【答案】B
【详解】A.由图乙可知圆上各点半径与Oa的夹角为时,即点电势最高为,与Oa的夹角为时,即点电势最低为,电场方向从点指向点,即水平向左,故A错误;
B.由A项分析可知电场方向从点指向点,又两点电势差
电场强度
故B正确;
C.ab两点的电势差为
故C错误;
D.一电子从c点顺时针沿圆弧运动到g点电势先减小后增大,电子带负电,在电势低的地方电势能大,故电子电势能先增大后减小,故D错误。
故选B。
静电除尘利用静电场净化气体或回收有用尘粒。某静电除尘装置由带正电的金属圆筒Q和带负电的线状电极P组成,其横截面上的电场线分布如图所示,A、B、M、N为同一等势线(图中虚线)上的四点,A、B、C在圆筒的直径上,,若电极P的电势为0,下列说法正确的是(  )
A.AP>BP B.金属圆筒Q为等势体
C.M、N两点的电场强度相同 D.C点的电势是B点电势的2倍
【答案】B
【详解】A.因A点到电极P的平均电场强度大于B点到电极P的平均电场强度,所以A点到电极P的距离较小,故A错误;
B.金属圆筒Q为等势体,故B正确;
C.根据对称性可知M、N两点电场强度大小相等、方向不同,故C错误;
D.,根据电场线的疏密可知,C点的电势小于B点电势的2倍,故D错误。
故选B。
如图所示为两个固定的均匀带电的绝缘球面,半径分别为7R和R,所带电荷量分别为Q和Q(Q>0),两球面内切于E点,球心O和O1的连线沿水平方向。一根内壁光滑的竖直绝缘细管穿过大球面球心O,与球面相交于B、C两点。现有一质量为m、带电量为q(q>0)的小球从A点沿细管由静止开始下落,运动通过D点。已知AB两点距离和CD两点距离均为R,静电力常量为k,重力加速度为g,设无穷远处为零势能面,点电荷Q产生电势为,则(  )
A.A点电势为
B.小球通过D点时的速度为
C.小球通过O点时的动能为
D.小球从B运动到O的过程中加速度一直在增大
【答案】C
【详解】A.几何关系可知
则A点电势为
故A错误;
B.根据对称性和电势叠加原理易得,AD点电势相等,即AD电势差U为0,根据动能定理有
解得小球通过D点时的速度
故B错误;
C.根据对称性和电势叠加原理易得O点电势
小球从A到O过程,根据动能定理有
联立解得小球通过O点时的动能为
故C正确;
D.小球从B运动到O的过程中,大球对小球的库仑力为0(大球在其内部产生的场强为0),小球只受重力和小球的库仑力。小球受到带正电小球的库仑力,设其方向与竖直方向夹角为,根据牛顿第二定律可知小球加速度
从从B运动到O的过程中,r在减小,在增大(减小),故无法判断加速度大小具体变化,故D错误。
故选D。
足够长的固定的光滑绝缘斜面倾角为α,质量相等均带正电的两个小滑块P和Q置于斜面上,重力加速度为g,用沿斜面向上的力F推动P,使两滑块均作匀速运动。某时刻突然撤去该推力,从此刻开始到P的速度刚要减为零的过程中,下列说法正确的是(  )
A.P的加速度大小的最大值为
B.P的速度大小均不小于同一时刻Q的速度大小
C.Q的动能先减小后增大
D.Q的机械能一直减小
【答案】A
【详解】A.用沿斜面向上的力F推动P,使两滑块均作匀速运动,此时两小滑块间的电场力大小为
撤去推力F时P的加速度大小为
撤去推力后,P的加速度大小为
Q的加速度大小为

P、Q都向上做减速运动,由于P的加速度大,P、Q间距离增大,电场力减小,P的加速度减小,当P的速度减为零前,P的加速度小于,故A正确;
B.由于P减速的加速度比Q大,所以P的速度大小均小于同一时刻Q的速度大小,故B错误;
C.由于P减速的加速度比Q大,P的速度减为零前,Q一直做减速运动,Q的动能一直减小,故C错误;
D.P的速度减为零前,电场力对Q一直做正功,所以Q的机械能一直增大,故D错误。
故选A。
空间存在一匀强电场,将一质量为m、带电荷量为+q的小球从一水平线上的A点分两次抛出。如图所示,第一次抛出时速度大小为,方向与竖直方向的夹角为30°,经历时间回到A点;第二次以同样的速率竖直向上抛出,经历时间经过水平线上的C点,B的竖直方向投影为AC的中点。已知小球的两次运动轨迹均在同一竖直面内,不计空气阻力,重力加速度为g。关于小球从抛出到回到水平线的过程,下列说法正确的是(  )
A.
B.电场强度的最小值为
C.电场沿水平方向时,电势差
D.电场强度为最小值时,小球第二次抛出到回到水平线的过程中电势能减少了
【答案】CD
【详解】A.小球两次抛出的竖直加速度相同,在竖直方向上的分运动均为先向上减速后反向加速,由几何关系结合竖直上抛运动知识可得第一次抛出
第二次抛出
联立解得
故A错误;
B.经分析可知,当电场力方向与第一次抛出时的初速度方向垂直时场强最小,由牛顿第二定律得
解得电场强度的最小值为
故B错误;
C.电场沿水平方向时,小球水平方向做初速度为零的匀加速运动,B投影为AC中点,则
根据可知,电势差
故C正确;
D.电场强度为最小值时,竖直方向由牛顿第二定律得
由匀变速知识得
水平方向由牛顿第二定律得
由匀变速知识得
第二次抛出到回到水平线上的过程中电场力对小球做功
联立解得
小球第二次抛出到回到水平线的过程中电势能减少了
故D正确;
故选CD。
某电场的电场强度E随位置x的变化关系如图所示,O点为坐标原点,a、b、c、d为x轴上的四个点。一带正电粒子从a点由静止释放,仅在静电力作用下沿x轴运动,已知粒子可通过d点,则(  )
A.粒子在a点与c点所受静电力的方向相同
B.粒子在b点的电势能小于在c点的电势能
C.粒子将以b为中心做周期性运动
D.粒子将沿x轴正方向一直运动
【答案】BC
【详解】A.粒子在a点受到的静电力沿x轴正方向,在c点受到的静电力沿x轴负方向,A错误;
B.粒子从b点运动到c点,静电力做负功,电势能增大,粒子在b点的电势能小于在c点的电势能,B正确;
CD.粒子从a点到b点加速运动,越过b点后减速运动,速度减为0后又反向加速,越过b点后又减速运动直到速度为0,之后再次重复上述过程,循环往复,C正确,D错误。
故选BC。
细胞电转染的原理简化如图所示,两带电的平行金属板间,由于细胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线,关于轴对称分布。虚线为带电的外源DNA进入细胞膜的轨迹,、为轨迹上的两点,点与点关于轴对称,下列说法正确的是( )
A.、两点的电场强度相同 B.点的电势与点的电势相等
C.DNA分子在点的加速度比在点小 D.DNA分子在点的电势能比在点小
【答案】C
【详解】A.电场中某点的电场强度的方向为电场线在该点的切线方向,由图可知、两点的电场强度的方向不同,故A错误;
B.沿着电场线电势降低,故点的电势低于点的电势,故B错误;
C.处的电场线更稀疏,场强更小,由牛顿第二定律可知,分子在点的加速度比在点小,故C正确;
D.由轨迹可知,DNA分子由向运动的过程电场力做正功,电势能减小,故DNA分子在点的电势能比在点大,故D错误。
故选C。
如题图甲所示,同轴电缆由两个同心导体组成,通常是一个铜制的内导体和一个铜或铝制的外导体,两者之间由绝缘材料隔开。图乙为同轴电缆横截面内静电场的电场线和等势面分布情况,相邻的虚线圆间距相等,a、b、c点均为实线与虚线圆的交点,下列说法正确的是(  )
A.图乙中实线代表等势线,虚线代表电场线
B.a、c间的电势差是b、c间电势差的两倍
C.a点的电场强度和b点的电场强度不相同
D.正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能
【答案】C
【详解】A.静电场中电场线是不闭合的,则实线代表电场线,虚线代表等势线,故A错误;
B.段平均电场强度大于段平均电场强度,则、间的电势差绝对值大于、间的电势差绝对值的两倍,故B错误;
C.电场线越密集电场强度越大,则点处的电场强度大于点处的电场强度,故C正确;
D.若电场线方向不确定,点处的电势和点处的电势大小无法确定,故正电荷电势能大小无法确定,故D错误;
故选C。
在光滑绝缘的水平面上建立坐标轴x,沿x轴方向上的电场强度E的变化情况如图所示。已知x轴上从0到0.1m以及从1.0m到1.4m对应的图线为直线,其余为曲线。若在O点以0.8m/s的初速度沿x轴的正方向释放一个质量为3×10-2kg、电荷量为-1×10-6C的带电小球,小球运动到x=1.4m处速度刚好减为0,下列说法正确的是(  )
A.x=1.0m、x=1.4m两点间的电势差为1.6V
B.x=0.1m、x=1.0m两点间的电势差为7.5×103V
C.小球运动到x=0.1m处的速度大小为0.5m/s
D.该小球将在原点和x=1.4m间做往复运动
【答案】B
【详解】A.图像与坐标轴所围区域的面积表示电势差,根据图像可得
故A错误;
B.从x=0到x=1.4m,根据动能定理可得,
代入数据解得
故B正确;
C.从x=0到x=0.1m,根据动能定理可得
代入数据解得
故C错误;
D.该小球运动到x=1.4m处时,速度减为零,之后反向运动,根据能量守恒定律可知,小球回到原点将继续沿负方向运动,所以小球不可能在原点和x=1.4m间做往复运动,故D错误。
故选B。
在纸面内存在电场强度大小,与x轴正方向的夹角为30°的匀强电场。规定O点电势为零,现将电荷量为+2×10-3C电荷从O点沿x轴正方向移动,该电荷的电势能Ep与位移x的关系图像正确的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】B
【详解】由题可知,沿x轴方向的电场强度的大小为
由电场力做功特点可得:
由于规定O点电势为零


故选B。
如图甲所示,两个等量点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上,其连线的中垂线上有a、b、c三点。一个质量50g,电荷量大小为的带电小球(可视为质点),从a点由静止释放,经过b、c两点,小球运动的图像如图乙所示,其经过b点时对应的图线切线斜率最大,则下列分析正确的是(  )
A.b、c两点间电势差
B.沿中垂线由a点到c点电势逐渐升高
C.由a点运动到c点的过程中,小球的电势能先增大后减小
D.b点为中垂线上电场强度最大的点,且场强
【答案】D
【详解】A.从b到c,由动能定理
解得,A错误;
B.由乙图可知,从a点到c点小球速度一直增大,电场力一直做正功,小球带正电,故沿中垂线由a点到c点电势逐渐降低,B错误;
C.由前面分析知,沿中垂线由a点到c点电势逐渐降低,小球带正电,则小球的电势能逐渐减小,C错误;
D.由乙图可知,b点时对应的图线切线斜率最大,即在b点时加速度最大,由,知b点为中垂线上电场强度最大的点,且场强,D正确。
故选D。
如图甲,平面直角坐标系xOy处于匀强电场中,电场强度方向与坐标平面平行,P点是y轴上y=4m处的一点,Q是x轴上x=3m处的一点,x轴上x=0至x=2m区域内的电势分布如图乙,将一个电荷量为q=1×10-5C的正点电荷从坐标原点沿y轴正向移动到P点,电场力做功1.6×10-4J。则(  )
A.电场强度的大小为3V/m
B.匀强电场方向与x轴正向夹角的正弦值为0.8
C.y轴上P点的电势为-16V
D.将该点电荷从P点移到Q点,电场力做功为-7×10-5J
【答案】BD
【详解】AB.由题图乙知,电场强度沿x轴的分量,方向沿x轴正向,大小为
依题意有,电场强度沿y轴的分量,方向沿y轴正向,大小为
故该匀强电场的场强大小为
设场强方向与x轴正向的夹角为α,则
故A错误,B正确;
C.根据匀强电场电场强度与电势差的关系有,,
可得
故C错误;
D.根据匀强电场电场强度与电势差的关系有,,
解得
所以
所以将该点电荷从P点移到Q点,电场力做功为
故D正确。
故选BD。
如图所示,某静电场中轴正半轴上区间内电场强度沿轴正向分布如图所示,图中浅灰色阴影部分面积为,深灰色阴影部分面积为,。一个质量为电荷量为的带正电的粒子在坐标原点处由静止释放,粒子仅在电场力作用下从静止开始沿轴正向运动,关于粒子在至之间的运动,下列说法正确的是(  )
A.从到的过程中,加速度逐渐减小
B.从到的过程中,电场力做功为
C.粒子在处的速度最大
D.粒子的最大速度为
【答案】BD
【详解】A.粒子从运动到的过程中,电场强度越来越大,根据牛顿第二定律可知加速度逐渐增大,A错误;
B.粒子从运动到的过程中,电场力做功为

可得
B正确;
C.根据题图可知粒子从至过程电场强度一直为正,根据牛顿第二定律可知粒子一直被加速,即粒子运动到处的速度最大,错误;
D.根据B选项分析,由几何关系结合动能定理有
解得
D正确。
故选BD。
如图所示,竖直面内有一长为、宽为的长方形ABCD,M、N分别为AD与BC的中点。四个电荷量均为Q(Q未知)的点电荷位于长方形的四个顶点,A、D处点电荷带正电, B、C处点电荷带负电。一个质量为m、电荷量为(可视为点电荷)的带电小球从M处由静止释放,小球运动到MN中点O处时速度为。已知重力加速度大小为g,不计空气阻力,求:
(1)M、O两点间的电势差;
(2)小球到达N点时的速度大小;
(3)已知在电荷量为Q的点电荷产生的电场中,将无限远处的电势规定为零时,距离该点电荷r处的电势为,其中k为静电力常量,多个点电荷产生的电场中某点的电势等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和,求点电荷Q的电荷量。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】(1)小球从M运动到O,由题意知
由动能定理可得
解得
(2)由题意可知
小球从M运动到N,由动能定理得
联立解得
(3)根据点电荷电势的定义可得,M点的电势
O点的电势

各式联立解得
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