资源简介

湖南省长沙市长沙县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·长沙期末）实数16的算术平方根是（　　）
A．8 B．±8 C．4 D．±4
2．（2024七下·长沙期末）下列各数中，无理数是（　　）
A．0 B． C． D．
3．（2024七下·长沙期末）若，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·长沙期末）在下面的调查中，最适合用全面调查的是（　　）
A．了解一批节能灯管的使用寿命
B．了解某校803班学生的视力情况
C．了解某省初中生每周上网时长情况
D．了解京杭大运河中鱼的种类
5．（2024七下·长沙期末）如图，直线相交于点O，平分，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·长沙期末）已知点在第三象限，则字母a 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·长沙期末）世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（　　）
A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行
C．对顶角相等 D．两点确定一条直线
8．（2024七下·长沙期末）关于x，y的方程组 的解满足，则k 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·长沙期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程（组）为 （　　）
A． B．
C． D．
10．（2024七下·长沙期末）若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七下·长沙期末）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标是　 　．
12．（2024七下·长沙期末）已知m<13．（2024七下·长沙期末）如图，小明乘坐地铁2号线回家，小明家位于点P处，附近有A、B、C、D四个地铁出口，每个地铁出口都能沿着直线回家，小明从B地铁出口下车回家的路径最短，其数学道理是　 　．
14．（2024七下·长沙期末）某校在对七年级（1）班学生进行调查问卷，学生上学的方式是：A 乘私家车；B乘电动车；C骑自行车；D步行．根据问卷数据绘制如下不完整统计图，扇形统计图中表示 B的扇形圆心角的度数为　 　．
15．（2024七下·长沙期末）如图，下列结论①与是同位角；②与是内错角；③与是由直线，被直线所截得到的同旁内角．正确的序号是　 　．
16．（2024七下·长沙期末）若关于x，y 的二元一次方程组 的解是 ，则关于a，b的二元一次方程组 的解是　 　．
17．（2024七下·长沙期末）计算：
18．（2024七下·长沙期末）解不等式组 并将解集在数轴上表示出来.
19．（2024七下·长沙期末）为了解冬训效果，某足球运动基地对参训队员进行一次体质检测，已知本次检测满分为100分，测试成绩取整数，测试结束后将测试成绩制成尚不完整的频数分布表和频数分布直方图．从测试结果来看，每名队员的成绩均超过50分．
分组 频数 频率
4 0.08
16 0.32
16 0.32
合计
1.00
请解答下列问题：
（1） ， ， ．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若成绩在70分以上（不含70分）为冬训效果显著，同时冬训效果显著的人数占总人数的以上，就表示该基地冬训方案科学，请根据上述数据分析该基地冬训方案是否科学，并说明理由．
20．（2024七下·长沙期末）解方程组：
（1）；
（2）．
21．（2024七下·长沙期末）如图，已知，射线交于点 F，交于点 D，从点 D 引一条射线，且 ．求证： （请把以下过程补充完整）
证明： （已知）
且（① ），
∴ ② （等量代换），
∴ ③ （④ ），
（⑥）
（已知）
∴ ⑦ （⑧ ），
．
22．（2024七下·长沙期末）如图，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为：，，．若将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，且点A，B，C的对应点分别是，，．
（1）画出平移后的三角形，并直接写出点的坐标；
（2）若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标______；
（3）求三角形的面积．
23．（2024七下·长沙期末）某商场同时采购了A，B两种品牌的运动装，第一次采购A品牌运动装10件，B品牌运动装30件，采购费用为8600元；第二次只采购了B品牌运动装50件，采购费用为11000元．
（1）求A，B两种品牌运动装的采购单价分别为多少元每件？
（2）商家通过一段时间的营销后发现，B品牌运动装的销售明显比A品牌好，商家决定采购一批运动装，要求：①采购B品牌运动装的数量是A品牌运动装的2倍多10件，且A品牌的采购数量不低于18件；②采购两种品牌运动装的总费用不超过15000元，请问该商家有哪几种采购方案？
24．（2024七下·长沙期末）我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“包含方程”．例如：方程的解为，而不等式组 的解集为，不难发现在的范围内，所以方程 是不等式组 的“包含方程”．请根据约定，解答下列问题．
（1）在一元一次方程；；中，不等式组 的“包含方程”是 （填序号）；
（2）若关于 x 的方程 是不等式组 的“包含方程”，求k 的取值范围；
（3）若关于x 的方程 是关于 x 的不等式组 的“包含方程”，且此时该不等式组恰好有7个整数解，试求 m 的取值范围．
25．（2024七下·长沙期末）如图1，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点是第四象限内一点，轴于点，且
（1）求点 A，B，C 三点的坐标；
（2）如图2，点是线段上一动点，交于点，的角平分线与的角平分线交于第四象限的一点，求的度数；
（3）如图3，将点向左平移4个单位得到点，连接，与轴交于点．轴上是否存在点，使三角形的面积是三角形面积的3倍？若存在，试求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵42＝16，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：C．
【分析】先求出42＝16，再求解即可。
2．【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：0不是无理数，故A不符合题意；
不是无理数，故B不符合题意；
不是无理数，故C不符合题意；
是无理数，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用无理数的定义逐个分析判断．
3．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，
，
故A错误；
，
，
故B正确；
，
，
故C错误；
，
，
故D错误．
故答案为：B．
【分析】根据不等式的性质，逐项分析，再作出判断．
4．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解一批节能灯管的使用寿命，适宜抽样调查，故A不符合题意；
B、了解某校803班学生的视力情况，适宜全面调查，故B符合题意；
C、了解某省初中生每周上网时长情况，适宜抽样调查，故C不符合题意；
D、了解京杭大运河中鱼的种类，适宜抽样调查，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.
5．【答案】A
【知识点】角平分线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，解得：，
∵平分，
∴．
故答案为：A.
【分析】先利用邻补角的定义求出，再利用平分线的定义求解．
6．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第三象限，
∴，
解得①，得：
解得②，得：，
∴字母a的取值范围是：，
故答案：A．
【分析】根据直角坐标系中点A所在象限，列出一元一次不等式组求解．
7．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴a//b（内错角相等，两直线平行）.
故答案为：A．
【分析】根据内错角相等，两直线平行进行求解．
8．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
①②，得：，
∴，
∵，
∴，解得：，
故答案为：D．
【分析】先根据二元一次方程组求出，再根据，得到关于k的一元一次不等式求解．
9．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有x 人，y 辆车，
可列出方程组为：．
故答案为：D．
【分析】根据"若每辆车乘坐3人，则空余两辆车"、"若每辆车乘坐2人，则有9人步行"，列出二元一次方程组．
10．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意得，
解①得x＞3，
解②得x＞a，
∵若关于x的不等式组的解集为，
∴，
故答案为：D
【分析】先分别解不等式组，再根据不等式组的解结合题意即可求解。
11．【答案】
【知识点】一元一次方程的其他应用；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点在轴上，
，
解得：，
，
点的坐标是．
故答案为：.
【分析】根据轴上点的纵坐标为0，列出关于的方程求解，再求出A点的坐标．
12．【答案】2
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：由题意可得：
∵
∴m=2
故答案为：2
【分析】估算无理数的大小即可求出答案.
13．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵PB⊥AD，
∴PB最短，即小明从B地铁出口下车回家的路径最短，其数学道理是“垂线段最短”，
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据“垂线段最短”作答即可．
14．【答案】
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：∵A有16人，占40%，
∴被调查的总人数为（人，
∵B有8人，
∴B所占的百分比为，
∴扇形统计图中表示 B的扇形圆心角的度数为．
故答案为：．
【分析】先用组人数除以组所占的比重，求出被调查的总人数，再根据部分扇形圆心角的度数部分占总体的百分比，即可求出扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数．
15．【答案】③
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：①与是直线，直线被直线所截得的同旁内角，因此①不正确；
②与是直线，直线被直线所截得的同旁内角，因此②不正确；
③与是由直线，被直线所截得到的同旁内角，因此③正确，
综上所述，正确的有：③．
故答案为：③．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，对3对角结合图形，逐一分析再作出判断．
16．【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵关于x，y 的二元一次方程组的解是，
∴关于a，b的二元一次方程组中，
解得：．
故答案为：．
【分析】先根据二元一次方程组的解的意义，列出关于a，b的方程组，再解方程组即可．
17．【答案】解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先计算立方根、二次根式、分配律和绝对值，再计算加减．
18．【答案】解：∵，
∴由①，得，
由②，得，
∴不等式组的解集为：，
∴在数轴上表示不等式组的解集如下图：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出每个不等式的解，然后根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”得原不等式组的解集，最后在数轴上表示不等式组的解集即可．
19．【答案】（1）8，6，0.16；
（2）解：补全频数分布直方图如下图所示：
（3）解：该基地冬训方案科学，理由如下：
由题意知70分以上的人数为：（人），
∵冬训效果显著的人数占总人数的百分比为：，
∴该基地冬训方案科学．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得，被调查的总人数为：（人），
∴，
∴，
故答案为：8、6、0.16.
【分析】（1）先结合直方图得出b的值，用”50.5~60.5“的频数除以频率求出被调查的总人数，从而求得a的值，进而根据”频率=频数÷总数“可得c的值；
（2）根据以上所求数据补全频数分布直方图即可；
（3）先求出冬训效果显著的人数占总人数的百分比，再与进行比较即可．
20．【答案】（1）解：，
将代入得：，
解得：，
将代入得：，
原方程组的解为：；
（2）解：整理得：，
由得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
原方程组的解为：．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组．
（1）根据方程组中②方程的特点，此题使用代入消元法较为简单，首先将②代入①消去x求出y的值，再将y的值代入②方程可求出x的值，从而即可求出方程组的解；
（2）先将方程组整理成一般形式，观察可得y的系数互为相反数，利用加减消元法两个方程相加，可消去y，求出x的值，进而将x的值代入①方程求出y的值，从而即可解出二元一次方程组．
21．【答案】对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等
【知识点】对顶角及其性质；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：证明：（已知），
且（对顶角相等 ），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行 ），
（两直线平行，同旁内角互补），
（已知），
∴（两直线平行，内错角相等 ），
．
【分析】根据题意可得，从而得到，进而得到，再由，可得，即可求证．
22．【答案】（1）解：如图，，
（2）
（3）解：．
【知识点】三角形的面积；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（　　）若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为，
故答案为：；
【分析】（1）根据平移变化的性质，分别 作出对应点，顺次连接，画出图形，进而得到的坐标，即可求解；
（2）利用平移变换的性质，结合 向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，即可得到点P的坐标，得出答案；
（3）根据矩形和三角形的面积公式，结合三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积，列出算式，即可得到答案．
（1）解：如图，，
（2）解：若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为，
故答案为：；
（3）解：．
23．【答案】（1）解：设A，B两种品牌运动装的采购单价分别为x元，y元，
根据题意，得，
解得：，
∴A，B两种品牌运动装的采购单价分别为200元，220元；
（2）解：设A种品牌运动装采购m件，则B种品牌运动装采购件，
根据题意，得，
解得：，
又∵m为正整数，
∴，
∴该商家共有3种采购方案，
方案1：A种品牌运动装采购18件，B种品牌运动装采购46件；
方案2：A种品牌运动装采购19件，B种品牌运动装采购48件；
方案3：A种品牌运动装采购20件，B种品牌运动装采购50件．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设A，B两种品牌运动装的采购单价分别为x元，y元，根据”第一次采购A品牌运动装10件，B品牌运动装30件，采购费用为8600元；第二次只采购了B品牌运动装50件，采购费用为11000元“列出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设A种品牌运动装采购m件，则B种品牌运动装采购件，根据”A品牌的采购数量不低于18件；采购两种品牌运动装的总费用不超过15000元“列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组求出m的取值范围，然后结合m为正整数得到采购方案.
24．【答案】（1）②③
（2）解：解方程得，解不等式组得，
由题意可知：，
解得；
（3）解：方程，解得：，
不等式组，解得：，
关于的方程是关于的不等式组的“包含方程”，
，解得，
不等式组恰好有7个整数解，
，解得，
综上所述，的取值范围为．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；已知一元一次方程的解求参数；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：（1）解方程①得，；解方程②得，；解方程③得，；
解不等式组得，．
由此可知不等式组的“包含方程”是②③，
故填：②③；
【分析】（1）先求出方程的解，不等式组的解集，再作出判断；
（2）先求出方程的解为，再求出不等式组的解集，根据“包含方程”的定义列出关于的方程组求解；
（3）先求出方程的解为，再求出不等式组的解集，根据“包含方程”的定义列出关于的方程组，可求得的一个取值范围；再根据不等式组有7个整数解求得的另一个取值范围，再求取值范围的公共部分即可得到最终的取值范围．
（1）解：解方程①得，；解方程②得，；解方程③得，；
解不等式组得，．
由此可知不等式组的“包含方程”是②③，
故填：②③；
（2）解：解方程得，解不等式组得，
由题意可知：，
解得；
（3）解方程得，
解不等式组得，
关于的方程是关于的不等式组的“包含方程”，
，解得，
不等式组恰好有7个整数解，
，解得，
综上，的取值范围为．
25．【答案】（1）解：∵
∴，，，
，，，
，，；
（2）解：，
，
的角平分线与的角平分线交于第四象限的一点，
，，
，
；
（3）解：存在点满足三角形的面积是三角形面积的3倍，理由如下：
，，
，，
，
三角形的面积是三角形面积的3倍，
，
，
，解得：，
，，
或．
【知识点】坐标与图形性质；平行线的性质；角平分线的性质；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）先根据算术平方根、绝对值和偶次方的非负性，列出方程，再解方程可得出结果；
（2）先根据平行线的性质得出，再根据角平分线的定义得出，，然后利用两角之和求解；
（3）先求得三角形的面积，进而得出三角形的面积，进而得出的长，进一步得出结果．
（1）解：由题意得，∵
∴，，，
，，，
，，；
（2）解：，
，
的角平分线与的角平分线交于第四象限的一点，
，，
，
；
（3）解：存在点满足三角形的面积是三角形面积的3倍，理由如下：
，，
，，
，
三角形的面积是三角形面积的3倍，
，
，
，
，
，，
或．
1 / 1湖南省长沙市长沙县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·长沙期末）实数16的算术平方根是（　　）
A．8 B．±8 C．4 D．±4
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵42＝16，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：C．
【分析】先求出42＝16，再求解即可。
2．（2024七下·长沙期末）下列各数中，无理数是（　　）
A．0 B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：0不是无理数，故A不符合题意；
不是无理数，故B不符合题意；
不是无理数，故C不符合题意；
是无理数，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用无理数的定义逐个分析判断．
3．（2024七下·长沙期末）若，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，
，
故A错误；
，
，
故B正确；
，
，
故C错误；
，
，
故D错误．
故答案为：B．
【分析】根据不等式的性质，逐项分析，再作出判断．
4．（2024七下·长沙期末）在下面的调查中，最适合用全面调查的是（　　）
A．了解一批节能灯管的使用寿命
B．了解某校803班学生的视力情况
C．了解某省初中生每周上网时长情况
D．了解京杭大运河中鱼的种类
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解一批节能灯管的使用寿命，适宜抽样调查，故A不符合题意；
B、了解某校803班学生的视力情况，适宜全面调查，故B符合题意；
C、了解某省初中生每周上网时长情况，适宜抽样调查，故C不符合题意；
D、了解京杭大运河中鱼的种类，适宜抽样调查，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.
5．（2024七下·长沙期末）如图，直线相交于点O，平分，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角平分线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，解得：，
∵平分，
∴．
故答案为：A.
【分析】先利用邻补角的定义求出，再利用平分线的定义求解．
6．（2024七下·长沙期末）已知点在第三象限，则字母a 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第三象限，
∴，
解得①，得：
解得②，得：，
∴字母a的取值范围是：，
故答案：A．
【分析】根据直角坐标系中点A所在象限，列出一元一次不等式组求解．
7．（2024七下·长沙期末）世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（　　）
A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行
C．对顶角相等 D．两点确定一条直线
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴a//b（内错角相等，两直线平行）.
故答案为：A．
【分析】根据内错角相等，两直线平行进行求解．
8．（2024七下·长沙期末）关于x，y的方程组 的解满足，则k 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
①②，得：，
∴，
∵，
∴，解得：，
故答案为：D．
【分析】先根据二元一次方程组求出，再根据，得到关于k的一元一次不等式求解．
9．（2024七下·长沙期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程（组）为 （　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有x 人，y 辆车，
可列出方程组为：．
故答案为：D．
【分析】根据"若每辆车乘坐3人，则空余两辆车"、"若每辆车乘坐2人，则有9人步行"，列出二元一次方程组．
10．（2024七下·长沙期末）若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意得，
解①得x＞3，
解②得x＞a，
∵若关于x的不等式组的解集为，
∴，
故答案为：D
【分析】先分别解不等式组，再根据不等式组的解结合题意即可求解。
11．（2024七下·长沙期末）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】一元一次方程的其他应用；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点在轴上，
，
解得：，
，
点的坐标是．
故答案为：.
【分析】根据轴上点的纵坐标为0，列出关于的方程求解，再求出A点的坐标．
12．（2024七下·长沙期末）已知m<【答案】2
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：由题意可得：
∵
∴m=2
故答案为：2
【分析】估算无理数的大小即可求出答案.
13．（2024七下·长沙期末）如图，小明乘坐地铁2号线回家，小明家位于点P处，附近有A、B、C、D四个地铁出口，每个地铁出口都能沿着直线回家，小明从B地铁出口下车回家的路径最短，其数学道理是　 　．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵PB⊥AD，
∴PB最短，即小明从B地铁出口下车回家的路径最短，其数学道理是“垂线段最短”，
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据“垂线段最短”作答即可．
14．（2024七下·长沙期末）某校在对七年级（1）班学生进行调查问卷，学生上学的方式是：A 乘私家车；B乘电动车；C骑自行车；D步行．根据问卷数据绘制如下不完整统计图，扇形统计图中表示 B的扇形圆心角的度数为　 　．
【答案】
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：∵A有16人，占40%，
∴被调查的总人数为（人，
∵B有8人，
∴B所占的百分比为，
∴扇形统计图中表示 B的扇形圆心角的度数为．
故答案为：．
【分析】先用组人数除以组所占的比重，求出被调查的总人数，再根据部分扇形圆心角的度数部分占总体的百分比，即可求出扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数．
15．（2024七下·长沙期末）如图，下列结论①与是同位角；②与是内错角；③与是由直线，被直线所截得到的同旁内角．正确的序号是　 　．
【答案】③
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：①与是直线，直线被直线所截得的同旁内角，因此①不正确；
②与是直线，直线被直线所截得的同旁内角，因此②不正确；
③与是由直线，被直线所截得到的同旁内角，因此③正确，
综上所述，正确的有：③．
故答案为：③．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，对3对角结合图形，逐一分析再作出判断．
16．（2024七下·长沙期末）若关于x，y 的二元一次方程组 的解是 ，则关于a，b的二元一次方程组 的解是　 　．
【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵关于x，y 的二元一次方程组的解是，
∴关于a，b的二元一次方程组中，
解得：．
故答案为：．
【分析】先根据二元一次方程组的解的意义，列出关于a，b的方程组，再解方程组即可．
17．（2024七下·长沙期末）计算：
【答案】解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先计算立方根、二次根式、分配律和绝对值，再计算加减．
18．（2024七下·长沙期末）解不等式组 并将解集在数轴上表示出来.
【答案】解：∵，
∴由①，得，
由②，得，
∴不等式组的解集为：，
∴在数轴上表示不等式组的解集如下图：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出每个不等式的解，然后根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”得原不等式组的解集，最后在数轴上表示不等式组的解集即可．
19．（2024七下·长沙期末）为了解冬训效果，某足球运动基地对参训队员进行一次体质检测，已知本次检测满分为100分，测试成绩取整数，测试结束后将测试成绩制成尚不完整的频数分布表和频数分布直方图．从测试结果来看，每名队员的成绩均超过50分．
分组 频数 频率
4 0.08
16 0.32
16 0.32
合计
1.00
请解答下列问题：
（1） ， ， ．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若成绩在70分以上（不含70分）为冬训效果显著，同时冬训效果显著的人数占总人数的以上，就表示该基地冬训方案科学，请根据上述数据分析该基地冬训方案是否科学，并说明理由．
【答案】（1）8，6，0.16；
（2）解：补全频数分布直方图如下图所示：
（3）解：该基地冬训方案科学，理由如下：
由题意知70分以上的人数为：（人），
∵冬训效果显著的人数占总人数的百分比为：，
∴该基地冬训方案科学．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得，被调查的总人数为：（人），
∴，
∴，
故答案为：8、6、0.16.
【分析】（1）先结合直方图得出b的值，用”50.5~60.5“的频数除以频率求出被调查的总人数，从而求得a的值，进而根据”频率=频数÷总数“可得c的值；
（2）根据以上所求数据补全频数分布直方图即可；
（3）先求出冬训效果显著的人数占总人数的百分比，再与进行比较即可．
20．（2024七下·长沙期末）解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
将代入得：，
解得：，
将代入得：，
原方程组的解为：；
（2）解：整理得：，
由得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
原方程组的解为：．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组．
（1）根据方程组中②方程的特点，此题使用代入消元法较为简单，首先将②代入①消去x求出y的值，再将y的值代入②方程可求出x的值，从而即可求出方程组的解；
（2）先将方程组整理成一般形式，观察可得y的系数互为相反数，利用加减消元法两个方程相加，可消去y，求出x的值，进而将x的值代入①方程求出y的值，从而即可解出二元一次方程组．
21．（2024七下·长沙期末）如图，已知，射线交于点 F，交于点 D，从点 D 引一条射线，且 ．求证： （请把以下过程补充完整）
证明： （已知）
且（① ），
∴ ② （等量代换），
∴ ③ （④ ），
（⑥）
（已知）
∴ ⑦ （⑧ ），
．
【答案】对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等
【知识点】对顶角及其性质；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：证明：（已知），
且（对顶角相等 ），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行 ），
（两直线平行，同旁内角互补），
（已知），
∴（两直线平行，内错角相等 ），
．
【分析】根据题意可得，从而得到，进而得到，再由，可得，即可求证．
22．（2024七下·长沙期末）如图，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为：，，．若将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，且点A，B，C的对应点分别是，，．
（1）画出平移后的三角形，并直接写出点的坐标；
（2）若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标______；
（3）求三角形的面积．
【答案】（1）解：如图，，
（2）
（3）解：．
【知识点】三角形的面积；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（　　）若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为，
故答案为：；
【分析】（1）根据平移变化的性质，分别 作出对应点，顺次连接，画出图形，进而得到的坐标，即可求解；
（2）利用平移变换的性质，结合 向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，即可得到点P的坐标，得出答案；
（3）根据矩形和三角形的面积公式，结合三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积，列出算式，即可得到答案．
（1）解：如图，，
（2）解：若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为，
故答案为：；
（3）解：．
23．（2024七下·长沙期末）某商场同时采购了A，B两种品牌的运动装，第一次采购A品牌运动装10件，B品牌运动装30件，采购费用为8600元；第二次只采购了B品牌运动装50件，采购费用为11000元．
（1）求A，B两种品牌运动装的采购单价分别为多少元每件？
（2）商家通过一段时间的营销后发现，B品牌运动装的销售明显比A品牌好，商家决定采购一批运动装，要求：①采购B品牌运动装的数量是A品牌运动装的2倍多10件，且A品牌的采购数量不低于18件；②采购两种品牌运动装的总费用不超过15000元，请问该商家有哪几种采购方案？
【答案】（1）解：设A，B两种品牌运动装的采购单价分别为x元，y元，
根据题意，得，
解得：，
∴A，B两种品牌运动装的采购单价分别为200元，220元；
（2）解：设A种品牌运动装采购m件，则B种品牌运动装采购件，
根据题意，得，
解得：，
又∵m为正整数，
∴，
∴该商家共有3种采购方案，
方案1：A种品牌运动装采购18件，B种品牌运动装采购46件；
方案2：A种品牌运动装采购19件，B种品牌运动装采购48件；
方案3：A种品牌运动装采购20件，B种品牌运动装采购50件．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设A，B两种品牌运动装的采购单价分别为x元，y元，根据”第一次采购A品牌运动装10件，B品牌运动装30件，采购费用为8600元；第二次只采购了B品牌运动装50件，采购费用为11000元“列出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设A种品牌运动装采购m件，则B种品牌运动装采购件，根据”A品牌的采购数量不低于18件；采购两种品牌运动装的总费用不超过15000元“列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组求出m的取值范围，然后结合m为正整数得到采购方案.
24．（2024七下·长沙期末）我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“包含方程”．例如：方程的解为，而不等式组 的解集为，不难发现在的范围内，所以方程 是不等式组 的“包含方程”．请根据约定，解答下列问题．
（1）在一元一次方程；；中，不等式组 的“包含方程”是 （填序号）；
（2）若关于 x 的方程 是不等式组 的“包含方程”，求k 的取值范围；
（3）若关于x 的方程 是关于 x 的不等式组 的“包含方程”，且此时该不等式组恰好有7个整数解，试求 m 的取值范围．
【答案】（1）②③
（2）解：解方程得，解不等式组得，
由题意可知：，
解得；
（3）解：方程，解得：，
不等式组，解得：，
关于的方程是关于的不等式组的“包含方程”，
，解得，
不等式组恰好有7个整数解，
，解得，
综上所述，的取值范围为．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；已知一元一次方程的解求参数；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：（1）解方程①得，；解方程②得，；解方程③得，；
解不等式组得，．
由此可知不等式组的“包含方程”是②③，
故填：②③；
【分析】（1）先求出方程的解，不等式组的解集，再作出判断；
（2）先求出方程的解为，再求出不等式组的解集，根据“包含方程”的定义列出关于的方程组求解；
（3）先求出方程的解为，再求出不等式组的解集，根据“包含方程”的定义列出关于的方程组，可求得的一个取值范围；再根据不等式组有7个整数解求得的另一个取值范围，再求取值范围的公共部分即可得到最终的取值范围．
（1）解：解方程①得，；解方程②得，；解方程③得，；
解不等式组得，．
由此可知不等式组的“包含方程”是②③，
故填：②③；
（2）解：解方程得，解不等式组得，
由题意可知：，
解得；
（3）解方程得，
解不等式组得，
关于的方程是关于的不等式组的“包含方程”，
，解得，
不等式组恰好有7个整数解，
，解得，
综上，的取值范围为．
25．（2024七下·长沙期末）如图1，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点是第四象限内一点，轴于点，且
（1）求点 A，B，C 三点的坐标；
（2）如图2，点是线段上一动点，交于点，的角平分线与的角平分线交于第四象限的一点，求的度数；
（3）如图3，将点向左平移4个单位得到点，连接，与轴交于点．轴上是否存在点，使三角形的面积是三角形面积的3倍？若存在，试求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵
∴，，，
，，，
，，；
（2）解：，
，
的角平分线与的角平分线交于第四象限的一点，
，，
，
；
（3）解：存在点满足三角形的面积是三角形面积的3倍，理由如下：
，，
，，
，
三角形的面积是三角形面积的3倍，
，
，
，解得：，
，，
或．
【知识点】坐标与图形性质；平行线的性质；角平分线的性质；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）先根据算术平方根、绝对值和偶次方的非负性，列出方程，再解方程可得出结果；
（2）先根据平行线的性质得出，再根据角平分线的定义得出，，然后利用两角之和求解；
（3）先求得三角形的面积，进而得出三角形的面积，进而得出的长，进一步得出结果．
（1）解：由题意得，∵
∴，，，
，，，
，，；
（2）解：，
，
的角平分线与的角平分线交于第四象限的一点，
，，
，
；
（3）解：存在点满足三角形的面积是三角形面积的3倍，理由如下：
，，
，，
，
三角形的面积是三角形面积的3倍，
，
，
，
，
，，
或．
1 / 1

展开更多......

收起↑