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第二十三章
旋转
23.2.1 中心对称
教学目标/Teaching aims
1
认识两个图形关于某一点中心对称的本质．
3
会画某图形关于某点对称的图形，会确定对称中心．
2
理解中心对称的性质，并可以判断两个图形是否成中心对称．
复习回顾
旋转中心
旋转方向
旋转度
①
②
③
旋转三要素
新课导入
1.时针从0时旋转到3时,旋转中心是 旋转角是多少度呢
2.从0时旋转到6时呢
o
旋转中心：点0 旋转角度：90°
旋转中心：点0 旋转角度：180°
中心对称的定义
新课导入
思考：
(1)如图，把其中一个图案绕点O 旋转180°，你有什么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
新课导入
（2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
A
B
D
C
O
两个图案能够完全重合在一起．
中心对称的定义
归纳总结
像这样，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。
中心对称的定义
新课导入
两个图形成中心对称需要满足什么条件？
中心对称的定义
①能找到一个对称中心；
②旋转角为180°；
③这两个图形旋转后能重合.
巩固练习
1.下列关于中心对称的描述不正确的是（ ）
A．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称
B．关于中心对称的两个图形是全等的
C．关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心
D．如果两个图形关于点O对称，点A与A’是对称点，那么OA=OA’
A
2.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称．
(1)△ABC_________△A′B′C′，且点A的对称点是点_________，点B的对称点是点_________，点C的对称点是点_________；
(2)OA＝_________，OB＝_________，
OC＝_________；
(3)点A、点O和点_________在同一直线
上；
(4)点O是线段_________，_________，_________的中点．
≌　
A′　
B′　
C′　
OA′
OB′　
OC′　
A′　
AA′　
BB′　
CC′　
巩固练习
探究新知
例1：如图，已知△ABC和点O，作△A’B’C’，使△A’B’C’与⊿ABC关于点O成中心对称。
A′
B′
C′
A
B
C
O
中心对称的性质
探究新知
A′
B′
C′
A
B
C
O
相等的线段：
全等的图形：
OA=OA’ OB=OB’ OC=OC’ AB=A’B’ AC=A’C’ BC=B’C’
△ABC≌△A′B′C′
数量关系
中心对称的性质
探究新知
位置关系
A′
B′
C′
A
B
C
O
对应线段：
AB∥A′B′ BC∥B′C′ AC∥A′C′
中心对称的性质
探究新知
例2：如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′ .
A′
C
A
B
B′
C′
O
●
中心对称的性质
探究新知
A′
C
A
B
B′
C′
O
●
数量关系
相等的线段：
全等的图形：
AB=A’B’ AC=A’C’ BC=B’C’
△ABC≌△A′B′C′
中心对称的性质
探究新知
A′
C
A
B
B′
C′
O
●
位置关系
对应线段：
全等的图形：
AC∥A’C’ BC∥B’C’
AB与A′B′在同一条直线上
中心对称的性质
归纳小结
中心对称的性质
中心对称的性质
①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
②中心对称的两个图形是全等图形。
巩固练习
1.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )
A．点A与点是对称点
B．BO=B’O
C．AB∥A’B’
D．∠ABC=∠C’A’B’
D
巩固练习
2．如图，点A，B分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是（　　）
A．点A B．点B C．线段AB的中点 D．无法确定
C
巩固练习
3.如图，△ABC和△DEF关于点O中心对称，若OB=4，则OE的长为______．
4
类比探究
思考：
中心对称与轴对称有什么不同？
轴对称 中心对称
定义三要点 1.有一条对称轴——直线 1.有一个对称中心——点
2.图形绕对称轴翻转180° 2.图形绕中心旋转180°
3.翻转后与另一个图形重合 3.旋转后与另一图形重合
性质 1.两个图形是全等形 1.两个图形是全等形
2.对称轴是对应点连线的垂直平分线 2.对称点是对应点连线的重点
3.对应线段或延长线相交，交点在对称轴上 3.对应点连线都经过对称中心
课堂练习
1.下列说法中错误的是（ ）
A．成中心对称的两个图形全等
B．中心对称图形绕对称中心旋转后，都能与自身重合
C．中心对称图形的对称中心是连结对称点的线段的中点
D．成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段被对称轴平分
D
解析：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
课堂练习
2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称．则对称中心点的坐标是（ ）
B
解析：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。因此找到对应点的连线的交点即为E点的坐标。
课堂练习
3．如图，数轴上点A与点B关于原点对称，则m＝（ ）.
A．2 B．－2 C． D．
B
解析：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。因此点A到原点的距离等于点B到原点的距离，m为2的相反数。
课堂练习
4.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为________.
解析：设AB边上的高为h，因为△AOB的面积是12，AB＝3，易得h＝8.
又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD边上的高是8.
8
课堂练习
5．如图，如果△ABC和△DEF关于点G成中心对称，那么△ABC绕点G旋转_________°后能与△DEF重合．
180　
解析：根据中心对称的定义
课堂练习
6．请按以下要求作图：
(1)如图1，线段AB和线段A′B′关于点M成中心对称，画出点M；
解：如答图1，点M即为所求．
图1
答图2
课堂练习
(2)如图3，△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，画出△A′B′C′.
图3
答图4
解：如答图4，△A′B′C′即为所求．
课堂练习
6．如图13，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′的位置，点B和点C重合．求证：四边形ACE′E是平行四边形．
图13
课堂练习
课堂练习
解：(1)如图，点O为所作：
课堂练习
(2)∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，
∴△ABC≌△DEF，
∴DF=AC=6，DE=AB=5，EF=BC=4，
∴△DEF的周长=4+5+6=15；
(3)四边形ACDF为平行四边形．理由如下：
∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，
∴OA=OD，OC=OF，
∴四边形ACDF为平行四边形．
课堂总结
概念
旋转角是180°
性质
对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.
中心对称
能找到一个对称中心
两个图形旋转后重合
23.2.1 中心对称
谢谢观看
旋转

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