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新课标 人教版 九年级上册
第二十三章旋转
23.3课题学习 图案设计
学习目标
1.利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.
2.灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计.
3.会分析一种图案的设计方式.
情境引入
生活中我们会看到很多由一些几何图形组成的优美图案，你知道它们是怎样形成的吗？
你知道这幅具有对称美的图案是如何设计出来的吗？
情境引入
它们是由哪些基本图形经过了哪些变换后得到的？
探究新知
分析图案的形成过程时，要认真观察整个图案，从中找出基本图形，从基本图形的大小、形状、位置、距离等方面加以分析，确定由基本图形得到整个图案的变换方式.
基本图形可能是一种图形，也可能是两种或更多种图形的组合图形，一个图案中的基本图形可以有多个.
探究新知
将 按如图所示的方式逆时针旋转90°，经过三次旋转，得到图形如下：
以l为对称轴继续作图，得到图形为：
l
例题讲解
例1 分析下列图形的形成过程．
（1）
（2）
（3）
（4）
例题讲解
基本图案
图案的形成过程
例题讲解
基本图案
图案的形成过程
归纳总结
分析图案的形成过程应按如下步骤进行：
1.划分出组成原图案的基本图形；
2.说明将该基本图形运用平移、旋转、轴对称中的哪些图形变换，通过怎样的变换方式得到原图案.
合作交流一
下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边.要求:
(1)只要画出组成花边的一个图案；
(2)以所给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出；
(3)图案应有美感。
图案的设计
合作交流二
A
B
C
O
D
E
F
怎样用圆规画出这个六花瓣图
步骤:
1.圆上任取一点A，以A为圆心，以AO长为半径画圆.交点B，F.
2. 以B为圆心，以BO长为半径画圆.交点A，C.
3. 依照上述方法作图。
随堂练习
1.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使其与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（　　）
A．① B．②
C．③ D．④
B
随堂练习
2.如图， ①中的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为基本图形，通过旋转得到的，图 ②的图案中，不能作为基本图形的是( )
B
3.下列图形均可由“基本图形”通过变换得到.

①　 ② ③
(1)由平移变换得到的是__________；
(2)由旋转变换得到的是__________；
(3)由轴对称变换得到的是__________ ．
③
①②③
②
随堂练习
4.如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，
正确的变换是(　　 )
A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°,
再向下平移2格
B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,
再向下平移5格
C.把△ABC向下平移4格,再绕点C逆时
针方向旋转180°
D.把△ABC向下平移5格,再绕点C顺时
针方向旋转180°
B
随堂练习
随堂练习
5.下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（　　）
A
随堂练习
6.如图，如果将其中的右图变成左图，那么经过的变换正确的是( )
A.旋转、平移 B.轴对称、平移
C.旋转、轴对称 D.旋转、旋转
C
随堂练习
7.如图，在直角坐标系中，△AOB可以看作是由△0CD经过两次图形的
变化(平移、轴对称、旋转)得到的，这个变化过程不可能是( )
A.先平移，再轴对称 B.先旋转，再平移
C.先轴对称,再旋转 D.先轴对称,再平移
B
B
8.某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖，为适应市场多样化需求，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分，请你帮他们设计等分图案.
解:如图所示:
随堂练习
中考链接
1．（2023·四川绵阳·统考中考真题）下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A
中考链接
2．（2023 四川内江 统考中考真题）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A
中考链接
3．（2023 四川自贡 统考中考真题）下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
B
中考链接
4．（2023 四川广安 统考中考真题）将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．
中考链接
解：
课堂小结
图案
设计
分析图案设计
分清基本图形
知道形成过程
设计方法
利用图形变换
轴对称
平 移
旋 转
动手设计
赏心悦目的图案
图案设计的步骤
(1)整体构思：
①图案的设计要突出主题,即设计图案的意图,要求简洁、自然、别致,具有一定的意义；
②确定整幅图案的形状和基本图案；
③构思图案的形成过程,首先要构思该图案是由哪几部分组成,再构思如何运用平移、对称、旋转等方式进行图形变换。
(2)具体作图：
根据草图,运用尺规作图的方法准确作出图案,也可以运用电脑技术进行设计和绘图,同时对图案进行具体的修饰等.
课堂小结
当堂测试
下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（　　）
A. B.
C. D.
D
当堂测试
2. 下列图形是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
C
当堂测试
3．下列图形中，绕某个点旋转72度后能与自身重合的是（　　）
B
当堂测试
4．永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（　　）
C
当堂测试
5.如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0，1），AC＝3，则这种变换可以是（　　）
A．将△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移4个单位长度
B．将△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度
C．将△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度
D．将△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移4个单位长度
A
当堂测试
6．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
C
当堂测试
7．如图，下列4×4网格图都是由16个相同的小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请你在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
(1)在图1中选取1个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形；
(2)在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
当堂测试
解：（1）选取1个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形，如下图1：
（2）选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，如下图2：
分层作业
【基础达标作业】
1．下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（ ）
B
分层作业
【基础达标作业】
2．如图，将正方形图案绕中心O旋转180° 后，得到的图案是（ ）
C
分层作业
【基础达标作业】
3.如图，两个五角星关于某一点成中心对称，则对称中心和点A的对称点是（　　）
A．A和H B．I和E C．E和F D．E和I
D
分层作业
【基础达标作业】
4.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立
的是（　　）
A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O
C．∠AOB＝∠A′OB′ D．∠ACB＝∠C′A′B′
D
分层作业
【基础达标作业】
5．如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如A点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（　　）
A．黑（1，5），白（5，5） B．黑（3，2），白（3，3）
C．黑（3，3），白（3，1） D．黑（3，1），白（3，3）
D
分层作业
6．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．已知如图所示的“正方形”是由七块七巧板拼成的正方形（相同的板规定序号相同）．现从七巧板取出四块（序号可以相同）拼成一个小正方形（无空隙不重叠），则无法拼成的序号为（　　）
A．②③④ B．①③⑤ C．①②③ D．①③④
A
【能力提升作业】
分层作业
【能力提升作业】
7．在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）
分层作业
【能力提升作业】
请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）
分层作业
【能力提升作业】
解：根据剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形；即如图所示：
分层作业
【拓展延伸作业】
8．动手操作，解决问题：如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片
各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长
分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸
中的每个小正方形的边长均为1．
分层作业
【拓展延伸作业】
(1)请用三种方法（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）将图中所给的四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上（要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹）；
(2)三种方法所拼得的平行四边形的面积分别是： ， ， ；
(3)三种方法所拼得的平行四边形的周长分别是： ， ， ．
分层作业
【拓展延伸作业】
解：（1）图形如图所示：
分层作业
【拓展延伸作业】
（2）根据题意拼接后的面积等于4个三角形的面积，则面积都为12，故答案为： 12，12，12；
（3）根据勾股定理可得
图1中，周长= +8，
图2中，周长= 2+，
图3中，周长=8+2．
故答案为： +8 ，2+ ，8+2.
分层作业
【拓展延伸作业】
9.如图，△ABO与△CDO关于O点成中心对称，点E、F在线段AC上，且AF＝CE．求证：FD＝BE，FD∥BE．
分层作业
【拓展延伸作业】
证明：连接BF、DE，
∵△ABO与△CDO关于O点成中心对称，
∴OB＝OD，OA＝OC．
∵AF＝CE，
∴OF＝OE．
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴FD＝BE，FD∥BE．

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