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浙江省2025年八年级下册期末考试数学模拟卷
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（　　）
A． B． C． D．
3．一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方的结果是（　　）
A．（x+4）2＝18 B．（x+4）2＝14 C．（x﹣4）2＝18 D．（x﹣4）2＝14
4．一次空气污染指数抽查中，收集到9天的数据如下：60，70，70，56，81，91，92，91，75．该组数据的中位数是（　　）
A．70 B．81 C．91 D．75
5．下列说法错误的是（　　）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．矩形的对角线互相垂直且相等
C．菱形的对角线互相垂直平分
D．正方形的对角线互相垂直平分且相等
6．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC、BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝8m，则AB的长是（　　）
A．14m B．16m C．18m D．20m
7．已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，若x1＜0＜x2，则下列式子正确的是（　　）
A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2
8．在用求根公式求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c得到，则她求解的一元二次方程是（　　）
A．2x2﹣3x﹣1＝0 B．2x2+4x﹣1＝0
C．﹣x2﹣3x+2＝0 D．3x2﹣2x+1＝0
9．利用如图①的四个全等直角三角形，可以拼成如图②或图③所示的两个正方形，则图②与图③两个正方形的边长比值是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，将含30°的三角尺放在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴上，AC∥x轴，点M为斜边AB的中点．若反比例函数的图象经过A，M两点，反比例函数的图象经过点C，则m与n满足的等量关系是（　　）
A．n＝3m B．n＝2m C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．比较大小： 　 　 5（填“＞”“＜”或“＝”）．
12．为了倡导节约用水，某家庭记录了去年12个月的月用水量如表（1≤a≤3，且为整数）．根据下列关于用水量的统计，推算平均数、中位数、众数、方差中，不会发生变化的是 　 　 ．
用水量x/吨 3 4 5 6 7
频数 1 2 5 4﹣a a
13．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连结EB，EC，DB，要使四边形DBCE成为矩形，可添加一个条件是 　 　 .（只要写出一个条件即可）
14．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上．若x1 x2＝﹣2，则y1 y2的值为 　 ．
15．甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为每秒1.5米，乙的速度为每秒1米，乙一直向东走，甲先向南走10米，后又朝北偏东某个方向走了一段后与乙相遇，则乙走了 　 　 米．
16．如图，在正方形ABCD中，AB＝1，E是BC边上的动点（E可以和B，C重合），连接DE，AE，过D点作AE的垂线交线段AB于点F，现以DF，DE为邻边构造平行四边形DFGE，连接BG，则BG的最小值是 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：（1）（1）×（1）； （2）（）2．
18．（8分）解下列方程：
（1）x2﹣3x＝0； （2）5x2﹣4x﹣1＝0．
19．（8分）如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形顶点称为格点，例如线段AB的端点在格点上，已知每个小正方形边长均为1，请完成下列各小题．
（1）在图①中，求AB的长；
（2）在图①中，作菱形ABCD，其中点C，D为格点（只需作出一种情况）；
（3）在图②中，作一个面积为3的菱形ABEF，其中点E，F为格点（只需作出一种情况）．
20．（8分）某校文化节举行班级反诈小品比赛，分为初赛和决赛，有关信息如下．
表一：初赛阶段某班评委打分情况统计表（单位：分）
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7
9.1 9.7 9.3 9.5 9.5 9.2 9.5
表二：决宴阶段评委打分情况统计表（单位：分）
班级 台词表达 情感演绎 教育意义
甲 9.3 9.4 9.3
乙 9.5 9.1 9.8
（1）请根据表一中的信息，写出初赛阶段评委打分数据的中位数和众数．
（2）决赛阶段甲乙两班角逐冠亚军，评委分别从台词表达、情感演绎、教育意义三个方面打分，如表二（单位：分），最终得分按台词表达、情感演绎、教育意义以3：3：4的比例确定，请你通过计算说明，哪个班级最终获得了冠军．
21．（8分）如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上的点，连结AP交对角线BD于点E，连结EC．
（1）求证：AE＝CE．
（2）若∠ABC＝45°，AE＝PC，求∠BAP的度数．
22．（10分）如图，一次函数y1＝﹣x+2的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣1，m）和点B（n，﹣1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．
23．（10分）定义，若四边形的一条对角线平分这个四边形的面积，则称这个四边形为倍分四边形，这条对角线称为这个四边形的倍分线．如图1，在四边形ABCD中，若S△ABC＝S△ADC，则四边形ABCD为倍分四边形，AC为四边形ABCD的倍分线．
探究问题：
（1）判断：平行四边形 　 　 倍分四边形（填“是”或者“不是”）；
（2）如图1，在倍分四边形ABCD中，AC是倍分线，若AC⊥AB，AB＝3，AD＝DC＝5，求BC的长；
（3）如图2，在△ABC中，AB＝BC，过点B、C分别BM⊥AC，CN⊥AB，垂足为点M、N，连接MN，若四边形BCMN为倍分四边形时，求的值．
24．（12分）如图，反比例函数与一次函数y2＝k2x+b（k2≠0）的图象都经过点A（1，m）和点B（﹣2，﹣2），以AB为边作正方形ABCD（点A、B、C、D逆时针排列）．
（1）求m的值和一次函数y2的解析式．
（2）求点C的坐标．
（3）将正方形ABCD平移得到正方形MNPQ，在平移过程中，使点A的对应顶点M始终在第一象限内且在反比例函数y1的图象上（点M与点A不重合），当正方形MNPQ与正方形ABCD的重叠部分为正方形时，求重叠正方形的边长．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C D B B D A C A
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．＞．
12．中位数和众数．
13．CD＝BE或∠ADB＝90°或CE⊥DE．
14．﹣8．
15．24．
16．．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．解：（1）原式＝323﹣1
2；
（2）原式＝（2）
＝3
＝9
＝8．
18．解：（1）x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x＝0或x﹣3＝0，
x1＝0，x2＝3；
（2）5x2﹣4x﹣1＝0，
（5x+1）（x﹣1）＝0，
5x+1＝0或x﹣1＝0，
x1，x2＝1．
19．解：（1）AB；
（2）如图①中，菱形ABCD即为所求；
（3）如图②中，菱形ABEF即为所求．
20．解：（1）这组数据从小到大排列为9.1，9.2，9.3，9.5，9.5，9.5，9.7，
中位数为9.5，众数为9.5；
（2）甲班得分为9.33（分），
乙班得分为9.5（分），
∵9.5＞9.33，
∴乙班获得冠军．
21．（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴BA＝BC，∠ABD＝∠CBD，
在△ABE和△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴AE＝CE；
（2）解：设∠BAP＝α，
∵△ABE≌△CBE，
∴∠BAP＝∠BCE＝α，
∵AE＝PC，AE＝CE，
∴PC＝CE，
∴∠CPE＝∠CEP（180°﹣∠BCE）＝90°α，
∵∠CPE是△ABP的一个外角，∠ABC＝45°，
∴∠CPE＝∠ABC+∠BAP，
∴90°α＝45°+α，
∴α＝30°，
∴∠BAP＝α＝30°．
22．解：（1）A（﹣1，m）代入y1＝﹣x+2得m＝1+2＝3，
∴A（﹣1，3），
将A点坐标（﹣1，3）代入，
得，
解得，k＝﹣3，
∴反比例函数的解析式为；
（2）把B（n，﹣1）代入y1＝﹣x+2得﹣n+2＝﹣1，
解得n＝3，
∴B（3，﹣1）
∴当y1＞y2时，x＜﹣1或0＜x＜3．
23．解：（1）∵平行四边形是中心对称图形，
∴将平行四边形绕它的对称中心旋转180°可与自身重合，
∴平行四边形的一条对角线将该平行四边形分为两个全等的三角形，
∴平行四边形的一条对角线平分该平行四边形的面积，
∴平行四边形是倍分四边形，
故答案为：是．
（2）如图1，作DL⊥AC于点D，则∠CLD＝90°，S△ADCAC DL，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，S△ABCAC AB，
∵四边形ABCD是倍分四边形，AC是倍分线，
∴S△ADC＝S△ABC，
∴AC DLAC AB，
∴DL＝AB＝3，
∵AD＝DC＝5，
∴AL＝CL4，
∴AC＝2AL＝8，
∴BC，
∴BC的长是．
（3）∵AB＝BC，BM⊥AC于点M，
∴AM＝CM，∠BMC＝90°，
∴S△ABM＝S△CBM，
∵S△NBM≠S△ABM，
∴S△NBM≠S△CBM，
∵四边形BCMN为倍分四边形，
∴S△MCN＝S△BCN，
如图2，取BC的中点G，连接MG交CN于点H，则BG＝CG，
∴MG∥AB，
∵CN⊥AB于点N，
∴∠MHC＝∠ANC＝∠BNC＝90°，
∴NM＝CM＝AMAC，
∵MH⊥CN，
∴NH＝CH，
∴GHBN，
∵CN MHCN BN，
∴MH＝BN，
设GH＝x，则MH＝BN＝2GH＝2x，
∴MG＝BG＝CG＝GH+MH＝x+2x＝3x，
∴BC＝2BG＝6x，
∴CN4x，
∴CHCN＝2x，
∴CM2x，
∴BM2x，
∴，
∴的值为．
24．解：（1）将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：k1＝﹣2×（﹣2）＝1×m，
解得：m＝4，
将点A（1，4）、B的坐标代入函数表达式得：
，解得：，
则一次函数的表达式为：y＝2x+2；
（2）过点B作y轴的平行线交过点A和x轴的平行线于点G，交故点C和x轴的平行线于点H，
∵∠GBA+∠CBH＝90°，∠CBH+∠HBC＝90°，
∴∠GAB＝∠HBC，
∵∠BGA＝∠CHB＝90°，AB＝CB，
∴△BGA≌△CHB（AAS），
则CH＝GB＝4﹣（﹣2）＝6，BH＝GA＝1﹣（﹣2）＝3，
则点C（4，﹣5）；
（3）当正方形MNPQ与正方形ABCD的重叠部分为正方形时，则点M在AC上，
由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣3x+7，
由（1）知，反比例函数表达式为：y，
联立上述两个函数表达式得：﹣3x+7，
解得：x＝1（舍去）或，
即点M（，3），
由点C、M的坐标得，CM，
则重叠正方形的边长为CM．

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