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2024-2025(二)天津二中高一年级第二次月考
数学试卷答案
一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.
题号
2
3
5
6
9
答案
B
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，
10.
2-4
11.3600:
12.3v2:
55
14.90°：
15.7,
37
4
三、解答题：本大题共4小题，共40分.
16.(本愿10分)解（1D:间=2，-2，a,=60°a6=2x2x分=2：
(2)(2a+b6°=4a2+4a-6+62=16+8+4=28,.2a+6=2万；
(3):(2ā+b)6=2a.6+8=4+4=8
2ā+6)6
∴cos0=cos2a+i,6=
.8-2万
2a+阿27x27
17.(本题10分)解：(1)因为√2sinA=3sinB,所以√2a=3b,而c=2b,
.coscsinCoC
2ab 4
4
()(1)inCsinCcoac c2co
4
cosf2cc02c-sin2c
6
2
2
8
1
(3)由(1)SAMc=
absinC=3y5,则ab=6N2,又5a=30,则b=2,
2
天津市第二中学高一年级阶段性检测数学答案第1页（共3页）
又c=2b,则c=4.
18.(本题10分)解：(1)设BC∩CB=O,连接DO,
:在三棱柱ABC-A,BC中，AA⊥底面ABC,且VABC为正三角形，
∴.三棱柱ABC-ABC为正三棱柱，侧面CCBB,为正方形，
D
O为B,C的中点，又：D为AC的中点，∴.在△ACB,中有DO/IAB,
:AB文平面BCD,DOC平面BC,D,·ABII平面BCD:
(2)连接BD,
:AA⊥底面ABC,BDC平面ABC,∴AA⊥BD,
又：VABC为正三角形，D为AC的中点，AC⊥BD,
又，440AC=A,又：AAc平面AACC1,ACc平面AACC1,
.BD⊥平面AACC,又QBDc平面BC,D,.平面BCD⊥平面AACC;
(3)由(2)可知BDL平面AACC,,∴.DC即为BC,在平面A,ACC,内的射影，
∴.∠BC,D即为BC,与平面AACC,所成的角，
:三棱柱ABC-A,BC为正三棱柱，且AA=AB=6,
BD=5AB=3N5,DC,=DC+CC=6+3-35,
2
:tan∠BC,D=BD=3N5_5
DC 35 5
19.(本题10分)解：(1)因为m⊥i,则m方=0，又m=（V5a,si4,，i=(cosB,-b),
所以m,n=√5 acosB-bsinA=0,由正弦定理得V3 sinAcosB-sinBsinA=0,
即V3 sin AcosB=sinBsinA,又A是VABC内角，则sinA≠0，所以V5cosB=sinB,即tanB=V5,
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数学学科试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共100分，考试用时90分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.
1. 设 是平面内两个不共线的向量，则向量，可作为基底的是( )
2.设直线a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A. 若α∥β, a α,b β,则a∥b B. 若a∥b,α∥β,a⊥α,则b⊥β
C. 若α⊥β, a α,b β,则a⊥b D. 若α∩β=a,b∥a,则b∥α
3. 已知复数z满足： 其中i为虚数单位，则z的共轭复数z的虚部为(
C. i D.
4.在△ABC中, 角A, B, C对边分别为a, b, c, 若 则实数a的值为( )
A. 6 B. 3 C.
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5. 如图, O是△ABC的重心, D是边BC上一点，且 则( )
6.直三棱柱ABC-A B C 中, 若AB⊥BC, AB=6, BC=8,AA =6,则该直三棱柱外接球的表面积为( )
A. 72π B. 114π C. 136π D. 144π
7.如图，一个水平放置的平面图形的直观图A'B'C'D'为矩形，其中 ，则原平面图形的周长为( )
B. 8
D. 14
8.已知△ABC的外接圆圆心为0，且 则向量 在向量 上的投影向量为( )
9.如图，正四棱锥P-ABCD的每个顶点都在球M 的球面上，侧面PAB 是等边三角形.若半球O的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球O的体积与球M 的体积的比值为( )
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第II卷(非选择题 共64分)
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡上.
10.已知i 是虚数单位，复数 .
11.2022年8月16日，航天员的出舱主通道—问天实验舱气闸舱首次亮相.某高中为了解学生对这一新闻的关注度，利用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取了36人进行问卷调查，其中高一年级抽取了15人，高二年级抽取了12人，且高三年级共有学生900人，则该高中的学生总数为 人.
12.已知圆锥底面半径为 ，侧面展开图是圆心角为 的扇形，则此圆锥的母线长为 .
13. 设 是两个不共线的空间向量，若且A，C， D三点共线，则实数k的值为 .
14.如图，在正方体 中，E是棱BC的中点，G是棱 的中点，则异面直线 GB与B'E成的角为 .
15. 在菱形ABCD中, 已知点M在线段EF上，且 则 ，若点N为线段BD上一个动点， 则 的最小值为 .
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三、解答题：本大题共4小题，共40分，将解题过程及答案填写在答题卡上。
16. (本小题满分10分)
已知向量a和b，若
求: (1) a·b的值; 的值;(3) 2a+b与b的夹角θ的余弦值.
17. (本小题满分10分)
在△ABC中, 内角A, B, C的对边分别为a, b, c,
(1)求sinC的值;
(2)求 的值；
(3)若△ABC的面积为 求c的值.
18. (本小题满分10分)
如图，在三棱柱ABC-A B C 中, A A⊥底面ABC,且△ABC为正三角形, D为AC的中点.
(1)求证: 直线AB //平面BC D
(2)求证：平面BC D⊥平面A ACC
(3)求BC 与平面A ACC 所成的角的正切值.
19. (本小题满分10分)
在△ABC中, 角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若平面向量⊥, 其中
=
(1)求角B的大小；
(2)若b=3, 求 的最大值.

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