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2025年广东省深圳市福田区中考复习数学重难点题练习卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．如图，数轴上点在数表示的点的左侧，则点表示的数可能是（　　）
A． B． C．0.5 D．1.5
2．下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．中国旅游研究院2024年1月5日发布的“2024年冰雪旅游十佳城市”中，哈尔滨位列榜首，仅元旦3天假期，哈尔滨机场共运送旅客约万人次，其中“万”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯之间的距离是(　　)
A．24 m B．25 m C．28 m D．30 m
6．在平面直角坐标系中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE＝EF，若AD＝，则的长为（　　）
A． B． C． D．π
8．如图是一种平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，右图是其侧面结构示意图. 量得托板长AB=20 cm，支撑板长CD=DE=16 cm，支撑板顶端C点恰好是托板AB的中点，托板AB可绕点C 转动，支撑板CD可绕点D转动. 当∠BCD=75°，∠CDE=60°，则点A到直线DE的距离是（　　）cm（结果保留根号）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．已知，则　 　．
10．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么下列符合这一结果的实验最有可能的是　 　．（填序号）
①袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球；
②掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”；
③掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2；
④从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花．
11．如图，在中，，、、分别平分的外角，内角，外角，以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有　 　．
12．如图，反比例函数的图象经过点，则当函数值时，自变量x的取值范围为　 　．
13．如图1，将一张等腰三角形纸片沿虚线剪开，得到两个全等的三角形和两个全等的四边形小纸片．小博按图2方式拼接，恰好拼成一个不重叠、无缝隙的矩形；小雅按图3方式拼接，也拼出一个矩形，但由于两个四边形纸片有重叠（阴影）部分，整个面积减少了．若，则　 　，矩形的面积为　 　
三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题9分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题11分，共61分）
14．计算：
15．先化简，再求值：，其中．
16．2023年第19届亚运会将在杭州举行，某校举办了“迎亚运，展风采”知识竞赛，学生得分均为整数，为了解学生对亚运知识的掌握情况，结果如下：
七年级10名学生的竞赛成绩：94，83，94，96，94，95，87
八年级10名学生的竞赛成绩：83，95，86，95，82，95，91
对上述两个年级各10名学生的竞赛成绩做如下分析：
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 90 b 91 d
八年级 a 95 c 34.2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请直接写出a，b，c，d的值．
（2）你认为上述七、八年级各10名学生的竞赛成绩哪个年级好？为什么？
（3）圆圆说：“由样本数据可以估计本次竞赛七年级学生中肯定没有同学得满分”．你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由．
17．为了丰富学生的大课间活动，振海中学到体育用品商店购买篮球和足球，若购买2个篮球和3个足球共需600元，购买3个篮球和1个足球共需550元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元？
（2）振海中学决定购买篮球和足球共20个，经商议，体育用品商店决定篮球单价打八折，足球单价不变，若总费用不超过2200元，那么该校最多可以购买多少个篮球？
18．如图是由边长为1的小正方形组成的的一个网格图，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.
（1）画出该圆的圆心O，并写出的半径长；
（2）画出上的点Q，使长最小，并写出的最小值= ；
（3）画出格点E，使为的一条切线，并画出过点E的另一条切线，切点为F.（只需要画出满足条件的一个点E和一个点F即可）
19．周末，甲、乙两名同学相约在同一路段进行长跑训练．二人在起点会合后，甲出发时，乙出发，结果乙比甲提前到达终点．二人到达终点即停止，全程匀速．如图①，设甲离开起点后的时间为，甲离开起点的路程与之间的函数关系式为，图象为线段；乙离开起点的路程与之间的函数关系用线段表示，请根据图象中的信息解决下列问题：
（1）图中的值为______，的值为______；
（2）求线段对应的函数表达式（不必写出自变量的取值范围）；
（3）直接写出点的坐标，并解释点的坐标表示的实际意义；
（4）设甲离开起点后的时间为，甲乙两人之间的距离为，请在图②坐标系中画出与的函数图象．
20．如图1，点P是对角线上的一点，且使得，连接并延长，交于点E．
（1）若，求的值．
（2）如图2，将沿方向平移到，求证：．
（3）如图3，连接，取的中点M，连接交于点F，若，求的值．
参考答案
1．A
2．A
3．B
4．D
5．D
6．A
7．B
8．C
9．4
10．③
11．①③④
12．
13．；
14．
15．解：原式
，
当时，
原式.
16．（1）解：a=90，b=94，c=90，d=23.2.
（2）解：七年级学生掌握的相关知识较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数、但是七年级的竞赛成绩的中位数比八年级的高，方差比八年级的小，因此七年级学生掌握的相关知识较好；
（3）解：圆圆的说法错误，因为样本只代表部分数据，并不能表示七年级学生中没有同学得满分．
17．（1）篮球每个是150元，足球每个是100元；（2）10个．
18．（1）解：如图
；
的半径长为.
（2）解：如图
；
（3）解：如图所示，取格点E，F（F于H重合）即为所求；
∵，
∴是的切线，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，即，
∴是的切线.
19．（1）20，18
（2）
（3），甲出发后，乙在距离起点处追上甲
（4）见解答
20．（1）解：，
，
中，，
，，
，
，
中，，
，
，
．
（2）解：如图2，连接，交于点O，
平移，
，，
，
，
，，
又，，
，
，，即垂直平分，
．
，
．
（3）解：如图所示，取的中点G，连接，延长至点Q，使得，连接，
设，则，
∴，
∴，，
∵M、G分别是的中点，
∴是的中位线，
，
∴，
．
分别为，的中点，
四边形CDPQ是平行四边形，
，
中，，
，
，
，
∵，
．
又中，，
，
中，，
，
，
，
又，，
，
，
∴，
．

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