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江西省2025 年初中学业水平考试考前预测定心卷
数 学
▲说明：
1.本试题卷满分120分，考试时间120分钟.
2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效.
一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置.错选、多选或未选均不得分.
1.下列实数中，最大的数是 ( )
A. -1 B.0.5 C. D.
2.下图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是 ( )
3.下列计算正确的是 ( )
4.如图,△ABC沿AB 方向平移后的图形为△DEF,已知 则DB的长为 ( )
A.1 B. C.5 D.
5.某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中6名同学的成绩(单位：分)分别为：9.6，9.■，9.6，9.7，9.4，9.8.其中一个分数的小数部分被墨水污染，只知道被污染的数字为1~5中的一个整数，则关于这组数据，下列统计量的计算结果与被污染的数字无关的是 ( )
A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差
6.在正方形ABCD的四条边上分别取点E，F，G，H，使得. ,连接EF,FG,GH,HE,易得
△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG.若 则
如图1，当 时，
如图2，当 时，
如图3，当 时，
……
当 时， ( )
A.
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
7.动物的听觉范围通常与人的不同，一些动物对高频声波反应灵敏.一般情况下，猫能听到的频率范围是
60-65000 Hz.数据65000 用科学记数法表示为 .
8.写出一个使 在实数范围内有意义的x的正整数值： .
9.若关于x的一元二次方程( 有两个实数根，则k的值可以是 .
10.图2是某校综合实践活动小组测量某个机器零件的平面示意图.已知AB∥CD，BC与AD交于点O,点M,N
分别为OC,OD的中点,连接MN.若CD=3AB,OB=1,则OM= .
11.如图，丽丽用边长为4的正方形做成了一套七巧板，小组合作将这套七巧板拼成了“人”的形状，则这个“人”的两只脚所占的面积为 .
已知点A(0,4),B(7,0),C(7,4),连接AC,BC得到矩形AOBC,点D在边AC上,将边OA沿OD 折叠，点A 的
对应点为A'.若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点. 的坐标为
三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13.(1)计算:
(2)如图,若∠ADE=∠ACE,BC=CD,AB∥CE,求证:
14.先化简，再求值： 其中
15.如图是 正方形网格，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图.
(1)在图1中，作AB的垂直平分线；
(2)在图2中，作直线( ，使两平行线间的距离为
16.2025年春节档电影票房火爆，电影《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》《射雕英雄传：侠之大者》深受观众喜爱.小明和小亮分别从这四部电影中随机选择一部观看.
(1)小明选择观看《哪吒之魔童闹海》的概率是 .
(2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选择观看同一部电影的概率.
17.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A(-2,5),B(-5,a)两点,交x轴于点 C.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)连接AO,BO,求. 的面积.
(3)当 时，x的取值范围是 .
四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18.为积极响应国家城乡一体化政策，某市政府准备购买甲、乙两种型号的新能源汽车作为交通工具.经前期调查得到如下数据：
购买数量/辆 总费用/万元
甲型汽车 乙型汽车
3 1 66
2 3 72
(1)求甲、乙两种型号新能源汽车每辆的价格.
(2)若该市政府准备投资不超过780万元购买上述甲、乙两种型号的新能源汽车共50辆，则最多能购买甲种型号的新能源汽车多少辆
19.2025年3 月22—28 日是第三十八届“中国水周”，主题为“推动水利高质量发展，保障我国水安全”.为增强学生节约用水意识，某校举办了“节水护水”主题活动.结合该主题活动，该校八年级数学课外活动小组随机抽取部分本镇居民家庭统计其2月份用水量，并将居民家庭的用水量x(m )分为5组(A组:x<5,B组:5≤x<7,C组: D组: ,E组: 在对收集到的数据进行统计、整理后，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
(1)①此次调查抽取了 户本镇居民家庭；
②补全条形统计图；
③扇形统计图中 D 组对应扇形的圆心角
(2)若该镇有5800户居民家庭，请估计2月份用水量不低于 的户数，并对这些家庭提出一条节水建议.
20.如图,以 的斜边AC为直径作⊙O， 延长AC至点D，使 点F是直径AC上的点，过点F作AC的垂线与AB 交于点G，与DB的延长线交于点E.
(1)求证:DE 是⊙O 的切线.
(2)若 求EG的长.
五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21.图1是小明家安装在室外的可收缩式的遮阳棚，图2是它的侧面示意图，其中AB为可以伸缩的棚布，其最大长度为5m，CB是可以绕点C旋转的支撑杆，已知 墙AD 垂直于地面 DF.若太阳光线与水平地面的夹角成照射到 E 处时，旋转CB，使得
(1)求此时伸缩棚布AB的长度.
(2)求此时E到墙AD的距离.(结果精确到0.1m，参考数据：
22.(1)回归教材：如图1 所示，点P 是直线m外一点， 点O 是垂足,点A,B,C在直线m上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么 最短线段是 ，于是，小明这样总结：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， .
(2)小试牛刀：如图2所示， 中， 点 P 为AB 边上一动点，则 CP 的最小值为 .
(3)尝试应用：如图3所示， 是边长为4的等边三角形，其中点 P 为高AD 上的一个动点，连接BP，将BP绕点 B顺时针旋转( 得到BE,连接PE,DE,CE.
①求出 DE 的最小值.
②在①的条件下，求 的面积.
六、解答题(本大题共12分)
23.将抛物线 先向左平移1个单位长度，再向上平移 个单位长度后得到如图所示的抛物线M,抛物线M与x轴交于A,B两点,与y轴交于点 C(0,4),连接AC,BC.
(1)求抛物线M的解析式.
(2)抛物线 与平移后的抛物线M交于点D，过点D作x轴的平行线，分别交抛物线y= 与抛物线M于点 E，F，求EF的长.
(3)设抛物线M的对称轴与x轴相交于点G，线段AC上是否存在一点 P，使得以A，G，P为顶点的三角形与 相似 若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.
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