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2025届初中学业水平考试模拟试题（5.29）
九年级数学
（总分120分 用时120分钟）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. 0 B. -2 C. 1 D.
2. 如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，直线，直线l分别与直线a，b相交于点P，Q，于点P．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式组解集表示在数轴上正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在中，为边上的中线，于点，，相交于点，连接．若平分，，，则的面积为（ ）
A. B. C. D. 6
6. 若一次函数的图象不经过第四象限，则一次函数与一次函数的图象的交点在（ ）
A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 如图，内接于，点是的中点，是的直径．若，，则的长为（ ）
A. 4 B. C. D. 6
8. 已知抛物线经过点，点，在此抛物线上，当，时，恒成立，则下列说法错误的是（ ）
A. 抛物线的对称轴是直线
B. 抛物线经过点
C. 抛物线开口向上
D. 抛物线的顶点坐标为
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 若分式的值为0，则x的值为_____．
10. 已知一个正边形的中心角与其一个内角的度数之比为，则______．
11. 在如图所示的运算程序中，若开始输入的值为5，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2025次输出的结果为______．
12. 在学习完“反比例函数的图象与性质”后，小明同学将一张直角边长为4个单位长度的等腰直角三角形纸片，摆放在如图所示的平面直角坐标系中，使其两条直角边，分别落在轴负半轴，轴正半轴上，小明发现将三角形纸片向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，两点恰好都落在函数的图象上，则的值为______．
13. 如图，在菱形中，点E，F分别是，的中点，连接，．若，，则的长为______．
三、解答题（共13小题，计81分．解答题应写出过程）
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 解方程：．
17. 如图，在中，，，请用尺规作图的方法在边上找一点，使得（不写作法，保留作图痕迹）．
18. 如图，在中，，点在边上，，过点作，截取，连接．求证：．
19. 旅客在铁路12306软件上购买车票时，系统是随机分配座位，高铁同一排座位分布如图所示，同一排中的座位编号分别为．王涛和李明计划利用周末时间去延安革命圣地参观学习，需购买从西安北到延安的高铁车票．假设系统已将两人的位置分配到同一排，并且同一排分配到各个座位的机会是均等的．
（1）王涛分配到靠窗座位的概率是 ；
（2）请利用列表或画树状图的方法，求出系统分配给王涛和李明是相邻座位（过道两侧座位不算相邻）的概率．
20. 成语“朝三暮四”讲述了一位老翁通过调整分配策略成功安抚猴群的故事．老翁为了缩减猴群每日供应量，分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上粮食的，引发猴群不满；于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取出放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的，猴群欣然接受，求老翁给猴群每日的供应量是多少？
21. 黄河下游通过河堤治理；显著提升了滩区群众的安全保障．学校数学兴趣小组的同学应用所学知识对一段护堤石坝的高度进行测量，他们将一根笔直的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿上一点到地平面的竖直距离为，竹竿底端到点的距离为，石坝底部到点的距离为，已知护堤石坝的倾斜角为．请根据上述数据，计算护堤石坝的高度．（参考数据：，，）
22. 学校国防教育是全民国防教育的基础，为了落实《国防教育进中小学课程教材指南》，学校组织各班以小组为单位开展了“心系国防，爱我中华”为主题的知识竞赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．小亮将本班甲、乙两组同学（每组8人）比赛的成绩统计整理，分析如下：
平均数 中位数 众数 方差 优秀率
甲组 7.625 7 4.48
乙组 7.625 7 0.73
根据上述图表，回答下列问题：
（1）表格中 ， ， ；
（2）小华认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小亮认为小华的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小亮说明理由（写出一条即可）．
23. 小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示．
时间 里程分段 速度档 跑步里程
小明 不分段 A档 4000米
小丽 第一段 B档 1800米
第一次休息
第二段 B档 1200米
第二次休息
第三段 C档 1600米
（1）求A，B，C各档速度（单位：米/分）；
（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；
（3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值．
24. 如图，在中，，是外接圆．连接，过点作，交于点，过点A作，交的延长线于点．
（1）求证：直线为的切线；
（2）若，，求的长．
25. 小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面后到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．如图1和图2所示，分别建立平面直角坐标系．小明通过测量得到球距离台面的高度（单位：）与球距离发球器出口的水平距离（单位：）的相关数据，发现在“直发式”模式下，球的运动轨迹的函数表达式为；在“间发式”模式下，球第一次接触台面的运动轨迹的函数表达式为，第一次接触台面后到第二次接触台面的运动轨迹的函数表达式为．
（1）求“间发式”模式下，发球器出口距离台面的高度．
（2）设“直发式”模式下，球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为，“间发式”模式下，球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为，要使，则“直发式”模式下，发球器出口的高度应上下调整多少？
26. 【问题提出】
如图①，在中，，，是边上的中点，点，分别是，上的动点，则的最小值是 ；
【问题解决】
如图②，某大型工厂生产区域内，有一个矩形场地，其中点为原材料入口，修建在段点为成品出口．在生产区域内，有两处重要的生产加工点和，分别位于场地的，段，并且．为了实现从生产加工点到成品出口的高效运输（即成品从生产加工点经质检区域输送到出口的过程更为高效），工厂规划修建一个调度中心与一处位于段的半圆形自动化质检区域（圆心为）．该调度中心需同时满足以下两个条件：①使到生产加工点的距离相等，即；②使运输线路的长度最短（其中为半圆质检区域上的任意两点）．已知米，米，米，质检区域半径米．请问是否存在符合要求的调度中心点，若存在，求出的最小值和此时的距离；若不存在，请说明理由．
2025届初中学业水平考试模拟试题（5.29）
九年级数学
（总分120分 用时120分钟）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
【9题答案】
【答案】﹣1．
【10题答案】
【答案】10
【11题答案】
【答案】2
【12题答案】
【答案】1或3
【13题答案】
【答案】##
三、解答题（共13小题，计81分．解答题应写出过程）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】无解
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】老翁给猴群每日供应量为
【21题答案】
【答案】护堤石坝的高度约为
【22题答案】
【答案】（1）7.5，7， （2）见解析
【23题答案】
【答案】（1）80米/分，120米/分，160米/分
（2）5分 （3）42.5
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【答案】（1）
（2）向上调整
【26题答案】
【答案】（1）；（2）的最小值为米，此时的距离为50米．

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