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2024-2025学年第二学期月度学科素养体验七年级数学试卷
2025.5
（试卷总分：150分，考试时间：120分钟）
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1. 以下是四款的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 在数轴上表示不等式解集正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
5. 已知，则下列不等式一定成立是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若不等式组无解，则m的值可能（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 3
7. 如图，将绕点A逆时针旋转一定角度，得到，若，，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知在直角三角形中，，，．动点在边上运动，过点作，垂足为点．则在点的运动过程中，的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
9. 一种微粒的半径是0.0000408米，这个数据用科学记数法表示为______．
10. 计算的结果是______．
11. 若，则________（填“”“”或“”）．
12. 若关于的方程是二元一次方程，则的值等于___________．
13. 已知是二元一次方程的解，则的值是________．
14. 若，则的值为 ________．
15. 将沿射线方向平移至如图所示的位置，平移距离为，若，则_____．
16. 若，且，则x取值范围为______．
17. 有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱，购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需________元钱．
18. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是22，则m的取值范围是___________．
三、解答题（共10小题，共96分）
19. 计算（化简）：
（1）
（2）
20. 解方程组：
（1）
（2）
21 解下列不等式（组）：
（1）
（2）
22. 先化简，再求值：，其中，．
23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l对称；
（2）在直线l上找一点P，使得PA+PC最小；
（3）△ABC的面积为　 　 ．
24. 尺规作图：按下列要求作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）如图1，已知，求作射线，使它平分；
（2）如图2，已知，用尺规在上确定一点P，使．
25. 若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，求x的值；
（2）如果，求x的值；
（3）若，，用含x的代数式表示y（结果需要化简）．
26. 某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2台甲型号手机和1台乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3台甲型号手机和2台乙型号手机，共需要资金4600元．
（1）求甲、乙型号手机每台进价为多少元？
（2）若该手机经销商计划用不超过10300元的资金购进甲、乙两种型号的手机共12台进行销售，则甲型号的手机最多只能购进多少台？
27. 阅读材料：在本学期第十一章我们已经学习了不等式的相关知识，而在后续的学习中我们还会接触到一些“基本不等式”，如：．其证明过程如下：
∵右边左边，
∴，即．
当，即当时，取得等号．
我们可以发现：“基本不等式”两侧中有一侧为常数时，可以快速解决一些最值问题．
如：若正数a、b满足，则利用可以得出：当且仅当时，取得最小值18．
（1）理解：证明“基本不等式”：．
（2）感悟：已知x、y满足，求的最大值，并求出此时m的值．
（3）应用：如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵墙（墙足够长），用围成一个“日”字形的劳动基地．外部为长方形，中间用笆隔开，且．若篱笆的总长为20米，则边长为多少米时，基地的面积最大，最大面积为多少？
28. 直线，将一副三角板中的两块直角三角形如图放置，在直线上，在上，在同一直线上，，，，．
（1）若三角形如图摆放时，此时与重合，求；
（2）先固定三角形的位置不变，将三角形沿方向平移，使得点正好落在上，与直线交于点，在内部，如图的位置所示，，若，求的值．
（3）将（）中的三角形固定，将三角形绕点以每秒的速度顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，旋转时间为，当的某条边与的一条边平行时，请直接写出的值
2024-2025学年第二学期月度学科素养体验七年级数学试卷
2025.5
（试卷总分：150分，考试时间：120分钟）
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】1
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】5
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】##
【17题答案】
【答案】150
【18题答案】
【答案】或
三、解答题（共10小题，共96分）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】；
【23题答案】
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）5
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【26题答案】
【答案】（1）甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；
（2）甲最多购进3台
【27题答案】
【答案】（1）见解析 （2）最大值为25，
（3）AB边长为时，基地的面积最大，最大面积为
【28题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）的值为或或或或．

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