资源简介

(共24张PPT)
第十章 概率
人教A版2019必修第二册
10.1.4 概率的基本性质
复习回顾
事件的关系或运算
事件的关系或运算 含义 符合表示 韦恩图
包含 发生导致发生 或
并事件(和事件) 与至少一个发生 或
交事件(积事件) 与同时发生 或
互斥(互不相容) 与不能同时发生
互为对立 与有且只有一个发生
复习回顾
古典概型及其特点
古典概型概率公式
古典概型
有限性、等可能性
新知探究
探究2 设事件A与事件B互斥,和事件A∪B的概率与事件A、B的概率
之间具有怎样的关系
我们用10.1.2节例6来探究.
例6 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.
R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”.
则事件R和G的关系是 ，
互斥
事件R∪G=“ ”
两次摸到球颜色相同
n(Ω)=12
n(R)=2
n(G)=2
n(R∪G)=2+2=4
所以P(R)+P(G)=
= P(R∪G)
新知探究
探究1 从以下试验，你发现概率具有哪些特点？
试验：一个星期有7天；
试验：2月份有31天；
试验：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上.
必然事件，
不可能事件，
概率的性质：
一般地，可得概率有如下性质：
性质1 对任意的事件A，都有P(A)≥0.
性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，
即 P(Ω)=1，P( )=0.
新知探究
概率的性质：
性质3 若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B).
推论 若事件 A1，A2，…，Am两两互斥,
则 P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).
事实上，若事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，则 n(A∪B)=n(A)+n(B)，这就等价于 P(A∪B)=P(A)+ P(B).
互斥事件的概率加法公式
性质4 若事件A与事件B互为对立事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，
则 P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).
1. 从抛掷一枚骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，B为“出现2点”，已知，则出现1点或2点的概率为_____.
2. 甲、乙两人下棋，甲输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3 .
则甲获胜的概率为_______；甲不输的概率为_______.
学以致用
3. 从6名男生和4名女生中选3人，已知选到3名女生的概率为a，则选到3人中至少有1名男生的概率为=_______.
正难则反→
1男2女
2男1女
3男0女
0男3女
探究3 在古典概型中，对于事件A与事件B，如果A B，那么P(A)与P(B)有什么关系？
如：掷一枚质地均匀的骰子,事件A=“点数为1”,
事件B=“点数为奇数”，则 P(A)_____P(B).
≤
∵A B，∴n(A)≤n(B)，
即 P(A)≤P(B) .
性质5 若A B，则P(A)≤P(B) .
∵ A Ω，
∴P( )≤P(A)≤P(Ω)，
即0≤P(A)≤1.
推论 任何事件的概率在0~1之间：0≤P (A)≤1.
(概率的取值范围)
(概率的单调性)
新知探究
新知探究
探究4 和事件A∪B的概率与事件A、B的概率之间具有怎样的关系
在10.1.2节例6的摸球试验中，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.
R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，
“两个球中有红球”=R1∪R2 . 那么P(R1∪R2)和P(R1)+ P(R2)相等吗 如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算P(R1∪R2).
∵n(R1)=n(R2)=6
∵n(R1∪R2)=10
∴P(R1∪R2)
∵n(R1∩R2)=2
∴P(R1∩R2)
∵n(R1∪R2)=n(R1)+n(R2)－n(R1∩R2)
∴P(R1∪R2)=P(R1)+P(R2)－P(R1∩R2)
∴P(R1)P(R2)
n(Ω)=12
新知探究
概率的性质：
性质6 设A、B是一个随机试验中的两个事件，
则P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B).
一般事件的概率加法公式
归纳总结
性 质 1
性 质 2
性 质 3
性 质 4
性 质 5
性 质 6
对任意的事件A，都有P(A)≥0.
必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P( )=0.
若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B).
若事件A与事件B互为对立事件，则P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).
若A B，则P(A)≤P(B).
设A、B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B).
(概率的单调性)
(互斥事件的概率加法公式)
(一般事件的概率加法公式)
概率的性质：
例11 从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设
事件A=“抽到红心”， 事件B=“抽到方片”，P(A)=P(B)= ，
那么 (1)C=“抽到红花色”，求P(C)；(2)D=“抽到黑花色”，求P(D).
典例分析
解：（1）因为C=A∪B ，
且A与B不会同时发生，
由互斥事件的概率加法公式，得：
．
所以A与B是互斥事件．
所以C 与D互为对立事件．
(2) C∩D= ，
由(1)知 ，
∴ ．
C∪D=Ω
例12 为了推广一种新饮料,某饮料生产企业开展了有奖促销活动：
将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料. 若从一箱中随机抽出2罐，能够中奖的概率为多少？
典例分析
中奖
第一罐中奖但第二罐不中奖
第一罐不中奖但第二罐中奖
两罐都中奖
事件A
事件A1A2
事件A1A2

事件A1A2

事件A1A2，A1A2，A1A2两两互斥，且A=A1A2∪A1A2∪A1A2




P(A)=P(A1A2)+P(A1A2)+P(A1A2)


解：设事件A=“中奖”，
事件A1=“第一罐中奖” ，事件A2=“第二罐中奖”
典例分析
样本空间包含的样本点个数为n(Ω)=6×5=30
n(A1A2)=2，n(A1A2)=8，n(A1A2)=8


我们借助树状图或列表来求相应事件的样本点数.
第一罐 第二罐
1 2 3 4 a b
1 × (1,2) (1,3) (1,4) (1,a) (1,b)
2 (2,1) × (2,3) (2,4) (2,a) (2,b)
3 (3,1) (3,2) × (3,4) (3,a) (3,b)
4 (4,1) (4,2) (4,3) × (4,a) (4,b)
a (a,1) (a,2) (a,3) (a,4) × (a,b)
b (b,1) (b,2) (b,3) (b,4) (b,a) ×
中奖
不中奖
第一罐
2
4
第二罐
中奖
不中奖
1
4
中奖
不中奖
2
3
可能结果数
2×1=2
2×4=8
4×2=8
4×3=12
∴
典例分析
还有其它解法吗？
中奖
不中奖
第一罐
2
4
第二罐
中奖
不中奖
1
4
中奖
不中奖
2
3
可能结果数
2×1=2
2×4=8
4×2=8
4×3=12
另解：
事件A的对立事件A=“不中奖”

即“两罐都不中奖”
由于A1A2 =“两罐都不中奖”


而n(A1A2 ) = 4×3=12


所以P(A) =


1-P(A1A2 )=
正难则反
典例分析
还有其它解法吗？
另解：
设不中奖的4罐记为1, 2, 3, 4, 中奖的2罐记为a, b，
设事件A=“中奖”.
随机抽2罐中有一罐中奖，就表示能中奖，其样本空间为：
Ω={ (1, 2)，(1, 3)，(1, 4)，(1, a)，(1, b)，
(2, 3)，(2, 4)，(2, a)，(2, b)，
(3, 4)，(3, a)，(3, b)，
(4, a)，(4, b)，
(a, b)} .
n(Ω)=15，n(A)=9，所以
上述解法没有考虑顺序，但其结果是一样的.
教材P245
学以致用
1. 已知P(A)=0.5，P(B)=0.3.
(1) 如果B A，那么P(A∪B)=_____ ，P(AB)=______ ;
(2) 如果A, B互斥，那么P(A∪B)=_____ ，P(AB)=_____.
0.5
0.3
0.8
0
2.指出下列表述中的错误:
(1) 某地区明天下雨的概率为0.4，明天不下雨的概率为0.5;
(2) 如果事件A与事件B互斥，那么一定有P(A)+P(B)=1.
解：(1) 因为明天下雨与明天不下雨是对立事件, 且明天下雨的概率
为0.4, 所以明天不下雨的概率为0.6 .
(2) 因为事件A与事件B互斥，但不一定不对立，所以不一定有
P(A)+P(B)=1 .
教材P245
学以致用
3. 在学校运动会开幕式上，100 名学生组成一个方阵进行表演，他们按照性别(M (男)、F (女) )及年级(G1 (高一)、G2(高二)、G3(高三))分类统计的人数如下表:
若从这100名学生中随机选一名学生， 求下列概率:
P(M) =______， P(F) =______， P(M∪F) =______，
P(MF) =______， P(G1) = ______，P(M∪G2) =_______，
P(FG3) =______.
G1 G2 G3 合计
M 18 20 14
F 17 24 7
0.52
0.48
1
0
0.35
0.76
0.07
52
48
1. 射击运动员在一次射击中射中10环，9环，8环，7环，7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13. 计算这名射击运算员在这一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率； （2）至少射中7环的概率.
解：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件
分别为. 可知它们彼此之间互斥，且
（1）设“射中10环或9环”为事件，则有，
∴
∴射中10环或9环的概率为0.52．
巩固提升
1. 射击运动员在一次射击中射中10环，9环，8环，7环，7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13. 计算这名射击运算员在这一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率； （2）至少射中7环的概率.
解：（2）设“至少射中环”为事件，事件与事件是对立事件，
∴．
∴至少射中7环的概率为0.87
巩固提升
2. 从1,2,3,…,30中任意选一个数，求这个数是偶数或能被3整除的概率.
解：设“选到偶数”，B“选到能被3整除的数”，
则，n(A)=15，
，n(B)=15，
，n(B)=15，
因而，，.
因此，这个数是偶数或能被3整除的概率为
巩固提升
3. 某班级有 的学生喜欢打羽毛球， 的学生喜欢打乒乓球，
两种运动都喜欢的学生有 .现从该班随机抽取一名学生，
求以下事件的概率：
(1)只喜欢打羽毛球；
(2)至少喜欢以上一种运动；
(3)只喜欢以上一种运动；
(4)以上两种运动都不喜欢.
解：设事件 “喜欢打羽毛球”, “喜欢打乒乓球”,则P(A)=0.45, P(B)=0.8, P(AB)=0.3.
(1) 只喜欢打羽毛球的概率为 .
(2) 至少喜欢以上一种运动的概率为
.
(3) 只喜欢以上一种运动的概率为 .
(4) 以上两种运动都不喜欢的概率为 .
巩固提升
课堂小结
性 质 1
性 质 2
性 质 3
性 质 4
性 质 5
性 质 6
对任意的事件A，都有P(A)≥0.
必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P( )=0.
若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B).
若事件A与事件B互为对立事件，则P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).
若A B，则P(A)≤P(B).
设A、B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B).
(概率的单调性)
(互斥事件的概率加法公式)
(一般事件的概率加法公式)
概率的性质：
下次课见！

展开更多......

收起↑