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2024-2025学年度第二学期期中考试
高二数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡指定位置，并用铅笔准确填涂考号.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，答题卡由监考老师收回.
第一部分 选择题（共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ）
A. B. 1 C. D.
2. 若，，与的夹角为，则（ ）
A. 12 B. C. D.
3. 在华南师大附中社团开放日的展示活动中，辩论社，国学社，摄影社，魔方社，天文社5个社团的摊位排成一列，其中辩论社与国学社必须相邻，那么不同的排法有（ ）
A. 60种 B. 48种 C. 36种 D. 24种
4. 曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 的展开式中的系数为（ ）
A. 135 B. C. 2295 D.
6. 若，则以下不等式正确是（ ）
A. B.
C. D.
7. 在某市举行的半程马拉松比赛中，某路段设三个服务站，某校5名同学到①、②、③三个服务点做志愿者，每名同学只去1个服务点，每个服务点至少1人，则不同的安排方法共有（ ）
A. 90种 B. 120种 C. 150种 D. 240种
8. 已知数列满足，且，则使不等式成立的的最大值为（ ）
A. 98 B. 99 C. 100 D. 101
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 盒子内有20个大小相同的球，其中有15个蓝球，5个红球，现从中取出3个球，则（ ）
A. 取出的3个球中恰好有1个蓝球的取法有种
B. 取出的3个球中恰好有1个蓝球的取法有种
C. 取出的3个球中至少有2个蓝球的取法有种
D. 取出的3个球中至少有1个红球的取法有种
10. 已知展开式中二项式系数之和为1024，则下列说法正确的（ ）
A.
B. 展开式中奇数项的二项式系数和为256
C. 二项式系数最大项为第5项
D. 展开式中常数项45
11. 已知函数，则（ ）
A. 函数在时，取得极小值
B. 对于，恒成立
C. 若，则
D. 若，对于恒成立，则a的最大值为，b的最小值为1
第二部分非选择题（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 计算：______．
13. 已知函数在上不存在最值，则实数的取值范围为_____________.
14. 现有一只蜜蜂沿如图所示的用10个完全一样的正方体搭建的几何体的棱并按照箭头所指的相互垂直的三个方向飞行，则从A点飞行到点可能的飞行路径共有___________种，从A点飞行到点可能的飞行路径共有___________种.（用数字作答）
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角所对的边分别为，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积.
16. 设函数.
（1）求的单调区间;
（2）若存在极值M，求证：.
17. 在如图所示的五面体中，四边形与均为等腰梯形，，，，，，、分别为、的中点，与相交于点．
（1）求证：平面；
（2）若平面，求二面角的余弦值．
18. 已知点，动点满足，动点轨迹记为.
（1）求方程；
（2）直线与轴交于点为上的动点，过作的两条切线，分别交轴于点.
①证明：直线的斜率成等差数列；
②经过三点，是否存在点，使得？若存在，求；若不存在，请说明理由.
19. 定义：函数满足对于任意不同的，，都有，则称为上的“类函数”.
（1）若，判断是否为上的“1类函数”；
（2）若为上的“3类函数”，求实数的取值范围；
（3）若为上的“类函数”，且，证明：，，.
2024-2025学年度第二学期期中考试
高二数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡指定位置，并用铅笔准确填涂考号.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，答题卡由监考老师收回.
第一部分 选择题（共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】BCD
第二部分非选择题（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】16
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. 20 ②. 164
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）答案见解析；
（2）证明见解析.
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）①证明见解析；②存在，
【19题答案】
【答案】（1）不是上的“1类函数”；
（2）
（3）证明见解析.

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