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期末核心考点 图形与几何
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 惠民县期中）杨东上学时，从家出发向北偏东40°方向步行500米到达学校，放学回家原路返回，他从学校出发行走的路线是（　　）
A．南偏西40°500米 B．南偏西50°500米
C．北偏东40°500米 D．北偏东50°500米
2．（2025春 绥德县期中）如图中，铅笔的长度是（　　）
A．54毫米 B．54厘米 C．54分米
3．（2025春 罗湖区期中）新新小学开展了“传承民间艺术，共筑文化之美”剪纸活动，老师要求同学们剪出一个四边形。乐乐剪出的四边形两组对边分别平行且相等。以下说法正确的是（　　）
A．乐乐剪的一定是长方形
B．乐乐剪的一定是平行四边形
C．乐乐剪的一定是梯形
D．乐乐剪的一定是正方形
4．（2025春 东台市期中）下图是飞机场的雷达屏幕，以机场为观测点。飞机A在机场南偏西30°方向30千米处。下面的描述错误的是（　　）
A．飞机B在机场南偏东60°方向20千米处
B．飞机C在机场南偏西60°方向40千米处
C．飞机D在机场北偏东30°方向50千米处
D．飞机A距飞机D有80千米
5．（2025春 罗湖区期中）如图是笑笑给妈妈准备的母亲节礼物，若接头处的彩带长18厘米，则捆绑该礼盒至少用（　　）dm的彩带。
A．15.2 B．17 C．33.2 D．25
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 阳谷县期中）火车站在教育局的 　 　 偏 　 　 　 　 °方向 　 　 米处。从教育局出发向 　 　 偏 　 　 　 　 °方向走 　 　 米就到达县委。
7．（2025春 海口期中）如图，指针从“1”绕点O顺时针旋转90°后指向数字 　 　 。如果从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向数字 　 　 。
8．（2025春 榕城区期中）一个长方体的棱长总和是72cm，底面是边长5cm的正方形，它的高是 　 　 cm。
9．（2025春 罗湖区期中）笑笑用磁珠和磁条搭长方体，如图是搭好的一部分，她至少还需要 　 　 个磁珠，　 　 根磁条。
10．（2025春 罗湖区期中）科学课上，妙想设计了一个测量大铁球和小铁球的实验，实验过程如图。则大铁球的体积是　 　 cm3，小铁球的体积是　 　 cm3。
三．判断题（共5小题）
11．（2025春 岑巩县校级期中）从上剪下来的图形是．　 　
12．（2025春 延长县期中）一个快递箱子在地面上被向前推动是平移现象。 　 　
13．（2025春 下陆区校级期中）半圆可以围成圆锥的侧面。　 　
14．（2025春 周至县期中）绕3cm所在的边旋转一周可以得到一个圆锥。 　 　
15．（2025春 单县期中）七巧板中没有平行四边形这个图形。 　 　
四．计算题（共2小题）
16．（2022 禹州市）按要求完成下面的操作。
（1）画出将圆O向上平移6格后的图形。
（2）画出点E到直线a的距离。
（3）先画出将梯形绕P点顺时针方向旋转90°后的图形，再画出将原梯形按照1：2缩小后的图形，且使缩小后的P点位置为（18，9）。
17．（2021秋 清河县期末）以学校为观测点观察并填空。
（1）李华家在学校的 　 　 。
（2）王丽家在学校的 　 　 。
（3）小刚家在学校的 　 　 。
五．应用题（共3小题）
18．（2025春 霞山区校级期中）淘气用两根同样长的铁丝，一根刚好围成一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，另一根刚好围成一个正方体框架，围成的正方体框架的棱长是多少厘米？
19．（2025春 榕城区期中）还记得阿基米德测皇冠的故事吗？故事续写：阿基米德把金匠制造的怀疑掺有银子的“纯金”皇冠浸没在一个底面积为250cm2的长方体容器中，水面从30cm上升到32.4cm。称得皇冠质量为10500g，已知每立方厘米的金子重19.3g，请你计算说明这顶皇冠是否是纯金的。（每立方厘米的银子比金子轻）
20．（2025春 榕城区期中）阿基米德研究发现：当圆柱容球时，球的体积正好是圆柱体积的，如图圆柱形容器中刚好放进一个球，这个球的体积是多少立方厘米？
期末核心考点 图形与几何
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 惠民县期中）杨东上学时，从家出发向北偏东40°方向步行500米到达学校，放学回家原路返回，他从学校出发行走的路线是（　　）
A．南偏西40°500米 B．南偏西50°500米
C．北偏东40°500米 D．北偏东50°500米
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】根据方向的相对性作答即可。
【解答】解：杨东上学时，从家出发向北偏东40°方向步行500米到达学校，放学回家原路返回，他从学校出发行走的路线是西偏南50°500米或南偏西40°500米。
故选：A。
【点评】本题考查了根据方向和距离确定物体位置的应用。
2．（2025春 绥德县期中）如图中，铅笔的长度是（　　）
A．54毫米 B．54厘米 C．54分米
【考点】长度的测量方法．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度；取一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值，据此解答即可。
【解答】解：图中，铅笔的长度是54毫米。
故选：A。
【点评】本题考查了长度测量的方法，结合题意分析解答即可。
3．（2025春 罗湖区期中）新新小学开展了“传承民间艺术，共筑文化之美”剪纸活动，老师要求同学们剪出一个四边形。乐乐剪出的四边形两组对边分别平行且相等。以下说法正确的是（　　）
A．乐乐剪的一定是长方形
B．乐乐剪的一定是平行四边形
C．乐乐剪的一定是梯形
D．乐乐剪的一定是正方形
【考点】梯形的特征及分类；四边形的特点、分类及识别；长方形的特征及性质；正方形的特征及性质；平行四边形的特征及性质．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】B
【分析】根据平行四边形两组对边分别平行且相等，解答此题即可。
【解答】解：乐乐剪出的四边形两组对边分别平行且相等，乐乐剪的一定是平行四边形。
故选：B。
【点评】熟练掌握平行四边形的性质，是解答此题的关键。
4．（2025春 东台市期中）下图是飞机场的雷达屏幕，以机场为观测点。飞机A在机场南偏西30°方向30千米处。下面的描述错误的是（　　）
A．飞机B在机场南偏东60°方向20千米处
B．飞机C在机场南偏西60°方向40千米处
C．飞机D在机场北偏东30°方向50千米处
D．飞机A距飞机D有80千米
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据图上的方向和角度，结合已知条件即可确定每架飞机相对于机场的方向；依据它们各自所处的实际距离，结合每两个相邻圆之间的距离是10km确定A与D的实际距离，至此即可解答题目。
【解答】解：A.飞机B在机场南偏东60°方向20千米处，原说法正确；
B.飞机C在机场北偏西30°方向40千米处，原说法错误；
C.飞机D在机场北偏东30°方向50千米处，原说法正确；
D.飞机A距飞机D有80千米，原说法正确。
即只有B选项说法错误。
故选：B。
【点评】本题是一道利用方向和距离确定位置的题目，关键是确定每架飞机在机场的哪个方向。
5．（2025春 罗湖区期中）如图是笑笑给妈妈准备的母亲节礼物，若接头处的彩带长18厘米，则捆绑该礼盒至少用（　　）dm的彩带。
A．15.2 B．17 C．33.2 D．25
【考点】长方体的特征．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】根据图示，需要彩带的长度等于2条长+4条高+2条宽+打结的18厘米，据此解答即可。
【解答】解：18厘米＝1.8分米
2×2+4×1.8+2×2+1.8
＝4+7.2+4+1.8
＝17（分米）
答：捆绑该礼盒至少用17分米的彩带。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及正方体棱长总和的计算方法，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 阳谷县期中）火车站在教育局的 　北　 偏 　东　 　50　 °方向 　1000　 米处。从教育局出发向 　南　 偏 　西　 　35　 °方向走 　1500　 米就到达县委。
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】应用意识．
【答案】北，东，50，1000，南，西，35，1500。
【分析】由图意可知：以教育局为观测点，火车站在北偏东50°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离500米，而教育局与火车站的图上距离为2厘米，于是就可以求出教育局与火车站的实际距离，同理解答到达县委的路线。
【解答】解：500×2＝1000（米）
500×3＝1500（米）
即火车站在教育局的北偏东50°方向1000米处。从教育局出发向南偏西35°方向走1500米就到达县委。
故答案为：北，东，50，1000，南，西，35，1500。
【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。
7．（2025春 海口期中）如图，指针从“1”绕点O顺时针旋转90°后指向数字 　4　 。如果从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向数字 　10　 。
【考点】旋转．
【专题】几何直观；数据分析观念．
【答案】4，10。
【分析】根据题意，1大格的度数是30°，顺时针旋转90°，转过了3格，据此填空即可。
【解答】解：指针从“1”绕点O顺时针旋转90°后指向数字4。如果从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向数字10。
故答案为：4，10。
【点评】抓住钟面上每一大格的度数是30°特点，计算出旋转经过了几个大格即可解决此类问题，这里要注意顺时针与逆时针旋转。
8．（2025春 榕城区期中）一个长方体的棱长总和是72cm，底面是边长5cm的正方形，它的高是 　8　 cm。
【考点】长方体的特征．
【专题】几何直观．
【答案】8。
【分析】长方体棱长总和＝（长+宽+高）×4。已知底面是边长为5cm 的正方形，所以长和宽都是5cm，可根据棱长总和公式求出高。
【解答】解：长和宽的棱长总和为（5+5）×4＝40（cm）
高的棱长总和为72 40＝32（cm）
高为32÷4＝8（cm）
答：它的高是8cm。
故答案为：8。
【点评】本题考查长方体棱长总和公式的应用以及对长方体棱长特征（长、宽、高棱的数量及关系）的理解。
9．（2025春 罗湖区期中）笑笑用磁珠和磁条搭长方体，如图是搭好的一部分，她至少还需要 　5　 个磁珠，　7　 根磁条。
【考点】长方体的特征．
【专题】几何直观．
【答案】5；7。
【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱；长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫作长方体的长、宽、高，据此结合图示，图中有3条长、1条宽和1条高，所以还需要1条长、3条宽和3条高；图中有3个磁珠，所以还需要8﹣3＝5（个）磁珠，据此解答即可。
【解答】解：8﹣3＝5（个）
1+3+3＝7（根）
答：她至少还需要5个磁珠，7根磁条。
故答案为：5；7。
【点评】本题考查了长方体的特征，结合题意分析解答即可。
10．（2025春 罗湖区期中）科学课上，妙想设计了一个测量大铁球和小铁球的实验，实验过程如图。则大铁球的体积是　8　 cm3，小铁球的体积是　1　 cm3。
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】对应法；几何直观．
【答案】8；1。
【分析】1个大铁球体积+1个小铁球体积＝9立方厘米，1个大铁球体积+3个小铁球体积＝11立方厘米；据此按差倍关系算出每个小铁球的体积，进而算出每个大铁球体积。
【解答】解：每个小铁球体积（大铁球抵消）：
（11﹣9）÷（3﹣1）
＝2÷2
＝l（立方厘米）
每个大铁球的体积：
9﹣1＝8（立方厘米）
答：大铁球的体积是8立方厘米，小铁球的体积是1立方厘米。
故答案为：8；1。
【点评】本题考查排水法测量不规则物体体积的应用问题，解答时一定要清楚差倍关系：排出的水的体积＝相应的铁球的体积，排出的水的体积之差÷小铁球个数之差＝每个小铁球体积。
三．判断题（共5小题）
11．（2025春 岑巩县校级期中）从上剪下来的图形是．　×　
【考点】轴对称．
【专题】图形与变换；空间观念；应用意识．
【答案】×
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．根据图示做一做，即可得出结论．
【解答】解：从上剪下来的图形是，原说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了轴对称图形的辨识．
12．（2025春 延长县期中）一个快递箱子在地面上被向前推动是平移现象。 　√　
【考点】平移．
【专题】几何直观．
【答案】√。
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。据此解答即可。
【解答】解：一个快递箱子在地面上被向前推动是平移现象。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了平移知识，结合题意分析解答即可。
13．（2025春 下陆区校级期中）半圆可以围成圆锥的侧面。　√　
【考点】圆锥的特征．
【专题】几何直观．
【答案】√。
【分析】将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
【解答】解：根据圆锥的特征可知：半圆可以围成圆锥的侧面，说法正确。
故答案为：√。
【点评】灵活掌握圆锥的特征及圆锥的展开图特点，是解答此题的关键。
14．（2025春 周至县期中）绕3cm所在的边旋转一周可以得到一个圆锥。 　√　
【考点】圆锥的特征．
【专题】数据分析观念．
【答案】√。
【分析】根据直角三角形的特征，直角三角形绕一直角边旋转一周可形成以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥。
【解答】解：绕3cm所在的边旋转一周可以得到一个圆锥。说法正确。
故答案为：√。
【点评】根据直角三角形与圆锥的特征，以直角边为轴旋转可形成一个圆锥，一斜边为轴旋转一周可形成由两个公共底的两个圆锥。
15．（2025春 单县期中）七巧板中没有平行四边形这个图形。 　×　
【考点】平面图形的分类及识别．
【专题】数据分析观念．
【答案】×。
【分析】七巧板由正方形分割成七小块，五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形组成，据此判断。
【解答】解：七巧板中包含7个图形，这7个图形是由3种图形组成，分别是三角形、正方形、平行四边形三种图形；所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了七巧板的组成。
四．计算题（共2小题）
16．（2022 禹州市）按要求完成下面的操作。
（1）画出将圆O向上平移6格后的图形。
（2）画出点E到直线a的距离。
（3）先画出将梯形绕P点顺时针方向旋转90°后的图形，再画出将原梯形按照1：2缩小后的图形，且使缩小后的P点位置为（18，9）。
【考点】图形的放大与缩小；作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形．
【专题】解题思想方法；几何直观．
【答案】
【分析】（1）根据平移图形的特征，将圆心往上平移6格，半径不变画图即可；
（2）画出点E到直线a的距离就是作E点到已知直线的垂线即可；
（3）根据旋转的意义，找出图中梯形4个关键处，再画出按顺时针方向旋转90度后的形状即可；按1：2的比例画出梯形缩小后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别缩小到原来的，注意p点的位置。
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查了图形的平移、旋转及放大，还有作垂线的方法。
17．（2021秋 清河县期末）以学校为观测点观察并填空。
（1）李华家在学校的 　南偏西30°　 。
（2）王丽家在学校的 　北偏东70°　 。
（3）小刚家在学校的 　北偏西50°　 。
【考点】根据方向和距离确定物体的位置；用角度表示方向．
【专题】空间观念．
【答案】（1）南偏西30°；（2）北偏东70°；（3）北偏西50°。
【分析】依据地图上方向的辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其它信息，即可进行解答。
【解答】解：（1）90°﹣60°＝30°
李华家在学校的南偏西30°。
（2）90°﹣20°＝70°
王丽家在学校的北偏东70°。
（3）90°﹣40°＝50°
小刚家在学校的北偏西50°。
故答案为：南偏西30°；北偏东70°；北偏西50°。
【点评】此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，关键是弄清楚地图上的方向规定、观测点的确定。同一设施所选的观测点不同，方向也会改变。
五．应用题（共3小题）
18．（2025春 霞山区校级期中）淘气用两根同样长的铁丝，一根刚好围成一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，另一根刚好围成一个正方体框架，围成的正方体框架的棱长是多少厘米？
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】6厘米。
【分析】根据题意，结合长方体的棱长和公式：（长+宽+高）×4，算出一根铁丝的长度，再结合正方体的棱长和公式：棱长×12，算出正方体框架棱长的长度即可。
【解答】解：（8+6+4）×4
＝18×4
＝72（厘米）
72÷12＝6（厘米）
答：围成的正方体框架的棱长是6厘米。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。
19．（2025春 榕城区期中）还记得阿基米德测皇冠的故事吗？故事续写：阿基米德把金匠制造的怀疑掺有银子的“纯金”皇冠浸没在一个底面积为250cm2的长方体容器中，水面从30cm上升到32.4cm。称得皇冠质量为10500g，已知每立方厘米的金子重19.3g，请你计算说明这顶皇冠是否是纯金的。（每立方厘米的银子比金子轻）
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】不是，皇冠的密度是17.5克/立方厘米，小于金子的密度。
【分析】利用“长方体的体积＝底面积×水面上升高度”计算出皇冠的体积，利用密度＝质量÷体积，计算皇冠的密度，由此解答本题。
【解答】解：32.4﹣30＝2.4（厘米）
10500÷（250×2.4）
＝10500÷600
＝17.5（克/立方厘米）
17.5＜19.3
答：顶皇冠是否不是纯金的。皇冠的密度是17.5克/立方厘米，小于金子的密度。
【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用。
20．（2025春 榕城区期中）阿基米德研究发现：当圆柱容球时，球的体积正好是圆柱体积的，如图圆柱形容器中刚好放进一个球，这个球的体积是多少立方厘米？
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】应用题．
【答案】113.04立方厘米。
【分析】利用圆柱的体积计算出圆柱形容器的体积，然后计算这个球的体积是多少立方厘米。
【解答】解：底面半径：6÷2＝3（厘米）
3.14×3×3×6×
＝3.14×36
＝113.04（立方厘米）
答：这个球的体积是113.04立方厘米。
【点评】本题考查的是圆柱的体积公式的应用。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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