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2025年武汉市初中毕业生学业考试
数学模拟试卷（一）
亲爱的同学：
在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：
1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．
2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．
3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．
4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．
5．认真阅读答题卡上的注意事项．
预祝你取得优异成绩！
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1. 下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°；事件②：经过一个有交通信号灯的十字路口，遇到红灯；则下列说法正确的是（　　）
A. 事件①和②都是随机事件
B. 事件①是随机事件，事件②是必然事件
C. 事件①和②都是必然事件
D. 事件①是必然事件，事件②是随机事件
3. 如图，一个几何体是由6个相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 经文化和旅游部数据中心测算，2025年春节假期8天，全国出游人次，将数据用科学记数法表示是（ ）
A. ． B. ． C. ． D. ．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．甲车比乙车先出发，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（单位：km）与甲车行驶的时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示．则两车途中相遇时乙车行驶的时间是（ ）
A. 2.5h B. 2.75h C. 3h D. 3.25h
8. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“关联数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“关联数”的概率（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点，，分别是以，，为直径半圆弧的一个三等分点，再分别以，，，为直径向外侧作4个半圆．若图中阴影部分的面积为，则的长为（ ）
A. B. 2 C. 4 D.
10. 如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（　　）
A. 2 B. 3 C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作________．
12. 某反比例函数具有下列性质：当时，y随x的增大而增大．写出一个满足条件的k的值是_____________．
13. 分式方程的解是______．
14. 某校学生开展综合实践活动，如图，要测量一建筑物的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为．（在同一平面内，B，D在同一水平面上），则建筑物的高为______米．
15. 如图，边长为的正方形分别为各边中点，连接， 交点分别为，那么四边形的面积为____________．
16. 已知二次函数（，为常数且）经过，且，下列结论：；；若关于的方程有整数解，则符合条件的的值有个；当时，二次函数的最大值为，则.
其中一定正确的有_____.（填序号即可）
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17. 求不等式组的整数解．
18. 如图，是的角平分线，点在上，且．
（1）求证：；
（2）在上取一点，连接，添加一个条件，使四边形为菱形，直接写出这个条件．
19. 每年的6月6日是我国的全国“爱眼日”，旨在倡导科学防控近视，关注青少年眼健康．在某校的“爱眼日”活动中，校方随机抽取了部分学生进行视力检测，以右眼视力值作为分组依据，将学生分为五组，并进行了数据收集和整理．以下是得到的尚不完整的统计图表：
视力频数分布表
视力 频数 频率
1 0.02
3 006
8 0.16
a 0.5
13 b
请根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动共抽取了______人；表中______，______；
（2）若该校共有学生2400人，且视力值为4.8及以上的为视力良好，请估计该校视力良好的有多少人？
20. 菱形顶点B，C，D在上，O在线段上.
（1）如图1，若是的切线，求的大小；
（2）如图2，若，，与交于点E，求的长.
21. 如图，是正方形的边的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．
（1）在图（1）中，先画出的中点，再画出的中点；
（2）在图（2）中，画出的中点．
22. 在投掷实心球的运动中，实心球出手时水平向前的速度为a（单位：），垂直向上的速度为b（单位：），实心球在空中运动时，其水平距离x（单位：m）与时间t的关系为，高度y（单位：m）与时间t的关系为．
（1）在小伟同学的一次投掷中，测得，；
①写出x与t的函数关系式为 ；y与t的函数关系式为 ；
根据以上关系，可得y与x函数关系式为 （不用写出x的取值范围）；
②求出本次实心球的投掷距离．
（2）研究表明：在投掷力度一定时，水平速度与垂直向上的速度越接近，则实心球的投掷距离越远，改进投掷方法后，小伟投出了的最佳成绩，若本次投掷中，求实心球在投掷过程中的最大高度．
23. 如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC，
（1）求证：AD＝BC；
（2）求证：△AGD∽△EGF；
（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．
24. 如图，已知抛物线经过点，两点，直线与抛物线交于，两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若是以为腰的等腰三角形，求点的坐标；
（3）过点作轴的平行线，分别交直线，于，两点．若，求的值．
2025年武汉市初中毕业生学业考试
数学模拟试卷（一）
亲爱的同学：
在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：
1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．
2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．
3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．
4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．
5．认真阅读答题卡上的注意事项．
预祝你取得优异成绩！
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】（答案不唯一，只要）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】15
【15题答案】
【答案】5
【16题答案】
【答案】##########
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
【17题答案】
【答案】，，，，，，
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）在上取一点，使得,
【19题答案】
【答案】（1）50，25，0.26
（2）1824人
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【22题答案】
【答案】（1）①；；②
（2）实心球在投掷过程中的最大高度为
【23题答案】
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．
【24题答案】
【答案】（1）
（2）或或
（3）2或

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