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期末核心考点 长方体与正方体的展开图
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 安溪县期中）溪溪想把一个正方体纸盒沿棱剪开，平铺在桌面上（如图），他至少需要剪开（　　）条棱。
A．5 B．6 C．7 D．8
2．（2025春 江阳区期中）下列展开图中，不能围成正方体的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025春 泗水县期中）下面的平面图中，（　　）号不能折成正方体。
A． B．
C．
4．（2025春 高邑县期中）如图围成正方体后，与“A”相对的是（　　）
A．C B．D C．E
5．（2025春 长沙县期中）下面的折纸材料中，不能沿着虚线折成长方体或正方体的是图（　　）。
A． B．
C． D．
6．（2025春 宝安区期中）如图是一个正方体的展开图，将展开图还原成正方体，则与2相对的面是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2025春 同安区期中）如图是一个无盖的正方体纸盒，下底画有“☆”。将其剪开，展开成平面图形，想一想这个平面图形可能是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025春 信都区期中）下面的折纸材料中，不能沿着虚线折成长方体或正方体的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共4小题）
9．（2025春 城厢区期中）如图折成一个正方体，数字“6”的对面数字是 　 　 。
10．（2024秋 万柏林区期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，要使得它折成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则B是 　 　 。
11．（2024秋 鼓楼区期末）如图是一个正方体的表面展开图。在这个正方体中，与c面相对的是 　 　 面，与f面相对的是 　 　 面。
12．（2024 杭州）把一个长方体展开后如图。这个展开图的面积是 　 　 平方厘米。把展开图折回成长方体，如果A在底面，那么它的对面是 　 　 。（单位：厘米）
三．判断题（共5小题）
13．（2024 乾县）如图的图形折叠后可以围成一个正方体。 　 　
14．（2024秋 长安区月考）妈妈提着一个长方体纸箱，淘气说：“我可以看到这个纸箱的四个面。”　 　
15．（2024春 晋州市期末）如果一个长方体的侧面沿棱展开是正方形，则这个长方体的底面周长和高相等。 　 　
16．（2024春 东源县期末）长方体的展开图中，只有长方形，不可能出现正方形。 　 　
17．（2024春 梁山县期中）这个图一定能围成一个正方体。 　 　
四．解答题（共3小题）
18．（2025春 榕城区期中）奇思在方格纸上画正方体展开图，他已经画出了5个面，如图所示。请你在图中画出第六个面（画出一种即可），标上“F”，与“F”相对的面是“　 　 ”。如果每个小方格的边长是2cm，请你计算出这个展开图折叠成的正方体的表面积。
19．（2024秋 南京期末）小明在方格纸上画了一个火柴盒内盒的展开图。
（1）请你帮他在方格纸上画出外盒的展开图。
（2）火柴盒的容积是 　 　 立方厘米。（厚度不计）
20．（2023秋 曲阳县期末）一个正方体有6个面，其中任意一个面和它的上下左右四个面相邻，与另一个面相对。一个正方体的6个面上分别写有A、B、C、D、E、F六个字母，丫丫分三次放在桌上，如图八。A、B、C的对面各是什么？
我是这样想的：　 　 。
我的结论是：A的对面是 　 　 ，B的对面是 　 　 ，C的对面是 　 　 。
期末核心考点 长方体与正方体的展开图
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 安溪县期中）溪溪想把一个正方体纸盒沿棱剪开，平铺在桌面上（如图），他至少需要剪开（　　）条棱。
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】C
【分析】正方体有12条棱。要把正方体纸盒沿棱剪开平铺在桌面上，展开后各个面之间需要有棱相连，才能保证是一个连续的平面图形。在正方体的展开图中，为了使六个面能够平铺在桌面上，可以发现，有5条棱是不需要剪开的，它们可以使展开图保持连接。那么需要剪开的棱的条数就是（12﹣5）条。
【解答】解：如图：
12﹣5＝7（条）
溪溪想把一个正方体纸盒沿棱剪开，平铺在桌面上（如图），他至少需要剪开7条棱。
故选：C。
【点评】正方体有12条棱，关键是看此平面展开图中有几条棱是不需要剪开的。
2．（2025春 江阳区期中）下列展开图中，不能围成正方体的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】正方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形是正方体展开图，哪个图形不是正方体展开图。
【解答】解：A.是正方体展开图的“1﹣3﹣2”型。
B.不是正方体展开图。
C.是正方体展开图的“2﹣2﹣2”型。
D.是正方体展开图的“3﹣3”型。
故选：B。
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
3．（2025春 泗水县期中）下面的平面图中，（　　）号不能折成正方体。
A． B．
C．
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能折成正方体，哪个图形不属于正方体，不能折成正方体。
【解答】解：A、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成正方体；
B、不属于正方体展开图，不能折成正方体；
C、属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，能折成正方体。
故选：B。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
4．（2025春 高邑县期中）如图围成正方体后，与“A”相对的是（　　）
A．C B．D C．E
【考点】正方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】根据图示，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，字母A与D相对，B与F相对，C与E相对，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，如图围成正方体后，与“A”相对的是“D”。
故选：B。
【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合题意分析解答即可。
5．（2025春 长沙县期中）下面的折纸材料中，不能沿着虚线折成长方体或正方体的是图（　　）。
A． B．
C． D．
【考点】长方体的展开图；正方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形；
正方体（长方体）的展开图类型：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；
（2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；
（3）“2—2—2”型：两两相连各错一；
（4）“3—3”型：三个两排一对齐，据此逐项分析。
【解答】解：A．展开图中有4个正方形，不是长方体的展开图不能折成长方体；
B．属于“2—3—1”型的长方体展开图，可以折成长方体；
C．属于“1—4—1”型的正方体展开图，可以折成正方体；
D．属于“1—4—1”型的正方体展开图，可以折成正方体。
故选：A。
【点评】掌握长方体的特征并熟记常见的展开图类型是解答题目的关键。
6．（2025春 宝安区期中）如图是一个正方体的展开图，将展开图还原成正方体，则与2相对的面是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】正方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】根据正方体展开图的特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，2与4相对，据此解答即可。
【解答】解：将展开图还原成正方体，则与2相对的面是4。
故选：B。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。
7．（2025春 同安区期中）如图是一个无盖的正方体纸盒，下底画有“☆”。将其剪开，展开成平面图形，想一想这个平面图形可能是（　　）
A． B． C． D．
【考点】正方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】根据正方体展开图知识，下底画有“☆”。将其剪开，展开成平面图形，这个平面图形可能是，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，下底画有“☆”。将其剪开，展开成平面图形，这个平面图形可能是。
故选：A。
【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合题意分析解答即可。
8．（2025春 信都区期中）下面的折纸材料中，不能沿着虚线折成长方体或正方体的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】长方体的展开图；正方体的展开图．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形；
正方体（长方体）的展开图类型：
（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；
（2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；
（3）“2—2—2”型：两两相连各错一；
（4）“3—3”型：三个两排一对齐，据此逐项分析。
【解答】解：A、属于“2—3—1”型的长方体展开图，可以折成长方体；
B、属于“2—3—1”型的正方体展开图，可以折成正方体；
C、属于“1—4—1”型的正方体展开图，可以折成正方体；
D、展开图中有4个正方形，不是长方体的展开图不能折成长方体。
故选：D。
【点评】掌握长方体、正方体的特征并熟记常见的展开图类型是解答题目的关键。
二．填空题（共4小题）
9．（2025春 城厢区期中）如图折成一个正方体，数字“6”的对面数字是 　“1”　 。
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】“1”。
【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，数字“1”与“6”相对，“2”与“4”相对，“3”与“5”相对。
【解答】解：如图：
折成一个正方体，数字“6”的对面数字是“1”。
故答案为：“1”。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。
10．（2024秋 万柏林区期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，要使得它折成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则B是 　　 。
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，字母A与相对，B与1.5相对，1与1相对。根据倒数的意义，两个数的乘积等于1，这两个数互为倒数，用1除以1.5（或把1.5化成分数，再把分子、分母颠倒位置）所得到的数就是B。
【解答】解：如图：
与B相对的是1.5
1÷1.5＝
答：B是。
故答案为：。
【点评】此题考查的知识点：正方体展开图的特征、倒数的意义及求法。
11．（2024秋 鼓楼区期末）如图是一个正方体的表面展开图。在这个正方体中，与c面相对的是 　a　 面，与f面相对的是 　e　 面。
【考点】正方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】a，e。
【分析】根据图示，在这个正方体中，与c面相对的是a面，与f面相对的是e面，与b面相对的是d面。据此解答即可。
【解答】解：在这个正方体中，与c面相对的是a面，与f面相对的是e面，与b面相对的是d面。
故答案为：a，e。
【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合题意分析解答即可。
12．（2024 杭州）把一个长方体展开后如图。这个展开图的面积是 　32　 平方厘米。把展开图折回成长方体，如果A在底面，那么它的对面是 　D　 。（单位：厘米）
【考点】长方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】图中是一个长方体的展开图，通过对图的观察，求该展开图的面积，就是求该长方体的表面积，该长方体长为3厘米，宽和高都为2厘米，根据长方体表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，将数据代入求值即可；通过对长方体展开图的分析，该题中是长方体展开图的“2﹣3﹣1”型，C和E相对，A和D相对，B和F相对，据此解答即可。
【解答】解：（3×2+3×2+2×2）×2
＝（6+6+4）×2
＝16×2
＝32（平方厘米）
A和D互为对面，C和E互为对面，F和B互为对面，
答：这个展开图的面积是32平方厘米。把展开图折回成长方体，如果A在底面，那么它的对面是D。
故答案为：32；D。
【点评】本题考查长方体表面积的计算以及长方体张开图的认识。注意计算的准确性。
三．判断题（共5小题）
13．（2024 乾县）如图的图形折叠后可以围成一个正方体。 　√　
【考点】正方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。据此解答。
【解答】解：属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折叠成一个正方体。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了正方体的展开图的特征，结合题意分析解答即可。
14．（2024秋 长安区月考）妈妈提着一个长方体纸箱，淘气说：“我可以看到这个纸箱的四个面。”　×　
【考点】长方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】长方体一共六个面，两两对称，妈妈提着长方体纸箱，从一个顶点看，淘气最多只能看见三个面。
【解答】解：妈妈提着一个长方体纸箱，淘气最多只能看到这个纸箱的三个面，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了从不同方向观察同一物体，掌握长方体的特征是解题的关键。
15．（2024春 晋州市期末）如果一个长方体的侧面沿棱展开是正方形，则这个长方体的底面周长和高相等。 　√　
【考点】长方体的展开图．
【专题】综合判断题；几何直观．
【答案】√
【分析】依据题意可知，长方体的侧面展开后，底面周长就是正方形的边长，由此解答本题。
【解答】解：如果一个长方体的侧面沿棱展开是正方形，则这个长方体的底面周长和高相等。本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是长方体展开图的应用。
16．（2024春 东源县期末）长方体的展开图中，只有长方形，不可能出现正方形。 　×　
【考点】长方体的展开图．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】长方体有6个面，其中有两个相对的面可能是正方形，据此解答。
【解答】解：当长方体有两个相对的面是正方形时，它的展开图中会有两个正方形。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】掌握特殊的长方体的特征是解题的关键。
17．（2024春 梁山县期中）这个图一定能围成一个正方体。 　√　
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念．
【答案】√
【分析】能不能围成一个正方体，要看这个展开图是否属于正方体展开图的基本类型，根据正方体展开图的类型，1﹣4﹣1型，2﹣3﹣1型，2﹣2﹣2型，3﹣3型，据此判断解答即可。
【解答】解：属于2﹣3﹣1型，是正方体展开图类型，能拼成正方体；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题的解题关键是记住正方体展开图的基本类型。
四．解答题（共3小题）
18．（2025春 榕城区期中）奇思在方格纸上画正方体展开图，他已经画出了5个面，如图所示。请你在图中画出第六个面（画出一种即可），标上“F”，与“F”相对的面是“　D　 ”。如果每个小方格的边长是2cm，请你计算出这个展开图折叠成的正方体的表面积。
【考点】正方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】，D，24平方厘米。
【分析】根据正方体展开图的11种特征，当标有“C”面左面一格或标有“A”面上面的一格为“F”，即可成为正方体展开图的“1﹣3﹣2”型；当标有“B”面上面的一格为“F”，即可成为正方体展开图的“2﹣2﹣2”型。答案由“F”的位置确定。如当标有“C”面左面的一格为“F”时，“A”与“E”相对，“B”与“C”相对，“D”与“F”相对。根据正方形面积＝边长×边长，得出一个正方形的面积，再乘6，即可得这个展开图折叠成的正方体的表面积。
【解答】解：在图中画出第六个面，标上“F”，帮助淘气完成展开图（下图，答案不唯一）：
与“F”相对的面是“D”。
2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
答：与“F”相对的面是“D”。如果每个小方格的边长是2cm，这个展开图折叠成的正方体的表面积是24平方厘米。
故答案为：D。
【点评】此题主要考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
19．（2024秋 南京期末）小明在方格纸上画了一个火柴盒内盒的展开图。
（1）请你帮他在方格纸上画出外盒的展开图。
（2）火柴盒的容积是 　15　 立方厘米。（厚度不计）
【考点】长方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】（1）（画法不唯一）
（2）15。
【分析】（1）根据题意可知，火柴盒的外盒是由4个面组成的，据此解答即可。
（2）火柴盒的盒长是5厘米，宽是3厘米，高是1厘米，根据V＝abh，解答即可。
【解答】解：（1）在方格纸上画出外盒的展开图。如图：
（画法不唯一）
（2）火柴盒的盒长是5厘米，宽是3厘米，高是1厘米。
5×3×1＝15（立方厘米）
答：火柴盒的容积是15立方厘米。
故答案为：15。
【点评】此题主要考查了长方体的特征及展开图知识，结合长方体的体积公式解答即可。
20．（2023秋 曲阳县期末）一个正方体有6个面，其中任意一个面和它的上下左右四个面相邻，与另一个面相对。一个正方体的6个面上分别写有A、B、C、D、E、F六个字母，丫丫分三次放在桌上，如图八。A、B、C的对面各是什么？
我是这样想的：　与A相邻的四个面分别是D、E、B、C，它的对面是F；与C相邻的面是A、B、E、F，它的对面是D；B的对面是E　 。
我的结论是：A的对面是 　F　 ，B的对面是 　E　 ，C的对面是 　D　 。
【考点】正方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】与A相邻的四个面分别是D、E、B、C，它的对面是F；与C相邻的面是A、B、E、F，它的对面是D；B的对面是E；F，E，D。
【分析】由图（1）、图（2）可以看出与A相邻的四个面分别是D、E、B、C，因此，它的对面是F；由图（2）、图（3）还可以看出与C相邻的面是A、B、E、F，因此，它的对面是D；进而推出B的对面是E；据此解答。
【解答】解：我是这样想的：与A相邻的四个面分别是D、E、B、C，它的对面是F；与C相邻的面是A、B、E、F，它的对面是D；B的对面是E；
我的结论是：A的对面是F，B的对面是E，C的对面是D。
故答案为：与A相邻的四个面分别是D、E、B、C，它的对面是F；与C相邻的面是A、B、E、F，它的对面是D；B的对面是E；F，E，D。
【点评】解答此题的关键是弄清与每个面字母相邻的四个面的字母。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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