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2024-2025学年安徽省六安市独山中学高一下学期5月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线平面，点平面，且不在上，那么过点且平行于直线的直线( )
A. 有无数条，仅有一条在平面内 B. 只有一条，且不在平面内
C. 有无数条，均不在平面内 D. 只有一条，且在平面内
2.将半径为的半圆面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为( )
A. B. C. D.
3.将一个棱长为的正方体铁块熔铸成一个底面半径为的圆锥体零件，则该圆锥体零件的高约为取
A. B. C. D.
4.一个圆台的母线长为，上、下底面的半径分别为，，则圆台的体积为( )
A. B. C. D.
5.若向量满足：则
A. B. C. D.
6.已知向量均为任意向量，为任意实数，则下列等式不一定成立的是( )
A. B.
C. D.
7.若则( )
A. B. C. D.
8.设向量，则( )
A. “”是“”的必要条件 B. “”是“”的必要条件
C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的充分条件
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线，平面，则下列说法错误的是( )
A. ，则 B. ，则
C. ，则 D. ，则
10.设复数，则( )
A. B. C. D.
11.如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若向量满足，的夹角为，则 ；
13.已知向量，若，则 ．
14.复数的值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，在四棱锥中，平面，，点是的中点．求证：
；
平面．
16.本小题分
在中，角所对的边分别为，已知．
若，求角的大小；
若，求边上的高．
17.本小题分
如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，，．

求三棱柱的表面积；
求证：平面．
18.本小题分
在，角所对的边分别为，已知，．
求的值；
求的值；
求的值．
19.本小题分
如图，在中，，，，在三角形内挖去一个半圆，圆心在边上，半圆与分别相切于点，与交于另一点，将绕直线旋转一周得到一个旋转体．
求该旋转体中间空心球的表面积的大小；
求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.平面，平面，平面平面，
．
由知，，
又是的中点，，，
四边形是平行四边形，，
又平面，平面，平面．
16.由正弦定理，，即，
因，故，即是锐角，故；
如图，由余弦定理，，
知角是锐角，则，
作于点，在中，，
即边上的高是．
17.因为侧棱底面，所以三棱柱为直三棱柱，
所以侧面，，均为矩形．
因为，所以底面，均为直角三角形．
因为，，所以．
所以三棱柱的表面积为
．
连接交于点，连接，因为四边形为矩形，
所以为的中点．因为为的中点，所以．
因为平面，平面，所以平面．

18.因为，由正弦定理可得，
，；
由余弦定理可得；
，，
，，
所以．
19.连接，为半圆的切线，，
设，则，
，解得：，．
，，，，
将阴影部分绕直线旋转一周得到一个圆锥，里面挖去一个内切球，
所求体积．

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