资源简介

2025年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷(专家版二)
数学试卷
一、单选题：本题共18小题，每小题5分，共90分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“”的否定是( )
A. B. C. D.
3.“”是“”的( )
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知是函数的零点，则为( )
A. B. C. D.
5.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
6.在中，，则( )
A. B. C. D.
7.若直线不垂直于平面，那么平面内( )
A. 不存在与垂直的直线 B. 只存在一条与垂直的直线
C. 存在无数条直线与垂直 D. 以上都不对
8.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的体积为( )
A. B. C. D.
9.从稻田中随机抽取株水稻苗，测得苗高单位：分别是则这组数据的众数和中位数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
10.若函数的最小正周期为，则它的一条对称轴是( )
A. B. C. D.
11.已知，则的大小关系为( )
A. B. C. D.
12.要得到函数的图象，只需将的图象( )
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
13.已知函数，则( )
A. B. C. D.
14.函数与的图象关于( )
A. 轴对称 B. 轴对称 C. 直线对称 D. 原点中心对称
15.天气预报表明在国庆假期甲地降雨概率是，乙地降雨概率是假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为 ( )
A. B. C. D.
16.定义一种运算则函数的值域为( )
A. B. C. D.
17.已知，则的最大值为( )
A. B. C. D.
18.设函数，则使成立的的范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
19.在复平面内，复数对应的点的坐标是 ．
20.计算： ．
21.如图，甲乙两同学在假期旅游期间测量了法国埃菲尔铁塔的高度为塔顶，为在地面上的射影，甲在地面上的点处测得点的仰角为，乙在点处测得点的仰角为米，且点在一条直线上，若甲乙两同学的身高忽略不计，则塔高 米
22.已知平面直角坐标系中，向量，单位向量满足，则的值可以是 写出一个正确结果即可
三、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.本小题分
某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分．现从中随机选出名学生的成绩满分为分，按分数分为，，，，，，共组，得到如图所示的频率分布直方图．

求的值，并求这名学生成绩的平均数和中位数保留一位小数；
现采用分层抽样的方式从和的学生中抽取名学生参加运动交流会，大会上需要从这名学生中随机抽取名学生进行经验交流发言，求抽取的名发言者分数差大于分的概率．
24.本小题分
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，分别为，的中点．
求证：平面；
若，平面，求证：平面．
25.本小题分
已知函数经过，两点．
求函数的解析式；
判断函数在上的单调性并用定义进行证明；
若对任意恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.或
23.，解得，
平均数为，
中位数为分；
在中抽取人，记为；
在中抽取人，记为所有的取法为：共种．
，满足条件的有共种．
所求概率为．
24.证明：连接，
四边形是平行四边形，且是的中点，
是的中点，
为的中点，
，
平面，平面，
平面．
证明：平面，平面，
，
，，平面，
面，
，
平面．
25.，，
，解得
．
在上单调递减，证明如下：
任取，且，
则，
，且，
，，
，
，即，
所以函数在上单调递减．
由对任意恒成立得，
由知在上单调递减，
函数在上的最大值为，
，
所求实数的取值范围为．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑