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1.4《正弦函数和余弦函数的概念及其性质》同步练习
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的值为( )
A. B. C. D.
2.函数是
A. 奇函数，且最大值为 B. 偶函数，且最大值为
C. 奇函数，且最大值为 D. 偶函数，且最大值为
3.的值为( )
A. B. C. D.
4.已知角和的终边关于轴对称，则下列各式中正确的是( )
A. B.
C. D.
5.已知，那么( )
A. B. C. D.
6.若角的终边上有一点，则 ( )
A. B. C. D.
7.角是 ( )
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
8.函数的定义域为 ( )
A. B.
C. ， D. ，
二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知点在第二象限，则角的终边可能在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
三、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
10.已知角的终边过点，则 ．
11.若角的终边经过点，则 ．
12. ______填“”或“”
13.已知角的终边经过点，则___________．
14.的值是 ．
15.满足的的取值范围是 ．
16.，，的大小关系为 用“”连接．
17.如图所示，在平面直角坐标系中，动点，从点出发在单位圆上运动，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，则，两点在第次相遇时，点的坐标是 ．
四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点．
求，的值；
求的值．
19.本小题分
已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上一点，且．
求，的值；
求的值．
20.本小题分
已知．
化简
若为第四象限角，，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：因为．
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了三角函数的性质及二倍角公式的运用，属于基础题．
由函数奇偶性的定义结合三角函数的性质可判断奇偶性；利用二倍角公式结合二次函数的性质可判断最大值．
【解答】
解：
由题意，，所以该函数为偶函数，
又，又，
所以当时，取最大值．
故选：．
3.【答案】
【解析】原式
．
4.【答案】
【解析】由角和的终边关于轴对称，可知，故
5.【答案】
【解析】解：因为
，
所以．
故选：．
6.【答案】
【解析】角的终边上有一点，，故选D．
7.【答案】
【解析】因为，所以角是第一象限角．故选 A．
8.【答案】
【解析】，又，，．
9.【答案】
【解析】解：因为点在第二象限，
所以，所以，
所以，
当时，，即，所以的终边在第一象限，
当时，，即，所以的终边在第三象限，
当时，，即，所以的终边在第四象限，
综上，角的终边可能在第一象限，或第三象限，或第四象限，
故选：
10.【答案】
【解析】解：因为角的终边过点，故，
原式，
故答案为：．
11.【答案】
【解析】解：由题意得，，
由和，
可得：．
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：为二象限角，为第四象限角，
根据三角函数定义可知，，，
，
故答案为：．
利用三角函数值在各象限的符号特征，得到给定余弦值和正切值的正负，再作出判断即可．
本题主要考查了三角函数值符号的判断，属于基础题．
13.【答案】
【解析】解：由题意可得，，，
因为，
所以，
故答案为．
14.【答案】
【解析】原式
．
15.【答案】
【解析】由图可解．
16.【答案】
【解析】因为，函数在上单调递减，所以．
17.【答案】
【解析】相遇时间， 故转过的角度为，故点对应的坐标为，即．
18.【答案】解：因为角的终边经过点，且，
所以，；
因为，，，，
且，，，
所以．

【解析】详细解答和解析过程见【答案】
19.【答案】解：根据三角函数的定义可得，
，
所以，
可得．
．
【解析】本题考查了任意角的三角函数和诱导公式，是基础题．
先由根据三角函数的定义可得，再由，可得，从而可求出的值；
先由诱导公式化简，再代入计算可得结果．
20.【答案】解：
由，得，
又 是第四象限角，
所以，
则．
【解析】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，属于基础题．
直接利用诱导公式化简表达式即可；
化简已知条件，求出，，通过同角三角函数的基本关系式求出
的值．

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