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1.7《正切函数》同步练习
一、单选题：本题共11小题，每小题5分，共55分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列区间中，函数单调递减的区间是( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
3.若函数的图象与直线没有交点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
4.函数 ( )
A. 是奇函数 B. 是偶函数
C. 是非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数
5.函数的最小正周期为，则 ( )
A. B. C. D.
6.函数( )
A. 是奇函数 B. 是偶函数
C. 是非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数
7.若，则的值为 ( )
A. B. C. D.
8.已知函数，的部分图象如图所示，则等于 ( )
A. B. C. D.
9.已知函数在区间上单调递减，则( )
A. B. C. D.
10.函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
11.函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
12.下列关于函数的说法不正确的是( )
A. 的定义域为
B. 的最小正周期为
C. 图象的对称中心为
D. 的单调递增区间为
13.已知函数，则( )
A. 的周期为
B. 的定义域为
C.
D. 在上单调递增
三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
14.若函数的最小正周期是，则 ．
15.函数在上的值域为 ．
16.“”是“”的 条件．填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”
17.函数，的值域为 ．
18.函数且的值域为 ．
19.函数的定义域为 ．
四、解答题：本题共1小题，共12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
已知角的终边经过点．
求的值；
求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
因为的递增区间为，
而的递减区间对应的递增区间，
所以令：，解得，
当时，单调递减区间为．
故选：．
根据正切函数的性质即可求解．
本题考查了正切函数的性质，属于基础题．
2.【答案】
【解析】解：要使原函数有意义，则，
，
即，
函数的定义域为．
故选：．
由二次根式有意义得，结合正切函数的性质可得结果．
本题考查函数定义域的求法，训练了三角不等式的解法，是基础题．
3.【答案】
【解析】函数的图象与直线没有交点，则，，所以，又，所以的最小值为．
4.【答案】
【解析】的定义域为，关于原点对称，又，是偶函数．故选B．
5.【答案】
【解析】因为的最小正周期为， 所以的最小正周期，解得故选A．
6.【答案】
【解析】由图可知， 解得又， 所以又， 所以， 即
7.【答案】
【解析】因为，所以， 所以，， 则。
8.【答案】
【解析】由， 所以，由， 得， 即，所以， 故， 所以．
9.【答案】
【解析】在上单调递减，
且，．
10.【答案】
【解析】函数，
因为，所以的定义域为，D选项正确。
11.【答案】
【解析】解：对于正切型函数，其最小正周期公式为，
在函数中，，将其代入公式可得：．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：
的最小正周期为，选项错误；
因为，
所以图象的对称中心为，选项错误；
因为为单调递增区间，
所以的单调递增区间为，选项错误；
故选：．
13.【答案】
【解析】函数的最小正周期为，故 A正确；
由，，得，，
所以函数的定义域为，故 B错误；
，
，
所以，故 C正确；
时，，
所以在上单调递增，故 D正确．
14.【答案】
【解析】解：函数的最小正周期为，
则．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】设，，则，，当时，取得最小值，所以所求函数的值域是
16.【答案】充分不必要
【解析】必要性：若，则，，故必要性不满足； 充分性：若，则，故充分性满足； 故“”是“”的充分不必要条件．
17.【答案】
【解析】，．
令，则，．
当，即时，，
当，即时，．
故所求函数的值域为．
18.【答案】
【解析】当时，，所以；
当时，，所以，
即当时，函数的值域是．
19.【答案】
【解析】令，即，
由正切函数的图象知，．
20.【答案】解：
由题意得，．
原式．
又，故所求式子的值为．

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