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4.2《两角和与差的三角函数公式》同步练习
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，，则( )
A. 或 B. 或 C. D.
2.若，则下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
3.在中，角，，的对边长分别为，，若，，，则( )
A. B. C. D.
4.在中，已知，，则( )
A. B. C. D.
5.已知为平面直角坐标系中一点，将向量绕原点逆时针方向旋转角到的位置，则点的坐标为( )
A. B.
C. D.
6.若，则( )
A. B. C. D.
7.在中，角，，所对边的长分别为，，，若，则此三角形的形状为( )
A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形
8.已知，则( )
A. B. C. D.
9.若，则实数的值为( )
A. B. C. D.
10.函数是( )
A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为的非奇非偶函数 D. 最小正周期为的非奇非偶函数
11.的值是( )
A. B. C. D.
12.已知，且为锐角，，且为钝角，则的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
13.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 的最小正周期为 B.
C. 是函数的一个对称中心 D. 在区间的最小值为
14.下列化简正确的是( )
A. B.
C. D.
15.在中，角，，所对的边分别为，，，则下列说法中正确的是( )
A. 若，则
B. 若为锐角三角形，则
C. 若，则为钝角三角形
D. 若，则为等腰三角形
16.已知函数的图象与函数的图象没有公共点，则实数的值可以为( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
17.已知，则 ．
18. ．
19.若，则 ．
20.的值为 ．
四、解答题：本题共1小题，共12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
已知函数．
求函数的最小正周期；
若锐角满足，求．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：因为，，
所以，
整理得，
所以或，
由，可知，，不成立，
所以，即，所以．
故选：．
根据二倍角公式、两角差余弦公式化简，结合为钝角算出，进而可得的值．
本题主要考查二倍角的三角函数公式、同角三角函数的基本关系等知识，属于基础题．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查两角和与差的正弦公式，为基础题．
根据两角和与差的正弦公式得到，进而可得结果．
【解答】
解：由已知得：，
即，
所以，
故选A．
3.【答案】
【解析】解：因为，，所以，
又，则，
由正弦定理得，所以．
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查逆用两角和与差的正弦公式、诱导公式，属于基础题．
化简已知式子求出，再利用诱导公式，即可求出结果．
【解答】
解：因为，，
所以
，
两式相加，得
，
所以，即，
所以．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：设点在角的终边上，则，，
则，
，
所以点的坐标为．
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查三角函数的和差公式，三角函数的二倍角公式，三角函数的辅助角公式和诱导公式，考查了考生的理解，计算能力，属基础题．
利用可求得，然后再利用二倍角公式和诱导公式即可再求出的值．
【解答】
解：因为，
则，
所以，
所以
．
故选D．
7.【答案】
【解析】解：已知，
由正弦定理可得，
又因为，
可得，
整理得，又为三角形内角，，
所以，
即，
则为直角三角形，
故选：．
8.【答案】
【解析】解：由已知可得，
可得，
解得，
所以．
故选：．
利用两角和的正弦公式与两角差的余弦公式化简等式可得，利用二倍角的余弦公式以及同角三角函数的关系可得结果．
本题考查了三角函数恒等变换的应用，属于基础题．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了同角基本关系，和差角公式及二倍角公式，解题的关键是公式的灵活应用，属于基础题．
由已知结合同角基本关系，二倍角公式，和差角及辅助角公式进行化简即可求解．
【解答】
解：由，
得，
所以，
即，
所以．
故选：．
10.【答案】
【解析】
．
故最小正周期为非奇非偶函数．
11.【答案】
【解析】
故选D．
12.【答案】
【解析】由题意得，
则．
所以
．
又，，
所以，故．
13.【答案】
【解析】解：依题意，原函数可化简为，
由图象得，即，又，则，
由五点法作图得，解得，因此；
对于，的最小正周期，A正确；
对于，，B错误；
对于，，是函数图象的一个对称中心，C正确；
对于，当时，，，的最小值为，D正确．
故选：．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查二倍角公式，逆用两角和与差的正弦公式，属于基础题．
根据已知条件，结合三角函数的恒等变换公式，即可求解．
【解答】
解：对于，，故A错误；
对于，，
故B正确；
对于，
，故C正确；
对于，
，故D正确．
故选：．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查正弦定理及余弦定理，两角和的正弦函数公式，考查分析能力，属于基础题．
结合正弦定理和余弦定理以及大边对大角，两角和的正弦函数公式，逐一分析求解即可．
【解答】解：对于，因为，所以，由正弦定理得，所以A正确
对于，因为为锐角三角形，则，故，则，则，故B正确；
对于，因为，所以由余弦定理有，又，所以为钝角，所以C正确；
对于，由，以及，，所以或，即或，故三角形为等腰或直角三角形，故D错误
故选ABC．
16.【答案】
【解析】函数的图象与函数的图象没有公共点，
即方程无解，也就是无解，
设，则，
即或故选AD．
17.【答案】
【解析】解：，
，
所以．
故答案为：．
18.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
19.【答案】
【解析】解：因为，
即，
即其中，，
即，
所以，，则，，
则．
故答案为：．
20.【答案】
【解析】解：
．
故答案为．
21.【答案】解：．
所以函数的最小正周期．
因为，得，
又因为是锐角，所以，
因为，且，所以，
所以．

【解析】详细解答和解析过程见【答案】

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