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第六章　统计
§1　获取数据的途径
1.1　直接获取与间接获取数据
1.2　普查和抽查
1.3　总体和样本
核心知识目标 核心素养目标
1.知道获取数据的方法有直接获取数据与间接获取数据. 2.知道调查的方式有普查和抽查. 3.了解总体、样本、样本容量的概念,了解数据的随机性. 1.通过学习获取数据的途径,培养数据分析素养.
2.通过对总体、样本等概念的学习,培养数学抽象素养.
知识探究·素养培育
探究点一
知识点1:直接获取与间接获取数据
直接获取与间接获取数据
获取数据的方法有两种: 与 .
直接获取是指通过社会调查或观察、试验等途径获取数据.直接获取的数据称为直接数据或 .
间接获取是指借助各种媒介,包括报纸杂志、统计报表和年鉴、广播、电视或互联网等获取数据.间接获取的数据称为间接数据或 .
直接获取
间接获取
一手数据
二手数据
[思考1-1] 直接获取数据有什么优点与缺点 应该注意哪些问题
提示:优点:可信度高;缺点:费时费力.直接获取数据时,应注意数据来源的广泛性、代表性、均衡性.
[思考1-2] 间接获取数据有什么优点与缺点 使用间接数据时,要注意哪些方面
提示:优点:快捷、高效;缺点:真实性、准确性参差不齐.使用间接数据,要注意以下两个方面:
①对下载的数据进行多方的核实,确保数据的真实性、准确性;
②引用间接数据时要注明数据来源,尊重他人的劳动成果,保护他人的知识产权.
[例1] 研究下列问题,要直接获取数据,可以采用什么形式
①某城市元旦前后的气温;②某种新型电器元件使用寿命的测定;③电视台想知道某一个节目的收视率.
解:①通过观察获取数据;②通过试验获取数据;③通过调查获取数据.
变式训练1-1:“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜,是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是(　　)
(A)通过调查获取数据 (B)通过试验获取数据
(C)通过观察获取数据 (D)通过查询获得数据
解析:易知“中国天眼”是通过观察获取数据,故选C.
变式训练1-2:(多选题)下列说法正确的是(　　)
(A)直接获取是指通过社会调查或观察、试验等渠道获取数据,直接获取的数据称为直接数据或一手数据,获取数据时应注意数据来源的广泛性、代表性、均衡性
(B)间接获取是指借助各种媒介,包括报纸杂志、统计报表和年鉴、广播、电视或互联网等获取数据,间接获取的数据称为间接数据或二手数据
(C)了解并正确理解间接数据的含义、计算方法,以防止误用、错用他人的数据
(D)互联网的最大优势是,人们可以利用强大的搜索功能,在整个网络上查找所需要的数据.但从网络上查找的数据,因为数据来历和渠道多样,所以质量会参差不齐,必须根据问题背景知识“清洗”数据,去伪存真,为进一步的数据分析奠定基础
解析:根据直接获取数据和间接获取数据的要求,以上说法全部正确,故选ABCD.
方法总结
在统计活动中,尤其是大型的统计活动,为避免一些外界因素的干扰,通常需要确定调查的对象、调查的方法与策略,需要精心设计前期的准备工作和收集数据的方法,然后对数据进行分析,得出统计推断.
探究点二
普查和抽查
[问题1] 下列调查中哪些是用普查方式,哪些是用抽查方式来收集数据的
(1)为了了解我们班级的每个学生穿几号鞋,向全班同学做调查;
(2)为了了解我们学校高一年级学生穿几号鞋,向我们所在班的全体同学做调查;
(3)为了了解我们班的同学们每天的睡眠时间,在每个小组中各选取2名学生做调查;
(4)为了了解我们班的同学们每天的睡眠时间,选取班级中学号为双数的所有学生做调查.
提示:(1)普查;(2)(3)(4)抽查.
知识点2:一般地说,在调查过程中,有两种获取数据的方法:普查和抽查.
普查是为了掌握调查对象的整体情况,对 进行研究的一种调查方式.从全体调查对象中,按照一定的方法抽取一部分对象作为代表进行调查分析,并以此推断全体调查对象的状况,这种抽取 的调查方式叫作抽样调查,简称抽查.
全体调查对象
[思考2] 与普查相比,抽查的主要优点是什么 抽查有什么缺点
提示:优点:迅速、及时,节约人力、物力和财力.缺点:因为抽查是由部分推及全体,所以其结果具有不确定性.
一部分对象
[例2] (1)在某传染病严重流行期间,学校、车站、机场等公共场所设有体温监测仪,检查这些公共场所的所有人员的体温,这是对这些公共场所人员的普查还是抽查 为什么要采取这种调查方式
(2)有关部门对某品牌某一批号的婴幼儿奶粉进行质量检查,应采用哪种调查方法 并说明其合理性.
解:(1)普查.这种调查方式虽然耗费大量的人力、物力、财力,但对于防止传染病的蔓延非常有效,可以准确查出并隔离疑似传染病人.
(2)应采用抽查的方法.因为这是破坏性的检查,不可能进行普查,而且是从同一批产品中随机抽取,所以对抽取的部分产品进行检查所得到的结果基本能代表全体产品的情况.
变式训练2-1:下列调查项目中,哪些适宜普查 哪些适宜抽样调查
(1)在中学生中,喜欢阅读大学生、中学生写的小说的学生占百分之多少;
(2)了解到某飞机航班有新冠肺炎密切接触者,对该飞机上乘客做核酸检测;
(3)即将进入市场的大量肉类是否符合防疫标准;
(4)全国观众对中央电视台春节联欢晚会的满意程度.
解:(1)(4)适宜抽样调查,(2)(3)适宜普查.
方法总结
普查与抽查的适用情况
(1)普查一般适用于总体容量不大,要获取详实、系统和全面的信息.
(2)抽查一般适用于大批量检验,或者检验具有破坏性.
探究点三
总体与样本
[问题2] (1)某校高中学生有1 200名,校医务室想对全体高中学生的身高情况做一次调查,为了不影响正常教学活动,准备抽取50名学生作为调查对象.
(2)电灯泡厂要检查一批灯泡(10万个)的使用寿命,其方法是给灯泡连续通电,直到灯泡不亮为止.显然,工厂不能这样一一检查每个灯泡,而只能从中抽取一部分灯泡(比如80个)进行检查,然后用这部分灯泡的使用寿命,去估计这批灯泡的使用寿命.
在以上两个情景中,总体分别是什么
提示:(1)中的总体是某校1 200名高中学生的身高;(2)中的总体是10万个灯泡的使用寿命.
知识点3:调查对象的 称为总体,从总体中抽取的 称为样本,其过程称为 ,样本中个体的数目称为 ,简称样本量.总体中各类数据的百分比称为 .
全体
部分
抽样
样本容量
总体分布
[例3] 某校高中学生有1 200名,校医务室想对全体高中学生的身高情况做一次调查,为了不影响正常教学活动,准备抽取50名学生作为调查对象.校医务室若从高一年级中抽取50名学生的身高来估计全校高中学生的身高,你认为这样的调查结果会怎样
解:由于学生的身高会随着年龄的增长而增高,校医务室想了解全校高中学生的身高情况,在抽样时应当关注高中各年级学生的身高,并且还要分性别进行抽查.如果只抽取高一的学生,结果一定是片面的.
变式训练3-1:某城市准备出台关于私家车的政策,以缓解城市的交通拥堵状况,为此要进行民意调查.某小组调查了一些拥有私家车的市民,你认为这样的抽样是否具有代表性
解:不具有代表性.理由如下:
调查时,如果只对拥有私家车的市民进行调查,结果一定是片面的,不能代表所有市民的意愿.因此,在调查时,要对生活在该城市的所有市民进行随机地抽样调查,不要只关注到拥有私家车的市民.
方法总结
抽样调查应该注意的问题
(1)调查样本是按随机的原则抽取的,在总体中每一个单位被抽取的机会是均等
的,因此,尽可能保证被抽中的单位在总体中的均匀分布,不至于出现倾向性误差.
(2)抽取的全部样本单位作为一个“代表团”,用整个“代表团”来代表总体.而不是用随意挑选的个别单位代表总体.
(3)所抽选的调查样本容量即样本量,是根据调查误差的要求,经过科学的计算确定的,在调查样本的数量上有可靠的保证.
(4)抽样调查有误差,调查前就可以根据调查样本数量和总体中各单位之间的差异程度进行计算,并控制在允许范围以内,使调查结果准确程度较高.
拓展探索素养培优
调查问卷的设计
[典例] 请设计一份问卷,调查你们班同学阅读课外书的情况.
试题情境:调查问卷设计.
必备知识:获取数据方式,总体与样本的关系.
关键能力:全面分析问题能力.
学科素养:逻辑推理.
解:调查问卷设计如下:
姓名　　　　所在班级　　　
请回答下列问题
(1)你一般在什么时间阅读课外书 (　　)
(A)每天课间
(B)每天放学回家
(C)周末或假期
(D)老师安排的阅读课上
(2)你喜欢读的课外书有(　　)
(A)散文 (B)报告文学
(C)小说 (D)所学功课的辅导资料
(E)其他的
(3)你的课外书的来源是(　　)
(A)同学介绍的
(B)老师推荐的
(C)在书店中偶然发现的
(D)家长推荐的
(E)从宣传资料上看到的
(4)你是怎样阅读课外书的 (　　)
(A)粗略阅读
(B)详细阅读
(C)大部分是粗略阅读的
(D)大部分是详细阅读的
(5)你认为课外阅读和学习的关系是(　　)
(A)能促进学习
(B)与学习没多大关系
(C)妨碍学习
(6)你的家长对你阅读课外书持什么态度 (　　)
(A)支持
(B)反对
(C)从不过问
(7)你最喜欢哪一类课外书
(8)你在阅读课外书时遇到过哪些困难
(9)你在这方面有什么打算
[素养演练] 设计一份学生食堂饭菜质量、饭菜价格、服务质量满意程度的调查问卷.
解:设计调查问卷如下:
满意 一般 不满意
您对我校食堂饭菜质量是否满意
您对我校食堂饭菜价格是否满意
您对我校食堂服务质量是否满意
备用例题
[例1] 设计调查问卷时,下列提问是否合适 如果不合适应该怎样改进
(1)你来学校的方式是(　　)
(A)乘坐私家车 (B)乘坐公交车
(C)步行 (D)其他
解:(1)不合适.提供的选项不够全面,应增加选项“骑自行车”,因为自行车也是初中生上学使用的主要交通工具之一.
(2)你对老师的教学满意吗 (　　)
(A)比较满意 (B)满意
(C)非常满意
解:(2)不合适.提供选择的选项不够全面,应增加选项“不满意、不太满意、非常不满意”,因为所有选项中都是满意,不便于学生表达真实想
法.另外问题改为“你对××科老师的教学是否满意 ”可使调查目的更
明确.
[例2] 某公司想调查一下本公司员工对某项规章制度的意见,由于本公司车间工人工作任务繁重,负责该项事务的公司办公室向本公司的50名中层及以上领导干部派发了问卷,统计后便得到了调查意见,公司办公室获取数据的途径是什么 你认为该调查结果具有代表性吗 为什么
解:公司办公室是通过调查获取数据的.但是这些数据不具有代表性.因为公司的规章制度往往是领导干部制定的,而这部分员工的意见不能很好地代表全体员工,所以结果是片面的,不合理的,不具有代表性.

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