资源简介

(共36张PPT)
1.4　随机事件的运算
课标定位
素养阐释
1.通过实例理解交事件和并事件.
2.掌握事件的互斥和对立,并理解互斥与对立的区别与联系.
3.会进行简单的随机事件的运算.
4.通过相关概念的学习及对简单随机事件的运算,增强数学抽象与数学运算素养.
自主预习·新知导学
随机事件的运算
【问题思考】
1.某款学习用品有a,b,c,d,e 5种品牌在某文具店销售,同学甲随机选择这款学习用品的某种品牌购买.
(1)请写出这一试验的样本空间.
(2)试用样本点表示下列事件:
①事件C表示“选择a品牌”;
②事件D表示“选择a品牌或b品牌”;
③事件E表示“选择a品牌或c品牌”;
④事件F表示“选择a品牌或b品牌或c品牌”;
⑤事件G表示“选择d品牌或e品牌”.
(3)请用集合的关系和运算回答下列问题:
①C与D有什么关系
②D∪E与哪个集合相等
③D∩E与哪个集合相等
④E与G有公共元素吗 F与G呢
⑤用集合的形式怎样表示E∩G,F∩G,F∪G
提示:(1)样本空间Ω={a,b,c,d,e}.
(2)①C={a};②D={a,b};③E={a,c};④F={a,b,c};⑤G={d,e}.
(3)①C包含于D;②D∪E=F;③D∩E=C;④没有;没有;
⑤E∩G= ,F∩G= ,F∪G=Ω.
2.填空:交事件(或积事件)
一般地,由事件A与事件B都发生所构成的事件,称为事件A与事件B的交事件(或积事件),记作 A∩B (或 AB ).事件A∩B是由事件A和事件B所共有的样本点构成的集合.
3.如何用Venn图表示事件A与事件B的交事件
提示:
4.填空:并事件(或和事件)
一般地,由事件A和事件B至少有一个发生(即A发生,或B发生,或A,B都发生)所构成的事件,称为事件A与事件B的并事件(或和事件),记作A∪B(或 A+B ).事件A与事件B的并事件是由事件A或事件B所包含的样本点构成的集合.
5.如何用Venn图表示事件A与事件B的并事件
提示:
6.填空:互斥事件和对立事件
一般地,不能同时发生的两个事件A与B(A∩B= )称为互斥事件.它可以理解为A,B同时发生这一事件是不可能事件.
若A与B互斥(A∩B= ),且A∪B=Ω,则称事件A与事件B互为
对立事件,事件A的对立事件记作
7.如何用Venn图表示互斥事件与对立事件
提示:
A,B互斥
8.对立事件与互斥事件的区别与联系是什么
提示:互斥事件与对立事件都是两个事件的关系,互斥事件是不能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这两个事件不能同时发生外,还要求二者之间必有一个发生.因此,对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件.总之,互斥不一定对立,对立一定互斥.
9.做一做:(1)打靶3次,事件Ai表示“击中i发”,其中i=0,1,2,3.那么A=A1∪A2∪A3表示(　　)
A.全部击中 B.至少击中1发
C.至少击中2发 D.以上均不正确
(2)试验E:抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,观察掷出的点数情况.设事件P表示“掷出的点数是1”,Q表示“掷出的点数是3或4”,M表示“掷出的点数是1或3”,用样本点表示事件P∪Q=　　　　　,M∩Q=　　　　　.
解析:(2)因为事件P={1},Q={3,4},M={1,3},
所以P∪Q={1,3,4},M∩Q={3}.
答案:(1)B　(2){1,3,4}　{3}
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.
(1)对于事件A与事件B,如果事件A发生,事件B一定发生,那么A∩B=A.( √ )
(2)若事件A发生,事件B不发生,则事件A与事件B互为对立事件.( × )
(3)事件A与事件B在任何一次试验中不同时发生,则事件A与事件B互斥.( √ )
(4)在试验“抛掷一枚骰子,观察骰子掷出的点数”中,“出现2点”和“出现5点”是互斥事件.( √ )
(5)事件A+B发生包含两层意思:A发生B不发生,A不发生B发生.( × )
合作探究·释疑解惑
探究一
探究二
探究一 互斥事件与对立事件的判断
【例1】 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花,点数从1到10各10张)中,任抽一张.判断下列给出的每对事件,是否为互斥事件,若是互斥事件,是否为对立事件,并说明理由:
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;
(3)“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”.
分析:互斥事件不能同时发生,对立事件既不能同时发生,又必有一个发生;定义是判断事件是否为互斥事件、对立事件的一种最有效、最简便的基本方法.
解:(1)是互斥事件,但不是对立事件.
理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的,所以是互斥事件,但是,不能保证其中必有一个发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”.因此,两个事件不是对立事件.
(2)是互斥事件,也是对立事件.
理由是:从40张扑克牌中,任意抽取1张,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生,且其中必有一个发生,所以它们既是互斥事件,也是对立事件.
(3)既不是互斥事件,也不是对立事件.
理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽出的牌的点数为10.因此,两事件既不是互斥事件,也不是对立事件.
1.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件.
2.要紧扣互斥事件的概念,判断两个事件是否能同时发生是关键.
【变式训练1】 某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅,设事件A表示“只订甲报”,事件B表示“至少订一种报”,事件C表示“至多订一种报”,事件D表示“不订甲报”,事件E表示“一种报也不订”.判断下列各对事件是不是互斥事件,如果是,判断它们是不是对立事件.
(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E.
【变式训练1】 某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅,设事件A表示“只订甲报”,事件B表示“至少订一种报”,事件C表示“至多订一种报”,事件D表示“不订甲报”,事件E表示“一种报也不订”.判断下列各对事件是不是互斥事件,如果是,判断它们是不是对立事件.
(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E.
解:(1)由于事件C“至多订一种报”中可能只订甲报,即事件A与事件C有可能同时发生,故A与C不是互斥事件.
(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的,故事件B与E是互斥事件.由于事件B和事件E必有一个发生,故B与E也是对立事件.
(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报,即有可能不订甲报,也就是说事件B发生,事件D也可能发生,故B与D不是互斥事件.
(4)事件B“至少订一种报”中有3种可能:“只订甲报”,“只订乙报”,“订甲、乙两种报”.事件C“至多订一种报”中有3种可能: “一种报也不订”,“只订甲报”,“只订乙报”.即事件B与事件C可能同时发生,故B与C不是互斥事件.
(5)由(4)的分析可知,事件E“一种报也不订”仅仅是事件C的一种可能,事件C与事件E可能同时发生,故C与E不是互斥事件.
探究二 随机事件的运算
【例2】 试验E:甲、乙、丙三人各投篮一次,观察投中的情况.设事件A表示“甲投中”,B表示“乙投中”,C表示“丙投中”,试用A,B,C的运算表示下列随机事件:
(1)甲、乙投中但丙没投中;
(2)甲、乙、丙都投中;
(3)甲、乙、丙三人至少有一人投中;
(4)只有乙投中.
弄清事件之间的交并运算以及互斥与对立,用集合的思想来求解事件之间的运算.
【变式训练2】 设A,B,C表示三个随机事件,试用A,B,C的运算表示下列事件:
(1)仅B发生;
(2)A,B,C都不发生;
(3)A,B,C都发生;
(4)A,B,C不都发生;
(5)A,B,C至少有一个发生;
(6)A,B,C恰有一个发生;
(7)A,B,C至多有一个发生.
易 错 辨 析
混淆互斥与对立
【典例】 抛掷一个质地均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6),观察朝上一面的数字.事件A表示“朝上一面的数是奇数”,事件B表示“朝上一面的数字为4”,判断A与B的关系.
错解 因为事件A与B不可能同时发生,所以事件A与B是对立事件.
以上解答过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何改正 你如何防范
提示:错误的原因在于忽视了互斥事件与对立事件的区别,把互斥事件误认为对立事件.
正解:事件A与B不可能同时发生,但事件A与B的并事件不是必然事件,故A与B是互斥事件,但不是对立事件.
注意互斥事件与对立事件的区别与联系.　　 　
随 堂 练 习
1.从一批产品中取出三件,设事件A表示“三件产品全不是次品”,B表示“三件产品全是次品”,C表示“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是(　　)
A.A与C互斥 B.B与C互斥
C.任两个均互斥 D.任两个均不互斥
解析:由题意知事件C包括三种情况:一是有两件次品,一件正品;二是有一件次品,两件正品;三是三件都是正品,没有次品.由此可知A与B是互斥事件,但不是对立事件;A与C是包含关系,不是互斥事件,更不是对立事件;B与C是互斥事件,也是对立事件.
答案:B
2.设A表示事件“甲产品畅销,乙产品滞销”,则其对立事件 为(　　)
A.“甲产品滞销,乙产品畅销”
B.“甲、乙两种产品均畅销”
C.“甲产品滞销”
D.“甲产品滞销或乙产品畅销”
答案:D
3.某人在打靶时,连续射击2次,事件“至少有1次中靶”的互斥事件是(　　)
A.至多有1次中靶 B.2次都中靶
C.2次都不中靶 D.只有1次中靶
解析:“至少有1次中靶”与“2次都不中靶”不能同时发生,因而是互斥事件.
答案:C
4.试验E:抛掷一枚质地均匀的骰子,观察骰子掷出的点数,设事件A表示“向上的点数是1或2”,事件B表示“向上的点数是2或3”,则(　　)
A.A B
B.A=B
C.A+B表示向上的点数是1或2或3
D.AB表示向上的点数是1或2或3
解析:事件A={1,2},B={2,3},则A∩B={2},A∪B={1,2,3},故A+B,即A∪B表示向上的点数为1或2或3,AB,即A∩B表示向上的点数为2.
答案:C
5.在试验“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,观察骰子掷出的点数”中,设事件A表示“掷出的点数是奇数”,B表示“掷出的点数是偶数”,C表示“掷出的点数是3的倍数”.其中的互斥事件是　　　　　,对立事件是　　　　　.
答案:A与B　A与B

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