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(共18张PPT)
2.2.1 函数的概念
给定实数集R中的两个非空数A和B，如果存在一个对应关系f使对于A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就把对应关系f叫作定义在 A上的一个函数，记作y= f(x)其中集合A叫作函数的定义域，x叫作自变量，与x值对应的y值叫作函数值，集合 叫作函数的值域.
1.函数概念抽象概述
探究新知
1.函数是建立在数与数之间的对应关系
2.对应关系指对应的结果，而不是对应过程
3.“y=f(x)”是函数符号，可以用任意 的字母表示，如“y=g(x)”
4.函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值
知识点了解：函数的三要数： 定义域，解析式，值域
探究新知
重点强调
方法:
1.判断两个函数定义域是否相同;
2.判断两个函数解析式是否一样同时满足以上两个条件，即为同意函数
探究新知
问题1：如何判断两个函数是同一函数？
例1 下列各组中的两个函数是否为同一个函数？
（1）
（2）
（3）
（4）
典例剖析
(1)因为f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是 ，两个函数的定义域不同， 所以不是同一个函数；
(2)因为两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函数；
(3)因为f(x)的定义域是 ，g(x)的定义域是R，两个函数的定义域不同，所不是同一个函数；
(4) f(x)和g(t)虽然表示自变量的字母不同，但它们的定义域及对应关系都相同，所以是同 一个函数.
典例剖析
解析
例2：求下列函数的定义域：
（1）
（2）
（3）
典例剖析
（1）为使函数有意义，只需解析式中分式的分母不为零，即x-1≠0，解得x≠1.所以函数 的定义域是 ；
（2）为使函数有意义，只需解析式中的被开方数非负，且分式的分母不为0，即 ，解得
所以函数 的定义域是 ；
典例剖析
解析
（3）为使函数有意义，只需解析式中的被开方数非负，即 ，
解得x=-3.所以函数 的定义域
典例剖析
解析
题型一：函数概念考核：
1．下列从集合M到集合N的对应关系中，其中y是x的函数的是（　）
A．M＝{x|x∈Z}，N＝{y|y∈Z}，对应关系f：x→y，其中
B．M＝{x|x＞0，x∈R}，N＝{y|y∈R}，对应关系f：x→y，其中y＝±2x
C．M＝{x|x∈R}，N＝{y|y∈R}，对应关系f：x→y，其中y＝x
D．M＝{x|x∈R}，N＝{y|y∈R}，对应关系f：x→y，其中
巩固练习
A．M中的一些元素，在N中没有元素对应，比如，x＝3时， N，
∴y不是x的函数；
B．M中的任意元素x，在N中有两个元素±2x与之对应，不满足对应的唯一性，∴y不是x的函数；
C．满足在M中的任意元素x，在集合N中都有唯一元素x2与之对应，
∴y是x的函数；
D．M中的元素0，通过 在N中没有元素对应，∴y不是x的函数．
故选：C．
分析
巩固练习
题型二：判断函数是否为同一函数
2．下列各组函数是同一函数的是（　　）
①f（x）＝x﹣1与
②f（x）＝x与
③f（x）＝x 与g（x）＝1
④f（x）＝x ﹣2x﹣1与g（t）＝t ﹣2t﹣1
A．① B．② C．③ D．④
巩固练习
①中函数的定义域不相同，故不是同一函数，
②函数的值域不相同，不是同一函数，
③函数的定义域不相同，故不是同一函数
④是同一函数，
故选：D．
巩固练习
分析
题型三：求函数定义域
3．函数f（x）= 的定义域为（　　）
A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，0）
C．（﹣∞，0）∪（0，1] D．（0，1]
巩固练习
分析
3.解：要使函数有意义，则 ，得 ，
即x≤1且x≠0，
即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，1]，
故选：C．
题型三：求函数定义域
4．已知函数f（2x﹣1）的定义域为（0，1），则函数f（1﹣3x）
的定义域是（　　）
A． B． C．（﹣1，1） D．
巩固练习
4.解：∵f（2x﹣1）的定义域为（0，1），
∴0＜x＜1，
∴﹣1＜2x﹣1＜1，
∴f（x）的定义域为（﹣1，1），
∴f（1﹣3x）需满足﹣1＜1﹣3x＜1，解得，
∴f（1﹣3x）的定义域为 ，故选：D．
分析
题型四：关于函数值的问题
5．已知函数f（2x ﹣ 4）＝x +1，则f（2）的值为（　　）
A．5 B．8 C．10 D．16
巩固练习
5.解：∵函数f（2x﹣4）＝x +1，
∴f（2）＝f（2×3﹣4）＝3 +1＝10．
故选：C．
分析
题型四：关于函数值的问题
6．已知函数，记f（2）+f（3）+f（4）+…+f（10）＝m，
， 则m+n＝（　　）
A．﹣9 B．9 C．10 D．﹣10
巩固练习
6.解：∵函数 ，∴
∵f（2）+f（3）+f（4）+…+f（10）＝m，
∴m+n＝9×（﹣1）＝﹣9． 故选：A．
分析
理解函数的概念
判断两个函数是否是同一函数
掌握求函数的定义域的方法
课堂小结

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