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(共37张PPT)
函数的奇偶性
偶函数
（1）这些图形是什么对称图形？
（2）对称轴分别在哪里？
偶函数
（1）这些图形是什么对称图形？
（2）对称轴分别在哪里？
偶函数
情境3: 动手画出函数与函数的图像。
3
2
1
0
1
2
3
列表
9
4
1
0
1
4
9
偶函数
问：两个函数图像具有什么共同的性质？
关于y轴对称
描点
连线
情境3: 动手画出函数与函数的图像。
偶函数
分组讨论
3
2
1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
偶函数
-x
x
x
-x
g(x)
g(-x)
结论
自变量相反时，所对应的函数值相等。
偶函数
归纳总结
1
2
3
偶函数
一般地，设函数的定义域D,
如果对于 x∈D， -x∈D ,且 ，那么函数f(x)叫作偶函数,偶函数图像关于 对称.
任意
都有
f(-x)=f(x)
y轴
偶函数
偶函数定义：
①定义域关于原点对称
②
③图象关于x轴对称
偶函数
思考并回答下列问题
[-2,1.5]
不一定
不是
偶函数
不是
偶函数
例1
偶函数
例2
解：
5
m
偶函数
例3
是
不是
不是
是
图像关于y轴对称
图像法
偶函数
例4
解
定义法
第一步：看定义域是否关于原点对称
第二步：计算 f(-x)
第三步：判断f(-x)与f(x)是否相等后得结论
偶函数
例4
解
偶函数
例4
解
偶函数
偶函数的概念
判断偶函数的方法
1.图像法：图像是否关于y轴对称
2.定义法（分为三步）
第一步：求函数定义域，看定义域是否关于原点对称；
第二步：计算 f(-x)；
第三步：判断f(-x)与f(x)是否相等后得出结论.
奇函数
情境1: 观察下面图形，回答问题。
这些图形都是什么对称图形？
奇函数
情境2: 动手画出函数与函数的图像。
-6
-4
-1
0
1
4
6
列表
-27
-8
-1
0
1
8
27
奇函数
描点
连线
问：两个函数图像具有什么
共同的性质？
函数图像关于原点中心对称
情境2: 动手画出函数与函数的图像。
奇函数
-6
-4
-1
0
1
4
6
-27
-8
-1
0
1
8
27
分组讨论
奇函数
-x
x
f(x)
f(-x)
-x
g(x)
g(-x)
x
结论
奇函数
归纳总结
1
2
3
奇函数
一般地，设函数的定义域D,
如果对于 x∈D， -x∈D ,且 ，那么函数f(x)叫作奇函数,奇函数图像关于 对称.
任意
都有
f(－x)=－f(x)
原点
奇函数
思考并回答下列问题
不一定
不是
奇函数
例1
解
奇函数
例2
是
是
是
不是
图像关于原点中心对称
图像法
奇函数
例4
解
定义法
第一步：看定义域是否关于原点对称
第二步：计算 f(-x)
第三步：判断f(-x)与f(x)是否相反后得结论
判断下列函数是不是奇函数？
（1） (2) (3)
奇函数
例4
解
判断下列函数是不是奇函数？
（1） (2) (3)
奇函数
例4
解
判断下列函数是不是奇函数？
（1） (2) (3)
奇函数
奇函数的概念
判断奇函数的方法？
1.图像法：图像是否关于原点对称
2.定义法（分为三步）
第一步：求函数定义域，看定义域是否关于原点对称；
第二步：计算 f(-x)；
第三步：判断f(-x)与f(x)是否相反后得出结论.
函数的奇偶性
例5
解
（1）偶
（2）奇
函数的奇偶性
例5
思考
R
2
2
2
2
2
常函数f(x)=m(m≠0)是偶函数
偶
函数的奇偶性
函数的奇偶性
若函数与的定义域相同，根据不同条件，探讨的奇偶性
奇奇=奇；
偶偶=偶；
奇偶=非奇非偶；
奇奇=偶；
偶偶=偶；
奇偶=奇；
奇奇=偶；
偶偶=偶；
奇偶=奇；

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