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幂函数
1365=1
1365=1
如果你
原地踏步
1365=1
一年之后
你还是
那个
1
1.01365=37.8
1.01365=37.8
如果你
每天进步
一点点
1.01365=37.8
一年之后
你的进步
远远大于
1
0.99365=0.03
0.99365=0.03
可是如果你
每天退步
哪怕一丢丢
0.99365=0.03
你将退步到
近乎为
0
幂函数
1365=1
1.01365=37.8
0.99365=0.03
类似这种，指数不变，底数不同的形式。
这就是幂函数。
定义：
一般地，形如的函数叫做幂函数。
幂函数
能够发现什么？
,,,,
经过点（1，1）
,,,,
经过点（0，0）
幂函数
解析式
图象
定义域
值域
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶
单调性 增函数 , 单调递减 , 单调递增 增函数
增函数
定点 （0，0）（1，1） 当时
幂函数
解析式
图象
定义域
值域
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶
单调性 减函数 , 单调递增 , 单调递减 减函数
减函数
定点 （1，1） 当时
幂函数
当时，图象都过点(1,1)且在上是减函数。
当时，图象都过点(0,0)和点(1,1)且在上是增函数。
幂函数
幂函数
定义：一般地，形如的函数叫做幂函数。
特点：当时，图象都过点(0,0)和点(1,1)。
当时，图象都过点(1,1)
性质：当时，函数在区间上是增函数。
当时，函数在区间上是减函数。
当，值越大，图象越低。
当，值越大，图象越高。
幂函数
【例7】下列函数中，那几个是幂函数？
（1） （2）
（3） （4）
（5）
是
不是
不是
是
不是
幂函数
【例8】利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：
（1）
（2）
（3）
（4）,
（5） ,
解：（1）可看作幂函数的两个函数值。
该函数在上递增，
由于底数，
所以
解：（2）可看作幂函数的两个函数值。
该函数在上递增，
由于底数，
所以
幂函数
【例8】利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：
（1）
（2）
（3）
（4）,
（5） ,
解：（3）可看作幂函数的两个函数值。
该函数在上递减，
由于底数，
所以
解：（4）可看作幂函数的两个函数值。
该函数在上递增，
由于底数，
所以
幂函数
【例8】利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：
（1）
（2）
（3）
（4）,
（5） ,
解：（5） ,
可看作幂函数的两个函数值。
该函数在上递减，
由于底数，
所以
幂函数
【例9】已知幂函数的图象过点，求这个函数的解析式．
解：设幂函数为
因为图象过点
所以
因为
所以
即幂函数的解析式为
幂函数
【例10】已知幂函数的定义域为且单调递减，
求的值.
解：因为定义域为
所以，n-3<0, 即n<3;
又因为 ，所以n=1或2
当n=1时，，定义域为，且单调递减，
符号题意；
当n=2时，y=x-1，定义域为{x│x≠0 },与已知不符！
故n=1
幂函数
【例11】若，求实数a的取值范围.
解：考察函数 f(x)= ,定义域(0,+∞)且单调递减.
所以a +2> 8-2a>0，
解得： 2幂函数
【例12】已知幂函数y=(m∈N*)的图象经过(2, ), 试确定m的值，
并求满足f(2-a)>f(a)的实数a的取值范围.
解：由m2+m=2 解得m=1,或m=-2(舍去) ；
所以 f(x)= ,且定义域[0,+∞)上为增函数.
由f(2-a)>f(a) 得：2-a > a≥0，
解得：1> a≥0

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