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(共18张PPT)
7.1.4
随机事件的运算
探究新知
在试验 E“抛掷一枚骰子观察骰子掷出的点数”中，试验E的样本空间Ω = ｛ 1,2,3,4,5,6 ｝.设事件A 表示随机事件“掷出的点数为偶数”,事件 B 表示随机事件“掷出的点数大4”,则事件“掷出的点数为6”与事件A,B有何关系
探究新知
若在一次抛掷骰子的试验中,事件 A 与事件 B都发生，则意味着掷出的点数既是偶数又大于 4，因此“掷出的点数为 6”这个事件发生;反之,若在一次试验中“掷出的点数为 6”这个事件发生,因为 6 是偶数，所以事件 A 发生,又因为 6 大于 4，所以事件 B也发生,即事件A与事件 B都发生.从集合运算的角度看,A= ｛ 2,4,6 ｝,B= ｛ 5,6 ｝,A∩B= ｛ 6 ｝
一定发生
探究新知
和
并
探究新知
积
交
不能同时发生
探究新知
探究新知
典例精析
解析
例4 把标号为1,2,3,4 的四张卡片分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人1张,事件A表示随机事件“甲分得1号卡片”,事件 B表示随机事件“乙分得1号卡片”.
(1)A∩B,A∪B分别指什么事件
(1)根据题意事件A 和事件B 不可能同时发生,所以A∩B是不可能事件;A∪B表示事件“甲分得1号卡片或乙分得1号卡片”.
典例精析
解析
(2)事件 A 与事件 B 是否为斥事件 若是事件，则是否为对立事件 若不是对立事件,请分别说出事件 A、事件 B 的对立事件.
(2)由(1)可知事件 A 和事件 B 不可能同时发生，所以事件 A 与事件 B 是互斥事件.又因为事件A与事件B 可以都不发生(A∪B≠Ω),如甲分得2号卡片,同时分得3 号卡片，所以事件 A 与事件 B 不是对立事件.事件 A 的对立事件A 是指事件“甲未分得1 号卡片”.事件 B的对立事件B是指事件“乙未分1号卡片”.
典例精析
例5 在试验 E “连续抛掷一枚子2次,观察每次出的点数”中,事件A 表示随机事件“第一次掷出的点数为1”,事件表示随机事件“第一次出的点数为1,第二次出的点数为j”,事件 B表示随机事件“2 次掷出的点数之和为6”,事件 C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大 3”.
(1)试用样本点表示事件A∩B与A∪B;
典例精析
由前面的分析可知试验 E 的样本空间为
解析
(1)因为事件 A 表示随机事件“第一次掷出的点数为1”,所以满足条件的本点有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),即
A= {(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6) }.
典例精析
因为事件 B 表示随机事件“2 次掷出的点数之和为6”,所以满足条件的样本点有(1,5)(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),即
B= {(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5.1) }
所以A∩B={(1,5) },
A∪B={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}。
解析
典例精析
(2)因为事件 C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大 3”所以C={(1,4),(2,5),(3,6)}.
因为A∩B={ (1,5)) }≠ ,A∩C={ (1,4) } ≠ ,B∩C = ,所以事件A 与事件B,事件 A 与事件C 不是互斥事件,事件 B 与事件C 是互斥事件.
(2)试判断事件A与B,A与C,B与C 是否为互斥事件;
解析
典例精析
(3)因为事件 A表示随机事件“第一次掷出的点数为 1,第二次出的点数为j ”所以A =((1,1)),A =((1,2)},A =(1,3)},A =(1,4)),A =((1,5)),A =((1,6)),所以A= A ∪A ∪ A ∪ A ∪ A ∪ A .
(3)试用事件 A表示随机事件A.
解析
巩固练习
1.从一副扑克牌(去掉大、小王,共 52 张)中随机选取1张,下列每组事件是否为互斥事件 若是互斥事件,则是否互为对立事件 若不是对立事件,请分别说出事件 A、事件 B 的对立事件.
(1)A 表示“抽出的牌是红心”,B 表示“抽出的牌是方片”
(2)A 表示“抽出的牌是红心”,B 表示“抽出的牌是 K”;
(3)A 表示“抽出的牌是红色牌”,B 表示“抽出的牌是黑色牌”;
(4)A 表示“抽出的牌面是 2,3,4,6,10 之一”,B表示“抽出的牌是方片”;
(1)包含关系、相等关系的判定
①事件的包含关系与集合的包含关系相似；
②两事件相等的实质为相同事件，即同时发生或同时不发生．
(2)判断事件是否互斥的两个步骤
第一步，确定每个事件包含的结果；
第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生，若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥的．　
(3)判断事件是否对立的两个步骤
第一步，判断是互斥事件；
规律方法
(1)利用事件间运算的定义，列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算．
(2)利用Venn图．借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算．　
规律方法
课堂小结
互斥事件、对立事件概率的求解方法
(1)互斥事件的概率的加法公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．
(2)对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和．
(3)当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题．　

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