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中考数学考前冲刺 整式
一．选择题（共10小题）
1．（2025 东莞市校级开学）已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（　　）
A．8 B．±8 C．16 D．±16
2．（2017 宁夏）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
3．（2023秋 沂水县期末）根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　）
A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2
B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2
D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
4．（2022 梓潼县模拟）已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2024春 雨城区校级月考）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
6．（2012 河北）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
7．（2021 龙岗区模拟）如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（　　）
A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2
8．（2014 永州）在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
S＝1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以6，得：
6S＝6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S＝610﹣1，即5S＝610﹣1，所以S，得出答案后，爱动脑筋的小林想：
如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（　　）
A． B．
C． D．a2014﹣1
9．（2020秋 和平区校级期末）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A．16cm B．24cm C．28cm D．32cm
10．（2024秋 静安区校级期中）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（　　）
A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2
C．（6a+9）cm2 D．（6a+15）cm2
二．填空题（共5小题）
11．（2023秋 椒江区校级期中）若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m＝　 　 ．
12．（2012 佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为　 　 ．
13．（2008 盐城）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片　 　 张．
14．（2013 德阳）若，则　 　 ．
15．（2014 宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是　 　 （用a、b的代数式表示）．
三．解答题（共5小题）
16．（2016 雁峰区校级自主招生）先阅读下列材料，再解答后面的问题．
一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．
（1）计算以下各对数的值：log24＝　 　 ，log216＝　 　 ，log264＝　 　 ．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；
（3）猜想一般性的结论：logaM+logaN＝　 　 （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并根据幂的运算法则：am an＝am+n以及对数的含义证明你的猜想．
17．（2024秋 六盘水期中）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1
（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；
（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．
18．（2023春 桑植县期末）观察下列各式
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
…
①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　 　 ．
②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝　 　 ．
③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．
19．（2019春 广陵区校级期中）规定a*b＝2a×2b，求：
（1）求2*3；
（2）若2*（x+1）＝16，求x的值．
20．（2007 双柏县）阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘记为an．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．
（1）计算以下各对数的值：
log24＝　 　 ，log216＝　 　 ，log264＝　 　 ．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
logaM+logaN＝　 　 ；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根据幂的运算法则：an am＝an+m以及对数的含义证明上述结论．
中考数学核心考点 整式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 东莞市校级开学）已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（　　）
A．8 B．±8 C．16 D．±16
【考点】完全平方式．
【专题】符号意识；运算能力．
【答案】D
【分析】根据完全平方公式的特点求解．
【解答】解：根据题意，原式是一个完全平方式，
∵64y2＝（±8y）2，
∴原式可化成＝（x±8y）2，
展开可得x2±16xy+64y2，
∴kxy＝±16xy，
∴k＝±16．
故选：D．
【点评】本题利用了完全平方公式求解：（a±b）2＝a2±2ab+b2．注意k的值有两个，并且互为相反数．
2．（2017 宁夏）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【考点】平方差公式的几何背景．
【答案】D
【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．
【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，
第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：D．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．
3．（2023秋 沂水县期末）根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　）
A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2
B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2
D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
【考点】多项式乘多项式．
【专题】计算题；整式．
【答案】A
【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可．
【解答】解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，
故选：A．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（2022 梓潼县模拟）已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】将原方程化为2a+2c 3b＝26 3，得到a+2c＝6，b＝1，再根据a，b，c为自然数，求出a，c的值，进而求出答案．
【解答】解：根据题意得：2a+2c 3b＝26 3，
∴a+2c＝6，b＝1，
∵a，b，c为自然数，
∴当c＝0时，a＝6；
当c＝1时，a＝4；
当c＝2时，a＝2；
当c＝3时，a＝0，
∴a+b+c不可能为8．
故选：D．
【点评】本题考查了幂的运算，难度较大，根据a，b，c为自然数求出a，c的值是解题的关键．
5．（2024春 雨城区校级月考）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【考点】单项式乘多项式．
【专题】几何图形问题；推理能力．
【答案】C
【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．
【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），
也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab＝2a2+2ab，
即2a（a+b）＝2a2+2ab．
故选：C．
【点评】本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．
6．（2012 河北）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
【考点】整式的加减．
【专题】计算题．
【答案】A
【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个正方形面积的差．
【解答】解：设重叠部分面积为c，
a﹣b＝（a+c）﹣（b+c）＝16﹣9＝7，
故选：A．
【点评】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．
7．（2021 龙岗区模拟）如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（　　）
A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2
【考点】完全平方公式的几何背景．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】设AB＝x，AD＝y，根据题意列出方程x2+y2＝17，2（x+y）＝10，利用完全平方公式即可求出xy的值．
【解答】解：设AB＝x，AD＝y，
∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2
∴x2+y2＝17，
∵矩形ABCD的周长是10cm
∴2（x+y）＝10，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴25＝17+2xy，
∴xy＝4，
∴矩形ABCD的面积为：xy＝4cm2，
故选：B．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是设AB＝x，AD＝y，利用完全平方公式求出xy的值．
8．（2014 永州）在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
S＝1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以6，得：
6S＝6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S＝610﹣1，即5S＝610﹣1，所以S，得出答案后，爱动脑筋的小林想：
如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（　　）
A． B．
C． D．a2014﹣1
【考点】同底数幂的乘法；有理数的乘方．
【专题】规律型．
【答案】B
【分析】设S＝1+a+a2+a3+a4+…+a2014，得出aS＝a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，相减即可得出答案．
【解答】解：设S＝1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①
则aS＝a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，
②﹣①得：（a﹣1）S＝a2015﹣1，
∴S，
即1+a+a2+a3+a4+…+a2014，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．
9．（2020秋 和平区校级期末）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A．16cm B．24cm C．28cm D．32cm
【考点】整式的加减．
【专题】整式．
【答案】B
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图形求出3y+x＝7，表示出阴影部分周长之和即可
【解答】解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm（x＞y），
则根据题意得：3y+x＝7，
阴影部分周长和为：2（6﹣3y+6﹣x）+2×7
＝12+2（﹣3y﹣x）+12+14
＝38+2×（﹣7）
＝24（cm）
故选：B．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（2024秋 静安区校级期中）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（　　）
A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2
C．（6a+9）cm2 D．（6a+15）cm2
【考点】平方差公式的几何背景．
【答案】D
【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用．
【解答】解：长方形的面积为：
（a+4）2﹣（a+1）2
＝（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）
＝3（2a+5）
＝6a+15（cm2）．
答：矩形的面积是（6a+15）cm2．
故选：D．
【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用平方差公式进行计算，要熟记公式．
二．填空题（共5小题）
11．（2023秋 椒江区校级期中）若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m＝　﹣6　 ．
【考点】整式的加减．
【答案】见试题解答内容
【分析】可以先将原多项式合并同类项，然后根据不含有ab项可以得到关于m的方程，解方程即可解答．
【解答】解：原式＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2＝2a2﹣（6+m）ab﹣5b2，
由于多项式中不含有ab项，
故﹣（6+m）＝0，
∴m＝﹣6，
故填空答案：﹣6．
【点评】解答此题，必须先合并同类项，否则容易误解为m＝0．
12．（2012 佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为　2m+4　 ．
【考点】平方差公式的几何背景．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．
【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为x，
则4x＝（m+4）2﹣m2＝（m+4+m）（m+4﹣m），
解得x＝2m+4．
故答案为：2m+4．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．
13．（2008 盐城）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片　3　 张．
【考点】多项式乘多项式．
【专题】应用题；压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．
【解答】解：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
则需要C类卡片3张．
故答案为：3．
【点评】本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键．
14．（2013 德阳）若，则　6　 ．
【考点】完全平方公式；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
【专题】计算题；压轴题；整体思想．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据非负数的性质先求出a2、b的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵，
∴（b+1）2＝0，
∴a2﹣3a+1＝0，b+1＝0，
∴a3，
∴（a）2＝32，
∴a27；
b＝﹣1．
∴7﹣1＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了非负数的性质，完全平方公式，整体思想，解题的关键是整体求出a2的值．
15．（2014 宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是　ab　 （用a、b的代数式表示）．
【考点】平方差公式的几何背景．
【专题】操作型．
【答案】见试题解答内容
【分析】方法一：运用割补法将图②转化为长方形，即可求得面积；
方法二：利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．
【解答】解：方法一：如图，运用割补法将长方形①和②剪下，拼接到对应的位置，形成一个长为a，宽为b的长方形，
∴图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab，
故答案为：ab．
方法二：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，
解得，
②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积＝（）2﹣4×（）2＝ab．
故答案为：ab．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2016 雁峰区校级自主招生）先阅读下列材料，再解答后面的问题．
一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．
（1）计算以下各对数的值：log24＝　2　 ，log216＝　4　 ，log264＝　6　 ．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；
（3）猜想一般性的结论：logaM+logaN＝　loga（MN）　 （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并根据幂的运算法则：am an＝am+n以及对数的含义证明你的猜想．
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】压轴题；新定义．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据材料叙述，结合22＝4，24＝16，26＝64即可得出答案；
（2）根据（1）的答案可得出log24、log216、log264之间满足的关系式；
（3）设logaM＝b1，logaN＝b2，则M，N，分别表示出MN及b1+b2的值，即可得出猜想．
【解答】解：（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6；
（2）log24+log216＝log264；
（3）猜想logaM+logaN＝loga（MN）．
证明：设logaM＝b1，logaN＝b2，则M，N，
故可得MN ，b1+b2＝loga（MN），
即logaM+logaN＝loga（MN）．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，题目出得比较新颖，解题思路以材料的形式给出，需要同学们仔细阅读，理解并灵活运用所给的信息．
17．（2024秋 六盘水期中）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1
（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；
（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．
【考点】整式的加减．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先化简，然后把A和B代入求解；
（2）根据题意可得5ab﹣2a﹣3与a的取值无关，即化简之后a的系数为0，据此求b值即可．
【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）＝A+2B
∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，
∴原式＝A+2B
＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1）
＝5ab﹣2a﹣3；
（2）若A+2B的值与a的取值无关，
则5ab﹣2a﹣3与a的取值无关，
即：（5b﹣2）a﹣3与a的取值无关，
∴5b﹣2＝0，
解得：b
即b的值为．
【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则．
18．（2023春 桑植县期末）观察下列各式
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
…
①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　x7﹣1　 ．
②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝　xn+1﹣1　 ．
③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．
【考点】多项式乘多项式．
【专题】规律型．
【答案】见试题解答内容
【分析】①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；
②原式利用得出的规律化简即可得到结果；
③原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果．
【解答】解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；
②根据题意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1；
③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．
故答案为：①x7﹣1；②xn+1﹣1；③236﹣1
【点评】此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．
19．（2019春 广陵区校级期中）规定a*b＝2a×2b，求：
（1）求2*3；
（2）若2*（x+1）＝16，求x的值．
【考点】同底数幂的乘法；有理数的混合运算．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接利用已知a*b＝2a×2b，将原式变形得出答案；
（2）直接利用已知得出等式求出答案．
【解答】解：（1）∵a*b＝2a×2b，
∴2*3＝22×23＝4×8＝32；
（2）∵2*（x+1）＝16，
∴22×2x+1＝24，
则2+x+1＝4，
解得：x＝1．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
20．（2007 双柏县）阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘记为an．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．
（1）计算以下各对数的值：
log24＝　2　 ，log216＝　4　 ，log264＝　6　 ．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
logaM+logaN＝　loga（MN）　 ；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根据幂的运算法则：an am＝an+m以及对数的含义证明上述结论．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】阅读型．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．
（1）根据对数的定义求解；
（2）认真观察，不难找到规律：4×16＝64，log24+log216＝log264；
（3）由特殊到一般，得出结论：logaM+logaN＝loga（MN）；
（4）首先可设logaM＝b1，logaN＝b2，再根据幂的运算法则：an am＝an+m以及对数的含义证明结论．
【解答】解：（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6；
（2）4×16＝64，log24+log216＝log264；
（3）logaM+logaN＝loga（MN）；
（4）证明：设logaM＝b1，logaN＝b2，
则M，N，
∴MN，
∴b1+b2＝loga（MN）即logaM+logaN＝loga（MN）．
【点评】本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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