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合肥一中2024~2025学年度高三第二次教学质量检测
数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位．
2．答题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．
4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A. B.
C. D.
2. 命题“，使”的否定是（ ）
A. ，使 B. 不存在，使
C. ，使 D. ，使
3. 函数的部分图象大致为（ ）
A B.
C. D.
4. “曲线恒在直线的下方”的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
5. 当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强．已知某海域6米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为（ ）
（参考数据：，）
A. 0.2 B. 0.18 C. 0.15 D. 0.14
6. 在中，内角的对边分别为，已知，，则外接圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的图象关于直线对称，且在上没有最小值，则的值为（ ）
A. B. 4 C. D.
8. 已知是内一点，且，点在内（不含边界），若，则的取值范围是
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知平面向量，，且，则（ ）
A B. C. D.
10. 已知，若对任意的，不等式恒成立，则（ ）
A.
B.
C. 的最小值为32
D. 最小值为
11. 已知函数的定义域为，函数为偶函数，函数为奇函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的一个对称中心为
B.
C. 函数为周期函数，且一个周期为4
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，则__________．
13. 已知函数，方程有四个不同根，，，，且满足，则的最大值为______．
14. 定义表示实数，中的较大者，若，，是正实数，则的最小值是______．
四、解答题：本题共5小题，第15题满分13分，第16题、第17题满分15分，第18题、第19题满分17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 的内角的对边分别为，，，已知．
（1）若，，求面积；
（2）若角为钝角，求的取值范围．
16. 已知函数．
（1）当时，关于的方程在区间内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（2）求函数在区间上的最小值．
17. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min．
（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；
（2）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：m）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到0.1m）．
参考公式：．参考数据：，．
18. 已知函数．
（1）当时，，求实数的取值范围；
（2）若，求证：；
（3）若，，为正实数，且，求证：．
19. 已知实数集，定义：（与可以相同）．记为集合中元素个数．
（1）若，请直接给出和；
（2）若均为正数，且，求的最小值；
（3）若，求证：．
合肥一中2024~2025学年度高三第二次教学质量检测
数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位．
2．答题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．
4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，第15题满分13分，第16题、第17题满分15分，第18题、第19题满分17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1），．
（2），，7.2m
【18题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1），；
（2）24 （3）证明见解析

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