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1.1菱形的性质与判定 同步练习 2024-2025学年北师大版数学九年级上册
学校:___________姓名：___________班级：____________
一、选择题
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直
2.如图，已知四边形的对角线互相垂直，如果适当添加一个条件，就能判定该四边形是菱形，那么这个条件可以是．
A. B.
C. D. ，互相平分
3.一个菱形的两条对角线的长分别是和，则这个菱形的面积为 ( )
A. B. C. D.
4.如图，在菱形中，连接，，若，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
5.如图，菱形的顶点坐标为，顶点的坐标为( )
A. B. C. D.
6.如图，在菱形中，对角线与交于点，于点，为线段上一点若，，，则线段的长度为 ．
A. B. C. D.
7.如图，在菱形纸片中，，点在边上，将菱形纸片沿折叠，点落在边的垂直平分线上的点处，则的大小为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，面积为的菱形中，点为对角线的交点，点是线段的中点，过点作于，于，则四边形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9.如图，菱形的面积为，，则菱形的边长为______．
10.如图，在菱形中，点在轴上，点的坐标为，则点的坐标为 ．
11.若菱形的周长为，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为 ．
12.如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在边的中点处，折痕为，点、分别在边、上，则______．
13.如图，在平行四边形中，，分别是，的中点，连接只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是 写出一个即可．
14.如图，在边长为的菱形中，，点是边的中点，点是边上一动点，将沿线段所在的直线翻折得到，连接，则线段长度的最小值是______．
三、解答题
15.如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点，，连接，．
求证：；
若，求证：四边形是菱形．
16.如图，在 中，点，分别是，的中点，点，在对角线上，且．
求证：≌；
请添加一个条件，使四边形是菱形，并证明．
17.如图，在菱形中，是的中点请仅用无刻度直尺完成下列作图，
在图中，过点作的平行线，与交于点．
在图中，作线段的垂直平分线，垂足为点．
18.如图，在中，已知为边上的中线，以，为邻边作，连接，请你从下面方框中选择一个补充条件，使四边形是菱形．
可选条件：
你选择的补充条件是________；填序号
在的条件下，求证：四边形是菱形．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.答案不唯一
14.
15.【小题】
连接，交于点．
四边形是平行四边形，．
，又，，
，四边形为平行四边形，
，．
【小题】
四边形是平行四边形，
，．
，，
，平行四边形是菱形，
，，平行四边形是菱形．

16.证明：在平行四边形中，，，
，
点，分别是，的中点，
，
在与中，，

解：答案不唯一证明如下：
，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形．
17.解：如图中，直线即为所求；
如图中，直线即为所求．
【解析】连接，检验点，作直线交于点，直线即为所求；
连接，交于点，连接交于点，作直线交于点，直线即为所求证明是等边三角形，再根据三条中线交于一点解决问题．
本题考查作图复杂作图，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18.解：或答案不唯一；
选择的补充条件是或答案不唯一；
选，
证明：为边上的中线，
，
在 中，，，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
或选，
证明：为边上的中线，
，
在 中，，，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．

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