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2025年陕西省西安市铁一中学中考七模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，最小的是（ ）．
A． B．0 C．3 D．1
2．图是某几何体的展开图，该几何体是（　　）
A．长方体 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥
3．如图，直线，直线l分别与直线a，b相交于点P，Q，于点P．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移1个单位长度，所得图象是一个正比例函数图象，则一次函数的图象与轴的交点坐标为( )
A． B． C． D．
6．如图，直线经过正方形的中心，分别与和相交于点和点，并与的延长线相交于点．若，，则的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．4
7．如图，是的外接圆，是的直径，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
8．已知二次函数，的图象经过点、，图象上有三个，，．若当时，均有，则下列说法中正确的是（ ）
A． B．时，y有最大值
C． D．
二、填空题
9．的算术平方根是 ．
10．一个多边形的内角和为540°，并且每一个内角都相等，则这个多边形的每一个内角是 °.
11．如图，用边长为10的正方形，做了如图1所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图2所示的图形，则图2中阴影部分的面积为 ．
12．已知点、、均在反比例函数（k为常数，且）的图象上，则的值为 ．
13．如图，四边形的面积为，，平分，，则的最小值为 ．
三、解答题
14．计算：．
15．先化简，再求值：，其中，．
16．化简：．
17．如图，已知一个四边形木板，且为直角，请用尺规作图法，在木板上求作一个正方形，使其对角线长等于已知线段（保留作图痕迹，不写作法）．
18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC．

19．如图，在平面直角坐标系中，的位置如图所示，现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、．
(1)画出平移后的；
(2)求的面积．
20．某超市进行五一抽奖促销活动，规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，指针的位置固定，A盘被分成面积相等的3个扇形，这些扇形的颜色分别为红、黄、蓝色；B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是，其余为红色．转动转盘，当转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形的颜色即为转出的颜色，计为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的分割线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．分别转动两个转盘各一次，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，将赢得一张九折购物券．
(1)若格格转动一次A盘，则她转出红色的概率为______．
(2)若格格分别转动两个转盘各一次，请用列表或画树状图的方法，求出她赢得购物券的概率．
21．在某地区的光伏发电系统中，太阳能板与水平地面的夹角对太阳辐射的接收有重要影响．经过研究与实践，当太阳能板与水平地面夹角为时，日平均太阳辐射量能达到最大．如图是该地区基于此最佳夹角安装太阳能板后的示意图，为太阳能板与水平地面的夹角，，为支撑杆，己知，C是的中点，．在延长线上选取一点M，在D，M两点间选取一点E，测得，在M，E两点处分别用测角仪测得太阳能板顶端A的仰角为，，该测角仪支架的高为1m．求支撑杆的长，（精确到，参考数据：，）
22．水果店售卖甜瓜，购买甜瓜所需的付款金额y（单位：元）与购买量x（单位：千克）之间的函数关系如图所示．
(1)求出付款金额y与购买量x之间的函数关系式；
(2)当顾客付款金额为190元时，求顾客购买了多少千克的甜瓜？
23．为全方位呵护学生的身心健康，某校开展了以“向阳而生，逐梦成长”为主题的心理健康月系列活动．其中有一项活动为心理健康相关知识的测试，现从八、九年级各随机抽取20名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：：；：；：；：），下面给出了部分信息：
八年级名学生的成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
九年级名学生的成绩在组中的数据是：，，，，，，，．
八、九年级抽取的学生成绩统计表
年级 平均数 中位数 中位数
八年级
九年级
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)求九年级抽取的学生成绩扇形统计图中，组所对应的扇形圆心角的度数；
(3)该校八年级有人、九年级有人参加了此次心理健康测试，请估计两个年级参加心理健康测试的成绩高于分的共有多少人．
24．如图，在中，是直径，是弦，点是上一点，，，交于点，点为延长线上一点，且．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求的半径长．
25．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为，宽为，抛物线的最高点C离路面的距离为．
(1)按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；
(2)一大型货运汽车装载某大型设备后高为，宽为．如果该隧道内设双向行车道，在两车道之间设置宽度为的隔离带，且要求货车与隧道内壁（）及隔离带水平方向都至少保持安全距离，那么这辆货车能否安全通过？请说明理由．
26．问题提出：
(1)如图1，四边形是正方形，E，F分别在边和上，连接，当，请直接写出线段之间的数量关系______．
(2)如图2，在现代化智能农场中，有一四边形试验田，，，，．为实现精准施肥，走走决定在边上设置施肥装置E，连接，在点C关于的对称点F处设置一智能控制中心．连接并延长与交于M，连接并延长与交于G，其中为肥料输送管道，为输水管道．为避免干扰其他区域，点M、G均在线段上．因农场的小型机器人在运输时需穿行边，为确保安全、顺畅通行，走走现需了解管道间距的最大值．请问是否存在最大值？若不存在，请说明理由；若存在，请帮走走求出的最大值．
《2025年陕西省西安市铁一中学中考七模数学试卷》参考答案
1．A
解：由题意得，，
∴最小的是，
故选：A．
2．D
解：根据图示，该几何体是圆锥，
故选：D ．
3．A
解：如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选A
4．B
解：解不等式，
解得，
把解集在数轴上表示如图：
故选：B．
5．D
解：将一次函数的图像向左平移1个单位长度，得到，
平移后的函数图像经过原点，
代入得，，
解得：，
一次函数解析式为，
令，则，
一次函数的图像与轴的交点坐标为．
故选：D．
6．D
解：连接，
是正方形的中心，
在上，且，，
，
，，
，
在和中，
，
，
四边形是正方形对边平行，则，
，
，
解得：，
故选：D．
7．B
解：连接，

∵是的直径，
，
，
，
，
，
故选：B．
8．C
解：∵当时，均有，
∴该抛物线的开口方向向上，即，即A选项错误，不符合题意；
∵二次函数的图象经过点、，
∴对称轴为直线，
∴当，y有最小值，，故B错误；
∴当时，有，C正确；
∵，
∴点到对称轴的距离大于点的距离，即，即D错误．
故选C．
9．
解：的算术平方根是
故答案为：．
10．108
设这个多边形的边数为n，
则有
解得n=5.
∵这个多边形的每个内角都相等，
∴它每一个内角的度数为
故答案为
11．25
解：阴影部分面积等于大正方形的面积减去两个大三角形的面积和两个中等三角形的面积所得的值，
而两个中等三角形的面积等于一个大三角形的面积，四个大三角形的面积等于正方形的面积，
∴阴影部分的面积等于正方形面积的
即．
故答案为：25．
12．9
解：将点、代入得，，，
∴，
∴，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
把点代入，得，
∴，
∴，
故答案为：9．
13．
解：如图，过点分别作垂足分别为，则
∵平分，，
∴，
又∵
∴
∴，
设
∵四边形的面积为，，
∴
解得：
∴，
∴，
在上截取，则
∴
∴，
∵，
∴，
过点作，作关于的对称点，连接
∵
∴当在上时， ，即的最小值为，
∵
∴
故答案为：．
14．
解：
．
15．，
解：
，
当，时，原式．
16．
解：
17．见解析
解： ①以点为圆心，任意长为半径画弧，交两边于两点，以这两点为圆心，大于这两点之间距离的一半为半径画弧，交于一点，过点与此点作射线，可得的平分线，②在上截取，
③以点、为圆心，大于为半径画弧，交于两点，过这两点作直线交的两边于，，交于，为线段的垂直平分线，
连接，则正方形即为所求．
证明：∵为线段的垂直平分线，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴四边形为正方形．
18．见解析
证明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，
∴∠DEC＝∠B＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠A＝∠DCE，
在△CED和△ABC中，
，
∴△CED≌△ABC（ASA）．
19．(1)见解析
(2)
（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：．
20．(1)
(2)
（1）解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中他转出红色的结果有1种，
∴他转出红色的概率为
（2）列表如下：
红 红 蓝
红 红，红 红，红 红，蓝
黄 黄，红 黄，红 黄，蓝
蓝 蓝，红 蓝，红 蓝，蓝
共有9种等可能的结果，其中他赢得购物券的结果有（红，蓝），（蓝，红），（蓝，红），共3种，
∴他赢得购物券的概率为
21．支撑杆的长约为．
解：延长与过点作的线交于点，令，
，，
，
，
，
，
，
延长交与点，
，
，
，
，
，
．
答：支撑杆的长约为．
22．(1)
(2)顾客购买了25千克的甜瓜
（1）解：当时，设，
把代入中得：，解得，
∴；
当时，设，
把和代入得：，
∴，
∴；
综上所述，；
（2）解：在中，当时，，
答：顾客购买了25千克的甜瓜．
23．(1)；
(2)
(3)估计两个年级参加心理健康测试的成绩高于分的共有人
（1）解：九年级、组人数为（人），
所以九年级成绩的中位数
八年级成绩的众数，
故答案为：；．
（2）组所对应的扇形圆心角的度数为
（3）（人）
答：估计两个年级参加心理健康测试的成绩高于分的共有人．
24．(1)见解析
(2)
（1）证明：，
，
，，
，
即，
，
是直径，
是的切线；
（2）解：连接，
，，
，
是直径，
，
，
，
，
，
，
解得，
的半径为．
25．(1)
(2)这辆货车能安全通过，理由见解析
（1）解：由题意得：设该抛物线的表达式为，又知抛物线过点，
所以，
解得，
∴；
（2）解：根据题意，把代入解析式，
得，
∵，
∴这辆货车能安全通过．
26．(1)
(2)存在，的最大值为
（1）解：，
证明：如图，把绕点逆时针旋转，使与重合，点与点对应，
由旋转可得，，，，
四边形为正方形，
，
，
，，三点在一条直线上，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（2）解：存在，
如图，过点B作交延长先于点N，连接，作的外接圆，过点O作于点H，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
由对称的性质得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴，，
∴当取最小值时，取得最大值；
设半径为，则，
∵为的外接圆，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴；
∵，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
∴．

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