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2024级高一（下)第二次学情调研测试
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.若复数z满足(1+)z=2,则z的虚部为()
A.-1
B.-i
C.i
D.1
2.己知m,n表示两条不同直线，表示平面，则下列命题正确的是()
A.若ma,n‖a,则mln
B.若m⊥a,n⊥a,则mn
C.若mla,m⊥n,则n1c
D.若m⊥，m⊥n,则nIa
3.在2021年东京奥运会女子10米气步枪项目中，杨倩凭借出色的表现获得冠军.她前10枪的
成绩（单位：环）分别为10.2,10.9,10.5,10.0,10.3,10.5,10.8,10.5,10.1,10.9.基于
这些数据，我们可以计算出前10枪成绩的第75百分位数为()
A.10.2
B.10.5
C.10.8
D.10.65
4.若向量a,为单位向量，且a-2=√7，则a:b=(
)
A.月
B.-1
c.-
D.1
5.已知cos(a-B)=-,cos(a+B)=3,则sinasinB=()
A.-
B.月
C.-3
D.
6.若底面半径为r,母线长为的圆锥的表面积与直径为的球的表面积相等，则=()
A.5-1
B.-1
C.V3-1
D.1
2
7.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=君tamB=复a=V7,则b
()
A.3
B.V5
C.2
D.√7
8.如图，四棱锥A一BCDE是棱长均为2的正四棱锥，三棱锥A一CDF是正四面体，G为BE的中
点，则下列结论错误的是()
A.FG⊥平面ACD
B.平面ABE//平面CDF
C.FG LCD
D.点AB,C,F共面
高一数学试题第1页（共4页）
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分
频率/组距
9.一条青采巷，半部常州史！这个“江南名士第一巷”，不仅0.035
历史文化底蕴深厚，而且红色文化资源密集.基于此，某中学
0.025
积极响应，举行了一次“红色青果”知识竞赛.学校在竞赛后，
0.015
0.005
随机抽查了100人的成绩整理后得到如图所示的频率分布直
0'405060708090100分数
方图，则下列结论正确的有(
A.样本的众数为75
B.样本的平均数为68.5
C.样本的中位数为75
D.估计该校学生中得分超过80分的约占20%
10.已知a=(4,-1),b=(0,-1),则下列结论正确的是(
A.(a-B)1B
B.a+2b=5
c.a与b的夹角为
D.a在b方向上的投影向量是五
11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列说法正确的有(
A.a=bcosC+ccosB
B.若a2C.若simA>sinB,则A>B
D.若cosA>sinB,则△ABC为钝角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为abc,若号=台C=测△ABC的形状是
13.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E是棱CC1的中点，D是棱BC上一点.若A1B/平面ADE,
则架的值为—
14.如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AC=AD=2,AB⊥AC,AD1平面ABC,E为CD的中
点，则直线BE与AD所成角的余弦值为
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15.(13分)已知复数a1=答，2=(2+0m-31+20,m∈R,1为虚数单位.
(1)若z1+Z2是纯虚数，求实数m的值：
(2)若z1+z2>0,求|z2.
高一数学试题第2页（共4页）

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