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人教版六年级数学小升初专项复习 11.如图，共有 个长方形。
12.在图中画出一个与平行四边形 ABCD 面积相等，且以 AB 为底边的梯形，梯形的顶点
专题三二 分类数图形 在网格中的格点上，满足条件的梯形共能画 个。
类型一 数线段
1.如图，图中有（ )条线段。
A.4 条 B.5 条 C.10 条 D.12 条
考 点
2.如图，A、B、C、D4个城市在一条直线上，如果按路程远近定票价，共有 种票价。
类型二 数三角形 13.如图，平面上有 12 个点，可任意取其中 4 个点围成一个正方形，这样的正方形有
3.如图，图中有 个三角形。 个。
14.图中正方形的四边共有 8 个点，其中任意 4 点不在一条直线上，那么可组成
考 场
个四边形。
15.如图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图中，正方形有
个，三角形有 个。
类型四 格点计数
考 号 4.图中有 个三角形。
16.如图是正方形点子图，现要求在图中再选一个 D,使四边形 ABCD 成为一个梯形，则
5.图中共有 个三角形。 点 D共有（ )种选法。
6.如图是一个左右对称的美丽图形，图中共有 个三角形。 A.2 B.3 C.4 D.5
姓名
7.如图，在半圆的边界周围有6个点 1, 2, 3, 4, 5, 6,其中 1, 2, 3在半圆的直径上，
以这 6个点为端点可以组成 个三角形。 17.正方形网格中线段的交点称为格点。如图，若格点 C与格点 A、B能构成等腰直角三
座位号 8.如图，正方形被分成了 9个大小相同的小正方形，它们一共有 16 个不同的顶点。以 角形，那么图中符合要求的格点 C共有 个。
不在同一条直线上的三个点为顶点，可以作出一些三角形，在这些三角形中，与图中 18.如图是一只蜘蛛在墙角织的网，连接图中黑点的蛛丝之间共有 个交点。
阴影部分面积相等的三角形（包括阴影三角形)一共有 个。 类型五 数立体图形
类型三数四边形 19.如图，将棱长为 1的正方体一层一层往上垒起来，数一数，图中小正方体的个数分
9.图中共有（ )个正方形。 别有 个、 个、 个。
A.4 B.8 C.9 D.10 20.用 1×1×2,1×1×3,1×2×2 三种木块拼成了 3×3×3 的正方体。现有足够多的
1×2×2木块，还有 14 块 1×1×3 木块。要拼成 10 个 3×3×3 的正方体，最少需要
1×1×2的木块 块。
10.数一数，图中有 个正方形。
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矩形的周长之比为 。
专题三三 平面图形的周长
12.如图所示是由 9个等边三角形（三条边都相等的三角形)组成的装饰图案，已知中间
类型一 周长 最小的等边三角形（阴影部分)边长为 1cm,现欲将此图案的周边镶上一根彩线，需要
1.如图中甲部分的周长和乙部分的周长相比（ )。 的彩线至少为 cm。
A.甲周长长
B.乙周长长
C.一样长
D.无法确定
2.用 6 个同样的正方形拼成下面各种图形，周长最长的是（ )。
13.如图，四边形 ABCD 是一个长 8厘米，宽 5厘米的长方形，沿对角线 BD 对折得到如
图所示的几何图形，图中阴影部分的周长是多少厘米
3.爷爷用篱笆围了一个长8米，宽6米的长方形鸡舍（一面靠墙),篱笆至少长（ )米。
A.14 米 B.20 米 C.22 米 D.28 米
4.在下面边长为 8cm 的正方形中，剪去一个长 4cm,宽 2cm 的长方形，下面的四种方法
中，剩下的部分（ )的周长最长。
14.把一个圆切成两个半圆后，周长增加了 12cm,原来这个圆的周长是（)cm。（π取 3.14)
A.9.42 B.37.68 C.28.26 D.18.84
15.如图，大圆的周长（ )两个小圆的周长之和。
A.等于 B.大于 C.小于
5.已知某个台阶的宽度和高度如图所示，现在要在台阶上铺满地毯，则需要地毯的长度
是 米。
16.如图，线段 AB 是图中最大的半圆的直径，而 AA 、A A 、A A 、A A 、A B 分别是另外
五个小的半圆的直径，有两只小虫以相同的速度同时从点 A 出发到点 B,甲虫沿着用
6.用两个与图中相同的三角形，可以拼出不同的平行四边形，其中周长最长的平行四边 实线表示的大的半圆爬行，乙虫沿着用虚线表示的五个小的半圆爬行，则下列结论正
形的周长是 。 确的是（ )
7.等腰三角形两边长分别为 4cm 和 7cm,则它的周长为 cm。 A.甲先到点 B B.乙先到点 B
8.一个长方形的周长是 20cm,若这个长方形的长减少 1cm,宽增加 3cm,就可以成为一个 C.甲、乙同时到点 B D.无法确定
正方形，则原长方形的长是 cm。 17.如图所示，当半径为 30cm 的转动轮转过 120°角时，传送带上的物体 A平移的距离
9.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①)不重叠地放在一个底面长为 8,宽 为 cm。
为 6的长方形盒子底部（如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图② 18.把一个圆柱形食品包装罐头的侧面包装纸展开，得到一个正方形，这个圆柱形罐头
中两块阴影部分周长和是 。 的底面半径是 6厘米，则高是 厘米。（π取 3.14)
10.如图，张爷爷把自家一块长方形菜地分成四块小长方形，分别栽种不同蔬菜。已知 19.在边长为 a 厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是
其中三小块长方形的周长分别是 12m,15m 和 16m,则阴影部分的周长是 。 。
11.将一张正方形的纸如图按竖直中线对折，再将对折后的纸从它的竖直中线（用虚线 20.如图，阴影部分的周长是 。（单位：cm)（π取 3.14)
表示)处剪开，得到三个矩形纸片：一个大的和两个小的，则一个小矩形的周长与大
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26.求阴影部分的周长。（大圆 R=4.5,小圆 r=2,π取 3.14,单位：cm)
考 点 21.每当唐僧念一遍紧箍咒，孙悟空头上的金箍就会缩短 6.28 厘米，此时金箍将内陷
厘米。（π取 3.14) 27.如图，半径分别是 15 厘米、10 厘米、5厘米的圆形齿轮 A、B、C为某传动机械的一
22.如图，分别以正八边形的四个顶点 A、B、C、D为圆心，以正八边形边长为半径画圆， 部分，A匀速转动后带动 B匀速转动，而后带动 C匀速转动，请问：当 A转动一圈时，
圆弧的交点分别为 E、F、G、H,如果正八边形边长为 100 厘米，那么,阴影部分的周 C转动了几圈
长是 厘米。（π取 3.14)
考 场
23.已知一台拖拉机的前车轮在 720 米的距离中比后车轮多转 40 圈，如果后车轮的周长
是 2米，求该拖拉机前车轮的周长。
考 号
28.如图所示，200 米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知
每条跑道宽 1.22 米，那么外道的起点在内道起点前面多少米 （π取 3.14,结果精确
到 0.01 米)
24.求阴影部分的周长。（π取 3.14)
姓名
座位号
29.有一个电动玩具，它有一个 8.28×5.14 的长方形盘（单位：厘米)和一个半径为 1
25.如图，把横截面直径是 20 厘米的 2根圆木捆一圈，至少需要铁丝多少厘米 （接头 厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸),它们的连接点为 A（如图)。如果小圆盘沿着长方
处忽略不计)如果要捆 4根圆木，至少需要铁丝多少厘米 （π取 3.14) 形内壁，从 A点出发，不停地滚动（无滑动),最后回到原来位置，请你计算一下，小
圆盘（娃娃脸)在 B、C、D位置是怎样的，并请画出示意图 小圆盘共自转了几圈 （π
取 3.14)
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类型二 周长与面积结合 正方形 DEFG 和 BHIJ,已知三个阴影长方形的周长相等，那么长方形 INFM 的面积为
30.用四根铁丝分别围成面积相等的等边三角形、等腰直角三角形、正方形和圆，周长 平方厘米。
最大的是（ ) 40.学校有一长方形操场，计划沿着长的方向用一半建篮球场，先向东扩 6米，再向南、
A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.正方形 D.圆 北各扩 6米，这样篮球场面积就增加了 822 平方米，则原来学校操场的周长是多少米
31.图中的正方形 ABCD 中，E为 AB 边的中点，DE 把正方形分成了两部分，已知这两部
分的周长相差 4厘米，则正方形的面积为（ )平方厘米。
A.9 B.4 C.1D.25 E.16
41.一个圆的周长增加 30%,这个圆的面积增加（ )
A.60% B.30% C.69% D.56%
42.如图，把一个圆形纸片剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是 24.84
32.把一个梯形割补成一个长方形，比较长方形与梯形的周长与面积，结果是（ ) 厘米，圆形纸片的面积是（ )平方厘米。（π取 3.14)
A.28.26 B.25.12 C.18.84 D.12.56
A.周长、面积都相等 B.周长、面积都不相等
C.周长相等、面积不相等 D.周长不相等，面积相等
33.用四个完全相同的小长方形和一个小正方形拼成一个总面积为 100 平方厘米的大正
方形（如图),每个小长方形的周长是 厘米。
34.把两个正方形拼成一个长方形，拼成的长方形周长是 30 厘米，这个长方形的面积是
平方厘米。
43.一个半圆形区域的周长的大小等于它的面积的大小，这个半圆的半径是
35.把一个正方形改成周长不变的长方形，面积比原来少 100 平方厘米。那么,长方形的 （精确到 0.01,π取 3.14)。
长比正方形的边长长 厘米。 44.一个扇形的半径是 3厘米，弧长是 3.14 厘米，这个扇形的面积是 平 方
36.用一根长 12.4dm 的铁丝围成一个等腰梯形，已知这个梯形的两腰共长 6.6dm,面积 厘米。
45.如图，长方形的面积和圆的面积相等。如果圆的半径是 3厘米，阴影部分的周长是是 14.5dm ,这个梯形的高是 dm。
厘米。
37.如图，三角形 ABC 的周长是 30 厘米，三角形内一点 P到三角形三条边的距离都是 3 46.有两个圆，它们的面积之和是 14.96 平方厘米，小圆的周长是大圆周长的 60%,大圆
厘米，则三角形 ABC 的面积为 平方厘米。 的面积是 平方厘米。
47.如图是一个残破的钟面，用软尺量得其周长是 35.7 厘米，完整的钟面的面积是
平方厘米。
48.一块圆形菜地的周长是 56.52 米，在它的周围加宽 1米后，这块菜地比原来增加了
平方米。
49.一个长方形和一个圆的周长相等，已知长方形的长是 10 厘米，宽是 5.7 厘米，圆的
面积是多少 （π取 3.14)
38.如图，一根彩绳和 A、B、C三个钉子围成如图所示的三角形，AC=7,AB=5,BC=4,如果
将三角形一角顶点处的钉子去掉，并将这根彩绳拉成一个长方形，则所拉成的长方形
的面积是 。
39.如图，长方形 ABCD 的长 AB 为 25 厘米，宽 BC 为 20 厘米，长方形内放着两个重叠的
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装 订 线 内 不 许 答 题人教版六年级《数学》小升初期末专题训练卷
（(专题三二二、、三三三分分类类数数图图形形、平面图形的周长）) 参考答案
专题32 分类数图形
类型一 数线段
1. C ⑨ ⑩
2.6【解析】每个地方都有到其他3个地方的票，所以
一共是3×4=12(种),但按路程远近定票价，这12
种票价有相同的，即重复了一次，应去掉。故有6种
不同的票价。
类型二 数三角形 第8题解图
3.10 4.12 解图①~⑧,每个图中都有4种，共4×8=32(个),解
5.17【解析】如解图，一块：1、4、 图⑨~ ,每个图中有2种，共2×8=16(个),则一共
5、6,共4个三角形；两块：1+3、 2 有32+16=48(个)。
2+4、2+5、3+4、4+7、6+7,共6 3 ④ ⑤ 易错点拨本题易错在分类计数时容易出现遗漏或
个三角形；三块：1+2+5、1+3+6、 6 7 者重复计数，在分类计算时注意当三角形为直角三角
5+6+7,共3个三角形；四块：1+第5题解图 形时，会有重复的情况，计算时要把重复地减掉。
2+3+4、2+4+5+7、3+4+6+7,共3个三角形；七块：共 类型三 数四边形
1个三角形；共有4+6+3+3+1=17(个)三角形。 9.D【解析】图中有5个中正方形、4个小正方形和1
6. 23【解析】将题图看作左右两部分，左半部分中， 个大正方形(4个中正方形组成),则一共有5+4+1
有6个小三角形，1个由2个小三角形组成的三角 =10(个)。
形，1个由3个小三角形组成的三角形，1个由4个
10.9【解析】包含一部分的正方形有7个，包含四部
小三角形组成的三角形，1个由5个小三角形组成
分的正方形有2个，共7+2=9(个)正方形。
的三角形，1个由6个小三角形组成的三角形，共6+
11.29【解析】由1个图形组成的有10个，由2个图
1+1+1+1+1=11(个)三角形，同理可知右半部分中
形组成的有5个，由3个图形组成的有2个，由4
有11个三角形，整个图形为一个大三角形，故共有
三角形11+11+1=23(个)。 个图形组成的有1个，由5个图形组成的有2个，
由6个图形组成的有3个，由7个图形组成的有2
7.19【解析】如果其中两点在直径上，一共有9个三
个，由8个图形组成的有1个，由9个图形组成的
角形；如果两点在弧上，另一点在直径上，一共有9
个三角形；如果三点都在弧上，只有1个三角形；三 有2个，由10个图形组成的有1个，所以一共有10
点都在直径上不能连成三角形，所以可以组成9+9+ +5+2+1+2+3+2+1+2+1=29(个)长方形。
1=19(个)三角形。 12.6【解析】如解图所示，平行四 EEEEJEEE
边形的面积为3×4=12,设梯形 D8.48【解析】设每个小正方形的边长为1个长度单
位，则阴影三角形面积：2×3÷2=3个面积单位，作三 的上底是b,高为h,则梯形的面
角形如解图： 积为-×(4+b>×h=12。当b= A B
第12题解图
2,h=4时，梯形的面积是12,所
以可画出6个面积为12的梯形。
13.10【解析】把相邻的两点连接起来
① ② ③ ④ 可以得到下面的图形，从解图中可以
看出：最小的正方形有6个；由四个第13题解图
小正方形组合而成的正方形有2个；中间还可围成
2个正方形。共有正方形6+2+2=10(个)。
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
14.60【解析】如解图，将图中的8 8 17.4【解析】等腰直角三角形两条直角边互相垂直，且7
个点进行标号，从图中的8个点 长度相等，当AB作斜边时，如解图①;当AB作直角边1 时，如解图②,所以符合要求的格点C共有4个。
中任选4个点，按顺序进行排
C- A A
列。以1开头时，取点1234, 2 6
1235,1236, ,共15种，取点
34 5
1345,1346,1347, ,共10种， B B C第14题解图 C
取点1456,1457,1458, ,共6
种，取点1567,1568,1578共3种，取点1678共1 C
种，因此共有15+10+6+3+1=35(种)情况。同理， 图① 图②
以2开头时共有10+6+3+1=20(种)情况，以3开 第17题解图
头时共有6+3+1=10(种)情况，以4开头时共有3 18.21【解析】从图形可以看出，这个蜘蛛网的特点
+1=4(种)情况，以5开头时共有1种情况，因此一 是左边竖着的上面第一个点和横着的最后一个点
相连，竖着的第二个点和横着的倒数的第二个点相
共有35+20+10+4+1=70(种)情况。但是，由于图
连，交点的个数从左向右数分别有6个、5个、4个、
中有3点同在一条边上的情况，所以任选4点可能 3个、2个、1个。由此可知连接图中黑点的蛛丝之
组成一个三角形，这样的三角形共有5+5=10 间共有6+5+4+3+2+1=21(个)交点。
(个),所以四边形共有70-10=60(个)。 类型五 数立体图形
15.10 47【解析】 19.10 21 44
20.18【解析】3×3×3的正方体的体积是27,是个奇
:2+4=6(个) 数，而1×1×2,1×2×2的体积都是偶数，所以需要搭
配1×1×3奇数数量的木块，且是奇数个，拼法分两
种情况：①4块1×2×2+3块1×1×3+1块1×1×2;②
正方形： :1+2=3(个)共6+3+1=10(个) 5块1×2×2+2块1×1×2+1块1×1×3,因为需拼成
10个3×3×3的正方体，且1×1×3只有14块，因
此，其中8个按情况②拼，2个按情况①拼，共需2×
:1个 8+2=18(块)。
(基础小三角形.18个 专题33 平面图形的周长
类型一 周长
1. A 2.C 3.B 4.C 5.5 6.26
7.15或18【解析】分情况讨论：①腰长为4cm时，周
长为4+4+7=15(cm);②腰长为7 cm时，周长为
7+7+4=18(cm)。
类型四 格点计数 易错点拨本题有两种情况，腰长可以为4cm,也
16. C【解析】结合题目中给出的两条线段AB、BC,可 可以为7cm,然后根据三边关系判断是否能组成三
以让AB成为梯形的一条底边，此时有两种不同的 角形，切勿忽略其中一种。
画法，如解图①。 8.7【解析】设这个长方形的长为x cm,则长方形的
B C B C 宽为(10-x)cm,由题意得：x-1=10-x+3,解得
A A· x=7。
D
D 9.24【解析】可设一个小长方形的长为a,宽为b,则
第16题解图① 两块阴影部分的周长和可以表示为2a+(6-2b)×2+
还可以让BC成为梯形的一条底边，此时也有两种 2×2b+(6-a)×2=24。
不同的画法，如解图②。 10.19【解析】大长方形的周长=15+16=12+阴影部
B C B C 分的周长，阴影部分的周长为15+16-12=19(m)。
A· D A· D
_·
第16题解图②
所以D点共有2+2=4(种)选法。
11.5:6【解析】设正方形的边长是a,根据题意，小矩 20.20.56cm【解析】观察图形可知，阴影部分的周长
可以看成一个半径为2cm的圆的周长，再加上直
形的宽是：×2×22=4a,,长还是原来正方形的边 线的长，则周长为2×3.14×2+4+2+2=20.56(cm)。
21.1【解析】金箍缩短6.28厘米，内陷的长度为半径
长，即a,则小矩形的周长是((a+4a)×2=2a;;大矩 减少的长度，金箍内陷了6.28÷(2×3.14)=1(厘
米)。
形的宽是小矩形宽的2倍，可得大矩形的宽是4“ 22.314 【解析】阴影部分是由4 A
段相同的弧组成的，所以关键
×2=2a,,长还是原来正方形的边长，即a,则大矩 H G D是求每一段弧所对的圆心角 F
的度数，即图中∠ECF的度 B E
形的周长是((a+2a)×2=3a,一个小矩形的周长与 数，连接FI,FC,EC。正八边
形的一个内角为135°,由正八 J C
大矩形的周长之比是2a:3=2:3=(2×2):(3× 第22题解图边形的对称性可知，∠CIF=
2)=5:6。 13°,所以又因为FC=CI,所12. 30【解析】设AB=x,则BH=2x,GH+1=GF=FE=
x+1,ED=CD=x+2,BC=x+3,又因为BH=BC,所以
2x=x+3,解得x=3,则AB+BC+CD+DE+EF+GF+ 以∠CFI+∠CIF=2×1325°=135°,,所以∠FCI=180°
AG=3+6+5+5+4+4+3=30(cm),即这根彩线至少 -135°=45°。同理，∠JCE=45°,所以∠ECF=135
长30 cm。 -2×45°=45°。阴影部分的弧长为4×180×π×100
13.【思路分析】由题图知：AB边折叠后与BE重合，AD
折叠后与DE重合，阴影部分的周长等于 DC+BC+ =3.14×100=314(厘米)。
BE+DE,因为AB=BE,AD=DE,所以Cm影=C长方形， 23.解：后轮转动的圈数为720÷2=360(圈),前轮转动
代入数据求解即可。 的圈数为360+40=400(圈),720÷400=1.8(米)。
解；由折叠的性质知，AB=BE,AD=DE,所以阴影部 答：该拖拉机前车轮的周长是1.8米。
分的周长=DC+BC+BE+DE=DC+BC+AB+AD=长方 24.解：3.14×3×2÷2+3.14×2×2÷2+3+(2×2-3)
形的周长，阴影部分的周长：(8+5)×2=26(厘米)。 =19.7(cm)。
答：图中阴影部分的周长是26厘米。 答：阴影部分的周长为19.7 cm。
14. D 15. A 25.解：2根圆木捆一圈，铁丝的长度等于1个圆的周长加
16.C 【解析】甲虫走的路线是大半圆的弧长，长为 2条直径的长度，即3.14×20+20×2=102.8(厘米);
4根圆木捆一圈，铁丝的长度等于1个圆的周长加4
π×AB,乙虫走的路线是5段小半圆的弧长，长为 条直径的长度，即3.14×20+20×4=142.8(厘米)。
答：2根圆木捆一圈至少需要铁丝102.8厘米，4根
2π(AA:+A,4 +4 A +A,A +A,B)=÷π×AB,,因此 圆木捆一圈至少需要铁丝142.8厘米。
乙虫走的五段小半圆的弧长和甲虫走的大半圆的 26.解：正方形的周长：2×4.5×4=36(cm),大圆的周
弧长相等，即甲、乙同时到点B。 长：2×4.5×3.14=28.26(cm),小圆的周长：2×2×
3.14=12.56(cm),阴影部分的周长：36+28.26+
17.20π【解析】1208×30=20π(cm)。 12.56=76.82(cm)。
答：阴影部分的周长为76.82 cm。
18.37.68【解析】圆柱的底面周长为2×6π=12×3.14
27.解：15×2×3.14÷(5×2×3.14)=3(圈)。
=37.68(厘米〉,因为圆柱形侧面展开为正方形，则
答：当A转动一圈时，C转动了3圈。
圆柱形的高等于底面周长，即为37,68厘米。
19.π:4【解析】在正方形上剪下一个最大的圆，则圆的 28.解：外道的起点在内道起点前面的距离为两条半圆
直径等于正方形的边长。圆的周长为πa,正方形的 弧的弧长差：2×(2πR-2m)=*×2π(R-r)=3.14
周长为4u,故圆与正方形的周长比为πa:4a=π;4。
×1.22≈3.83(米)。
答：外道的起点在内道起点前面3.83米。 和刚好是三角形ABC的周长，所以三角形ABC的
29.解：A到B转了(8.28-1-1)+(2×3.14)=1(圈), 面积是30×3÷2=45(平方厘米)。
娃娃脸同A;B到C转了(5.14-1-1)÷(2×3.14)= 38.7或15或16【解析】考虑3种情况：①去掉A处
0.5(圈),娃娃与A上下相反；C到D转了(8.28- 的钉子，7+5=12,12-4=8,8÷2=4,长方形的面积
1-1)÷(2×3.14)=1(圈),娃娃脸同C;D到A转了 是4×4=16;②去掉B处的钉子，4+5=9,9-7=2,2
(5.14-1-1)÷(2×3,14)=0.5(圈),娃娃脸回到A ÷2=1,长方形的面积是7×1=7;③去掉C处的钉
位置；画示意图如解图： 子，7+4=1t,11-5=6,6+2=3,长方形的面积是5×
D C 3=15。所钉成的长方形的面积是7或15或16。
39.50【解析】由题图可知，三个阴影长方形的周长之
和为大长方形ABCD的周长，所以每个阴影长方形
5.14厘米
的周长为(25+20)×2÷3=30(厘米),故长方形INFM
A 的相邻两条边长之和为MF+NF=30÷2=15(厘米),8.28厘米 B 因为正方形边长相等，所以EF=FG,IH=1J,则EN+
第29题解图
NF=MF+MG,故MF-NF=EN-MG=(EN+IH)-(MG
小圆盘共自转了：1+0.5+1+0.5=3(圈)。 +IJ)=AB-BC=25-20=5(厘米),即MF-NF=
答：小圆盘共自转了3圈。 5(厘米),根据和差公式可得MF=(15+5)÷2=10
类型二 周长与面积结合 (厘米),NF=15-10=5(厘米),故长方形INFM的面
30.B【解析】周长相等时，形状越近似于圆，面积越 积为10×5=50(平方厘米)。
大；反之，面积相等时，形状越不接近圆，周长越长； 40.【思路分析】根据题意可知，如解图，篮球场增加的
所以等腰直角三角形、等边三角形、正方形、圆的面 面积为3个阴影部分的面积加上两个边长是6米
积相等时，它们周长的排列顺序为(从小到大): 的正方形的面积，用边长×边长×2求出两个正方形
圆、正方形、等边三角形、等腰直角三角形。 的面积，列式是6×6×2=72(平方米),再用总面积
31.E【解析】E为AB边的中点，则AE=BE,又因为 减去两个正方形的面积等于3个阴影部分的面积
AD=BC,DE=DE,已知这两部分的周长相差4厘 和，因为三个阴影图形的宽都是6米，所以用3个
米，所以CD=4厘米。4×4=16(平方厘米),即正 阴影部分的面积和除以6等于三个阴影图形的长
方形的面积为16平方厘米。 的和，这个和就是原来长方形的周长的一半，所以
32.D 用三个阴影图形的长的和乘2就等于原来长方形
33.20【解析】正方形面积=边长x边长，10×10=100 的周长。
(平方厘米),则大正方形的边长为10厘米，而大 6米
正方形的边长恰好是小长方形的长、宽之和，长方
6米
形的周长=(长+宽)×2,所以小长方形的周长为10
×2=20(厘米)。
34.50【解析】原正方形的边长为30÷6=5(厘米),拼 6米
成的长方形的面积是5×(5+5)=50(平方厘米)。 第40题解图
35.10【解析】设正方形的边长是a厘米，长方形的 解：822-6×6×2=822-72=750(平方米),750÷6×2
长比正方形的边长长b厘米，则长方形的长为(a+ =125×2=250(米)。
b)厘米，宽为(a-b)厘米，a2-(a+b)×(a-b)=100, 答：原来学校操场的周长是250米。
解得b=10。即长方形的长比正方形的边长长10 41. C【解析】因为圆的周长增加30则圆的半径也
厘米。 增加30设圆的半径为r,则增加后的半径为(1+
36.5【解析】梯形的上下底之和为12.4-6.6=5.8 30 r=1.3r,原来的圆的面积为π2,半径增加
(dm),根据梯形的面积公式可得：梯形的高=梯形 后的圆的面积为π×(1.3r)2=1.69πr2,面积增加
的面积×2÷上下底之和，即14.5×2÷5.8=5(dm)。 了(1.69πr2-πr2)÷π2×100 9
37.45 【解析】如解图，连接 A 42.A【解析】设圆的半径为r,则圆的周长是2πr,由
AP、BP、CP,将三角形ABC 题图可知长方形的周长=圆的周长+2r,又已知长
P
分为三角形APB、三角形 方形的周长是24.84厘米，可得2r+2πr=24.84,解
APC、三角形 BPC,这三个
B C 得r=3,所以圆的面积是π2=3.14×32=28.26
三角形的高都相同，底边 第37题解图 (平方厘米)。
43. 3.27【解析】设这个半圆的半径是r,则它的周长
为πr+2r,面积为-2m2,πr+2r=2m2,,解得r≈
3.27。
44.4.71 【解析】S形=2R=2×3.14×3=4.71
(平方厘米)。
45.2- 【解析】圆的面积为π×32=9π,所以长方形
的长为9π÷3=3π,所以阴影部分的周长是4xπ×3
×2+3π×2+3-3=12π。
46.11 【解析】根据题意可得，小圆周长：大圆周长=
60 00 :5,则小圆面积：大圆面积=9:25。
则大圆面积为14.96x9+25=11(平方厘米)。
47. 314【解析】设钟面的半径为r,则2m+2r=35.7,
解得r=10。完整钟面的面积是π2=314(平方厘
米)。
48.59.66【解析】圆形菜地的半径是56.52÷3.14÷2
=9(米)。加宽后菜地的半径是9+1=10(米)。菜
地比原来增加了3.14×(102-92)=59.66(平方
米)。
49.解：长方形的周长是(10+5.7)×2=31.4(厘米),圆
的周长=长方形的周长=31.4(厘米),圆的半径是
31.4÷3.14÷2=5(厘米),圆的面积是3.14×52=
78.5(平方厘米)。
答：圆的面积是78.5平方厘米。/让教学更有效 精品|
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人教版六年级数学小升初专项复习
专题三二 分类数图形
类型一 数线段
1.如图，图中有（ )条线段。
A.4条 B.5条 C.10条 D.12条
2.如图，A、B、C、D4个城市在一条直线上，如果按路程远近定票价，共有 种票价。
类型二 数三角形
3.如图，图中有 个三角形。
4.图中有 个三角形。
5.图中共有 个三角形。
6.如图是一个左右对称的美丽图形，图中共有 个三角形。
7.如图，在半圆的边界周围有6个点,其中在半圆的直径上，以这6个点为端点可以组成 个三角形。
8.如图，正方形被分成了9个大小相同的小正方形，它们一共有16个不同的顶点。以不在同一条直线上的三个点为顶点，可以作出一些三角形，在这些三角形中，与图中阴影部分面积相等的三角形（包括阴影三角形)一共有 个。
类型三数四边形
9.图中共有（ )个正方形。
A.4 B.8 C.9 D.10
10.数一数，图中有 个正方形。
11.如图，共有 个长方形。
12.在图中画出一个与平行四边形ABCD面积相等，且以AB为底边的梯形，梯形的顶点在网格中的格点上，满足条件的梯形共能画 个。
13.如图，平面上有12个点，可任意取其中4个点围成一个正方形，这样的正方形有 个。
14.图中正方形的四边共有8个点，其中任意4点不在一条直线上，那么可组成 个四边形。
15.如图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图中，正方形有 个，三角形有 个。
类型四 格点计数
16.如图是正方形点子图，现要求在图中再选一个D,使四边形ABCD成为一个梯形，则点D共有（ )种选法。
A.2 B.3 C.4 D.5
17.正方形网格中线段的交点称为格点。如图，若格点C与格点A、B能构成等腰直角三角形，那么图中符合要求的格点C共有 个。
18.如图是一只蜘蛛在墙角织的网，连接图中黑点的蛛丝之间共有 个交点。
类型五 数立体图形
19.如图，将棱长为1的正方体一层一层往上垒起来，数一数，图中小正方体的个数分别有 个、 个、 个。
20.用1×1×2,1×1×3,1×2×2三种木块拼成了3×3×3的正方体。现有足够多的1×2×2木块，还有14块1×1×3木块。要拼成10个3×3×3的正方体，最少需要1×1×2的木块 块。
专题三三 平面图形的周长
类型一 周长
1.如图中甲部分的周长和乙部分的周长相比（ )。
A.甲周长长
B.乙周长长
C.一样长
D.无法确定
2.用6个同样的正方形拼成下面各种图形，周长最长的是（ )。
3.爷爷用篱笆围了一个长8米，宽6米的长方形鸡舍（一面靠墙),篱笆至少长（ )米。
A.14米 B.20米 C.22米 D.28米
4.在下面边长为8cm的正方形中，剪去一个长4cm,宽2cm的长方形，下面的四种方法中，剩下的部分（ )的周长最长。
5.已知某个台阶的宽度和高度如图所示，现在要在台阶上铺满地毯，则需要地毯的长度是 米。
6.用两个与图中相同的三角形，可以拼出不同的平行四边形，其中周长最长的平行四边形的周长是 。
7.等腰三角形两边长分别为4cm和7cm,则它的周长为 cm。
8.一个长方形的周长是20cm,若这个长方形的长减少1cm,宽增加3cm,就可以成为一个正方形，则原长方形的长是 cm。
9.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①)不重叠地放在一个底面长为8,宽为6的长方形盒子底部（如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是 。
10.如图，张爷爷把自家一块长方形菜地分成四块小长方形，分别栽种不同蔬菜。已知其中三小块长方形的周长分别是12m,15m和16m,则阴影部分的周长是 。
11.将一张正方形的纸如图按竖直中线对折，再将对折后的纸从它的竖直中线（用虚线表示)处剪开，得到三个矩形纸片：一个大的和两个小的，则一个小矩形的周长与大矩形的周长之比为 。
12.如图所示是由9个等边三角形（三条边都相等的三角形)组成的装饰图案，已知中间最小的等边三角形（阴影部分)边长为1cm,现欲将此图案的周边镶上一根彩线，需要的彩线至少为 cm。
13.如图，四边形ABCD是一个长8厘米，宽5厘米的长方形，沿对角线BD对折得到如图所示的几何图形，图中阴影部分的周长是多少厘米
14.把一个圆切成两个半圆后，周长增加了12cm,原来这个圆的周长是（)cm。（π取3.14)
A.9.42 B.37.68 C.28.26 D.18.84
15.如图，大圆的周长（ )两个小圆的周长之和。
A.等于 B.大于 C.小于
16.如图，线段AB是图中最大的半圆的直径，而AA 、A A 、A A 、A A 、A B分别是另外五个小的半圆的直径，有两只小虫以相同的速度同时从点A出发到点B,甲虫沿着用实线表示的大的半圆爬行，乙虫沿着用虚线表示的五个小的半圆爬行，则下列结论正确的是（ )
A.甲先到点B B.乙先到点B
C.甲、乙同时到点B D.无法确定
17.如图所示，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为 cm。
18.把一个圆柱形食品包装罐头的侧面包装纸展开，得到一个正方形，这个圆柱形罐头的底面半径是6厘米，则高是 厘米。（π取3.14)
19.在边长为a厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是 。
20.如图，阴影部分的周长是 。（单位：cm)（π取3.14)
21.每当唐僧念一遍紧箍咒，孙悟空头上的金箍就会缩短6.28厘米，此时金箍将内陷 厘米。（π取3.14)
22.如图，分别以正八边形的四个顶点A、B、C、D为圆心，以正八边形边长为半径画圆，圆弧的交点分别为E、F、G、H,如果正八边形边长为100厘米，那么,阴影部分的周长是 厘米。（π取3.14)
23.已知一台拖拉机的前车轮在720米的距离中比后车轮多转40圈，如果后车轮的周长是2米，求该拖拉机前车轮的周长。
24.求阴影部分的周长。（π取3.14)
25.如图，把横截面直径是20厘米的2根圆木捆一圈，至少需要铁丝多少厘米 （接头处忽略不计)如果要捆4根圆木，至少需要铁丝多少厘米 （π取3.14)
26.求阴影部分的周长。（大圆R=4.5,小圆r=2,π取3.14,单位：cm)
27.如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：当A转动一圈时，C转动了几圈
28.如图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米 （π取3.14,结果精确到0.01米)
29.有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘（单位：厘米)和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸),它们的连接点为A（如图)。如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停地滚动（无滑动),最后回到原来位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸)在B、C、D位置是怎样的，并请画出示意图 小圆盘共自转了几圈 （π取3.14)
类型二 周长与面积结合
30.用四根铁丝分别围成面积相等的等边三角形、等腰直角三角形、正方形和圆，周长最大的是（ )
A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.正方形 D.圆
31.图中的正方形ABCD中，E为AB边的中点，DE把正方形分成了两部分，已知这两部分的周长相差4厘米，则正方形的面积为（ )平方厘米。
A.9 B.4 C.1D.25 E.16
32.把一个梯形割补成一个长方形，比较长方形与梯形的周长与面积，结果是（ )
A.周长、面积都相等 B.周长、面积都不相等
C.周长相等、面积不相等 D.周长不相等，面积相等
33.用四个完全相同的小长方形和一个小正方形拼成一个总面积为100平方厘米的大正方形（如图),每个小长方形的周长是 厘米。
34.把两个正方形拼成一个长方形，拼成的长方形周长是30厘米，这个长方形的面积是 平方厘米。
35.把一个正方形改成周长不变的长方形，面积比原来少100平方厘米。那么,长方形的长比正方形的边长长 厘米。
36.用一根长12.4dm的铁丝围成一个等腰梯形，已知这个梯形的两腰共长6.6dm,面积是14.5dm ,这个梯形的高是 dm。
37.如图，三角形ABC的周长是30厘米，三角形内一点P到三角形三条边的距离都是3厘米，则三角形ABC的面积为 平方厘米。
38.如图，一根彩绳和A、B、C三个钉子围成如图所示的三角形，AC=7,AB=5,BC=4,如果将三角形一角顶点处的钉子去掉，并将这根彩绳拉成一个长方形，则所拉成的长方形的面积是 。
39.如图，长方形ABCD的长AB为25厘米，宽BC为20厘米，长方形内放着两个重叠的正方形DEFG和BHIJ,已知三个阴影长方形的周长相等，那么长方形INFM的面积为 平方厘米。
40.学校有一长方形操场，计划沿着长的方向用一半建篮球场，先向东扩6米，再向南、北各扩6米，这样篮球场面积就增加了822平方米，则原来学校操场的周长是多少米
41.一个圆的周长增加30%,这个圆的面积增加（ )
A.60% B.30% C.69% D.56%
42.如图，把一个圆形纸片剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是24.84厘米，圆形纸片的面积是（ )平方厘米。（π取3.14)
A.28.26 B.25.12 C.18.84 D.12.56
43.一个半圆形区域的周长的大小等于它的面积的大小，这个半圆的半径是 （精确到0.01,π取3.14)。
44.一个扇形的半径是3厘米，弧长是3.14厘米，这个扇形的面积是 平方厘米。
45.如图，长方形的面积和圆的面积相等。如果圆的半径是3厘米，阴影部分的周长是 厘米。
46.有两个圆，它们的面积之和是14.96平方厘米，小圆的周长是大圆周长的60%,大圆的面积是 平方厘米。
47.如图是一个残破的钟面，用软尺量得其周长是35.7厘米，完整的钟面的面积是 平方厘米。
48.一块圆形菜地的周长是56.52米，在它的周围加宽1米后，这块菜地比原来增加了 平方米。
49.一个长方形和一个圆的周长相等，已知长方形的长是10厘米，宽是5.7厘米，圆的面积是多少 （π取3.14)
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