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八年级数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分）
1．要使二次根式有意义，则的值不可以为（　　）A． B．0 C．2 D．3
2．若反比例函数的图象经过点，则图象必经过另一点（　　）
A．． B．． C．． D．．
3．方程（x－2）2 = 4（x—2）（　　）A．4 B．－2 C．4或－6 D．6或2
4．小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30～40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差
5．把一个长方形的纸片按如甲乙图形对折两次，然后剪下图丙中的①部分，为了得到一个锐角为30°的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为( )
A．60°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．75°或15°
6．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（　　）
A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角 B．四边形中所有内角都是锐角
C．四边形的每一个内角都是钝角或直角 D．四边形中所有内角都是直角
7．如图，菱形中，点，点，与交于点，反比例函数的图象经过点，则值为（ ）
（7） （8）
A． B．—2 C． D．2
8． 某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设AB＝x米，则可列方程（　　）
A．x（81﹣4x）＝440 B．x（78﹣2x）＝440 C．x（84﹣2x）＝440 D．x（84﹣4x）＝440
9．反比例函数，其中．若点均在该函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
10如图，在矩形中，，连接，，与对角线交于点，且，，有下列三个结论：①；②；③．其中，正确的是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，18分）
11．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为　 　．
12．若关于x的一元二次方程有一个解为，则m的值为 ．
某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图．
该车间平均每人每日加工螺杆数为 个．
（13）（14）
如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形， ，反比例函数 在第一象限的图象经过点 ，则 △OAC 与 △BAD 的面积之差为 ．
（15） （16）
15在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，若P是射线AD上一个动点，连接BP，点A关于直线BP的对称点为M，连接MP，MC，当P，M，C三点共线时，AP的长为 　．
16.如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，
记菱形高线的长为h，则下列结论：① 当P为BD中点时，则PE＝PF； ② PE + PF ＝h；
③ ∠EPF +∠A＝180°；④ 若AB＝2，∠EPF＝60°，连结PC，则PE+PC有最小值为2；
⑤ 若h＝2，∠EPF＝60°，连结EF，则S△PEF的最大值为．其中正确的结论有 (填序号）．
三、解答题（62分)
17．（6分）计算：
（1） （2）
18（6分）解下列方程：（1） （2）2x2－5x+2=0
19（6分）如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．
线段AB的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上．
（1）如图1，画一个以AB为边的平行四边形．（2）如图2，画一个以AB为边，且面积为12的平行四边形．
（3）如图3，画一个以AB为对角线，且面积为7的平行四边形．
20．（8分）2023年第19届亚运会将在杭州举行，某校举办了“迎亚运，展风采”知识竞赛，学生得分均为整数，为了解学生对亚运知识的掌握情况，结果如下：
七年级10名学生的竞赛成绩：94，83，94，85, 96，94，88，95, 87, 84.
八年级10名学生的竞赛成绩：83，95，86，84, 95，82，89, 95，91, 100
对上述两个年级各10名学生的竞赛成绩做如下分析：
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 90 b 91 d
八年级 a 95 c 34.2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请直接写出a，b，c，d的值．
（2）你认为上述七、八年级各10名学生的竞赛成绩哪个年级好？为什么？
（3）圆圆说：“由样本数据可以估计本次竞赛七年级学生中肯定没有同学得满分”．你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由．
21.（8分）如图，在 中，，点是的中点，连结并延长，交的延长线于点，连结，．
求的长；
若．
①证明四边形是菱形；②若，求四边形的周长．
22（8分） 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
设每件童装降价x元时，每天可销售__________件，
每件盈利____________元；（用x的代数式表示）
(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
(3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
23（8分）如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，
一次函数与轴相交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)连接，，求的面积；
(3)如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标．
（12分）问题情境：数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相同），已知矩形纸片宽．

动手实践：
如图1，A小组将矩形纸片折叠，点D落在边上的点E处，折痕为，连接，然后将纸片展平，得到四边形． 试判断四边形的形状，并加以证明．
如图2，B小组将矩形纸片对折使与重合，展平后得到折痕，再次过点A折叠使点D落在折痕上的点N处，得到折痕，连结，展平后得到四边形，请求出四边形的面积．
深度探究：
如图 3，C小组将图1中的四边形剪去，然后在边上取点G，H，将四边形沿折叠，使A点的对应点始终落在边上（点不与点D，F重合），点E落在点处，与交于点T．
探究① 当在上运动时，的周长是否会变化？
如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值．
探究② 直接写出四边形面积的最小值．
一、选择题（本题有10小题，每小题分，共20分）
1．D 2．B 3．D 4．C 5．D 6．B 7．B 8．D 9．B 10．D
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11． 　 6　 12． 　 -3　．13． 　20．14 　2 15 　1或9 16 ①②③
.三、解答题(62分)
17解：（1）原式=3+7-8=2； …………3分（2）原式=1-3-（4+3+）…………2分
=-2-7- =-9-…………3分
18解：（1）配方得：=1+9，…………1分
可得 ; …………2分解得：
； …………3分
（2） 分解因式得：（2，…………4分得：=0.5, …………6分
19【解答】（1）解：（每个2分）
20．（1）解：a=90，b=94，c=90，d=23.2.（4分）
（2）解：七年级学生掌握的相关知识较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数、但是七年级的竞赛成绩的中位数比八年级的高，方差比八年级的小，因此七年级学生掌握的相关知识较好；（2分）
（3）解：圆圆的说法错误，样本只代表部分数据，并不能表示七年级学生中没有同学得满分．（2分）
21【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，∴，∵点是的中点，
∴，又，∴，∴，又，∴；（2分）
（2）解：①∵，，∴四边形是平行四边形，
∵，，∴，即，∴四边形是菱形；（3分）
②∵四边形是平行四边形，,
∴,，，∵，∴，
∵四边形是菱形，∴，∴是等边三角形，
∴，即，∴四边形的周长为．（3分）
22解：设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元，
故答案为：，；（2分）
（2）依题可得：，
∴，∴，∴，，扩大销售量，增加利润，
，（3分）
答：每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元；
（3）根据题意得：，∴，
∴△= =-4×1×600=-15000，∴原方程无解.（3分）答：不可能平均每天赢利2000元．
23（1）解：将代入反比例函数，解得，∴，将代入，（1分）
得，将，点代入，，解得，∴；（1分）
（2）解：设一次函数与x轴交于点D，
令，则，令，则，∴的面积；（3分）
（3）解：设点E的坐标为，
过点A作y轴的平行线l，分别过点E和点F作l的垂线，垂足分别为M和N，
由旋转可知，
，，∴，
∴．在和中，
，∴．∴，．
∵，点E的坐标为，∴，，
∴点F的坐标为．∵点F在函数的图象上，
∴，解得，（舍去），所以点E的坐标为．（3分）
24【详解】解：（1）四边形是正方形，理由如下：∵四边形是矩形，
∴，，∴，
由第一步折叠可知：，∴，∴，
∴，∴四边形是菱形，又∵，
∴四边形是正方形；（3分，其他方法也可）
（2）连接，

由折叠得，∴
∴∴是等边三角形，∴∴
设则，
由勾股定理得，∴解得，（负值舍去）∴
由折叠得，,∴；（3分）
（3）①的周长不变，为定值12．理由如下：如图，连接，，过点A作于点M，

由折叠可知，，，∴，∴，
∵，∴，∵，∴，
∴，，∴，∵，∴，
∴，∵的周长，
∴的周长为12．（3分）
②过点H作，连接，设，，

在中，，解得，由折叠可知，，
∴，∵，∴，∵，
∴，∴∵，四边形是正方形，
∴,∴，
∴当时，S有最小值为．（3分）

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