资源简介

山东省济南市稼轩学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道，下列有关环保的四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc 7bc2
C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）
3．把多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
4．若把分式中的，都扩大为原来的倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的倍
C．缩小为原来的 D．不变
5．若，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
6．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，直线与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）

A． B． C． D．
8．已知，在平面直角坐标系中、两点的坐标分别为、，将线段平移到线段，若点的对应点的坐标为，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是等边外一点，把绕点顺时针旋转到，已知，，，则等边的边长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．因式分解： ．
12．如图，是的角平分线，于点E，的面积，，则的长是 ．
13．已知关于的分式方程有增根，则 ．
14．等腰Rt△AOB和等腰Rt△COB按如图所示方式放置，∠OAB＝∠OCB＝90°，A（1，1），将△AOB沿x轴平移，得到△DEF，连接CD，CE．当CD＋CE的值最小时，点D的坐标为 ．
三、解答题
15．已知，求代数式的值.
16．分解因式：
(1)；
(2)．
17．解不等式（组）：
(1)解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来；
(2)解不等式组：，并写出所有的正整数解．
18．计算与化简求值：
(1)计算：；
(2)化简分式：，并求值
（请从小宇和小丽的对话中确定，的值）
19．解方程：
(1)；
(2)．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：
(1)将先向右平移5个单位再向下平移5个单位得到图形，画出图形，并直接写出的坐标______；
(2)将绕点按顺时针方向旋转得到，作出；
(3)若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标．
21．某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务．
(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米？
(2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？
22．求代数式的最小值时，我们通常运用“”这个结论对代数式进行配方来解决．比如，，，的最小值是，试利用“配方法”解决下列问题：
(1)求代数式的最小值时，（______）______，因此当______时，的最小值是______．
(2)请比较多项式与的大小，并说明理由．
(3)如图，在中，，，，点在边上，从点向点以的速度移动，点在边上以的速度从点向点移动．若点同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设的面积为，运动时间为秒，求的最大值．
23．如图，在等边中，，点从点出发沿边向点点以的速度移动，点从点出发沿边向点以速度移动．、两点同时出发，它们移动的时间为秒钟．
(1)请用的代数式表示和的长度：______，______．
(2)当是直角三角形时，求出的值．
(3)若点在到达点后继续沿三角形的边长向点移动，同时点也在继续移动，请问在点从点到点的运动过程中，为何值时，直线把的周长分成两部分？
24．综合与实践
问题情境：活动课上，同学们以三角形为背景探究图形变化中的数学问题，如图1，中，，，将从图1的位置开始绕点C顺时针旋转得到（点A，B的对应点分别为点，），旋转角为．
操作思考：
（1）如图2，“明辨”小组画出了恰好经过点B时的图形，求此时旋转角的度数；
（2）如图3，“善思”小组画出了点落在延长线上时的图形，此时点也恰好在的延长线上．过点B作的平行线交于点P，连接．猜想线段与的数量关系，并说明理由：
拓展探究：
（3）如图4，“博学”小组在图2的基础上，将沿直线平移，点B，C，的对应点分别为D，E，F．若，当是以为顶角的等腰三角形时，请直接写出平移的距离．
《山东省济南市稼轩学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题》参考答案
1．B
解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A选项不合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选B．
2．D
解：A．x2+2x+1=（x+1）2，故A不符合题意；
B．-7ab2c3是单项式，不存在因式分解，故B不符合题意；
C．m（m+3）=m2+3m是单项式乘多项式，故C不符合题意；
D．2x2-5x=x（2x-5）是因式分解，故D符合题意；
故选：D．
3．C
解：
，
故选C．
4．C
解：由题意得：，
∴分式的值缩小为原来的，
故选：C．
5．C
解：．，当时，，所以选项不符合题意；
．当，，，所以选项不符合题意；
．，则，，所以选项符合题意；
．，，则，所以选项不符合题意．
故选：．
6．B
解：，
，
，
显然只有B选项符合题意．
故选：B．
7．C
解：当时，，得
由函数图象可知，关于x的不等式的解集为，
故选：C．
8．A
解：点和点是对应点，
平移方式为向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度，
点的对应点的坐标为，即
故选：A．
9．A
解：，，
，
又、为对应点，点为旋转中心，
，，
，
，即，
．
故选：A．
10．B
解：连接，，如图，
是等边三角形，
，，
绕点顺时针旋转到，
，，
为等边三角形，，即，
在和中，
，
，
，
；
为等边三角形，
，，
，
，
在中，，，，
，
；
取的中点，连接，
则，
，
为等边三角形，
，
，
，
在中，，，，
，
等边的边长为．
故选：B．
11．
解：
故答案为：．
12．
解：过点作，交于点，如图：
∵是的角平分线，，，，
∴，
∵的面积，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
解：去分母得，，
∵分式方程有增根，
∴，则，
把代入得
，
解得：，
故答案为：．
14．
解：∵Rt△AOB和Rt△COB是等腰三角形，且，∠OAB＝∠OCB＝90°，
∴是正方形，，
根据平移的性质可知：，，
∴，，
∴四边形ECBD是平行四边形，
∴，
若最小，即最小，
作点B关于AD所在直线的对称点G，连接CG，此时CG是的最小值，与AD所在直线的交点即为点D，
∵,
∴，，，
设CG直线方程为：
将，代入方程得：，解得：，
∴
当时，
∴．
故答案为：
15．3
解：原式
，
∵，
∴，
∴原式．
16．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）
．
17．(1)
(2)；1，2，3．
（1）解：，
将解集在数轴上表示出来：
（2）解：
解①得，，
解②得，，
，
为正整数，
或2或3．
18．(1)
(2)，
（1）解：原式
（2）解：原式
是3的相反数，是大于1小于的整数
，
原式
19．(1)
(2)无解
（1）解：
经检验，是原方程的解，
原方程的解为．
（2）解：
经检验是原方程的增根，
原方程无解．
20．(1)见解析；
(2)见解析
(3)
（1）解：根据题意，依次将点、、先向右平移5个单位再向下平移5个单位得到点、、，依次连接，如下图，即为所求，
如图，点，
故答案为：．
（2）解：根据题意，依次将点、、绕点按顺时针方向旋转得到点、、，依次连接，如下图，即为所求，
（3）解：如图，
连接，，利用网格分别作，的垂直平分线，交于点，
即为所求的旋转中心，
旋转中心的坐标为．
21．(1)原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米
(2)该公司原计划最多应安排8名工人施工
（1）解：设原计划每天铺设管道x米，则实际施工每天铺设管道米，
根据题意得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，且符合题意，
∴，
则原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米；
（2）解：设该公司原计划应安排y名工人施工，（天），
根据题意得：，
解得：，
∴不等式的最大整数解为8，
则该公司原计划最多应安排8名工人施工．
22．(1)4，14，4，14；
(2)，理由见解析；
(3)时，有最大值
（1）解：4，14，4，14，理由如下：
，，
时，的最小值为14；
（2）解：，理由如下：
，，
，
，
（3）解：点在边上，从点向点以的速度移动，点在边上以的速度从点向点移动，时间为，
，，
在中，，，，
，
，
，，
时，有最大值，
的最大值为．
23．(1)，
(2)
(3)或
（1）解：点从点出发沿边向点点以的速度移动，点从点出发沿边向点以速度移动．、两点同时出发，它们移动的时间为秒钟
，
在等边中，，
故答案为：，；
（2）解：当时，
为等边三角形
当时，
故不符合题意，舍去；
综上，；
（3）解：当点在到达点后继续沿三角形的边长向点移动，设秒时，直线把的周长分成两部分，
如图，第1部分周长为：，第2部分周长为：，
①，解得，
②，解得，
答：为或时，直线把的周长分成两部分．
24．（1）；（2），见解析；（3）或
解：（1）如图2，绕点C顺时针旋转得到，
，
，，
，
是等边三角形，
，即；
（2）猜想：，
理由：由旋转可得：，，
，
，
∴
，
，
；
（3）当沿射线平移时，
如图4，作交的延长线于G，连接，
∵，，
∴，
∵，且是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∵沿射线的方向平移得到，
∴，
设交于点J，
∵，
∴，
∴，
∵以A，，D为顶点的三角形是以为顶角的等腰三角形，
∴，
在中，，
∴，
即平移的距离为；
当沿射线平移时，如图5，
同理可求出平移的距离为．
综上可知，平移的距离或．

展开更多......

收起↑