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山东省济南市济南外国语学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，被一团 水覆盖住的点的坐标有可能是（ ）

A． B． C． D．
2．下列关于的函数是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．是下面哪个二元一次方程的解（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．关于一次函数，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点
C．函数值随自变量的增大而增大 D．当时，
6．根据如图所示的程序计算函数值，若输入的值2，则输出的值为（ ）．

A．0 B．2 C．4 D．1
7．在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，且）的图象（ ）
A． B． C． D．
8．“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套？设生产茶杯的工人有x人，生产茶壶的工人有y人，则下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如下图像（不计绳重和摩擦），请你根据图像判断以下结论正确的有（ ）个
①物体的拉力随着重力的增加而增大；②当物体的重力时，拉力；③拉力与重力成正比例函数关系；④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为．
A．①② B．②④ C．①④ D．③④
10．如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知一次函数的图象经过点，则的值是 ．
12．2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为，，则点B的坐标为 ．
13．已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 ．
14．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t为8时，对应的高度h为 ．
t（min） … 1 2 3 …
h（cm） … 2.4 2.8 3.2 …
15．已知点是直线上一动点，点在点的下方，且轴，轴上有一点，当值最小时，点的坐标为 .
三、解答题
16．解二元一次方程方程组：
(1)
(2)
17．已知一次函数．
(1)若y是x的正比例函数，求k的值；
(2)若该函数图像过点，求一次函数的解析式．
18．若关于，的方程，，有公共解，求k的值．
19．一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩余油量为（升），行驶路程为（千米），则随的变化而变化．
(1)写出与的关系式________．
(2)这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？
20．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)请写出关于轴对称的的各顶点坐标；
(2)请画出关于轴对称的；
(3)在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点　 　．
21．已知点，解答下列各题：
(1)若点在轴上，则点的坐标为______；
(2)若，且轴，则点的坐标为______；
(3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
22．在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶智慧点”（a为常数，且）．例如：点的“2阶智慧点”为点，即点．
(1)点的“3阶智慧点”的坐标为______．
(2)若点B的“4阶智慧点”为，求点B的坐标．
(3)若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值．
23．下表是某工厂设计玩具的裁剪方案．
课题 设计裁剪方案
素材1 如图①所示是一套豌豆样式的玩具，主要由一个豌豆荚和三个豌豆组成．如图②所示，制作一个豌豆所需布料的尺寸是；如图③所示，制作一个豌豆荚所需布料的尺寸是．三个豌豆和一个豌豆荚可以组成一套完整的玩具．
素材2 某玩具加工厂在清点库存时发现仓库有一批的布料，于是厂家准备将这批布料裁剪成豌豆玩具所需的尺寸．（不计剪裁时的损耗）
我是裁剪师 任务一 拟定裁剪方案 若要不造成布料浪费，请你将下列方案补充完整． 方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料； 方案二：裁剪8张豌豆的布料和______张豌豆荚的布料； 方案三：裁剪______张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料．
任务二 解决实际问题 若该工厂现要制作800套豌豆玩具，按照方案一裁剪了4张布料，剩下按照方案二和方案三的方案裁剪，在没有布料浪费的条件下还需从仓库拿几张布料？
24．课本P152有段文字：把函数y=2x的图象分别沿y轴向上或向下平移3个单位长度，就得到函数y=2x+3或y=2x﹣3的图象．
【阅读理解】
小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，如何求平移后的函数表达式？
老师给了以下提示：如图1，在函数y=﹣2x的图象上任意取两个点A、B，分别向右平移3个单位长度，得到、，直线就是函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度后得到的图象.
请你帮助小尧解决他的困难．
　
(1)将函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为 ．
A．y=﹣2x+3； B．y=﹣2x﹣3； C． y=﹣2x+6； D．y=﹣2x﹣6
【解决问题】
(2)已知一次函数的图象与直线y=﹣2x关于x轴对称，求此一次函数的表达式．
【拓展探究】
(3)一次函数y=﹣2x的图象绕点（2，3）逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为 ．（直接写结果）
25．如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴，轴分别交于点和点，点在直线上，将线段沿翻折，使点落在线段上的点处；再将线段沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与线段分别交于点．
(1)分别求出点、点的坐标和的长；
(2)若点P坐标为，且的面积为8，求的值；
(3)请直接写出线段的长度．
《山东省济南市济南外国语学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题》参考答案
1．A
解：A. 在第四象限，故A符合题意；
B. 在第二象限，故B不符合题意；
C. 在第三象限，故C不符合题意；
D. 在第一象限，故D不符合题意．
故选：A．
2．D
解：A. 不符合一次函数的形式，故选项A不是一次函数；
B. 不符合一次函数的形式，故选项B不是一次函数；
C. 不符合一次函数的形式，故选项C不是一次函数；
D.符合一次函数的形式，故选项D是一次函数；
故选：D．
3．B
解：A、把代入得：，不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意；
B、把代入得：，是该二元一次方程的解，故本选项符合题意；
C、把代入得：，不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意；
D、把代入，不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．D
解：点关于轴的对称点坐标是，
故选：D．
5．C
解：A、∵一次函数，
∴该函数图象经过第一、二、三象限，故选项错误，不符合题意；
B、图象与轴交于点，故选项错误，不符合题意；
C、函数值随自变量的增大而增大，故选项正确，符合题意；
D、当时，，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
6．A
解：，
，
把代入中，
得．
故选：A．
7．A
解：当时，∵，，
∴函数的图象经过第一、二、四象限，函数的图象经过第一、三、四象限；
当时，∵，，
∴函数的图象经过第二、三、四象限，函数的图象经过第二、三、四象限．
故选：A．
8．C
解：设生产茶杯的工人有x人，生产茶壶的工人有y人．
，
故选：C．
9．C
解：由图象可知，拉力随着重力的增加而增大，故①正确；
拉力是重力的一次函数，
设拉力与重力的函数解析式为，
将代入得，
解得：，
拉力与重力的函数解析式为，
当时，，故②错误；
由图象知，拉力是重力的一次函数，故③错误；
时，，故④正确．
故选：C．
10．A
设运动时间为t，则第一次相遇时间为（t+2t）=12 ，确定位于（-1，1）；
第二次相遇时间为（t+2t）=24 ，确定位于（-1，-1）；
第三次相遇时间为（t+2t）=36 ，确定位于（2，0）；
确定循环节为3，计算2022÷3=674，
故选A．
11．5
根据题意，将代入，
有：，
故答案为：5．
12．
解：∵A，C两点的坐标分别为，，
∴建立坐标系如图所示：
∴点B的坐标为．
故答案为：．
13．1
【分析】把代入ax+by＝3可得，而2a+4b﹣5，再整体代入求值即可．
【详解】解：把代入ax+by＝3可得：
，
2a+4b﹣5
．
故答案为：1
14．
解：由题意可得，设，
将，代入可得：
解得，即
将代入可得，，
故答案为．
15．（，）
解：过点Q作y=x的平行线，
∵PQ=4，
∴平行线的解析式为：y=x4，
作O关于该平行线的对称点O'，连接AO'，
∴点的坐标为（4，），，
AO'与y=x4的交点为Q点，
∴AO'即为AQ+OQ的最小长；
∵O'（4，4），
∵A（0，5），
设为，
∴，解得：，
∴AO'的直线解析式为：y=，
∴Q点为y=与y=x4的交点，
∴，解得：，
∴Q（，），
故答案为：（，）.
16．(1)
(2)
（1）解：
把 代入，得
解得
把代入得
所以，原方程组的解是
（2）解：
得
解得
把代入得
解得
所以，原方程组的解是
17．(1)
(2)
（1）由题意得：且，
解得：；
（2）由题意得：且，
解得：，
次函数的解析式为．
18．．
解：由题意得：，
解得：，
把代入得：
，
解得．
19．(1)
(2)汽车行驶千米时剩油升；汽车行驶千米时剩油升
（1）解：与的关系式是，
故答案为：；
（2）当时，，
∴汽车行驶千米时剩油升；
当时，，
解得：，
∴汽车行驶千米时剩油升．
20．(1)，，
(2)作图见解析
(3)
（1）解：∵与关于轴对称，，，
∴，，；
（2）如图，点，，分别为点，，的对应点，
连接，，，
则即为所作；
（3）如图，作点关于轴的对称点，连接，与轴交于点，连接，
∴，
此时点到、两点的距离和最小，则点即为所作，且点的坐标为．
故答案为：．
21．(1)
(2)
(3)
（1）解：由题意可得：，
解得：
∴，
所以点P的坐标为，
故答案为：；
（2）根据题意可得：，
解得：，
∴，
∴点P的坐标为，
故答案为：；
（3）∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
∴，
解得：，
把代入．
22．(1)
(2)点B的坐标为；
(3)或．
（1）解：点的“3阶智慧点”的坐标为，
即坐标为；
故答案为：；
（2）解：设点B的坐标为，
∵点B的“4阶智慧点”为，
∴，
解得，
∴点B的坐标为；
（3）解：∵点，
∴点C的“阶智慧点”为．
∵点C的“阶智慧点”到x轴的距离为1，
∴，
∴或．
解得或．
23．任务一：12；36；任务二：还需从仓库拿100张布料；
解：任务一：设一张该布料裁剪张豌豆的布料和张豌豆荚的布料，根据布料尺寸为，豌豆所需布料的尺寸是，豌豆荚所需布料的尺寸是，因此可以先将原始布料对半裁剪，即得到2块的布料，然后裁剪所需布料的长度即可．根据裁剪前后布料长度相等，可得：
，即，
，其中为正整数，
当，，即为方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料；
当，，即为方案二：裁剪8张豌豆的布料和12张豌豆荚的布料；
当，，即为方案三：裁剪36张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料．
任务二：设用张布料按方案二：裁剪8张豌豆的布料和12张豌豆荚的布料；用张布料按方案三：裁剪36张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料．
则，
解得，
，
还需从仓库拿100张布料．
答：在没有布料浪费的条件下，还需从仓库拿100张布料．
24．(1)C
(2)为y=2x
(3)y=x﹣
（1）解：将函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，
平移后与x轴的交点为(3,0)，将(3,0)代入y=-2x+b中，得
0=-6+b，解得b=6，
所以平移后的函数表达式为y=﹣2x+6，
故选：C；
（2）解：在函数y=﹣2x的图象上取两个点A(0,0)、B(1,﹣2)，
关于x轴对称的点的坐标(0,0)、(1,2)，
设直线的解析式为y=kx，
把(1,2)代入，得
k=2，
∴一次函数的表达式为y=2x；
（3）解：如图，在直线y=-2x上取两点O(0,0)，S(-1,2)，
∵一次函数y=﹣2x的图象绕点(2,3)逆时针方向旋转90°，
∴点O、S绕点(2,3)逆时针方向旋转90°后对应点为点Q、T，
过点P作PM⊥x轴于M，过点Q作QK⊥x轴于K，过点Q作QN⊥PM轴于N，
∵P(2,3)，
∴OM=2，PM=3 ，
由旋转可得∠OPQ=90°，OP=PQ，
∴∠OPM+∠QPN=90°，
∵PM⊥x，QN⊥PM，
∴∠PMO=∠QNP=90°，
∴∠PQN+∠QPN=90°，
∴∠OPM=∠PQN，
∴△POM≌△QPN（AAS），
∴PN=OM=2，QN=PM=3，
∵QK⊥x轴，
∴四边形QNMK是矩形，
∴QK=MN=PM-PN=3-2=1，MK=QN=3，
∴OK=OM+MK=5，
∴Q（5,1)，
同理可求得点T(3,0)，
设直线TQ解析式为y=kx+b，
把Q（5,1)、T(3,0)代入，得
，解得：，
∴旋转后得到函数解析式为：y=x﹣．
故答案为：y=x﹣．
25．(1)，，
(2)或
(3)
（1）解：∵直线与y轴，x轴分别交于A、B两点，
当时，，即，
当时，，即；
，
，
线段沿翻折，点落在线段上的点处，
，
，
，
；
（2）解：根据题意得：，，
，
，
，
或；
（3）解：由翻折性质可知，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
由折叠的性质得到．

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