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青桐鸣大联考（高二）数学（人教版）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项C是符合题目要求的。
1.已知，则
A.3 B.4 C.5 D.6
2.若变量与之间存在线性相关关系，且根据最小二乘法得到的经验回归方程为，则样本点的残差为
A. B. C. D.2.5
3.已知随机变量的分布列为，则
A. B. C. D.
4.甲欲从3本各不相同的音乐类书籍和4本各不相同的艺术类书籍中购买3本书，若每类书籍至少购买1本，则不同的购买方法的种数为
A.12 B.18 C.24 D.30
5.在直三棱柱中，，分别为，的中点，设，，，则
A. B. C. D.
6.的展开式中含项的系数为
A. B. C.280 D.420
7.已知今天是星期三，则过天后是
A.星期二 B.星期三 C.星期四 D.星期五
8.已知随机变量，且，，当取得最大值时，
A.12或13 B.13 C.11或12 D.12
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列命题正确的是
A.若样本点都落在由样本数据得到的经验回归直线上，则样本相关系数
B.若样本点都落在由样本数据得到的经验回归直线上，则决定系数
C.样本点均匀地分布在由样本数据得到的经验回归直线的两侧
D.样本点的中心一定在由样本数据得到的经验回归直线上
10.甲、乙加工同一种工件，经统计，甲加工该工件的内径（单位：）服从正态分布，乙加工该工件的内径（单位：）服从正态分布，（参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，，则下列说法正确的是
A.
B.
C.若选内径不超过的工件，应选择甲加工的
D.若选内径不超过的工件，应选择乙加工的
11.已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，，为的左顶点，过且斜率存在的直线与的左支分别交于，两点，设，分别为，的内切圆的圆心，且，则下列说法正确的是
A.的渐近线方程为 B.直线轴
C.双曲线的方程为 D.的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知离散型随机变量的方差为64，则________.
13.将，，，，，六个人排成一排，要求，排在，之间，且，不相邻，则不同的排列方法的种数为________.
14.已知某社区仅使用、两种网络手机信号，且使用、型信号的居民（每位居民只使用一种手机信号）占比均为，其中使用型信号的满意率为，使用型信号的满意率为，现引进型网络手机信号，将其开放给该社区使用，经统计，使用型信号的满意率为，当使用型网络手机信号的居民占比为________时（百分率保留一位小数），能够保证从对信号满意的居民中，随机抽取1人，使用型信号的概率为.（注：使用、型信号居民减少的占比，均为型信号增加的占比的一半）
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）
深度求索（DeepSeek）可以帮助人们写代码、读文件、写作各种创意内容.某研发团队为了解人们对DeepSeek的使用满意度，随机抽查了150名使用过DeepSeek的人员，整理得到如下列联表：
单位：人
性别 满意度 合计
比较满意 非常满意
男 50
女 45 100
合计 70 80 150
（1）求，，的值；
（2）从样本中的男性人员、女性人员中各随机抽取1人，求这2人都持“非常满意”态度的概率；
（3）根据小概率值的独立性检验，能否认为对DeepSeek的使用满意度与性别有关？
附：，.
0.1 0.01 0.001
2.706 6.635 10.828
16.（15分）
已知，的展开式中，最末尾两项的二项式系数之和为8.
（1）求的值；
（2）求展开式中含的项的系数；
（3）求展开式中所有无理项的项数.
17.（15分）
为了解某种中成药的疗效，某研究员统计了患者服药后血液中药物浓度（单位：）与测试次数（单位：次，每次测试间隔时长相等）的对应数据如下表：
测试次数（单位：次） 1 2 3 4 5
药物浓度（单位：） 120 105 90 80 55
（1）计算样本相关系数（保留三位有效数字），判断它们是否具有较强的线性相关性.
（2）求关于的经验回归方程，并预测第6次测试血液中的药物浓度.
附：对于一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，；样本相关系数.
参考数据：，，.
18.（17分）
已知函数，.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若曲线在点处的切线与函数的图象相切，求切线的方程；
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.
19.（17分）
中国象棋是一种古老而富有智慧的游戏，其蕴含着丰富的传统文化内涵和哲学思想.已知丙是象棋高手，甲、乙两名挑战者向丙发去挑战，已知甲每局挑战丙成功的概率均为，乙每局挑战丙成功的概率均为.每局挑战相互独立，且每一局均不存在平局的情况.
（1）若第一局由甲先挑战，规则为若一人挑战成功，则下一局继续由该人挑战；若挑战失败，则换另一人挑战丙.
（j）求前三局挑战丙二胜一负（甲和乙共胜两局，甲和乙共失败一局）的概率；
（ii）求第局甲挑战丙的概率.
（2）若规则为只有甲一人挑战丙，已知甲挑战丙最多次，若成功，则继续挑战，若失败，则结束挑战，设表示甲挑战丙的次数，求的分布列和数学期望.2026届普通高等学校招生全国统一考试
青相鸣大联考（高二）
数学（人教版）
参考答案
1.B【解析】由条件可知，4n(n一1)=48，所以n-
若P(X=)取得最大值，则
n-12=0,解得n=4或n=一3（舍去）.
故选B.
c()(-)≥c(得)(-)".
2.A【解析】当x=5时，y=0.3X5+7=8.5,所以
(得-》cw(得)-》。
样本点(5,6)的残差为6-8.5=-2.5.
故选A
解得1号≤<12号，又N,所以=12
3.D【解析】由分布列的性质可知，P(X=0)十P(X=
故选D.
1+P(X=2)=1,则m+受+号-1，解得m=
9.BD【解析】对于A,若样本点(x,y:)(=1,2,
3,“,n)都落在由样本数据得到的经验回归直线
6
上，则样本相关系数|r|=1,放A错误：
故选D.
对于B项，若样本点(x,y)(i=1,2,3,,n)都
4.D【解析】由题意可知；有两种情况：音乐类书籍
落在由样本数据得到的经验回归直线上，则残差平
购买2本，艺术类书籍购买1本：或者音乐类书籍
方和∑(：一：)为0，所以决定系数R2=1,故
购买1本，艺术类书籍购买2本，所以不同的购买
B正确：
方法的种数为C好C十CC=30(种)，
对于C项，样本点(xy:)(i=1,2,3,…,n在由
故选D.
样本数据得到经验回归直线的两侧的分布不一定
5.A【解析】A花=A市+F心=b+(-2c)=五
均匀，故C错误：
c,又式=Ac-A应=6-号c-a,
对于D厦，因为-
y,所以样
Ri-1
所以BC=2EC=2b-c-2a.
本点的中心侣容片2小一定在由韩*数
故选A.
据得到的经验回归直线上，故D正确
6.C【解析】由题意可知，含xyz项的系数为CX
故选BD.
(-2)×C8×(-1)3=280.
10.ABC【解析】由题意可知，X~N(100,22),Y~
故选C
N(99,32),由对称性可知，P(X≥100)=0.5=
7.C【解析】因为20252s=(2023十2)2s=Cm·
P(Y≥99)>P(Y≥100)，故A正确：
20232wX2+C520232o4X2+…+C8·
由X一N(100,2),Y~N(99,32)可知，
2023X22+C4照25，
因为P(X≤102)=P(X≤100十2)=P(X≤十
且7X289=2023,所以20252除以7的余数与
g),P(Y≤102)=P(Y≤99+3)=P(Y≤μ十a),
22晒除以7的余数相等，
所以P(X≤102)=P(Y≤102)，故B正确；
又22o35=85=(7十1)5=Cg5·78+C5·
因为P(X≤104)=P(X≤100+2X2)=P(X≤
74十…十C器·7+C·7,所以22啦除以7的
4+2a),
余数为1，
P(Y≤104)则20252除以7的余数为1，因此过2025
P(Y≤4+2a),
天后是星期四。
所以P(X≤104)>P(Y≤104)，故应选释甲加工
故选C
的工件，故C正确：
因为P(X≤106)=P(X≤100+3X2)=P(X≤
8.D【解析】由题意可知，n中=12，p(1-p》=
5
μ+3a),P(Y≤106)3
解得n=20,力=
3a),
5'
所以P(X≤106)>P(Y≤106)，故应选择甲加工
数学（人教版）答秉
（第1页，共4页)·

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