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第二单元测试
一、选择题
1．把圆锥切一刀，切面不可能是（ ）。
A．三角形 B．椭圆形 C．平行四边形
2．将一个圆柱的侧面沿高剪开，得到一个正方形，这个圆柱的底面（ ）和高相等。
A．半径 B．直径 C．周长
3．一个圆锥与一个圆柱的底面积、体积分别相等，圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。
A．6 B．2 C．18
4．一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的最简单的整数比是（ ）。
A．1∶1 B．1∶3.14 C．50∶157
5．18个同样的铁圆锥，可以熔铸成和铁圆锥等底等高的铁圆柱（ ）个。
A．9 B．6 C．27 D．54
6．将圆柱的侧面展开，一定得不到（ ）。
A．梯形 B．长方形 C．平行四边形 D．正方形
7．如图，要把三堆圆锥形的沙子分别装在右边圆柱形的铁桶中（铁皮的厚度不计）。
下面三名同学经过测量后得到结论。
小红说：“第一堆和铁桶等底等高，能装下。”
小明说：“第二堆和铁桶等底，高是铁桶高的2倍，能装下。”
小丽说：“第三堆和铁桶高相等，底面周长是铁桶的2倍，能装下。”
你认为（ ）的说法是正确的。
A．小红、小明 B．小明、小丽 C．小红、小丽 D．小红、小明、小丽
二、填空题
8．如图，这个立体图形从上面看是( )形，从正面看是( )形。
9．一个圆锥形沙堆，底面直径是6米，且是高的2倍，这个圆锥形沙堆的体积是( )立方米。
10．用15个完全一样的铁圆锥，可以熔铸成( )个和圆锥等底等高的铁圆柱。
11．一个圆锥的体积是3cm3，和它等底等高的圆柱的体积是( )cm3。
12．如图，一个立体图形从正面看到的是图形A，从上面看到的是图形B，这个图形的体积是 立方厘米。如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是 立方厘米。
（单位：厘米）
13．把棱长为8分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方分米。
14．把一个高是10厘米的圆柱体底面分成16等份，然后沿着高垂直把这个圆柱切开，拼成一个和它体积相等的近似长方体，这个体积不变的长方体的底面周长却比圆柱的底面周长增加了20厘米。原来这个圆柱的体积是( )立方厘米。
15．一个圆柱的底面周长是6.28分米，高是10分米，这个圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
16．有一个圆柱，高是底面半径的3倍，将它分成大小两个圆柱，大圆柱的表面积是小圆柱的3倍，那么小圆柱的体积是大圆柱的( )。
三、判断题
17．圆锥体积与圆柱体积的比1∶3，那么圆锥和圆柱一定等底等高。( )
18．将圆柱的侧面沿着高剪开，截面有可能是长方形或正方形或平行四边形。( )
19．求圆柱木桶内盛多少升水，就是求木桶的容积。( )
20．一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少30立方厘米。这个圆锥的体积是10立方厘米。( )
四、计算题
21．求下面圆锥的体积。
22．求下列圆锥的体积。

五、解答题
23．一个圆锥形铅锥，底面积是12.56平方厘米，高是9厘米。把它浸没在盛满水的桶里，会有多少毫升的水溢出桶外？
24．一个长方体容器，从里面量，长12厘米，宽6厘米，高10厘米，往容器中注满水。
（1）水的体积是多少？
（2）把一块底面积是65平方厘米的圆锥形铁块放入容器，且完全浸没在水中，溢出130毫升的水，这个铁块的高是多少厘米？
25．一个圆柱形的蓄水池，从里面量，池底直径20米，深5米。
（1）在这个蓄水池的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥3千克，一共需要水泥多少千克？
（2）蓄水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）
26．一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是40厘米，高是60厘米。
（1）做这样一个油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留整数）
（2）如果一升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？
27．将一个底面半径为4厘米的圆锥形木块沿底面直径和高切成两半，表面积增加48平方厘米。求原来圆锥形木块的体积。
《第二单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C C C C B A A
1．C
【分析】圆锥有一个圆形的底面和一个曲面，把圆锥切一刀，切面不可能是平行四边形。
【详解】把圆锥沿着顶点到底面直径切一刀，切面是三角形，沿着圆锥的一侧切一刀，切面是椭圆形，不可能是平行四边形。
故答案为：C
2．C
【分析】一般情况，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
特殊情况，圆柱的侧面展开图是一个正方形，此时圆柱的底面周长和高相等，都等于正方形的边长。
【详解】如图：
将一个圆柱的侧面沿高剪开，得到一个正方形，这个圆柱的底面周长和高相等。
故答案为：C
3．C
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍；据此用圆柱的高乘3，即可求出圆锥的高。
【详解】6×3＝18（厘米）
那么圆锥的高是18厘米。
故答案为：C
4．C
【分析】圆柱的侧面展开是正方形，可知圆柱的底面周长与高相等，假设圆柱的底面周长与高都是3.14，根据圆的周长公式，用周长除以圆周率可得直径，再据题意将比并化简即可。
【详解】假设圆柱的底面周长与高都是3.14
一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的最简单的整数比是50∶157。
故答案为：C
5．B
【分析】圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，据此可知3个圆锥体可以熔铸成1个和它等底等高的圆柱体，据此用18除以3即可解答。
【详解】18÷3＝6（个）
18个同样的铁圆锥，可以熔铸成和铁圆锥等底等高的铁圆柱6个。
故答案为：B
6．A
【分析】圆柱的侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，特殊情况当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形，如果沿斜线展开，得到的是一个平行四边形，侧面无论怎样展开绝对不是梯形，由此解答。
【详解】由分析可得：把圆柱的侧面展开得不到的图形是梯形。
故答案为：A
7．A
【分析】小红的说法：根据圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的，可知第一堆沙子的体积是铁桶容积的，即第一堆沙子的体积小于铁桶容积，所以能装下。
小明的说法：假设第二堆的底面积是1，高是4，则铁桶的高是4÷2＝2，根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，圆柱的体积＝底面积×高，分别求出它们的体积，再比较大小即可判断。
小丽的说法：假设第三堆圆锥的底面周长是6.28，则圆柱形铁桶的周长是6.28÷2＝3.14，根据圆的半径＝周长÷÷2分别求出圆锥的底面半径和铁桶的底面半径，再根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，圆柱的体积＝底面积×高，其中底面积＝×半径的平方，分别求出它们的体积，再进行比较即可。
【详解】由分析可知，小红的说法正确；
小明的说法：假设第二堆的底面积是1，高是4，则铁桶的高是4÷2＝2，铁桶的底面积也是1。
1×4÷3
＝4÷3
＝
1×2＝2
＜2
所以能装下，小明的说法正确；
小丽的说法：假设第三堆圆锥的底面周长是6.28，则圆柱形铁桶的周长是6.28÷2＝3.14，第三堆圆锥和铁桶的高都是3。
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1
3.14÷3.14÷2
＝1÷2
＝0.5
3.14××3÷3
＝3.14×1×3÷3
＝3.14×3÷3
＝3.14
3.14××3
＝3.14×0.25×3
＝0.785×3
＝2.355
因为3.14＞2.355，所以装不下，小丽的说法不正确。
所以说法正确的有小红、小明。
故答案为：A
8． 圆 三角
【分析】
这个立体图形是圆锥，圆锥从上面看到的图形是；从正面看到的图形是；据此解答。
【详解】这个立体图形从上面看是圆形，从正面看是三角形。
9．28.26
【分析】根据已知一个数的几倍是多少，用这个数÷几，据此求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】
×3.14×（6÷2）2×（6÷2）
＝×3.14×32×3
＝×3.14×9×3
＝28.26（立方米）
这个圆锥形沙堆的体积是28.26立方米。
10．5
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可知用3个完全一样的铁圆锥可以熔铸成1个与它等底等高的铁圆柱，那么15个这样的铁圆锥可以熔铸成（15÷3）个铁圆柱。
【详解】15÷3＝5（个）
用15个完全一样的铁圆锥，可以熔铸成（5）个和圆锥等底等高的铁圆柱。
11．9
【分析】根据圆锥的体积公式 V＝Sh，圆柱的体积公式V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍，据此解答。
【详解】3×3＝9（cm3）
【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间关系是解题的关键。
12． 56.52 216
【分析】根据圆锥的特征，圆锥从正面看到的图形是三角形，从上面看到的图形是圆。所以这个立体图形是一个底面半径是3厘米，高是6厘米的圆锥。根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥的体积；要把这个圆锥用一个盒子装起来，这个盒子的底面边长最小等于圆锥的底面直径，即盒子底面的长和宽均为厘米，盒子的高最小等于圆锥的高，即盒子的高为6厘米，根据正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝56.52（立方厘米）
3×2＝6（厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
这个图形的体积是56.52立方厘米，如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是216立方厘米。
13．133.97
【分析】根据题意可知，正方体木料削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体木料的棱长，高等于正方体木料的棱长，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×8×
＝3.14×42×8×
＝3.14×16×8×
＝50.24×8×
＝401.92×
≈133.97（立方分米）
把棱长为8分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是133.97立方分米。
【点睛】解答本题的关键明确正方体削成一个圆锥，圆锥的底面直径和高等于正方体的棱长。
14．3140
【分析】将圆柱切拼成近似的长方体，长方体底面周长比圆柱的底面周长多了2条底面半径，增加的底面周长÷2＝底面半径，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【详解】20÷2＝10（厘米）
3.14×102×10
＝3.14×100×10
＝3140（立方厘米）
原来这个圆柱的体积是3140立方厘米。
15． 69.08 31.4
【分析】分析题目，先根据圆的半径＝C÷π÷2求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，圆柱的体积＝πr2h，据此代入数据计算即可。
【详解】6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
3.14×12×2＋1×2×3.14×10
＝3.14×1×2＋2×3.14×10
＝3.14×2＋6.28×10
＝6.28＋62.8
＝69.08（平方分米）
3.14×12×10
＝3.14×1×10
＝3.14×10
＝31.4（立方分米）
一个圆柱的底面周长是6.28分米，高是10分米，这个圆柱的表面积是69.08平方分米，体积是31.4立方分米。
16．
【分析】设圆柱的底面半径是1，则圆柱的高是1×3＝3，分成的两个圆柱，增加两个底面面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积。代入数据，求出两个圆柱的面积和；再根据大圆柱的表面积是小圆柱的3倍，进而求出小圆柱的表面积和大圆柱的表面积，进而求出小圆柱的高和大圆柱的高，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出小圆柱的体积和大圆柱的体积，再用小圆柱的体积÷大圆柱的体积，即可解答。
【详解】设圆柱的底面半径是1，则圆柱的高是1×3＝3。
两个圆柱的表面积：
π×12×2＋π×2×3＋π×12×2
＝π×2＋2π×3＋π×2
＝2π＋6π＋2π
＝10π
大圆柱的表面积是小圆柱的3倍，即大圆柱表面积∶小圆柱表面积＝3∶1；即把大圆柱表面积与小圆柱表面积的和分成了：3＋1＝4（份）
小圆柱表面积：
10π÷4×1
＝2.5π×1
＝2.5π
大圆柱表面积：10π－2.5π＝7.5π
小圆柱的高：
（2.5π－π×12×2）÷（π×1×2）
＝（2.5π－2π）÷2π
＝0.5π÷2π
＝0.25
大圆柱的高：3－0.25＝2.75
（π×12×0.25）÷（π×12×2.75）
＝0.25π÷2.75π
＝0.25÷2.75
＝
有一个圆柱，高是底面半径的3倍，将它分成大小两个圆柱，大圆柱的表面积是小圆柱的3倍，那么小圆柱的体积是大圆柱的。
【点睛】根据大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍，表示出大圆柱体的高与小圆柱体的高是解答此题的关键。
17．×
【分析】根据体积公式V柱＝Sh，V锥＝Sh，举例说明圆锥和圆柱的关系。
【详解】例如：圆锥的底面积是6平方厘米，高是3厘米；
圆锥的体积：×6×3＝6（立方厘米）
圆柱的底面积是18平方厘米，高是1厘米；
圆柱的体积：18×1＝18（立方厘米）
圆锥的体积与圆柱的体积之比是：
6∶18＝1∶3
但圆锥和圆柱不是等底等高柱，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，反之不成立。
18．×
【详解】根据圆柱的特征，圆柱的上下底面是两个相同的圆，侧面是一个曲面。圆柱的侧面沿高剪开是一个长方形或正方形。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×
19．√
【分析】一个圆柱形木桶能盛水多少升，是指这个圆柱形木桶所能容纳水的体积，根据容积的意义：物体所能容纳物体的体积叫做物体的容积，据此解答。
【详解】根据分析可知，求圆柱木桶内盛多少升水，就是求木桶的容积。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是弄清物体体积、容积的意义。
20．×
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，设圆锥的体积是x立方厘米，则圆柱的体积是3x立方厘；圆柱的体积－圆锥的体积＝30立方厘米，列方程：3x－x＝30，解方程，求出圆锥的体积，再进行比较，即可解答。
【详解】解：设圆锥的体积是x立方厘米，则圆柱的体积是3x立方厘米。
3x－x＝30
2x＝30
x＝30÷2
x＝15
一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少30立方厘米。这个圆锥的体积是15立方厘米。
原题干说法错误。
故答案为：×
21．2立方厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】2×3×
＝6×
＝2（立方厘米）
22．235.5dm3；376.8dm3
【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆锥的体积。
【详解】（1）×3.14×52×9
＝×3.14×25×9
＝235.5（dm3）
圆锥的体积是235.5dm3。
（2）×3.14×（12÷2）2×10
＝×3.14×62×10
＝×3.14×36×10
＝376.8（dm3）
圆锥的体积是376.8dm3。
23．37.68毫升
【分析】根据题意，把一个圆锥形铅锥浸没在盛满水的桶里，那么溢出水的体积就是圆锥的体积。
根据圆锥的体积公式V＝Sh，即可求出溢出水的体积，再根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。
【详解】×12.56×9＝37.68（立方厘米）
37.68立方厘米＝37.68毫升
答：会有37.68毫升的水溢出桶外。
24．（1）720立方厘米；（2）6厘米
【分析】（1）要求水的体积也就是求这个长方体容器的体积，根据长方体体积＝长×宽×宽，代入相应数值计算即可；
（2）溢出的水的体积等于该圆锥形铁块的体积，根据圆锥的体积公式，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】（1）12×6×10＝720（立方厘米）
答：水的体积是720立方厘米。
（2）130毫升＝130立方厘米
130×3÷65
＝390÷65
＝6（厘米）
答：这个铁块的高是6厘米。
【点睛】第（2）小问中，明确溢出水的体积等于圆锥形铁块的体积是解答本题的关键，同时注意单位的换算。
25．（1）1884千克；
（2）1570吨
【分析】（1）先利用“”求出抹水泥部分的面积，再乘每平方米需要水泥的质量求出一共需要水泥的质量；
（2）先根据“”求出蓄水池的容积，再乘每立方米水的质量求出蓄水池最多蓄水的质量，据此解答。
【详解】（1）3.14×20×5＋3.14×（20÷2）2
＝3.14×20×5＋3.14×100
＝3.14×（20×5＋100）
＝3.14×（100＋100）
＝3.14×200
＝628（平方米）
628×3＝1884（千克）
答：一共需要水泥1884千克。
（2）3.14×（20÷2）2×5
＝3.14×100×5
＝314×5
＝1570（立方米）
1570×1＝1570（吨）
答：蓄水池最多能蓄水1570吨。
【点睛】掌握圆柱的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。
26．（1）100平方分米
（2）64.056千克
【分析】（1）做这样一个油桶至少需要多少平方分米的铁皮，就是求这个圆柱的表面积。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答；
（2）根据圆柱的容积公式：V＝Sh，先求出油桶的容积，1升＝1立方分米，换算成用升作单位，然后乘每升汽油的重量即可。
【详解】（1）40厘米＝4分米，60厘米＝6分米
3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2
＝12.56×6＋3.14×4×2
=75.36＋12.56×2
＝75.36＋25.12
=100.48
≈100（平方分米）
答：至少需要铁皮100平方分米。
（2）3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
75.36×0.85＝64.056（千克）
答：这个油桶可装汽油64.056千克。
【点睛】解答有关圆柱的实际应用问题，首先要弄清所求的是哪一部分，然后根据相应的公式进行解答。
27．100.48立方厘米
【分析】根据题意可知，增加的面积是两个底等于圆锥底面的直径，高等于圆锥的高的三角形面积，用增加面积÷2，求出一个三角形面积，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积÷底×2，代入数据，求出圆锥形木块的高，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】48÷2＝24（平方厘米）
24÷（4×2）×2
＝24÷8×2
＝3×2
＝6（厘米）
3.14×42×6×
＝3.14×16×6×
＝100.48（立方厘米）
答：原来圆锥形木块的体积是100.48立方厘米。
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