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第二单元测试
一、选择题
1．给一个正方体的饼干盒的侧面贴上商标，实际是求正方体（ ）个面的面积之和。
A．3 B．4 C．5
2．下列四个图形中，不能拼成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
3．下面图形中能拼成封闭的正方体的是( )。
A． B． C．
4．如果一个长方体有四个面的面积相等，那么其余两个面一定是（ ）。
A．正方形 B．长方形 C．正方形或长方形 D．不能确定
5．有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是（ ）厘米。
A．1 B．4 C．8 D．16
6．把一个长8厘米，宽4厘米，高5厘米的长方体，切成两个相同的长方体，下图中（ ）种切法的表面积增加是最多的。
A． B． C． D．
7．一个正方体的表面积是216平方厘米，它的棱长是（ ）。
A．216厘米 B．36厘米 C．6厘米 D．无法计算
8．下面图形中不是正方体展开图的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
9．一本学生字典的形状是( )，它有( )个面，( )条棱，( )个顶点。
10．如图，这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。
11．有一个立体图形，它有6个面，每个面的面积相等，这是一个( )。
12．下图中，3个棱长为acm正方体摆放在桌面上，露在外面的面积是( )cm2。

13．折一折，用做一个正方体，3的对面是( )。
14．用铁丝围一个长方体框架，使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm，则至少需要长( )cm的铁丝。
15．做一个棱长为5cm的无盖正方体纸盒，至少需要( )cm2的硬纸板。
16．把5个棱长为8cm的小正方体堆放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )dm2。
17．把一个、宽、高的长方体分成两个小长方体，有下面三种分法。第( )种分法表面积增加的最多，最多增加( )。
18．用棱长为2厘米的小正方体拼成长方体，按照这样的拼法，第n个长方体的表面积是( )平方厘米（用含有字母的式子表示）。
三、判断题
19．长方体的展开图中，只有长方形，不可能出现正方形。( )
20．一个正方体只有正面、上面和侧面三个面。( )
21．左图中的图形可以折叠成一个正方体。( )
22．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积也扩大到原来的2倍。( )
23．如图，一个表面涂色的正方体沿棱长平均分成三段，其中三面涂色的小正方体有8个。( )
四、计算题
24．计算长方体的表面积。
25．计算下图中长方体的表面积。
五、解答题
26．正方体是特殊的长方体，你认为它“特殊”在哪里？
27．中国是茶的故乡，饮茶始于中国。张伯伯买了一提信阳毛尖，装茶的手提袋长25厘米，宽12厘米，高32厘米。做这样一个手提袋至少需要多少平方厘米的纸？

28．下面是小明用8块小正方体（小正方体的棱长为1厘米）拼成的不同的立体图形。
A． B． C．
（1）哪一种拼出的长方体的表面积最大？最大是多少？
（2）哪一种拼出的长方体的表面积最小？最小是多少？
29．做一个长12米，宽5米，高2.4米的长方体玻璃水槽（无盖），需要多少平方米玻璃？
30．元宵节，奇思要制作一个底面是边长25cm的正方形，高是40cm的长方体灯笼，至少需要准备多少米的木条来搭这个灯笼框架？
《第二单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C B A B C C C
1．B
【分析】给这个饼干盒的侧面贴上商标纸，也就是求这个正方体的前后、左右4个面的面积，据此解答即可。
【详解】给一个正方体的饼干盒的侧面贴上商标，实际是求正方体4个面的面积之和。
故答案为：B
【点睛】理解侧面的含义，正方体的侧面是指前后左右4个面。
2．C
【分析】
依据正方体展开图的11种类型判断。
【详解】A．是正方体展开图的“2－2－2”型；
B．是正方体展开图的“1－4－1”型；
C．不是正方体的展开图；
D．是正方体展开图的“1－3－2”型。
故答案为：C
3．B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能拼成封闭的正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能拼成封闭的正方体。
【详解】
A．属于正方体展开图的“1－4－1”型或“1－3－2”型少一个面，可以拼成一个无盖的正方体，不能拼成封闭的正方体；
B．属于正方体展开图的“1－4－1”型，能拼成封闭的正方体；
C．不属于正方体展开图，不能拼成封闭的正方体。
故答案为：B
【点睛】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：
第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；
第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；
第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；
第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
4．A
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【详解】如：一个长方体的长、宽都是5厘米，高是4厘米；
这个长方体的上下面是两个“5×5”的正方形，其余四个面即前后面、左右面都是“5×4”的长方形。
所以，如果一个长方体有四个面的面积相等，那么其余两个面一定是正方形。
故答案为：A
5．B
【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度，铁丝的长度也是正方体框架的总棱长，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。
【详解】（6＋3＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
48÷12＝4（厘米）
则围成的正方体框架的棱长是4厘米。
故答案为：B
6．C
【分析】通过观察图形可知，把一个长方体切成两个相同的长方体，要使表面积增加的最多，也就是与长方体的最大面平行切开，表面积增加两个切面的面积。据此解答。
【详解】由分析可知：与是长8厘米，宽5厘米的长方形面平行切开，表面积增加是最多的。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方体的切拼方法及应用。
7．C
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用正方形的表面积除以6，求出每个面的面积，进而求出棱长即可。
【详解】216÷6＝36（平方厘米）
36＝6×6
所以它的棱长是6厘米。
故答案为：C
8．C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形是正方体展开图，哪个图形不是正方体展开图。
【详解】A．是正方体展开图的“1-4-1”型；
B．是正方体展开图的“1-3-2”型；
C．不是正方体展开图。
故答案为：C
【点睛】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
9． 长方体 6 12 8
【分析】学生字典是长方体形状的，根据长方体的特征解答即可。
【详解】一本学生字典的形状是长方体，它有6个面，12条棱，8个顶点。
【点睛】本题主要考查学生对长方体的认识。
10． 10 5 3
【分析】长方体每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。如下图所示。
【详解】这个长方体的长是10cm，宽是5cm，高是3cm。
【点睛】掌握长方形棱的特点是解题的关键。
11．正方体
【分析】根据正方体的特征，它的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等，有8个顶点；由此解答。
【详解】有一个立体图形，它有6个面，每个面的面积相等，这是一个正方体。
【点睛】熟练掌握正方体的特征是解答此题的关键。
12．12a2
【分析】有从上、左、右、前、后五个方向看到的面露在外面，左面和右面看到的小正方形面数量一样，前面和后面看到的小正方形面数量一样；据此解答即可。
【详解】从上面看到2个小正方形面，
从右面看到2个小正方形面，
从前面看到3个小正方形面，
2＋2×2＋3×2
＝2＋4＋6
＝6＋6
＝12（个）
a×a×12
＝a2×12
＝12a2（cm ）
露在外面的面积是12a2cm2。
【点睛】按一定的顺序计算立体图形从外面看到的面，避免出现遗漏和重复。
13．6
【分析】正方体展开图相对面的找法：同一层间隔一面是相对面，3和6中间隔着5，故，3和6是相对面；据此解决。
【详解】由题意分析得：
折一折，用做一个正方体，3的对面是6。
14．80
【分析】题目中的相交于同一个顶点的三条棱的长度就是长方体的长、宽、高，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。
【详解】
（cm）
用铁丝围一个长方体框架，使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm，则至少需要长80cm的铁丝。
15．125
【分析】求做无盖正方体纸盒需要的硬纸板，就是求这个无盖正方体5个面的面积和；根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×5，代入数据，即可解答。
【详解】5×5×5
＝25×5
＝125（cm2）
做一个棱长为5cm的无盖正方体纸盒，至少需要125cm2的硬纸板。
【点睛】熟练掌握正方体表面积公式是解答本题的关键。
16． 10 6.4
【分析】正面看有3个面露在外面，从上面看有3个面露在外面，从右面看有4个面露在外面，一共有3＋3＋4个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面面的个数，即可求出露在外面的面的面积。
【详解】3＋3＋4
＝6＋4
＝10（个）
8×8×10
＝64×10
＝640（cm2）
640cm2＝6.4dm2
把5个棱长为8cm的小正方体堆放在墙角处（如图），有10个面露在外面，露在外面的面积是6.4dm2。
【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数，注意单位名数的换算。
17． ① 60
【分析】要使表面积增加的最多，也就是与比较大的面平行切，即与6×5的面平行切；也就是①种分法面积最大；无论怎样切都增加两个切面的面积。再根据长方形面积公式：长×宽，代入数据，求出一个面积的面积，再乘2，即可求出最多增加的面积；由此解答。
【详解】6×5×2
＝30×2
＝60（dm2）
把一个、宽、高的长方体分成两个小长方体，有下面三种分法。第①种分法表面积增加的最多，最多增加60dm2。
【点睛】解答本题的关键是理解：与比较大的面平行切，表面积增加的最大；与较小的面平行切，表面积增加的最少；无论怎样切都增加两个切面的面积。
18．
【分析】棱长为2厘米的正方体的一个面的面积是4平方厘米，且相邻的2个正方体拼组在一起减少了2个小正方体的面：第一个长方体的表面积是：10个小正方体的面，可以写成1×4＋6；第二个长方体的表面积是：14个小正方体的面，可以写成2×4＋6；……则第n个长方体的表面积是：4n＋6个小正方体的面。
【详解】由分析可知第n个长方体的表面积为：4×（4n＋6）＝（16n＋24）平方厘米
【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，关键是得出面个数的变化规律。
19．×
【分析】长方体有6个面，其中有两个相对的面可能是正方形，据此解答。
【详解】当长方体有两个相对的面是正方形时，它的展开图中会有两个正方形。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握特殊的长方体的特征是解题的关键。
20．×
【详解】根据正方体的特征可知：它共有6个面，分别为1个上面，1个下面，4个侧面。
如下图：
所以一个正方体只有正面、上面和侧面三个面的说法是错误的。
故答案为：×
21．√
【分析】根据正方体展开图的11种性质，属于正方体展开图的“1－4－1”型，可以折叠成一个正方体。
【详解】由分析可知；可以折叠成一个正方体，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
22．×
【分析】假设正方体的棱长为1厘米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算出正方体的表面积；正方体的棱长扩大到原来的2倍，则棱长变为1×2＝2厘米，同样计算出变化后的正方体的表面积，最后用变化后的表面积除以变化前的表面积计算出表面积扩大的倍数。
【详解】1×1×6＝6（平方厘米）
1×2＝2（厘米）
2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
24÷6＝4
所以表面积扩大到原来的4倍，而非2倍。
故答案为：×
23．√
【分析】根据题意，三个面均为涂色的是各顶点处的小正方体，正方体有8个顶点，所以一共有8块三面涂色的小正方体。
【详解】由分析可知：
一个表面涂色的正方体沿棱长平均分成三段，其中三面涂色的小正方体有8个。原题干说法正确。
故答案为：√
24．136平方米
【分析】由图可知，这个长方体的长是8米，宽是3米，高是4米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出这个长方体表面积。
【详解】长方体的表面积：
（8×3＋8×4＋3×4）×2
＝（24＋32＋12）×2
＝68×2
＝136（平方米）
25．252cm2
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（12×6＋12×3＋6×3）×2
＝（72＋36＋18）×2
＝126×2
＝252（cm2）
26．见详解
【详解】长方体的特征：有8个顶点，6个面和12条棱；长方体一般情况下6个面都是长方形，特殊情况有2个面是正方形，其他4个面是长方形；
正方体的特征：有8个顶点，6个面都是相同的正方形，12条棱长度都相等；正方体是特殊的长方体。
如图：
27．2668平方厘米
【分析】根据题意可知：这样的一个手提袋是无盖的，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出它的一个底面和4个侧面的总面积即可。
【详解】25×12＋（25×32＋12×32）×2
＝300＋（800＋384）×2
＝300＋（800＋384）×2
＝300＋1184×2
＝300＋2368
＝2668（平方厘米）
答：至少需要2668平方厘米的纸板。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
28．（1）A；34平方厘米
（2）C；24平方厘米
【分析】已知三个不同的立体图形是由8块棱长为1厘米的小正方体拼成，先数出三种图形长、宽、高各有几个小正方体，再乘每个小正方体的棱长，求出各图形的长、宽、高的长度（当长、宽、高相等时拼成的是正方体）；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，分别计算出各图形的表面积，再比较，得出结论。
【详解】A：
长：1×8＝8（厘米）
（8×1＋8×1＋1×1）×2
＝（8＋8＋1）×2
＝17×2
＝34（平方厘米）
B：
长：1×4＝4（厘米）
高：1×2＝2（厘米）
（4×1＋4×2＋1×2）×2
＝（4＋8＋2）×2
＝14×2
＝28（平方厘米）
C：
棱长：1×2＝2（厘米）
2×2×6＝24（平方厘米）
因为34＞28＞24，所以A的表面积＞B的表面积＞C的表面积。
（1）答：A的表面积最大，最大是34平方厘米。
（2）答：C的表面积最小，最小是24平方厘米。
29．141.6平方米
【分析】由题意知：求做一个长方体玻璃水槽（无盖），需要多少平方米玻璃，就是求一个没有上底的长方体的表面积，利用长方体表面积计算公式即可进行解答。
【详解】12×5＋12×2.4×2＋5×2.4×2
＝60＋57.6＋24
＝117.6＋24
＝141.6（平方米）
答：需要141.6平方米玻璃。
【点睛】本题考查了长方体表面积计算公式的灵活应用。
30．3.6米
【分析】根据“长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4”，即可求出至少需要准备多少米的木条来搭这个灯笼框架。
【详解】（25＋25＋40）×4
＝90×4
＝360（厘米）
360厘米＝3.6米
答：至少需要准备3.6米的木条来搭这个灯笼框架。
【点睛】解答本题关键是熟练运用长方体的棱长和公式。注意单位的转化。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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