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第九单元测试
一、选择题
1．我国古代的数学名著（ ）中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
A．《九章算术》 B．《周髀算经》 C．《孙子算经》 D．《孙子兵法》
2．犁桥水镇停车场内有三轮车和小轿车共14辆，总共有50个轮子，小轿车有（ ）辆。
A．9 B．8 C．7 D．6
3．晓晓有1元和5元的人民币10张，共38元，则1元的有（ ）张。
A．8张 B．3张 C．18张
4．石头用13元6角正好买了50分和80分的邮票共20张，他买50分的邮票和80分的邮票各（ ）张。
A．6，14 B．8，12 C．12，8 D．14，6
5．有10元人民币和5元人民币共15张，合计120元。其中5元的人民币有（ ）。
A．6张 B．9张 C．8张
6．篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。一场比赛中，亮亮总共投中9个球，得了20分，他投中（ ）个3分球。（亮亮没有罚球得分）
A．2 B．4 C．5
7．某游乐园周六1小时内售“旋转木马”和“摩天轮”票共44张，收入930元。“旋转木马”、“摩天轮”各售出多少张票？（ ）。
票价：“旋转木马”15元/人
“摩天轮”25元/人
A．16、28 B．15、29 C．17、27 D．27、17
8．一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只。如果它们的总数有170条，那么蜘蛛和蚱蜢各有（ ）只。
A．10，15 B．10，12 C．12，15
二、填空题
9．车棚里停有自行车和三轮车共9辆，车轮共有19个。车棚里自行车有( )辆，三轮车有( )辆。
10．五年级一班42人共植树106棵，男生每人植3棵，女生每人植2棵。五年级一班男生有( )人，女生有( )人。
11．在解决“鸡兔同笼”问题时，将1只鸡调换成1只兔时，腿的条数就增加了( )条。
12．游乐园用汽枪打气球时规定，打中一枪可得5分，如果未打中倒扣2分。张华打了10枪，一共得了36分。他打中了( )枪。
13．四年级同学制作了112个剪纸作品，贴在8块展板上展出。每块大展板贴( )个，每块小展板贴12个，大展板有( )块。
14．四年级举行以“只有一个地球”为主题的环保知识竞赛，共有20道题。做对一题得5分，做错或不做都倒扣3分，小芸得了68分，她做对( )道题。
15．体育课上，四（1）班的49名同学按跳绳的每5人一组，投篮的每6人一组刚好分成了9组。参加跳绳的同学有( )人。
16．“趣味数学竞赛”的规则是：答对一题加10分，答错一题扣6分。3号选手共抢答13题，最后得了50分，他答错了( )道题。
三、判断题
17．龟和鹤共40只，腿共112条，所以龟有24只，鹤有16只。( )
18．如果答对一题得3分，答错一题倒扣2分。答对一题比答错一题多得3分。( )
19．有28名师生去划船，大、小船共5条，恰好坐满。每条大船可坐6人，小船可坐4人。他们一共租了3条小船。( )
四、解答题
20．饲养场里鸡、兔一共有100只，小明数了数，鸡的脚比兔的脚少28条。
21．学校举办趣味竞赛，共有20道题。评分标准是：做对一道题得5分，做错一道题倒扣3分。小明做完了全部题目，得了68分。
22．乒乓球馆有10个组比赛同时进行，双打的比单打的多16人，进行双打和单打的各有几组？请填写下表，并作答。
双打组数 单打组数 两组人数之差 与16人相比
23．学校举行下棋比赛，一盘围棋2个人下，一盘跳棋4个人下。一共有34人在下11盘棋，围棋有多少盘？
24．中国有一首民谣：“一队猎手一条狗，两队并着一队走，数头共有三百六，数脚一共八百九，多少猎手多少狗？”请在下面写出你的解答过程。
《第九单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B B A A C A
1．C
【详解】《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年不详。传本的《孙子算经》共三卷。卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
故答案为：C
2．B
【分析】假设都是小轿车，用计算所得轮子数与实际轮子数的差，除以每辆三轮车与小轿车轮子的差，求三轮车的数量；最后用14减去三轮车的数量，进而求出小轿车的数量。
【详解】假设都是小轿车，则三轮车有：
（4×14－50）÷（4－3）
＝6÷1
＝6（辆）
14－6＝8（辆）
所以小轿车有8辆。
故答案为：B
3．B
【分析】假设都是5元的，利用计算的钱数与实际钱数的差，除以每张1元和5元的差，求1元的张数。
【详解】（5×10－38）÷（5－1）
＝12÷4
＝3（张）
1元的有3张。
故答案为：B。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
4．B
【分析】先根据1元＝10角＝100分，将13元6角单位换算为1360分；
再假设买的都是50分的邮票，那么一共用了50×20＝1000（分），因为实际一共用了1360分，相差（1360－1000）分，就是因为把80分的邮票全看作50分的邮票了，每张80分的邮票比50分的邮票多花了（80－50）分，所以用（1360－1000）除以（80－50）就是买80分的邮票的张数，再用总共的票数减去80分邮票的张数，即可求出50分邮票的张数。
【详解】13元6角＝1360分
50×20＝1000（分）
（1360－1000）÷（80－50）
＝360÷30
＝12（张）
20－12＝8（张）
所以50分的邮票有8张，80分的邮票有12张。
故答案为：B
5．A
【分析】假设都是5元的，那么一共有5×15＝75（元），因为实际一共是120元，少了（120－75）元，就是因为把10元的也看作5元的了，每张少算了（10－5）元，所以用（120－75）除以（10－5）就是10元的张数，再用一共的张数减去10元的张数，即可求出5元的张数。
【详解】假设全是5元的，则10元的有：
（120－5×15）÷（10－5）
＝（120－75）÷5
＝45÷5
＝9（张）
15－9＝6（张）
所以其中5元的人民币有6张。
故答案为：A
6．A
【分析】由题意得，亮亮总共投中9个球，得了20分。假设9个球全是2分球，那么一共应该得分：9×2＝18（分）。与实际相差：20－18＝2（分）。每把1个2分球换成3分球，分数相差：3－2＝1（分）。那么直接用2除以1即可算出3分球的数量。
【详解】2×9＝18（分）
20－18＝2（分）
2÷（3－2）＝2÷1＝2（个），即亮亮投中2个3分球。
故答案为：A
7．C
【分析】假设全是“摩天轮”票，则应有（25×44）元，实际却有930元。这个差值是因为实际上每张“旋转木马”票比每张“摩天轮”票少10元，因此用除法求出假设比实际多的钱数里面有多少个10，就是有多少张“旋转木马”票。再用减法即可求出“摩天轮”票的数量。
【详解】（25×44－930）÷（25－15）
＝（1100－930）÷10
＝170÷10
＝17（张）
44－17＝27（张）
即“旋转木马”售出17张；“摩天轮”售出27张。
故答案为：C
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
8．A
【分析】假设笼子里都是蚱蜢，那么就有25×6＝150（条）腿，这样实际就比假设多170－150＝20（条）腿；因为一只蜘蛛比一只蚱蜢多8－6＝2（条）腿，所以就有20÷2＝10（只）蜘蛛；进而求得蚱蜢的只数。
【详解】蜘蛛：（170－25×6）÷（8－6）
＝20÷2
＝10（只）
蚱蜢：25－10＝15（只）
蜘蛛有10只，蚱蜢有15只。
故答案为：A。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
9． 8 1
【分析】此类问题可以利用假设法，假设9辆全是自行车，那么就有9×2＝18个轮子，已知的19个轮子比18就多了19－18＝1个轮子，1辆三轮车比1辆自行车多3－2＝1个轮子，由此即可得出三轮车有：1÷1＝1辆，则自行车有：9－1＝8辆。
【详解】假设9辆全是自行车，那么三轮车有：
（19－9×2）÷（3－2）
＝1÷1
＝1（辆）
则自行车有：9－1＝8（辆）
所以车棚里自行车有8辆，三轮车有1辆。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行解答。
10． 22 20
【分析】每个男生比每个女生多植1棵树，所以用总的植树数减去班级每个人植的两棵树，剩下的便是每一个男生多植的1棵树，用剩下的树除以1便得到男生的人数，用总人数减去男生人数便得到女生人数。
【详解】男生人数：
（人）
女生人数：（人）
答：五年级一班男生有22人，女生有20人。
【点睛】本题主要考查了数学广角—鸡兔同笼。
11．2
【分析】一只兔子4条腿，一只鸡2条腿。将1只鸡调换成1只兔时，腿的条数就增加了（4－2）条。
【详解】4－2＝2（条）
在解决“鸡兔同笼”问题时，将1只鸡调换成1只兔时，腿的条数就增加了2条。
【点睛】本题关键是明确兔、鸡的腿的条数，要熟练掌握。
12．8
【分析】假设全打中，则应是（5×10）分，实际却是36分。这是因为有没打中的导致的误差。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（5＋2），就是有多少没打中的。再用减法即可求出打中的数量。
【详解】（5×10－36）÷（5＋2）
＝（50－36）÷7
＝14÷7
＝2（枪）
10－2＝8（枪）
他打中了8枪。
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
13． 16 4
【分析】假设8块都是小展板，那么可以贴12×8＝96张剪纸作品，用计算的作品数与实际作品作差，即可求出贴在大展板作品比贴在小展板作品多112－96＝16（个）；然后再假设每个大展板与小展板作品数差分别为1、2、3…、15、16，根据用求出的贴在大展板作品比贴在小展板作品多的个数除以每个大展板和小展板作品数差，能整除时，求出的商就是大展板的个数，根据小展板贴作品个数＋每个大展板与小展板作品数差＝大展板贴作品个数，求出此时大展板贴作品个数；不能整除时，就不符合条件，直接排除即可。再根据大展板个数×每个大展板贴作品的个数＋小展板个数×每个小展板贴作品的个数＝作品数，再与112比较即可解答。
【详解】112－（12×8）
＝112－96
＝16（个）
当每个大展板和小展板作品数差为1个时，大展板的个数是16个，16＞8，所以不符合；
当每个大展板和小展板作品数差为2个时，大展板的个数是16÷2＝8（个），则展板上贴的作品数为12＋2＝14（个），14×8＝112（个），符合条件；
当每个大展板和小展板作品数差为3个时，由于3不是16的整倍数，所以不符合条件；
当每个大展板和小展板作品数差为4个时，大展板的个数是16÷4＝4（个），则展板上贴的作品数为12＋4＝16（个），16×4＋4×12＝112（个），符合条件；
当每个大展板和小展板作品数差为5个时，由于5不是16的整倍数，所以不符合条件；
当每个大展板和小展板作品数差为6个时，由于6不是16的整倍数，所以不符合条件；
当每个大展板和小展板作品数差为7个时，由于7不是16的整倍数，所以不符合条件；
当每个大展板和小展板作品数差为8个时，大展板的个数是16÷8＝2（个），则展板上贴的作品数为12＋8＝20（个），20×2＋6×12＝112（个），符合条件；
当每个大展板和小展板作品数差为9、10、11、12、13、14、15个时，由于这些数都不是16的整倍数，所以都不符合条件。
当每个大展板和小展板作品数差为16个时，大展板的个数是16÷16＝1（个），则展板上贴的作品数为12＋16＝28（个），28×1＋7×12＝112（个），符合条件；
即四年级同学制作了112个剪纸作品，贴在8块展板上展出。每块大展板贴16个，每块小展板贴12个，大展板有4块。或每块大展板贴20个，每块小展板贴12个，大展板有2块。或每块大展板贴28个，每块小展板贴12个，大展板有1块。
14．16
【分析】假设全部做对，20道题应得20×5＝100（分），比实际多100－68＝32（分），把做错或没做的一题看作做对相差5＋3＝8（分），所以做错或不做的题数为32÷8＝4（道），做对20－4＝16（道），据此即可解答。
【详解】假设全部做对，
（20×5－68）÷（5＋3）
＝（100－68）÷8
＝32÷8
＝4（道）
20－4＝16（道）
她做对16道题。
15．25
【分析】根据题意得：跳绳的是每一组5人，投篮的是每一组6人；可先假设9组都是参加跳绳的小组，则共有（5×9）人，与实际人数49人相差4人，多出来的人数即为每组投篮人数比每组跳绳人数多出来的人数，每组投篮的人数比每组跳绳人数多1人，则运用除法得出投篮的组数，再计算出跳绳的组数，再乘5，即可求出参加跳绳的人数。
【详解】假设9组都是参加跳绳的小组。
投篮小组数为；
（49－5×9）÷（6－5）
＝（49－45）÷1
＝4÷1
＝4（组）
跳绳小组数为；
9－4＝5（组）
5×5＝25（人）
即参加跳绳的同学有25人。
16．5
【分析】假设全部答对，则应该得分10×13＝ 130分，比实际多130－50＝80分，做错一题比做对一题少10＋6＝16分，也就是做错80÷16＝5道题，则答对13－5＝8道题。
【详解】10×13＝ 130（分）
做错：（130－50）÷（10＋6）
＝80÷16
＝5（道）
做对：13－5＝8（道）
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
17．×
【分析】假设全是鹤，则共有的脚数是2×40＝80（条），然后与原有的脚数相比。少了112－80＝32（只），就是因为每只鹤比龟少了（4—2）条脚，由此求出龟的数量，进而求得鹤的数量；据此解答即可。
【详解】112－2×40＝112－80＝32（条）
32÷（4－2）＝32÷2＝16（只）
40－16＝24（只）
所以龟有16只，鹤有24只。与题中说法不同。
故答案为：×。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。
18．×
【分析】已知答对一题得3分，答错一题倒扣2分，因此答对一题与答错一题之间会相差：3＋2＝5分，据此解答即可。
【详解】根据分析可得：
答对一题与答错一题会相差5分
所以原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】假设全部是大船，因为每条大船可坐6人，那么5条大船共坐30人，与原有人数进行比较，多出2人，变化的原因是原来每条小船只坐4人，现在假设坐了6人，每条小船多坐了2人，很显然，小船的数量就是2÷2＝1条；据此即可解答。
【详解】假设全部是大船，则小船有：
（5×6－28）÷（6－4）
＝（30－28）÷2
＝2÷2
＝1（条）
原题中他们一共租了3条小船，所以判断错误。
【点睛】此题考查了学生对鸡兔同笼问题的掌握。
20．62只；38只。
【分析】假设100只全是兔子，一共会有4×100＝400（条）腿，兔子比鸡多400条腿，实际兔子比鸡多28条腿。用减法计算出多的腿数，再求出一只兔子换成一只鸡，少了4只兔腿，多了2只鸡脚，相差6条腿。因此要减少的兔数是（100－28）÷（4＋2）只，即鸡的只数。再用减法计算出兔子的数量。据此列式解答即可。
【详解】假设100只全是兔子。
一共：100×4＝400（条）
差：400－28＝372（条）
鸡：372÷（4＋2）
＝372÷6
＝62（只）
兔：100－62＝38（只）
答：鸡有62只；兔子有38只。
21．4道
【分析】假设20道题全做对，那么应得20×5＝100（分），这就与实际相差100－68＝32（分）；再结合做对一道题比做错一道题多的5＋3＝8（分），32÷8＝4（道）就是做错的题数。据此列式解答即可。
【详解】假设20道题全做对。
一共：20×5＝100（分）
差：100－68＝32（分）
错：32÷（5＋3）
＝32÷8
＝4（道）
答：小明做错了4道题。
22．表格见详解；进行双打的有6组，单打的有4组
【分析】通过枚举法，共有10个组比赛同时进行，假设双打的有9组，则单打的有1组；双打的有8组，则单打的有2组；双打的有7组，则单打的有3组；双打的有6组，则单打的有4组；然后求出各种情况下两组人数之差，最后与16人进行比较，进而得出正确结果。
【详解】如图所示：
双打组数 单打组数 两组人数之差 与16人相比
9 1 9×4－1×2＝34 多18人
8 2 8×4－2×2＝28 多12人
7 3 7×4－3×2＝22 多6人
6 4 6×4－4×2＝16 正好
答：进行双打的有6组，单打的有4组。
【点睛】此题考查了鸡兔同笼问题，一般运用假设法或列表法解答。
23．5盘
【分析】求围棋盘数，可以假设全为跳棋，求出围棋盘数：（假设的跳棋总人数－实际总人数）÷（一盘跳棋人数－一盘围棋人数）＝围棋盘数；代数解答。
【详解】（4×11－34）÷（4－2）
＝（44－34）÷2
＝10÷2
＝5（盘）
答：围棋有5盘。
【点睛】考查的是利用鸡兔同笼的假设法，解决类似问题。
24．猎手：275人；狗：85只
【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决。假设猎手一共有360人，那么就有脚：360×2＝720（只），与实际相差：890－720＝170（只）。每把一个猎手换成一只狗，脚的只数就增加：4－2＝2（只），直接用相差的脚的数量除以2即可得到狗的只数。最后再用360减去狗的只数即可得到猎手的人数。
【详解】360×2＝720（只）
890－720＝170（只）
4－2＝2（只）
170÷2＝85（只）
360－85＝275（人）
答：猎手有275人，狗有85只。
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