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第六单元测试
一、选择题
1．已知a×75＋a×25＝8000，则a＝（ ）。
A．8 B．80 C．800 D．8000
2．下面的等式中，（ ）运用了乘法结合律。
A． B． C．
3．38×299＋38＝38×（299＋1）这是运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
4．下面说法正确的有（ ）个。
①若两个乘数的末尾没有0，则积的末尾一定没有0。
②两个乘数同时扩大3倍，积扩大6倍。
③用计算器计算24×808，但是数字键4坏了，可以通过按12×1616来计算。
④钟表的指针运动是旋转现象。
A．3 B．4 C．2 D．1
5．与45×98计算结果相等的算式是（ ）。
A．45×100－2 B．45×100＋2
C．45×100－45×2 D．45×100＋2×45
6．A＝101×99，B＝101×100－101，A与B相比（ ）。
A．A＞B B．A＝B C．A＜B
7．下面三幅图中，（ ）可以表示乘法分配律。
A． B． C．
二、填空题
8．用字母表示数，加法结合律可以写成 ，乘法分配律可以写成 。
9．小明在计算“▲★”时，因为漏看了括号，算出的结果与正确结果相差24，那么★( )。
10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
606000( )600600 100个十万( )1亿
68×30( )3×680 ( )78×100＋1
11．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
4000万( )4亿 六百九十万九千( )69009000
99×25＋25( )25×101－25 270÷9×3( )270÷（9×3）
12．算一算，比一比。
22×99＋22×1 22×（99＋1）
18×24＋18×26 18×（24＋26）
16×45＋35×16 （45＋35）×16
比较每行左右两道题，我发现：________________。（用字母表示）
13．根据运算律，在横线上填上合适的数。
（258＋74）＋26＝ ＋（ ＋ ）
250×（31×4）＝ ×（ × ）
14．如果☆×△＝100，那么（☆×8）×△＝( )；如果☆＋△＝25，那么☆×3＋△×3＝( )。
15．，这是运用( )律；，这是运用( )律。
16．甲乙两车分别同时从AB两地相对开出，第一次在离A地100千米处相遇，继续前行到对方出发地后立即返回，第二次在离B地30千米处相遇。AB两地相距( )千米。
三、判断题
17．125×（8×4）＝125×8＋125×4，这是应用了乘法分配律。( )
18．257－（57＋80）＝257－57＋80＝280。( )
19．645－180－120＝645－（180＋120）。( )
20．17＋a＋83＝a＋（17＋83），既用了加法交换律，也用了加法结合律。( )
四、计算题
21．直接写出得数。
60×80＝ 200×34＝ 510÷17＝ 86＋14×2＝
410×20＝ 930÷30＝ 23×101＝ 15×2÷15×2＝
22．直接写得数。
500×80＝ 700×90＝ 8×6÷6×8＝ 126＋35＋74＝
7500÷50＝ 480×20×0＝ 175＋25×4＝ 400－98－2＝
五、改错题
23．下面的计算对吗？把不对的改正。
186－（26＋40）
＝186－26＋40
＝160＋40
＝200
385－98＋203
＝385－200＋2＋200＋3
＝385＋（2＋3）
＝390
六、解答题
24．一套儿童读物有12本，定价9元/本。学校图书馆购进5套这样的儿童读物，一共用去多少元？
25．张敏的步行速度是68米/分，林晓烨的步行速度是72米/分。
（1）张敏和林晓烨同时从家出发，经过8分钟两人在长申购物广场相遇。他们两家相距多少米？
（2）在长申购物广场相遇后，两人同时向尹山湖走去，经过10分钟林晓烨到了尹山湖，这时张敏离尹山湖还有多少米？
26．阳光社区志愿者团队在维护公园环境时记录如下数据：
平均每月收集公园湖面漂浮垃圾48千克，平均每天清理人行道垃圾25千克，平均每天清理的野餐区垃圾比人行道垃圾多20千克。（一年按365天计算）
（1）全年从公园湖面打捞的漂浮垃圾总重量是多少千克？
（2）全年清理的野餐区垃圾和人行道垃圾共多少千克？
27．“绿水青山就是金山银山”，人们越来越重视生态文明建设。丰县两个工程队同时从东西两端合作清理护城河的一段河道，9天正好清理完。这段河道长多少米？
28．王星每分钟走60米，陈宁每分钟走68米。
（1）王星和陈宁同时从家出发，经过8分钟王星到达学校，陈宁还要再走96米，才能到达学校。陈宁家离学校多少米？
（2）放学后，两人同时从学校出发，王星去书店买书，陈宁到少年宫参加合唱表演，经过15分钟，两人同时到达目的地，少年宫与书店相距多少米？学校距离书店比到少年宫的路程近多少米？
《第六单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B A C C C B B
1．B
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
【详解】a×75＋a×25
＝a×（75＋25）
＝a×100
＝8000
8000÷100＝80
则a＝80
故答案为：B
【点睛】本题考查了学生对乘法分配律的掌握与运用。
2．A
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
【详解】A．，运用了乘法结合律；
B．，先算小括号里的加法，没有运用乘法运算定律；
C．，运用了乘法分配律。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握乘法结合律、乘法分配律是解答此题的关键。
3．C
【分析】乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）
乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解答即可。
【详解】38×299＋38
＝38×（299＋1）
＝38×300
＝11400
这是运用了乘法分配律。
故答案为：C
4．C
【分析】乘数的末尾没有0，积的末尾可能有0，例如：25×44＝1100，38×65＝2470；积的末尾也可能没有0，例如：123×46＝5658，247×82＝20254。
一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）；如果两个乘数都乘同一个数（0除外），积就乘两次这个数。
计算器上的数字键“4”坏了，可以把24分解成用不到数字4的算式，再用计算器计算。
在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【详解】若两个乘数的末尾没有0，则积的末尾可能有0，也可能没有0。①说法错误。
3×3＝9，两个乘数同时扩大3倍，积扩大9倍。②说法错误。
24×808＝12×2×808＝12×（2×808）＝12×1616，③说法正确。
钟表的指针运动是旋转现象。④说法正确。
说法正确的是③和④，有2个。
故答案为：C
5．C
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。整数混合运算法则：同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘除法，再算加减法；有小括号时，先算小括号里的，再算小括号外的。根据乘法分配律和整数混合运算法则分析每个选项的算式，找出与45×98计算结果相等的算式。
【详解】A．45×98＝45×（100－2）≠45×100－2
B．45×98≠45×100＋2
C．45×100－45×2＝45×（100－2）＝45×98
D．45×100＋2×45＝45×（100＋2）＝45×102≠45×98
故答案为：C
【点睛】算式的大小比较通常是口算或估算出结果再根据结果进行比较，或先找规律或性质，然后再根据规律或性质进行比较。
6．B
【分析】计算101×99时，将99看成100－1，再根据乘法分配律进行计算，并与101×100－101比较大小。
【详解】A＝101×99＝101×（100－1）＝101×100－101＝B
故答案为：B
【点睛】本题考查乘法分配律的灵活应用。
7．B
【分析】A．图中只是交换了两个加数的位置，和不变，此处体现的是加法交换律；
B．蓝色部分的面积是a×c，灰色部分的面积是b×c，也可以将图看作长为a＋b，宽为c的长方形，则面积为（a＋b）×c，即（a＋b）×c ＝a×c＋b×c，可以表示乘法分配律；
C．求☆的总个数，可以用a×b，也可以用b×a，可以表示为乘法交换律。
【详解】A．可以表示加法交换律；
B．可以表示乘法分配律；
C．可以表示乘法交换律；
故答案为：B
【点睛】熟记乘法、加法的运算律是解答的关键。
8． a＋b＝b＋a （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b＝b＋a；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
【详解】用字母表示数，加法结合律可以写成a＋b＝b＋a，乘法分配律可以写成（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
9．3
【分析】算式▲★表示9个▲加上9个★，如果没有小括号，算式▲★表示9个▲加上1个★，这样没有小括号的算式算出的结果比正确结果少8个★，又知道算出的结果比正确结果少24，所以8个★就是24，所以用24除以8即可求出1个★等于3，据此即可解答。
【详解】▲★个▲个★
▲★个▲个★
9个★个★个★
即8个★
24÷8＝3
所以，★。
10． ＞ ＜ ＝ ＞
【分析】（1）比较整数的大小，先看整数的位数，位数多的那个数就大；如果位数相同就看最高位，最高位上的数大，那个数就大，如果最高位的数相同，就看下一位，哪一位上的数大，那个数就大，依次比较即可；
（2）100个十万是1千万，10个1千万是1亿，据此判断；
（3）在乘法中，一个因数乘（或除以）几，另一个因数同时除以（或乘）几，积不变，据此判断；
（4）根据乘法分配律：，将78×（100＋1）变为78×100＋78×1，然后和78×100＋1进行比较即可。
【详解】606000和600600都是六位数，十万位的数字都是6，万位数字都是0，比较千位数字，606000千位上的数字6大于600600千位上的0，所以，606000＞600600；
100个十万是1千万，10个1千万是1亿，所以，100个十万＜1亿；
在乘法中，一个因数乘（或除以）几，另一个因数同时除以（或乘）几，积不变，所以，68×30＝3×680；
78×（100＋1）＝78×100＋78×1＝78×100＋78，比78×100＋1大，所以，78×（100＋1）＞78×100＋1。
11． ＜ ＜ ＝ ＞
【分析】（1）分别将4000万、4亿改写成整数，然后再比较；
（2）根据大数的写法，先将六百九十万九千写出来；再根据大数的比较，先比较数的位数，位数多的数就大，位数相同，再从高位依次比较；
（3）根据乘法分配律，算出两个式子的结果，再比较即可；
（4）根据除法的性质，算出结果再比较即可。
【详解】4000万＝40000000，4亿＝400000000，则4000万＜4亿；
六百九十万九千＝6909000，6909000＜69009000，则六百九十万九千＜69009000；
99×25＋25
＝25×（99＋1）
＝25×100
＝2500
25×101－25
＝25×（101－1）
＝25×100
＝2500
则99×25＋25＝25×101－25；
270÷9×3＝90
270÷（9×3）
＝270÷27
＝10
90＞10，则270÷9×3＞270÷（9×3）。
12．
【分析】通过观察几个算式可以发现，左边的算式都是两个数分别与同一个数相乘后再相加求和，右边的算式都是先将这两个数相加然后再与相同的那个数相乘，即可知道这几个算式符合乘法分配律的规则，由此即可解答。
【详解】乘法分配律：
因此比较每行左右两道题，我发现：。
13． 258 74 26 31 250 4
【分析】（258＋74）＋26，由于74和26相加是100，所以先把它俩相加，据加法结合律进行简算；250×（31×4）先交换250与31的位置，然后再根据乘法结合律的特点进行简算。
加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为：a＋b＋c＝a＋（b＋c）。
乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为：a×c＝c×a； 乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为：a×c×b＝a×（c×b）。
【详解】根据分析，填空如下：
（258＋74）＋26＝258＋（74＋26）。
250×（31×4）＝31×（250×4）。
14． 800 75
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；
乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；据此解答即可。
【详解】（☆×8）×△＝8×☆×△＝8×（☆×△）＝8×100＝800
☆×3＋△×3＝（☆＋△）×3＝25×3＝75
即如果☆×△＝100，那么（☆×8）×△＝800；如果☆＋△＝25，那么☆×3＋△×3＝75。
15． 乘法结合 乘法分配
【分析】三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。
【详解】25×44＝25×（4×11）＝25×4×11，这是运用（乘法结合）律；25×44＝25×（40＋4）＝25×40＋25×4，这是运用（乘法分配）律。
【点睛】同一题可以运用不同的方法进行简便计算，关键是熟练掌握运算律。
16．270
【分析】由题意，第一次相遇，甲乙两车共走了一个全程，其中甲车走了100千米；甲乙两车第二次相遇时共走了3个全程，所以甲车行驶了100×3＝300千米，再结合题意，用甲车行驶的路程减去30千米，就是1个全程，故可以列式为100×3－30。
【详解】100×3－30
＝300－30
＝270（千米）
【点睛】本题的解题关键就是要明确两车每行驶一个全程，甲车就走100千米。
17．×
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
【详解】125×（8＋4）＝125×8＋125×4，而原题是125×（8×4），不是125×（8＋4），所以125×（8×4）≠125×8＋125×4，这也不是应用了乘法分配律。
故答案为：×
18．×
【分析】题目是关于减法性质的运用，减法的性质是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c），据此解答即可。
【详解】根据分析可知：
257－（57＋80）
＝257－57－80
＝200－80
＝120
257－（57＋80）＝257－57－80＝120。原题表述错误。
故答案为：×
19．√
【分析】一个数连续减去两个数等于这个数减去后两个数的和，根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）判断。
【详解】645－180－120
＝645－（180＋120）
＝645－300
＝345
所以原题计算正确。
故答案为：√
20．√
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。
【详解】17＋a＋83
＝a＋17＋83
＝a＋（17＋83）
所以运用了加法交换律和加法结合律，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握加法交换律和加法结合律是解题的关键。
21．4800；6800；30；114
8200；31；2323；4
【详解】略
22．40000；63000；64；235
150；0；275；300
【详解】略
23．×；120；
×；490
【分析】（1）错在去掉括号时符号处理错误。应为186－26－40，但学生错误地转化为186－26＋40导致结果错误。
（2）385－98＋203拆分方法错误。将－98拆分为－200＋2、＋203拆分为＋200＋3不合理，导致计算错误。应该改为：385－100＋2＋200＋3。
【详解】×；
改正：186－（26＋40）
＝186－66
＝120
×；
改正385－98＋203
＝385－100＋2＋200＋3
＝385＋（200－100）＋（2＋3 ）
＝385＋100＋5
＝485＋5
＝490
24．540元
【分析】根据题意，用单价×数量＝总价，用一本定价乘本数等于一套的定价。再用一套的定价乘套数就是一共多少元。
或者用套数乘一套的本数等于一共多少本，再用本数乘每本的定价就是一共多少元。
【详解】12×9×5
＝（12×5）×9
＝60×9
＝540（元）
答：一共用去540元。
25．（1）1120米
（2）40米
【分析】（1）张敏和林晓烨同时从家出发，经过8分钟在长申购物广场相遇。说明他们两个人行走的路程加起来就是两家相距的距离。根据路程＝速度×时间，分别计算出两人行走的路程即可。
（2）两人同时从长申购物广场向尹山湖走去，经过10分钟，钟林晓烨到了尹山湖，据此钟林晓走的路程就是长申购物广场向尹山湖的路程，根据路程＝速度×时间求出即可。再计算出张敏10分钟走的路程，最后作差即可得出。
【详解】（1）68×8＋72×8
＝（68＋72）×8
＝140×8
＝1120（米）
答：他们家相距1120米。
（2）72×10－68×10
＝（72－68）×10
＝4×10
＝40（米）
答：这时张敏离尹山湖还有40米。
26．（1）576千克
（2）25550千克
【分析】（1）1年有12个月，用平均每月收集公园湖面漂浮垃圾重量48千克乘12即可求解；
（2）先用平均每天清理人行道垃圾25千克加上20千克求出平均每天清理的野餐区垃圾重量，再加上平均每天清理人行道垃圾25千克求出每天清理野餐区垃圾和人行道垃圾的总重量，最后乘365即可求解。
【详解】（1）48×12＝576（千克）
答：全年从公园湖面打捞的漂浮垃圾总重量是576千克。
（2）平均每天清理的野餐区垃圾：25＋20＝45（千克）
45×365＋25×365
＝（45＋25）×365
＝70×365
＝25550（千克）
答：全年清理的野餐区垃圾和人行道垃圾共25550千克。
27．1440米
【分析】两个工程队的工作效率和乘共同工作的时间即可解答。
【详解】（77＋83）×9
＝160×9
＝1440（米）
答：这段河道长1440米。
【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。
28．（1）640米；（2）1920米；120米
【分析】（1）陈宁每分钟走68米乘8分钟是已经走的路程，再加陈宁还要再走96米即为陈宁家离学校多少米；
（2）两人同时从学校出发，经过15分钟，两人同时到达目的地，用时相同，先算出两人每分钟一共走了多少米＝王星每分钟走60米＋陈宁每分钟走68米，再乘15分钟即为少年宫与书店相距多少米；先算陈宁每分钟比王星多走几米，再乘15分钟即为学校距离书店比到少年宫的路程近多少米。
【详解】（1）68×8＋96
＝544＋96
＝640（米）
答：陈宁家离学校640米。
（2）（60＋68）×15
＝128×15
＝1920（米）
答：少年宫与书店相距1920米。
（68－60）×15
＝8×15
＝120（米）
答：学校距离书店比到少年宫的路程近120米。
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