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第六单元测试
一、选择题
1．车轮做成圆的，车轴应装在（ ）。
A．圆心位置 B．圆上任何位置 C．圆内任何位置 D．圆的直径上
2．甲、乙两只蚂蚁以同样的速度，同时从点A出发，甲蚂蚁沿着正方形走，乙蚂蚁沿着圆形走，（ ）回到起点。
A．甲先 B．乙先 C．同时
3．下面图形是圆心角的是（ ）。
A． B． C．
4．圆的半径由3厘米增加到4厘米，圆的面积增加了（ ）平方厘米。
A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．21.98
5．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径AB与正方形的对角线CD之比为3∶1，则圆的面积约为正方形面积的（ ）。
A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍
6．下列4个圆中，涂色部分（ ）是扇形。
A． B． C． D．
7．有一块面积为72平方分米的长方形钢板，用激光切割出两个圆（如图）。其中一个圆的面积是（ ）平方分米。
A．6π B．9π C．36 D．36π
8．把一张直径是8厘米的圆形纸片连续对折两次得到一个扇形，这个扇形的面积是（ ）平方厘米。

A． B． C． D．
9．下面三幅图中每个扇形的半径都是1厘米，比较每幅图中涂色部分的面积之和，结果是（ ）。
A．图①中涂色部分面积之和大 B．图②中涂色部分面积之和大
C．图③中涂色部分面积之和大 D．一样大
二、填空题
10．圆的周长为，直径为( )。
11．如下图，把一个直径是4厘米的圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。

12．在同一个圆里，半径是直径的( )，直径是半径的( )。
13．如图，把一个圆剪拼成一个近似的长方形之后周长增加了6厘米，长方形的长是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。

14．如图，在一个面积是20平方厘米的正方形内画一个最大的圆，画出的圆的面积是( )平方厘米；继续在这个圆内画一个最大的正方形，画出的正方形的面积是( )平方厘米。
15．将一个圆平均分成若干份，拼成一个近似长方形，拼成的长方形周长比圆的周长多4厘米，原来圆的面积是( )平方厘米。
16．滚铁环是一种有趣的儿童游戏，一个铁环的直径是30厘米，铁环中心到墙的距离是4.86米（如图）。铁环需要滚( )圈才能触碰到墙面。
17．如图中，正方形的面积是40平方厘米，正方形内的小圆面积是( )平方厘米。正方形外的大圆面积是( )平方厘米。
三、判断题
18．一个圆的半径是3厘米，它的直径是6厘米。( )
19．一个圆的半径是10cm，这个圆的周长是62.8cm。( )
20．将一张圆形纸片对折两次，就能得到一个圆心角是90°的扇形。( )
21．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
22．圆的周长扩大为原来的4倍，半径和直径各扩大为原来的2倍。( )
四、计算题
23．如图中大圆的半径是小圆的直径，请你计算下面图形阴影部分的面积。
24．求下面阴影部分的面积。
五、解答题
25．在下面的长方形中画一个最大的半圆。
这个半圆有（ ）条对称轴，它的周长是（ ）厘米，如果从长方形中剪去这个半圆，剩下的面积是（ ）平方厘米。
26．某压路机的前轮直径为1.4米，如果每分钟转10圈，它每分钟大约前进多少米？
27．王叔叔家到书店的路程约1884米。一辆自行车车辆的外直径大约为0.6米，王叔叔骑这辆自行车从家到书店，按车轮每分钟转100圈计算，大约需要多少分钟？
28．2024年巴黎奥运会将于7月26日开幕，会上将升起奥运五环旗。奥运五环是由5个相同的圆环套接组成。如图，每个圆环的内外直径分别是10厘米和12厘米，每个相交处的面积大约是4平方厘米。这个奥运五环的面积是多少平方厘米？
29．公园里有一个周长是31.4米的圆形花圃，要在花圃的周围修一条2米宽的小路。如果每平方米需要铺石子0.5吨，铺这条小路共需要石子多少吨？
《第六单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A B A D B B B D D
1．A
【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径决定圆的大小，在同一个圆内有无数条半径，同一个圆内所有的半径都相等。
把车轴安装在车轮的圆心处，车开起来更平稳，是利用了同一个圆的半径都相等的特性。
【详解】车轮做成圆的，车轴应装在圆心位置。
故答案为：A
2．B
【分析】设正方形的边长是1，从图中可知：正方形的边长＝圆的直径，根据正方形的周长＝边长×4，圆的周长：C＝πd，分别代入数据计算，再判断即可。
【详解】设正方形的边长是1。
甲：1×4＝4
乙：1×3.14＝3.14
4＞3.14
乙先回到起点。
故答案为：B
3．A
【分析】圆心角的含义：顶点在圆心上，且角的两个端点在圆上的角叫做圆心角；据此解答即可。
【详解】根据圆心角的含义可知：在所给的三个选项中只有A是圆心角，B的和C的顶点不在圆心上，所以不是圆心角。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了圆心角的含义，注意基础知识的积累。
4．D
【分析】半径由3厘米增加到4厘米，说明现在的半径是4厘米。根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算出前后圆的面积，再进行相减即可。
【详解】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
50.24－28.26＝21.98（平方厘米）
即圆的面积增加了21.98平方厘米。
故答案为：D
5．B
【分析】根据圆的直径与正方形的对角线之比为3∶1，设圆的直径为6，则正方形的对角线的长为（6÷3），根据圆的面积公式：S＝r2，正方形的面积公式：S＝a2，把正方形分成两个完全一样的三角形，再根据三角形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【详解】解：设圆的直径为6，则正方形的对角线的长为6÷3＝2。
圆的面积：
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26
正方形的面积：
×2×（2÷2）×2
＝×2×1×2
＝1×1×2
＝1×2
＝2
28.26÷2≈14
圆的面积约为正方形面积的14倍。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、正方形的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．B
【分析】在一个圆中，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，据此定义选择。
【详解】符合扇形的定义，阴影部分是一个扇形。
故答案为：B
【点睛】本题考查了扇形的定义及辨识。
7．B
【分析】根据图可知，长方形的宽是圆的直径，长方形的长是圆直径的2倍，可以设圆的半径为r分米，即长方形的宽：2r分米；长方形的长：4r分米。由于长方形的面积是72平方分米，根据长方形的面积公式：长×宽，即2r×4r＝72，由此即可求出r的平方，之后再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求解。
【详解】解：设圆的半径为r分米，长方形的宽：2r分米，长方形的长：4r分米。
2r×4r＝72
8r2＝72
r2＝72÷8
r2＝9
圆的面积：9π平方分米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查长方形和圆的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。
8．D
【分析】把一张圆形纸片对折两次后得到的扇形面积是圆形纸片的，根据圆面积：面积＝π×半径2，代入数据，求出这个圆的面积，再除以4，即可解答。
【详解】π×（8÷2）2÷4
＝π×42÷4
＝π×16÷4
＝4π（平方厘米）
把一张直径是8厘米的圆形纸片连续对折两次得到一个扇形，这个扇形的面积是4π平方厘米。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握圆的面积公是解答本题的关键，明确对折两次把圆分成4等份。
9．D
【分析】平行四边形、梯形和长方形都是四边形，内角和都是360°，则每幅图中的扇形都可以拼成半径是1厘米的圆，据此解答即可。
【详解】根据分析可得，三幅图的涂色面积之和都是半径为1厘米的圆的面积。
故答案为：D
【点睛】本题考查平行四边形、梯形、长方形的内角和，圆的面积，解答本题的关键是掌握这些图形的特征。
10．5
【分析】依据圆的直径＝周长÷3.14，代入数值即可求出圆的直径是多少。
【详解】15.7÷3.14＝5（cm）
【点睛】本题主要考查了学生对圆的周公式的灵活运用。
11． 6.28 2 12.56
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形后面积不变，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝πd，面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】4÷2＝2（厘米）
3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
这个长方形的长是6.28厘米，宽是2厘米，面积是12.56平方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。
12． 一半 2倍
【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径。
在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径也相等，直径的长度是半径的2倍。
【详解】在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。
13． 9.42 28.26
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆沿半径分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，长方形的周长比圆的周长多1条直径的长，因为周长增加了6厘米，则用6÷2可得该圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2r，面积公式：S＝r2，把数据代入公式即可。
【详解】由分析可得：
圆的半径为：6÷2＝3（厘米）
圆的周长：
2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（厘米）
长方形长：18.84÷2＝9.42（厘米）
圆的面积：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
综上所述：如图，把一个圆剪拼成一个近似的长方形之后周长增加了6厘米，长方形的长是9.42厘米，这个圆的面积是28.26平方厘米。
【点睛】本题考查了圆的面积公式推导过程及应用，要求学生熟练掌握圆的周长公式和面积公式。
14． 15.7 10
【分析】在正方形中画一个最大的圆，即圆的直径等于大正方形的边长，根据d＝2r，则圆的半径等于大正方形边长的一半，设面积是20平方厘米的大正方形的边长为厘米，则圆的半径为厘米；根据圆的面积＝πr2，则圆的面积是：，因为平方厘米，所以圆的面积是（平方厘米）；因为在圆内画出的正方形的对角线是圆的直径，而圆的直径又是大正方形的边长，所以在圆内画出的正方形的对角线等于大正方形的边长，根据正方形的面积＝对角线相乘÷2，在圆内画出的正方形的面积为÷2，因为＝20平方厘米，所以在圆内画出的正方形面积是20÷2＝10平方厘米；据此解答即可。
【详解】
＝0.785×20
＝15.7（平方厘米）
20÷2＝10（平方厘米）
即在一个面积是20平方厘米的正方形内画一个最大的圆，画出的圆的面积是15.7平方厘米；继续在这个圆内画一个最大的正方形，画出的正方形的面积是10平方厘米。
15．/12.56
【分析】把圆沿着它的半径平均分成若干份，然后把它拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长增加了两个圆的半径的长度，据此用拼成的长方形周长比圆的周长多4厘米除以2，求出圆的半径，再根据圆的面积＝解答即可。
【详解】4÷2＝2（厘米）
3.14×
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
或＝（平方厘米）
所以原来圆的面积是平方厘米或12.56平方厘米。
16．5
【分析】根据题意，用铁环中心到墙的距离，减去一个铁环的半径，可求出铁环的滚动距离。再根据圆的周长公式，求出这个铁环的周长，最后用铁环的滚动距离除以它的周长即可。
【详解】4.86米＝486厘米
铁环半径：
30÷2＝15（厘米）
滚动距离为：
486－15＝471（厘米）
铁环的周长：
2×3.14×15
＝6.28×30
＝94.2（厘米）
471÷94.2＝5（圈）
【点睛】此题考查的是理解圆周长的意义，掌握周长公式及应用。在做题时，要注意单位的统一。
17． 31.4 62.8
【分析】设小圆的半径为r，大圆的半径为R，则正方形的边长为2r，所以有：2r×2r＝40，可得出：，所以小圆的面积为：3.14×10＝31.4（平方厘米）；连接正方形两条对角线，可将正方形平均分成4份，每个三角形的面积为：40÷4＝10（平方厘米），所以R×R÷2＝10，所以，所以大圆的面积为：20×3.14＝62.8（平方厘米）。
【详解】
设小圆的半径为r，大圆的半径为R；如上图，连接正方形的两条对角线。
2r×2r＝40
小圆的面积为：3.14×10＝31.4（平方厘米）
R×R÷2＝10
大圆的面积为：20×3.14＝62.8（平方厘米）
所以正方形内的小圆面积是31.4平方厘米。正方形外的大圆面积是62.8平方厘米。
【点睛】本题考查圆面积公式的灵活运用，已知圆的半径或者半径的平方都可以求出圆的面积。
18．√
【分析】在同一个圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的一半，由此解答问题。
【详解】3×2＝6（厘米）
一个圆的半径是3厘米，它的直径是6厘米。原说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr代入数据，即可判断。
【详解】2×3.14×10
＝3.14×20
＝62.8（cm）
一个圆的半径是10cm，这个圆的周长是62.8cm，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了圆的周长计算公式。
20．√
【分析】一张圆形纸片的圆心角是一个360°的周角，对折一次，就是把周角平均分成了两个180°的平角，再对折一次即可得到4个90°的直角，据此判断。
【详解】如图：
将一张圆形纸片对折两次，得到的角的度数是90°，原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了周角、平角及直角的定义。
21．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
22．×
【分析】根据圆的周长公式和的逆运算，举例子解答。
【详解】假设圆的周长原来是6.28厘米，后来扩大为原来的4倍，即（厘米）
原来半径：
（厘米）
原来直径：（厘米）
扩大后的半径：
（厘米）
扩大后的直径：（厘米）
圆的周长扩大为原来的4倍，半径和直径各扩大为原来的4倍。原题说法错误。
故答案为：×
23．235.5dm2
【分析】由题意可知，阴影部分面积等于大圆面积减去小圆的面积。
【详解】
（dm2）
24．28.5cm2
【分析】观察图形可得：阴影部分的面积等于直径是10cm的圆的面积减去2个底是10cm，高是10÷2＝5（cm）的三角形的面积，然后再根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。
【详解】3.14×（10÷2）2－10×（10÷2）÷2×2
＝3.14×25－10×5
＝78.5－50
＝28.5（cm2）
25．1，10.28，3.72
【分析】因为长方形中最大圆的半径应等于长方形的宽，长方形的宽已知，根据圆的基本画法，以长方形的长的中点为圆心，以长方形的宽的为半径，即可画出符合要求的圆；
半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：C＝2πr， 根据圆的周长公式，求出圆的周长即可；根据剩余部分的面积＝长方形的面积－圆的面积，利用长方形和圆的面积公式，圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】以长方形的宽为半径，以长方形的长的中点为圆心
画圆及对称轴如下：

2×3.14×2÷2＋（2×2）
＝6.28×2÷2＋4
＝12.56÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
5×2－3.14×22÷2
＝10－3.14×4÷2
＝10－12.56÷2
＝10－6.28
＝3.72（平方厘米）
这个半圆有1条对称轴，它的周长是10.28厘米，如果从长方形中剪去这个半圆，剩下的面积是3.72平方厘米。
【点睛】此题考查了从长方形剪出最大圆的方法，以及长方形及圆的计算公式的应用。
26．43.96米
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，求出转一圈能前进多少米，由于1分钟转10圈，再乘10即可。
【详解】3.14×1.4×10
＝4.396×10
＝43.96（米）
答：它每分钟大约前进43.96米。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
27．10分钟
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出自行车车轮的周长；再乘100，求出骑自行车每分钟行驶的距离。再根据时间＝路程÷速度，用王叔叔家到书店的路程÷骑自行车每分钟行驶的距离，即可解答。
【详解】1884÷（3.14×0.6×100）
＝1884÷（1.884×100）
＝1884÷188.4
＝10（分钟）
答：大约需要10分钟。
28．140.7平方厘米
【分析】用外圆的面积减去内圆的面积（圆环的面积）乘5即是五环的面积，总共相交8次，再减去相交的面积，即是这个图形的面积。其中，圆环的面积S＝π（R2－r2），据此解答。
【详解】12÷2＝6（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3.14×（62－52）
＝3.14×（36－25）
＝3.14×11
＝34.54（平方厘米）
34.54×5－4×8
＝172.7－32
＝140.7（平方厘米）
答：这个奥运五环的面积是140.7平方厘米。
29．37.68吨
【分析】已知圆形花圃的周长是31.4米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆形花圃的半径r；
要在花圃的周围修一条2米宽的小路，则外圆的半径R等于花圃的半径加上2米；
根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，即可求出小路的面积；
再用每平方米需铺石子的吨数乘小路的面积，求出铺这条小路共需要石子的总吨数。
【详解】花坛的半径：
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
外圆的半径：5＋2＝7（米）
小路的面积：
3.14×（72－52）
＝3.14×（49－25）
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
需要石子：
0.5×75.36＝37.68（吨）
答：铺这条小路共需要石子37.68吨。
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