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初二月考数学试题2025.5
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题(共12题，共48分)
1．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A. B.
C. D.
2．下列各组数中，是勾股数的一组（　　）
A. 0.3，0.4，0.5 B. 1，，2
C. 6，8，10 D. 2，2，
3．有下列函数：①；②y=2x+1；③；④y=2-3x；⑤y=x2-1．其中，是一次函数的有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4．小华同学在市场买某种水果，如图是称重时电子秤的数据显示牌，则其中的变量是（　　）
A. 单价和金额 B. 重量和金额
C. 重量和单价 D. 重量，单价和金额
5．直线l：y=-x+2，下列说法不正确的是（　　）
A. 点（0，2）在l上 B. l与直线y=-x-2平行
C. y随x的增大而减小 D. l经过第二、三、四象限
6．已知点A（-2，y1）和点B（1，y2）是一次函数y=2x+b图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（　　）
A. y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1=y2 D. y1≥y2
7．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB=8，OM=3，则线段OB的长为（　　）
A. 6 B. 5 C. 8 D. 1
8．如图，已知△ABD，用尺规进行如下操作：
①以点B为圆心，AD长为半径画弧；
②以点D为圆心，AB长为半径画弧；
③两弧在BD上方交于点C，连接BC，DC．
可直接判定四边形ABCD为平行四边形的依据是（　　）
A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
9．如图，已知四边形ABCD是正方形，E是AB延长线上一点，且BE=BD，连接DE交BC于F，则∠DFC的度数是（　　）
A. 22.5° B. 30° C. 67.5° D. 45°
10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（9，0），点C的坐标为（0，3），以OA，OC为边作矩形OABC．动点E，F分别从点O，B同时出发，都以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动．设移动时间为t秒，当四边形AFCE为菱形时，
t的值为（　　）
A. 4 B. 5
C. 6 D.
11．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象如图所示，下列三种说法正确的是（　　）
①甲厂的制版费为1千元；
②当印制证书超过2千个时，乙厂的印刷费用为0.2元/个；
③当印制证书8千个时，应选择乙厂，可节省费用500元．
A. 只有① B. ①② C. ①③ D. ②③
12．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且∠EOF=90°，OC，EF交于点G．有下列结论：①△DOF≌△COE；②CF=BE；③FO=FG；④四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；⑤OF2+OE2=EF2．其中正确的个数是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题(共6题，共24分)
13．函数中自变量x的取值范围是 _____．
14．如果与最简二次根式是同类二次根式，那么a=_____．
15．如图1，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，图2是这棵大树折断的示意图，则这棵大树在折断之前的高是_____米．
16．如图，已知一次函数y=ax+b的图象为
直线l，则关于x的方程ax+b=1的解
为________
17．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则=_____．
18．如图，在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，P为BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为 _____．
三、解答题(共7题，共78分)
19．(10分)计算：
（1）；
（2）．
20．(10分) 已知：四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12．
（1）求BD的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
21．(10分)如图，在 ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形AECF是平行四边形．
22．(10分)阅读下列解题过程：
====-2
===
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出（n≥2）的结果为_____．
（2）利用上面所提供的解法，求+++…+的值．
23．(12分)如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
（1）求证：四边形OCED是矩形．
（2）若AB=8，∠ABC=60°，求矩形OCED的面积．
24．(12分)如图，已知函数y1=x+5的图象与x轴交于点A，一次函数y2=-2x+b的图象分别与x轴、y轴交于点B，C，且与y1=x+5的图象交于点D（m,4）．
（1）求m,b的值；
（2）若x+5≥-2x+b,则x的取值范围是多少？（直接写出）
（3）求△ABD的面积．
25．(14分)为振兴乡村经济，某公司计划和村民们合作，通过直播带货的方式来提高农产品销量．为此该公司准备从电脑专卖店采购一批用于直播的电脑，若采购2台A型号电脑，3台B型号电脑，则需34000元；若采购4台A型号电脑，2台B型号电脑，则需36000元．
（1）求A，B两种型号电脑的单价；
（2）该公司计划购进两种型号电脑共16台，设购买A型电脑a台，采购总费用为w元，求w与a的函数解析式（不要求写自变量取值范围）
（3）在（2）条件下，要求购买B型号电脑数量不少于购买A型号电脑数量的，应购买A、B型号电脑各多少台，采购总费用最低？最低费用是多少？
初二月考数学答案 2025.5
一、选择题（每题 4 分，共 48 分）
1．A
2．C
3．B
4．B
5 ．D
6．A
7 ．B
8．A
9．C
10．A
11．C
12．C
二．解答题（每题 4 分，共 24 分）
13．x≥-2 且 x≠1
14．2
15 ．18
16．x=4
17 ．1
18．
三、解答题（78 分）
19．（10 分）解：（1）原式=-1+ 1+4
=+4； ………………………………5 分
（2）原式=3-5+（ -）×
=3-5+ -
=3-5+2-
= - ． ………………………………10 分
20．（10 分）解：（1）在△ABD 中， ∠A=90 ° , AB=3 ，DA=4，
根据勾股定理得，BD=5 ； ………………………………4 分 （2）在△BCD 中，BC=13 ，CD=12 ，BD=5，
∴CD2+BD2=122+52=132=BC2，
∴△BCD 为直角三角形，且∠BDC=90 ° , ………………………………8 分 ∴S 四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
=AB AD+CD BD
=×3×4+× 12×5
=36 ． …………………………10 分
21．（10 分）证明：
∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴AB=CD ，AB∥CD ． ……………………4 分
∵点 E ，F 分别是 AB ，CD 的中点，
∴CF=CD ，AE=AB，
∴AE=CF ， ………………………………8 分
∴AE∥CF AE=CF
∴四边形 AECF 是平行四边形． ………………………………10 分
22．（10 分）（1） - …………………………4 分
解（2）原式=（-1）+（ -）+（ -）+ …+（ -） ……………………8 分
=-1． ……………………………………10 分
23．（12 分）（1）证明： ∵CE∥OD ，DE∥AC，
∴四边形 OCED 是平行四边形． ……………………2 分 又∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD ，即∠COD=90° ,
∴四边形 OCED 是矩形；…………………………6 分
（2）解： ∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB=BC=CD=8，
又∵∠ABC=60° ,
∴△ABC 是等边三角形， ∴AC=AB=8，
∴ , …………………………10 分
在 Rt△OCD 中，由勾股定理得，
∴ . ………………………………12 分
24．（12 分）解：（1）由题意得，点 D（m,4）在 y1=x+5 的图象上， ∴4=m+5，
∴m=-1； …………………………3 分 ∴D（-1 ，4），
∵D（-1 ，4），在直线 y2=-2x+b 上， ∴4=-2×（-1）+b,
∴b=2； …………………………6 分
（2）x≥-1； ……………………8 分
（3） ∵y1=x+5 ，当 y=0 时，x=-5， ∴A（-5,0），
∵y2=-2x+2 ，当 y=0 时，x=1，
∴B（1 ，0）， …………………………10 分
S△ABD=×（5+1）×4=12； ……………………12 分
25 ．（14 分）
解：（1）设 A 种型号电脑的单价为 x 元/台，B 种型号电脑的单价为 y 元/台，
由题意得： ， 解得：
答：A 种型号电脑的单价为 5000 元/台，B 种型号电脑的单价为 8000 元/
台； ………………………………4 分
（2）设应购买 A 型号电脑 a 台，则购买 B 型号电脑（16-a）台，采购总费用为 w 元， 由题意可得 w=5000a+8000（16-a）=-3000a+128000 ， ……………………8 分
（3） ∵购买 B 型号电脑数量不少于购买 A 型号电脑数量的， ∴ ,
解得：a≤12 ， ……………………12 分
∵在 w=-3000a+128000 中，k=-3000＜0， ∴w 随 a 的增大而减小，
∴当 a=12 时，w 有最小值，最小值为-3000×12+ 128000=92000（元）， B 型号电脑为 16- a=16-12=4（台）
答：购买 A 型号电脑 12 台，B 型号电脑4 台，采购费用最低，采购总费用最低是92000 元．
……………………………………14 分

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