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第七单元测试
一、选择题
1．下面各图形中，与其它两个图形周长不一样的是（ ）。
A． B． C．
2．一条毛毛虫从幼虫长到成虫，每天长大一倍，28天能长到20cm。当长到5cm时，需要（ ）天。
A．27 B．26 C．25 D．20
3．下面由4个边长是1厘米的小正方形摆成的图形，周长最短的是（ ）。
A． B． C．
4．如果，，，，那么＝（ ）。
A．5994 B．6993 C．7992 D．8991
5．下面三个正方形同样大，那么哪个图形的涂色部分面积大？（ ）
A．第一个图形 B．第二个图形 C．第三个图形 D．一样大
6．如图，正方形中三个涂色长方形的周长和是60厘米，整个图形的面积是（ ）平方厘米。
A．225 B．60 C．400 D．375
7．如图所示，涂色部分的面积是（ ）平方厘米。
A．18.84 B．9.42 C．28.26 D．18
二、填空题
8．计算异分母分数加、减法时，把异分母分数转化成大小不变的( )分数进行计算。
9．按要求写一道等式。
10．“数缺形时少直观，形少数时难入微”。观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第5幅图的点数是( )个，第n幅图的点数是( )个。
第一幅 第二幅 第三幅 第四幅
11．计算0.88×12.5，改写为0.11×8×12.5是想运用乘法( )律；改写为（0.8＋0.08）×12.5是想运用乘法( )律。
12．这是一组有规律的算式：1－，1－，1－，1－，…接着往下写，第六个算式是( )，这样减下去，结果越来越接近( )。
13．数形结合是数学上常用的思想方法。观察图中小正方形的数量，其中灰白相间的小正方形的个数依次对应着奇数组成的算式中的每一个数。请你找出其中规律，用最简便的方法计算下面的算式。
(1)( )( )( )
(2)( )( )( )
三、判断题
14．千克既可以表示1千克的，也可以表示4千克的。( )
15．通分是把几个异分母分数分别转化成和原来分数相等的同分母分数。( )
四、计算题
16．能用简便算法的用简便算法计算。


17．求空白部分的面积。
五、解答题
18．木匠从一块长方形木板上锯下一个宽3分米的长方形后，则剩余部分正好是面积为49平方分米的正方形，原来长方形木板的面积是多少平方分米？（先在下面长方形中画出示意图，再列式计算）
19．学校举行的象棋比赛采用单场淘汰制（每场比赛淘汰1人），共比赛63场后决出冠军。有几名选手参加？
20．探索与实践：总复习进行整理与反思时，一位同学借助画图把复杂计算转化为简单计算，设计并分享了这样的一组问题：
① ②
（1）先观察图①，再计算（ ）。
（2）以此类推，（ ）。
（3）可以先在图②中画一画，再算一算（ ）（ ）。
21．一堆圆木，最上层有12根，每往下一层就多一根，最下层有26根。这堆圆木一共有多少根？
22．如图，仪器架上一共存放着36升药水，每种烧杯装的药水同样多，且每层存放的药水同样多。最大的烧杯里装了多少升药水？
《第七单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A B A C D A C
1．A
【分析】通过平移法，将不规则图形变换成规则图形即可解答。
【详解】B项把两边的横线上下平移、竖线左右平移，C项通过把短横线向上平移、短竖线向右平移，都可以填补成一个长是5cm，宽是2cm的长方形。而A项把中间的短横线向上平移后即可填补成长是5cm，宽是2cm的长方形，多了两条短竖线，所以周长比其他两个选项长。
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查在遇到不规则图形求周长时，要学会利用平移法对图形进行变换解题的方法。
2．B
【分析】根据题意，我们可以用倒推法，已知28天能长到20cm，那么27天就能长到20÷2＝10cm，26天就能长到10÷2＝5cm，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
一条毛毛虫从幼虫长到成虫，每天长大一倍，28天能长到20cm。当长到5cm时，需要26天。
故答案为：B
3．A
【分析】根据周长的意义：封闭图形一圈的长度叫做图形的周长，以及长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，分别求出各个图形的周长，再比较大小，找出周长最短的图形。
A．图中是一个边长为2厘米的正方形，2乘4即可求出其周长；
B．图中是一个长为4厘米，宽为1厘米的长方形，再根据长方形周长公式求出其周长。
C．通过平移可知，这个图形的周长相当于一个长3厘米、宽2厘米的长方形的周长。
【详解】A．2×4＝8（厘米）
B．（4＋1）×2
＝5×2
＝10（厘米）
C．（3＋2）×2
＝5×2
＝10（厘米）
10＝10＞8
所以A的周长最短。
故答案为：A
4．C
【分析】观察每组算式，一个三位数乘9，这个三位数的个位、十位、百位均相同，表示为n。再观察积，都是四位数，千位上的数字等于n－1，十位、百位都是9，个位的数字等于9－千位的数字的差，据此解答。
【详解】根据分析可知，888×9＝7992。
故答案为：C。
【点睛】能够根据已知算式总结出规律是解题的关键。
5．D
【分析】根据题意，假设正方形的边长是1厘米；第一幅图涂色部分的面积＝半径是1厘米的圆的面积；第二幅图涂色部分的面积＝半径是（1÷2）厘米的圆的面积；第三幅图涂色部分的面积＝4个半径是（1÷4）厘米的圆的面积和；分别计算出各个图形中涂色部分的面积，再比较即可。
【详解】假设正方形的边长是1厘米；可得：
第一幅图涂色部分的面积：
3.14×12÷4
＝3.14×1÷4
＝3.14÷4
＝0.785（平方厘米）
第二幅图涂色部分的面积：
3.14×（1÷2）2
＝3.14×0.52
＝3.14×0.25
＝0.785（平方厘米）
第三幅图涂色部分的面积：
3.14×（1÷4）2×4
＝3.14×0.252×4
＝3.14×0.0625×4
＝0.19625×4
＝0.785（平方厘米）
0.785＝0.785＝0.785
所以，这个三个图中涂色部分的面积一样大。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是周长每幅图中每个圆的半径与正方形边长之间的关系，由此根据圆的面积公式，求出各个图形中涂色部分的面积即可。
6．A
【分析】把三个涂色的长方形在大正方形内部的边平移到最大正方形的边上，可知这三个涂色的长方形的周长等于最大正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4，求出最大正方形的边长，再根据正方形面积＝边长×边长，求出这个图形的面积即可选择。
【详解】60÷4＝15（厘米）
15×15＝225（平方厘米）
所以：正方形中三个涂色长方形的周长和是60厘米，整个图形的面积是225平方厘米。
故答案为：A
【点睛】本题的关键是通过转化的策略（平移）三个涂色长方形的长与宽，推理出三个长方形的周长和等于最大正方形的周长。
7．C
【分析】观察图形可知，图中涂色部分的面积等于大直角三角形的面积减去左下角空白部分的面积；左下角空白部分的面积等于正方形面积减去半径是6厘米的圆的面积；根据三角形、正方形和圆的面积计算公式即可解题。
【详解】左下角空白部分的面积：
6×6－3.14×62÷4
＝6×6－3.14×36÷4
＝36－113.04÷4
＝36－28.26
＝7.74（平方厘米）
涂色部分的面积：
（6＋6）×6÷2－7.74
＝12×6÷2－7.74
＝72÷2－7.74
＝36－7.74
＝28.26（平方厘米）
所以，涂色部分的面积是28.26平方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查了用转化方法求涂色部分的面积，注意观察图形是由哪几个部分组成的。
8．同分母
【详解】计算异分母分数加、减法时，把异分母分数转化成大小不变的同分母分数后再进行计算。
例：
9．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19；10×10（答案不唯一）
【分析】能被2整数的数叫做偶数，不能被2整数的数叫做奇数；据此写成10个连续的奇数，再把它们相加，求出和，乘法算式就是这10个奇数相加的第一个数与最后一个数的和除以2再乘个数；据此解答（答案不唯一）。
【详解】1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19
＝（1＋19）÷2×10
＝20÷2×10
＝10×10
【点睛】熟练掌握奇数的意义是解答本题的关键。
10． 13 3n－2
【分析】观察第一幅图有1个点，可以写成（1＋3×0）；第二幅图有（1＋3＝4）个点，可以写成（1＋3×1）；第三幅图有（1＋3＋3＝7）个点，可以写成（1＋3×2）；第四幅图有（1＋3＋3＋3＝10）个点，可以写成（1＋3×3）……按照每幅图中点数的变化规律可知，第5幅图的点数是（1＋3＋3＋3＋3）个，写成（1＋3×4）；第n幅图的点数可以表示成“1＋3×（n－1）”，化简式子即可解答。
【详解】第一幅图：1＋3×0
＝1＋0
＝1（个）
第二幅图：1＋3×（2－1）
＝1＋3×1
＝1＋3
＝4（个）
第三幅图：1＋3×（3－1）
＝1＋3×2
＝1＋6
＝7（个）
第5幅图：1＋3×（5－1）
＝1＋3×4
＝1＋12
＝13（个）
第n幅图：1＋3×（n－1）
＝1＋3n－3
＝（3n－2）个
因此第5幅图的点数是13个；第n幅图的点数是（3n－2）个。
11． 结合 分配
【分析】整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用，利用运算定律可以使一些小数计算变得简便。
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
【详解】0.88×12.5
＝（0.11×8）×12.5
＝0.11×（8×12.5）
＝0.11×100
＝11
0.88×12.5
＝（0.8＋0.08）×12.5
＝0.8×12.5＋0.08×12.5
＝10＋1
＝11
计算0.88×12.5，改写为0.11×8×12.5是想运用乘法结合律；改写为（0.8＋0.08）×12.5是想运用乘法分配律。
12． 1－ 0
【分析】根据题意，1－，1－，1－，1－，…，由此可知，第几个算式，算式中分母就是前一个算式中分数的分母乘2，分子比分母小1，即分子＝分母－1，据此写出第六个算式；分子比分母小1，所以分数越来越接近1，结果越来越接近0，据此解答。
【详解】根据分析可知，第五个算式是：1－＝1－
第六个算式是：1－＝1－
这是一组有规律的算式：1－，1－，1－，1－，…接着往下写，第六个算式是1－，这样减下去，结果越来越接近0。
【点睛】通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
13．(1) 100 10 10
(2) 2500 50 50
【分析】根据题干中给出的算式可以得到规律是：差是2，首项是1的等差数列的和等于项数乘项数。
【详解】（1）根据等差数列中项数＝（末项＋1）÷2可得：
（19＋1）÷2
＝20÷2
＝10
因此。
（2）根据等差数列中项数＝（末项＋1）÷2可得：
（99＋1）÷2
＝100÷2
＝50
因此。
【点睛】仔细观察给出的算式，找到规律是解决本题的关键。
14．√
【分析】根据分数的意义，千克可以表示把1千克平均分成5份，取其中4份，这4份占1千克的 ；也可以表示把4千克平均分成5份，取其中1份，这1份占4千克的；据此分析即可。
【详解】根据分析可知，
千克既可以表示1千克的，也可以表示4千克的。
故答案为：√
【点睛】1千克的与4千克的是相等的，都是千克。
15．√
【详解】根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数过程叫通分。
例如把和化成同分母分数：
＝＝
＝＝
即：通分是把几个异分母分数分别转化成和原来分数相等的同分母分数。
故答案为：√
16．；；
；
【分析】第一题利用加法交换律和结合律即可简便计算；
第二题利用加法交换律和减法的性质即可简便计算；
第三题利用减法的性质即可简便计算；
第四题利用减法的性质即可简便计算。
【详解】
＝
＝
＝
=
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
17．（12－2）×（9－2）＝70（平方米）
【分析】由图可知，空白处是四个长方形，分别计算它们的面积比较麻烦，可以考虑用平移的方法来解决该问题。平移图中的阴影部分，如下图。
此时，空白部分变为了一个长方形。由图可知，空白部分的长为（12－2）米，宽为（9－2）米。长方形的面积＝长×宽，直接用乘法即可算出空白部分的面积。
【详解】（12－2）×（9－2）
＝10×7
＝70（平方米）
空白部分的面积为70平方米。
18．图见详解；70平方分米
【分析】根据题意可知，剩下部分为正方形，根据正方形的面积边长×边长，可求出正方形的边长，即原来长方形的宽，用正方形的边长加上3分米，即可求出原来长方形的长，再根据长方形的面积＝长×宽，即可求出原来长方形木板的面积。据此解答即可。
【详解】
49＝7×7
可得正方形的边长为7分米
（7＋3）×7
＝10×7
＝70（平方分米）
答：原来长方形木板的面积是70平方分米。
19．64名
【分析】在单场淘汰制中，每场比赛淘汰1人。要决出冠军，需淘汰所有其他选手，即淘汰总人数为参赛人数减1（仅冠军不淘汰）。题目中共比赛63场，因此淘汰了63人。由此可得参赛人数为被淘汰人数加1，据此解答即可。
【详解】63十1＝64（名）
答：有64名选手参加。
20．（1）；（2）；
（3）；
【分析】（1）观察图①，得出将这个图形看成单位“1”，分成2份、4份……，则最后就是用单位“1”－最后空白的分数。
（2）根据数形结合，则可以将图形继续往下分得份数，得出单位“1”－最后一个分数。
（3）得出将这个图形看成单位“1”，分成3份、6份、12份……，则最后就是用单位“1”－最后空白的分数。最后空白的分数是，再得出最后的结果。
【详解】（1）
（2）
（3）
21．285根
【分析】由题意可知，最上层有12根，每往下一层就多一根，最下层有26根，则一共有（26－12＋1）层，这堆圆木可以看成一个上底是12，下底是26，高是（26－12＋1）的梯形，求这堆圆木的根数就是求这个梯形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出这堆圆木一共有多少根，据此解答即可。
【详解】26－12＋1
＝14＋1
＝15（层）
（12＋26）×15÷2
＝38×15÷2
＝570÷2
＝285（根）
答：这堆圆木一共有285根。
22．8升
【分析】三层一共存放着36升药水，且每层存放的药水同样多，则每层存放的药水是36÷3＝12（升）。上层1个大号烧杯、1个中号烧杯的药水总量和中层1个中号烧杯、4个小号烧杯的药水总量一样大，这两层都减去1个中号烧杯的药水量，可得1个大号烧杯的药水量＝4个小号烧杯的药水量；那么用12除以6即可求出1个小号烧杯的药水量，再乘4即可求出最大的烧杯里装了多少升药水。
【详解】通过分析可得：
1个大号烧杯的药水量＝4个小号烧杯的药水量
每层的药水量：36÷3＝12（升）
1个小号烧杯的药水量：12÷6＝2（升）
1个大号烧杯的药水量：2×4＝8（升）
答：最大的烧杯里装了8升药水。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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